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1. Jhon Jairo Sabogal Pulido
11.3
2011

2.  La función
logaritmo Natural
o neperiano está
definida para x > 0
y es creciente. La
función inversa de
logaritmo
neperiano es
la función
exponencial.

3.  Si y es un número real que puede escribirse en
la forma y = e^x entonces el exponente se
llama el logaritmo natural de y y se denota
con In y.

4.  La función logaritmo natural es creciente; y
satisface las siguientes condiciones.

5.  Para graficar la
función
logarítmica, se
elabora el cuadro
de x vs. log
respectivo.

6.  Se le llama función
logaritmica de base a a la
función
 F(x) = logax , siendo a > 0 y a
diferente a 1
 Es Inversa a la función
exponencial.

7. Propiedades de la función
logarítmica
 Dominio:
 Recorrido:
 Es continua.
 Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.
 Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un
original).
 Creciente si a>1.
 Decreciente si a<1.

8. Función Exponencial
 La función exponencial, es conocida
formalmente como
la función real ex, donde e es el número
de Euler, aproximadamente 2.71828....
Esta función tiene por dominio de
definición el conjunto de los números
reales, Se denota equivalentemente como
f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de
los logaritmos naturales y corresponde a
lafunción inversa del logaritmo natural.

10.  Es +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9
una función 0+ 1 1 2 2 4 2 6 4 6
importante en teoría
10+ 4 10 4 12 6 8 8 16 6 18
de números. Si n es
20+ 8 12 10 22 8 20 12 18 12 28
un número entero
30+ 8 30 16 20 16 24 12 36 18 24
positivo, entonces
40+ 16 40 12 42 20 24 22 46 16 42
φ(n) se define como
50+ 20 32 24 52 18 40 24 36 28 58
60+ 16 60 30 36 32 48 20 66 32 44
el número de enteros 70+ 24 70 24 72 36 40 36 60 24 78
positivos menores o 80+ 32 54 40 82 24 64 42 56 40 88
iguales 90+ 24 72 44 60 46 72 32 96 42 60
a n y coprimos con n.

12. Modelo de crecimiento y
decreciento de poblaciones
Donde “Ao” es la población inicial.
Si el modelo es de crecimiento la
tasa “k” > 0 , si es de
decrecimiento la tasa k< 0 .

13. DESINTEGRACIÓN RADIOACTIVA.
 Los elementos radiactivos
tienden a disminuir su masa
conforme transcurre el
tiempo, sea t el tiempo medido
en años y C(t) la cantidad
medida en gramos del elemento
radiactivo, entonces la cantidad
de masa C(t) esta dada por :
Donde “Co” es la cantidad de masa inicial
del elemento radiactivo

14.  K>0
 Donde “u” es la temperatura del medio, “T”es
la temperatura inicial del cuerpo y “K”es la
constante de enfriamiento del cuerpo

15. Modelo logístico de
crecimiento
 Donde a , b y c son constantes, c> 0
yb>0

16.  Donde I es la intensidad del terremoto e Io es la
intensidad de un terremoto estándar de
referencia

17.  donde: A(t) = cantidad después de t años
 P =Capital o valor actual
 r = tasa de interés por año
 n = número de veces que el interés se
compone por año
 t = número de años

18. Interés compuesto en forma
continua
 donde A(t) = cantidad
después de t años
 P = capital o valor actual
 r = tasa de interés por año
 t = número de años

19.  Su derivada es la misma función
 Ejemplo:
 f(x)=ex
 f(‘x)=ex

20. Derivada de la función logaritmica.
 La derivada de un logaritmo en base a es igual a la
derivada de la función dividida por la función, y por
el logaritmo en base a de e.
Como también puede expresarse así: