1. 1) Un sistema de alarma contra incendios está constituido por cuatro
detectores de humo denominados A, B, C, y D. Este sistema funcionará
cuando se activen tres o los cuatro detectores. . Por último, el
sistema nunca debe activarse si se disparan un solo detector o dos
detectores o ninguno, excepto en la situación de seguridad: A=0,
B=0,C=0 y D=1 en el que sí se activa. Se pide:
a) La tabla de verdad que representa el funcionamiento del
circuito.
b) Exprese la salida en forma de suma de productos y producto
de sumas.
c) Simplifique la expresión usando el Álgebra de Boole
c) Obtenga el circuito con el menor número de puertas lógicas
posible.
Mintérminos: Se Tomas los unos
b.-) S = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD +
+ ABCD + ABCD
Maxtérminos: Se toman los ceros:
c.-) S = (A+B+C+D)( A+B+C+D)(A+B+C+D)
(A+B+C+D)(
A+B+C+D)(A+B+C+D)
(A+B+C+D)(
A+B+C+D)(A+B+C+D)
(A+B+C+D)
2. 2) Un circuito digital tiene dos entradas de señal, A0 y A1, una
entrada de selección, S, y una salida, S, siendo su funcionamiento
el siguiente: si S = 0, S toma el mismo valor que A0; si S =1, S
toma el mismo valor que A1.
a) Obtenga la tabla de verdad de la salida S.
b) Exprese la salida en forma de suma de productos y producto de
sumas.
c) Simplifique la expresión usando el Álgebra de Boole
c) Obtenga el circuito con el menor número de puertas lógicas
posible
b.-) * Suma de Productos:
S1=A0A1S + A0A1S + A0A1S + A0A1S
* Productos de suma
S1=(A0+A1 + S)(A0+A1 + S)(A0+A1 + S)(A0+A1 + S)
c.-) Simplifique: se tomarán los mintérminos.
S1 = A0A1S + A0A1S + A0A1S + A0A1S
S1 = A0A1S + A0A1S + A0A1 (S + S)
S1 = A0A1S + A0A1S + A0A1
S1 = A0A1S + A0 (A1S + A1)
S1 = A0A1S + A0 (A1 + S)
S1 = A0A1S + A0 A1 + A0 S
S1 = A1 (A0S + A0 ) + A0 S
S1 = A1 (A0 + S ) + A0 S
S1 = A1 A0 + A1 S + A0 S
3. 3) Se dispone de dos interruptores para el accionamiento de un motor
(A y B). El motor se pondrá en marcha siempre que uno o
los dos interruptores estén accionados. Además, existe un
interruptor (c) de emergencia que, al accionarse, detiene el motor.
a) Obtenga la tabla de verdad de la salida S.
b) Exprese la salida en forma de suma de productos y producto de
sumas.
c) Simplifique la expresión usando el Álgebra de Boole
c) Obtenga el circuito con el menor número de puertas lógicas
posible
b.-) * Suma de Productos:
S1=ABC + ABC + ABC
4. * Productos de suma
S1=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
b.-) * Simplificación:
S1=ABC + ABC + ABC
S1=ABC + AC(B+ B)
S1=ABC + AC
S1=C(AB + A)
S1=C(A + B)
4) Dado el circuito de la figura, obtenga:
a) Su tabla de verdad .
b) Su función lógica simplificada.
c) El diagrama lógico con el mínimo número de puertas.
ab
(a+b)
5. Como se trata de una puerta OR sólo hace falta que uno de los
terminales sea 1 para que la función sea 1 en la tabla de la
verdad.
Caso N° 1 Caso N° 2 Caso N° 3
Cuando: C = 1 entonces F= Cuando: ab = a + b, Cuando: (a+b) = a b
1 entonces 1.-) a = 0, b = 0,
1.-) a = 0, b = 0, entonces ab = 1
entonces ab = 1 2.-) a = 0, b = 1,
2.-) a = 0, b = 1, entonces ab = 0
entonces ab = 1 3.-) a = 1, b = 0,
3.-) a = 1, b = 0, entonces ab = 0
entonces ab = 1 4.-) a = 1, b = 1,
4.-) a = 1, b = 1, entonces ab = 0
entonces ab = 0
Como podemos observar en los casos, la función F solo será cero
cuando: c= 0, a=1 y b=1, en los demás casos la función F=1.
* Simplificacion de la función
F = ab + (a+b) + c
F = a + b + a.b + c
F = a + a.b + b + c
F = a + b + c
