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CCBB 331133 UU
11)) TTEEOORRIIAA DDEE LLAA RREELLAATTIIVVIIDDAADD 
1,0 INTRODUCCION 
i) “Estado de las cosas en física” 
j) -1900 Radiación del cuerpo 
negro ~1868, Kirchhoff 
-1900, Max Planck 
> Introduce la física cuántica 
> Frecuencia de oscilación de 
moléculas
jj) 1905 : Teoría de la 
Relatividad Especial 
• A.Einstein -Teoría de la relatividad, 
-Movimiento 
Browniano, -Efecto 
fotoeléctrico 
-Equivalencia masa-energía 
Dt 
• no son absolutos. 
• t dilata.
ii) AAnntteecceeddeenntteess ddee llaa tteeoorrííaa 
RReellaattiivviiddaadd ((TTRR)) 
La física clásica de Newton permite a 
un móvil alcanzar cualquier velocidad 
, v. 
v 
m 
F V  C : velocidad de la luz 
! Veremos que esto no es cierto puesto 
que v siempre será menor que c !
LLUUZZ ::PPrroobblleemmaa ffuunnddaammeennttaall 
Según Maxwell la Luz es una OEM, 
sin embargo para algunos físicos es 
OM ?! 
–Problema del ETER : Medio de 
propagación de la luz, 
Experimento de Michelson- Morley 
1881 - 1887
iiiiii)) AApplliiccaacciioonneess 
• Aceleradores 
• Espectrómetros 
• Lanzamientos de cohetes 
• Viajes espaciales 
• Telecomunicaciones 
• Supervivencia 
• “La evolución de la física” 
–A Einstein y L Infeld 
 “La belleza de la nueva teoría” (TR)
1,1) Desarrollo ddee llaass TTeeoorrííaass 
RReellaattiivviissttaass 
i) Teoría Newtoniana , TRN 
j) Referente a los Observadores 
Las LN se cumplen para 
observadores inerciales. 
> Los SRIs son ºs. 
> “Las leyes de la mecánica son 
iguales para cualquier observador 
inercial(SRI)” 
No es necesario tener un observador absoluto.
La igualdad de las leyes mecánicas 
para estos observadores implica que 
no se tendrá experimento alguno que 
los diferencie; esto se debe a que 
para ellos son equivalentes la E, p , 
etc ; no se les podría diferenciar de 
alguna manera. Por lo tanto, 
describen el universo de igual forma.
V=0 V=cte 
Sin embargo, por ejemplo, en el 
fenómeno movimiento, la trayectoria 
observada por cada observador sería 
diferente, aunque la descripción 
resulta siempre equivalente. 
T=T(o) 
P
La información de estos 
dos observadores {O, O’} 
se vincula con las 
transformaciones de 
Galileo, TG. 
i r ® 
r 
) ' 
ii v ® 
v 
) ' 
Y Y’ 
O O’ X X’ 
Z Z’ 
r = r + r v = v + 
v 
x = vt + v v = v + 
v 
y = y v = 
v 
z = z v = 
v 
' ' 
' ' 
' ' 
' 
0 ' 0 ' 
0 0 
x x 
y y 
z z
jjjj)) RReeffeerreennttee aa llooss ttiieemmppooss 
En la Teoría Relativista Newtoniana la 
simultaneidad es absoluta 
Dt =Dt ' Øv =v <<<c 
Pero, cuando se resuelven problemas 
EM, el e- atómico alcanza velocidades 
relativistas, 
LUZ: 
0' 
0 
{ 0,4 } { 0, 2 } e rel v » c v º v ³ c 
» 3.108 ® 
c no cumple la TG 
TRN ® 
TRE
iiii)) TTRR EEiinnsstteeiinniiaannaa 
j) TRE , 1905 
k) Los SRI son equivalentes para 
las leyes físicas. 
kk) c es un invariante físico. 
Predicciones: 
l) La simultaneidad es relativa. 
ll ) Dilatación del tiempo (Paradoja de 
los gemelos) 
lll) Contracción de longitudes.
jj) TRG , 1916 
k) La equivalencia de sistemas relativos para las 
leyes físicas. 
kk) La equivalencia de sistemas gravitacionales 
con sistemas acelerados. 
Predicciones: 
l) mg= mI 
ll) Las masas gravitacionales también dilatan al 
tiempo. 
lll) Curvatura y Torsión del R3 –t. 
lv) Existencia de hoyos negros, BH. 
v) Existencia de hoyos blancos, WH. 
vi) Existencia de Túnel de Gusano.
1,2) Experimento ddee MMiicchheellssoonn--MMoorrlleeyy 
yy llaass ttrraannssffoorrmmaacciioonneess lloorreennttzziiaannaass 
i) Experimento de M-M 
j) Antecedentes 
k) Físicos de finales del s XIX creían en 
la existencia del éter. 
l) El eter es un medio que se define de 
tal manera que la luz tenga rapidez 
igual a c respecto de él. 
ll) El eter se asume de tal manera que 
la luz cumple las TG respecto de él. 
OEM  OM=MEC
kk) La Física Clásica supuestamente 
explicaría todo  Existencia del 
eter. 
Si la luz cumple las TG se debería 
distinguir : | c ±v|, c =3.108 
® » 
10 
4 
v 
Esta aproximación solo se podría 
alcanzar con experimento de 
interferencia. 
10 ? 
10 
10 
4 
8 
4 
» - 
þ ý ü 
î í ì 
® 
sol 
tierra ?? v v 
þ ý ü î í ì 
® 
c
kkk) La vluz = vluz(O) si es que la luz 
es una OM. 
Igual que con el sonido, Vs = 
Vs(o), Efecto Doppler. 
Sin embargo, no existía ninguna 
evidencia de que esto fuese así, 
de tal forma que tendría que 
buscarse las causas revisando 
inclusive las TG.
jj) Experimento de MMiicchheellssoonn--MMoorrlleeyy 
{{11888811--11888877}} 
Se basa en fenómeno de interferencia de la luz que permite 
determinar, entre otras cosas, dimensiones muy pequeñas. 
k) Conceptos previos: Interferencia por difracción, 
d 
A 
θ Cθ 
P 
Pantalla 
B 
D d 
= 
D d = BP - AP = BC = dsen = 
n 
dsen n 
n entero 
diferencia de caminos ópticos 
(interferencia constructiva) 
, 
: 
q l 
q = 
l
kk) Esquema experimental: Interferómetro 
de M-M 
L 
L 
1 
2 
5 
3 6 
4 
s 
1 Fuente de luz monocromática, λ 
2 Espejo semitransparente 
3-4 Espejos 
5 observador del patrón de 
interferencia 
6 “viento del eter”, velocidad del eter 
respecto de Tierra 
v 
eter 
ìí v üý » 10 - 4 
® 
Fenomeno de int 
erferencia 
î c 
þ 
v = v » 3*10 4 
Ù sol fijo , 
sol = 
eter 
tierra 
® v = 
v 
t 
eter 
O : 
ahora en la tierra v = 
v 
eter 
tierra 
O ' : 
eter 
T
t = t + t = L + 
L 
x ida venida 
2 1 2 1 , 1 
2 2 2 
( ) 
t t t L 
{ } 
- 
ida veni a 
( ) 
2 
1 
1 
1 
2 2 2 
2 
1 
2 .. 
2 1 
. 
2 1 
- 
- 
- + 
= ì ü = ì ü = <<< í - ý í - ý î þ î þ 
® 
x 
= 
= 
+ = 
- 
- 
y 
® = 
y 
d 
c v c v 
Lc L u v 
c v c u c 
t L u 
c 
t L u 
c 
c v 
Vluz/o’ Vluz/o 
Veter/tierra
t t t L u u 
( ) ( ) 
D = - = é - - - - - ù ë û 
Si se usa la del binom 
(1 ) 1 ; 1, 
D = é ê ( + ) 
- æ + öù çè ø¸ú 
= = 1 1 
2 
2 
/ 2 
2 
3 
2 
3 
2 1 1 
2 1 1 
2 
(caminos ópticos) 
x y 
n 
c 
t L u u Lu Lv 
c c c 
t Lv 
io de Newton 
x n x 
c 
d 
v 
x 
c 
d L 
D 
» 
+ 
ë û 
D = ® 
< 
D 
= 
» 
= D 
+ < 
Para eliminar posibles diferencias entre los brazos {L} 
giramos el equipo 90º con lo cual el Dd se duplica, 
d 2Lv 
2 
2 
c 
D =
Ahora, definamos el corrimiento , 
2 
Lv 
2 
% =D 
; 11 , 3*104 , 3*108 
, 530 
0,2 0,4 
0,01 
2 
Experim e 
Teorico 
c 
c 
L m v c 
nm 
l 
c 
nta 
l 
l 
» = = 
= 
D » 
% = 
% 
c d 
l 
Patrón de 
interferencia 
Según el desacuerdo teo-exp se concluye que el eter no existe: 
•El éter no existe bajo la aproximación del experimento. 
•Luz no cumple con las TG. 
 Transformaciones de Lorentz, TL (1890)
OObbsseerrvvaacciioonneess:: 
k) Aplicadas las TL, Lorentz explica la no 
detección del eter debido a contracción de 
los brazos (1890) 
kk) “ Paternidad de los descubrimientos 
físicos”. 
 FI ( Calculo infinitesimal : Newton- 
Leibnitz) 
FII (Inducción: Faraday- Henry) 
FM(“Transformaciones de 
Lorentz”:Lorentz-Fitzgerald)
ii) TRANSFORMACIONES DDEE LLOORREENNTTZZ 
 Nacen para resolver problemas EM , 
vc. 
 Aproximadamente en 1890. 
La idea básica de su concepción 
estaba vinculada a la equivalencia de 
observadores inerciales para cuando 
la v sea comparable a c.
Y Y’ 
O O’ X X’ 
Z Z’ 
v 
O:x2+y2+z2ºr2 ºc2t 2K(1) 
O' :x'2+y '2+z '2ºr '2ºc2t '2K(2)
( ) 
ïï 
= - ® = a 
- = ïý 
= = - üï 
þ 
' ' 
' (3) 
' 
' a ( b 
) 
a b 
® 
+ + º º 
2 2 2 2 2 2 
{ ( )} { } 
2 2 2 2 2 2 
( , ) 
3 2 
' ' ' ' ' 
( ) 
cs 
x x vt x x vt 
y y 
z z 
t t x 
E 
x y z r c t 
x vt x y z c t x 
a - + + º a - 
b
a 2x2 - 2a 2vtx + a 2v2t2 + y2 + z2 º c2a 2t2 - 2c2a 2tb x + c2a 2b 2x2 
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 
a - c a b x + - a vt + c a tb x + y + z º c a -a v t 1442443 144424443 1442443 
( ) ( 2 2 ) ( ) 
2 2 2 2 2 
I c c v 
= - 
= ± = 
( ) 
2 
( ) 
2 
1 
1 
v 
c 
1 
) 
1 
v 
c 
a a 
a g 
a g 
- 
= = + 
- 
2 
1 0 
c
2 2 2 2 
2 
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1 
1 1 1 
c 2 2 
v v 
2 2 
c c 
II a a b 
b b 
a 
= - 
= - = æ ö ® ¸ø 
= -çè 
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( ) 
s 
x = x - vt ® x = x - 
vt 
y y 
z z 
t t v x 
2 
Con lo cual lasEc res 
' ' 
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= - 
' 
' 
' ( ) 
c 
g 
g 
La forma deγ garantiza , 
2 1/ 2 
{ } 
2 
1 
lim 
0 
TL TG 
v 
c 
TG TL 
v c 
v 
c 
g 
- 
® 
ìï æ ö ïü =í -ç ¸ý îï è ø ïþ 
® = 
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æ ö ® çè ø¸
j) r 
Y Y’ 
O O’ X X’ 
Z Z’ 
( ) 
x = x - vt ® x = x - 
vt 
y y 
z z Ecuaciones Directas 
t t v x 
2 
' ' 
= 
= 
= - 
' 
' 
' ( ) 
c 
g 
g
x = ( x ' + vt 
') 
ö 
y = y 
' 
¸¸¸ 
z = 
z ' 
Ecuaciones Inversas 
t ( t ' v x 
') 
¸¸= + ¸ø 
2 
c 
g 
g 
Observación: 
Estas TL de r y t permite notar como 
dependerán en adelante las coordenadas 
espacio temporales. Esto es, existirá mixtura 
entre dimensiones espacio-tiempo 
 Eventos = Eventos (r, t)
jj) V 
k) 
v dx v dx 
' ' ? 
[ ] 2 
= Ù = 
x x 
= g g 
2 
2 2 
' ' 
2 
ìïæ æ ö ö ïü íçç -ç ¸ ¸- + ý 
v v v v v v 
2 
2 
c 
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2 
2 
2 
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' ( ) 1 ( ') 
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1 
' ' 
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g 
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º = - é ì + üù ê í ýú ë î þû 
ì ü 
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x x x 
x 
x x 
x 
x 
x 
x 
x 
x 
dt dt 
dx dt v v v v 
dt dt c 
v v v v v v v 
c c 
v v v 
v 
c 
v dx 
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v 
v 
c 
v 
c
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= º = [ ] é + ùØ êë 2 
úû 
ì ü 
ï - ï = ´ í + ´ ý 
2 
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y 
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dx dt 
v dy dy dt v v 
dt dt dt c 
v v v v v 
v 
v 
v 
c 
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v v 
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v v 
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v Ecuaciones Directas 
v v 
c 
v v v v 
c 
g 
g 
ì - ü í ý 
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' 
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2 
æ ö çè + 2 
ø¸ 
æ ö çè + 2 
ø¸ 
1 
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1 ' 
' 
1 ' 
x 
x 
y 
y 
x 
z 
z 
x 
v v v v v 
c 
v 
v Ecuaciones Inversas 
v v 
c 
= 
v v 
v v 
c 
g 
= 
g 
OBSERVACIÓN: 
Cuando se usan las TG todo elemento en dichas ecuaciones es 
componente escalar de vector, esto es, el signo asociado a la orientación ; 
en el caso de las ecuaciones de las TL, la idea se sigue usando. 
= - ® = - 
{ { { 
2 
: ' : ' 
1 
x 
x 
x 
TG v v V TL v v v 
v v 
c 
­ ­ ­ 
æ - ö çè ø¸
1,3) TTeeoorrííaa RReellaattiivviiddaadd EEssppeecciiaall 
((TTRREE)) 
i) POSTULADOS 
1) Las leyes físicas son equivalentes 
para todo observador inercial. 
2) c ¹ c 
{ ni del estado del observador 
ni del estado de la fuente, F}
ii) CONSECUENCIAS 
j) SIMULTANEIDAD 
k) Newton pensaba que el tiempo era 
absoluto y que no se vinculaba 
al estado del observador. En la 
física clásica (v<<c),la 
simultaneidad es correcta; esto es , los 
Dt para observadores 
diferentes son todos iguales. Sin 
D 
embargo, ello se pierde en 
relatividad.
kk) EXPERIMENTOS TEÓRICOS 
 Del vagón 1, 2 (Relatividad) 
 Del gato de Schroendinger (Cuántica) 
v 
L 
O’ 
A B 
g g 
O 
g 
g 
t=0 : O’ =O y se emite de A y B 
O: Las emisiones de son simultáneas, 
esto es, las detecta en un mismo t 
O’ : Las emisiones no son simultáneas, 
esto es, el B es emitido antes que el 
A. Esta diferencia de emisiones está 
vinculada a v y c{ la rapidez de la luz} 
D 
g 
g
Esta pérdida de simultaneidad (característica 
de la relatividad) se establece de la siguiente 
forma : 
 Si un par de eventos ( emisión de luz, por 
ejemplo) son simultáneos para un O, no lo 
serán, en general, para otro observador O’ 
con movimiento relativo.
La simultaneidad de eventos debe 
establecerse con relojes síncronos. 
Sincronizar 2 relojes, por ejemplo, conduce a 
procedimientos donde se involucran la 
longitud de separación entre ellos, L, y c. 
Ahora, la perdida de simultaneidad, usando 
sincronismo se expresaría así: 2 relojes 
síncronos para O no lo serán para O’. El 
“desincronismo” en función de L, c y v. 
Sin embargo, la descripción de los eventos 
dada por O y O’, son válidas!
jj) Dilatación del tiempo 
. EVENTOS 
1) Emisión de luz t1 y t1’ 
2) Recepción de luz t2 y t2’ 
O usa 2 relojes 
(A,C) : 
O’ usa un 
solo reloj 
(D): 
Dt ºt2 -t1 
2 1 Dt ' ºt ' -t ' 
L 
v 
þ ý ü 
c t 
î í ì 
D 
L 
B 
c M 
A D 
C 
þ ý ü 
î í ì 
2 
Rc RA 
þ ý ü 
v t 
î í ìD 
2 
RD 
O 
O’
D 
2 2 2 
Del c t c t v t 
D : æ D ö =æ D ' 
ö +ì D ü è ç ø ¸ ç ¸ í ý è ø î þ 
2 
2 2 2 
ABD 
t c t 
{ } { } 
2 2 
2 2 
{ } { } 
2 2 
2 2 
1 
2 2 
' 
1 ' 
1 
' 
1 ' 
û 
1 1 
1 
=± g 
D 
, 
c v 
t t 
v 
c 
t t 
t t 
c 
t t 
v 
c 
g g v 
- 
é ù 
D =ê ú D ë - û 
é ù 
ê ú 
D =ê ú D ® 
ê æ ö ú ê -ç ¸ ú ë è ø 
é ù 
ê ú 
D =±ê úD ê ú 
ê æ ö 
ìï æ ö ïü 
D 
D = =í -ç ¸ý > îï è ø ï 
-ç ¸ ú è 
þ 
êë ø úû 
D 
Dt =g Dt '
El t evoluciona menos intensamente 
para O’ que para O, esto es 
consecuencia de tomar a c como un 
invariante. 
Los Dt 
miden la duración de eventos, 
por lo tanto, se tendría que 
establecer un Dt 
adecuado, 
“referencial” . Este Dt 
es llamado 
propio, “tiempo propio”, . 
Dt p t
• Tiempo propio, tp.- Es el t( ) que se 
mide con un reloj estacionario en el 
sistema (O’) donde ocurren los eventos 
= tp. 
Dt’ 
t t v 
t t válidos 
t O relojes 
t t t 
D ®D g =g 
D D 
D ® 
D = - 
', ( ) 
, ' :" " 
: {2 Deben ser sincrónos} 
2 1 
Dt 
t L 
D% º 
L 
c 
1 2 
La prueba experimental de esta dilatación se ha realizado usando 
partículas elementales: ms atmosféricos o de aceleradores de 
partículas, y de alguna manera usando relojes atómicos en 
aviones cruceros.
Este resultado también se obtiene con 
transformaciones de Lorentz, esto es, 
t t 
t t v x t t v x 
D = g 
D 
= g ì í - ý ü® = g 
ì + ü í ý 
2 2 
' 
' ' ' 
c c 
î þ î þ 
Y Y’ 
O O’ X X’ 
Z Z’ 
v 
t1 t2 
t t v x 
= æ ö çè ' + ' 
c 
ø¸ 
t t v x 
æ ö 
= ç ' + ' 
è ø 
¸ D = 
( ) 
1 1 2 
2 2 2 
- = - = D 
' ' ' 
c 
2 1 2 1 
' , 1 
t t 
t t 
t t t t 
g 
g 
g g 
g g 
D = 
D 
>
jjj) CONTRACCIÓN DE LONGITUDES 
La longitud vista por O se 
denominará longitud propia, 
Lp, y para cualquier otro O’ 
dicha longitud cambiará 
dependiendo de la velocidad, 
v, de O’ respecto de O. 
Lp 
v 
O A B O’ 
L 
v 
A’ B’ O’ 
O Lp v t 
ýD = g 
D = D þ 
= D ü 
: 
Þ = D = 
g g 
g 
= 
' 
' : ' 
t t 
O L v t 
L v t Lp 
L Lp 
*Otro caso: 
Lp 
L 
O 
O’
Las Transformaciones L. también indican 
las contracciones de longitudes, 
Y Y’ 
v 
O O’ X X’ 
Z Z’ 
Lp 
x’1 x’2 
' ' 
2 1 
L = x - 
x 
TG x vt x 
TL x x vt 
: = + 
' 
: = g 
( ' + 
' ) 
x ' = g 
( x - 
vt 
) 
' 
' 
( ) 
( ) 
= - ïü ý - 
= - ïþ 
= - = - = 
x g 
x vt 
x g 
x 
( tan ) 
g g 
1 1 
2 2 
2 1 2 1 
g 
Þ = 
' ' ( ) 
p 
p 
p 
simul ea 
vt 
L x x x x L 
L 
L 
menteenO 
L fija en O’:
Esta contracción de las longitudes ha sido probada con 
partículas elementales: 
m = Muones 
m: reacciones atmosféricas  rayos cósmicos 
O 
L 
Lp 
O 
v 
v 
' : ' 2 : ' 
: ' 
O t » m s = t en el m 
= 
O 
m 
O 
t = 
gt 
m m 
t 
g ' 32 m 
150 
Lp v 
m 
m 
O L v t v 
m 
m 
D = D » 
gt 
t 
t 
m 
g 
t 
g 
= 
= 
» 
® 
= D = 
= = 
® 
' 
' 
' 
' : 
' 
p 
p 
p 
L 
t s s 
v 
L 
L v 
O’ 
O’ 
•
iii) Mecánica Relativista 
p mv masa propia clasico 
2 1/ 2 
= -æ 
1 
, 
- 
ïþ 
ïý ü 
ïî 
ïí ì 
v 
÷øö çè 
= 
= 
c 
p mv 
g 
g 
j) p 
m 
v 
Conserva choques 
g : definida para v, la v de m/0 
jj) F { mv 
} 
p d 
dt 
dt 
= = 
g 
a v 
ö c 
çè 
Este resultado muestra que un cuerpo 
material no puede alcanzar v c 
F d R 
= 
Þ 
ïþ 
ïý ü 
ïî 
ïí ì 
÷ø 
Þ - æ 
2 
3 
2 
a 1 
O
jjj) W-E 
= ò 
. : . 
. 
W 
® = = D 
{ 
g 
( ) 
» 
= = + 
= = + 
= + 
ò 
2 2 
2 2 2 2 
( ) ( ) 
: 
, : 
R 
R 
R 
F 
R K 
T K 
energia 
en reposo 
T 
T 
p p 
F 
T 
F dr def W clásico 
W F dr E 
E mc E mc 
E E mc pc 
E energía de movimiento relacionado a la masa m 
E E E E energía poten 
cial 
jv) EFECTO DOPPLER 
1 2 
u u c v 
' 
þ ý ü 
= + 
î í ì 
c - 
v
11,,44)) TTeeoorrííaa RReellaattiivviiddaadd GGeenneerraall 
((TTRRGG)) 
http://www.youtube.com/watch?v=T884m5_QzWM&feature=related 
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1 teoria de la relatividad

  • 2. 11)) TTEEOORRIIAA DDEE LLAA RREELLAATTIIVVIIDDAADD 1,0 INTRODUCCION i) “Estado de las cosas en física” j) -1900 Radiación del cuerpo negro ~1868, Kirchhoff -1900, Max Planck > Introduce la física cuántica > Frecuencia de oscilación de moléculas
  • 3. jj) 1905 : Teoría de la Relatividad Especial • A.Einstein -Teoría de la relatividad, -Movimiento Browniano, -Efecto fotoeléctrico -Equivalencia masa-energía Dt • no son absolutos. • t dilata.
  • 4. ii) AAnntteecceeddeenntteess ddee llaa tteeoorrííaa RReellaattiivviiddaadd ((TTRR)) La física clásica de Newton permite a un móvil alcanzar cualquier velocidad , v. v m F V  C : velocidad de la luz ! Veremos que esto no es cierto puesto que v siempre será menor que c !
  • 5. LLUUZZ ::PPrroobblleemmaa ffuunnddaammeennttaall Según Maxwell la Luz es una OEM, sin embargo para algunos físicos es OM ?! –Problema del ETER : Medio de propagación de la luz, Experimento de Michelson- Morley 1881 - 1887
  • 6. iiiiii)) AApplliiccaacciioonneess • Aceleradores • Espectrómetros • Lanzamientos de cohetes • Viajes espaciales • Telecomunicaciones • Supervivencia • “La evolución de la física” –A Einstein y L Infeld  “La belleza de la nueva teoría” (TR)
  • 7. 1,1) Desarrollo ddee llaass TTeeoorrííaass RReellaattiivviissttaass i) Teoría Newtoniana , TRN j) Referente a los Observadores Las LN se cumplen para observadores inerciales. > Los SRIs son ºs. > “Las leyes de la mecánica son iguales para cualquier observador inercial(SRI)” No es necesario tener un observador absoluto.
  • 8. La igualdad de las leyes mecánicas para estos observadores implica que no se tendrá experimento alguno que los diferencie; esto se debe a que para ellos son equivalentes la E, p , etc ; no se les podría diferenciar de alguna manera. Por lo tanto, describen el universo de igual forma.
  • 9. V=0 V=cte Sin embargo, por ejemplo, en el fenómeno movimiento, la trayectoria observada por cada observador sería diferente, aunque la descripción resulta siempre equivalente. T=T(o) P
  • 10. La información de estos dos observadores {O, O’} se vincula con las transformaciones de Galileo, TG. i r ® r ) ' ii v ® v ) ' Y Y’ O O’ X X’ Z Z’ r = r + r v = v + v x = vt + v v = v + v y = y v = v z = z v = v ' ' ' ' ' ' ' 0 ' 0 ' 0 0 x x y y z z
  • 11. jjjj)) RReeffeerreennttee aa llooss ttiieemmppooss En la Teoría Relativista Newtoniana la simultaneidad es absoluta Dt =Dt ' Øv =v <<<c Pero, cuando se resuelven problemas EM, el e- atómico alcanza velocidades relativistas, LUZ: 0' 0 { 0,4 } { 0, 2 } e rel v » c v º v ³ c » 3.108 ® c no cumple la TG TRN ® TRE
  • 12. iiii)) TTRR EEiinnsstteeiinniiaannaa j) TRE , 1905 k) Los SRI son equivalentes para las leyes físicas. kk) c es un invariante físico. Predicciones: l) La simultaneidad es relativa. ll ) Dilatación del tiempo (Paradoja de los gemelos) lll) Contracción de longitudes.
  • 13. jj) TRG , 1916 k) La equivalencia de sistemas relativos para las leyes físicas. kk) La equivalencia de sistemas gravitacionales con sistemas acelerados. Predicciones: l) mg= mI ll) Las masas gravitacionales también dilatan al tiempo. lll) Curvatura y Torsión del R3 –t. lv) Existencia de hoyos negros, BH. v) Existencia de hoyos blancos, WH. vi) Existencia de Túnel de Gusano.
  • 14. 1,2) Experimento ddee MMiicchheellssoonn--MMoorrlleeyy yy llaass ttrraannssffoorrmmaacciioonneess lloorreennttzziiaannaass i) Experimento de M-M j) Antecedentes k) Físicos de finales del s XIX creían en la existencia del éter. l) El eter es un medio que se define de tal manera que la luz tenga rapidez igual a c respecto de él. ll) El eter se asume de tal manera que la luz cumple las TG respecto de él. OEM  OM=MEC
  • 15. kk) La Física Clásica supuestamente explicaría todo  Existencia del eter. Si la luz cumple las TG se debería distinguir : | c ±v|, c =3.108 ® » 10 4 v Esta aproximación solo se podría alcanzar con experimento de interferencia. 10 ? 10 10 4 8 4 » - þ ý ü î í ì ® sol tierra ?? v v þ ý ü î í ì ® c
  • 16. kkk) La vluz = vluz(O) si es que la luz es una OM. Igual que con el sonido, Vs = Vs(o), Efecto Doppler. Sin embargo, no existía ninguna evidencia de que esto fuese así, de tal forma que tendría que buscarse las causas revisando inclusive las TG.
  • 17. jj) Experimento de MMiicchheellssoonn--MMoorrlleeyy {{11888811--11888877}} Se basa en fenómeno de interferencia de la luz que permite determinar, entre otras cosas, dimensiones muy pequeñas. k) Conceptos previos: Interferencia por difracción, d A θ Cθ P Pantalla B D d = D d = BP - AP = BC = dsen = n dsen n n entero diferencia de caminos ópticos (interferencia constructiva) , : q l q = l
  • 18. kk) Esquema experimental: Interferómetro de M-M L L 1 2 5 3 6 4 s 1 Fuente de luz monocromática, λ 2 Espejo semitransparente 3-4 Espejos 5 observador del patrón de interferencia 6 “viento del eter”, velocidad del eter respecto de Tierra v eter ìí v üý » 10 - 4 ® Fenomeno de int erferencia î c þ v = v » 3*10 4 Ù sol fijo , sol = eter tierra ® v = v t eter O : ahora en la tierra v = v eter tierra O ' : eter T
  • 19. t = t + t = L + L x ida venida 2 1 2 1 , 1 2 2 2 ( ) t t t L { } - ida veni a ( ) 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 .. 2 1 . 2 1 - - - + = ì ü = ì ü = <<< í - ý í - ý î þ î þ ® x = = + = - - y ® = y d c v c v Lc L u v c v c u c t L u c t L u c c v Vluz/o’ Vluz/o Veter/tierra
  • 20. t t t L u u ( ) ( ) D = - = é - - - - - ù ë û Si se usa la del binom (1 ) 1 ; 1, D = é ê ( + ) - æ + öù çè ø¸ú = = 1 1 2 2 / 2 2 3 2 3 2 1 1 2 1 1 2 (caminos ópticos) x y n c t L u u Lu Lv c c c t Lv io de Newton x n x c d v x c d L D » + ë û D = ® < D = » = D + < Para eliminar posibles diferencias entre los brazos {L} giramos el equipo 90º con lo cual el Dd se duplica, d 2Lv 2 2 c D =
  • 21. Ahora, definamos el corrimiento , 2 Lv 2 % =D ; 11 , 3*104 , 3*108 , 530 0,2 0,4 0,01 2 Experim e Teorico c c L m v c nm l c nta l l » = = = D » % = % c d l Patrón de interferencia Según el desacuerdo teo-exp se concluye que el eter no existe: •El éter no existe bajo la aproximación del experimento. •Luz no cumple con las TG.  Transformaciones de Lorentz, TL (1890)
  • 22. OObbsseerrvvaacciioonneess:: k) Aplicadas las TL, Lorentz explica la no detección del eter debido a contracción de los brazos (1890) kk) “ Paternidad de los descubrimientos físicos”.  FI ( Calculo infinitesimal : Newton- Leibnitz) FII (Inducción: Faraday- Henry) FM(“Transformaciones de Lorentz”:Lorentz-Fitzgerald)
  • 23. ii) TRANSFORMACIONES DDEE LLOORREENNTTZZ  Nacen para resolver problemas EM , vc.  Aproximadamente en 1890. La idea básica de su concepción estaba vinculada a la equivalencia de observadores inerciales para cuando la v sea comparable a c.
  • 24. Y Y’ O O’ X X’ Z Z’ v O:x2+y2+z2ºr2 ºc2t 2K(1) O' :x'2+y '2+z '2ºr '2ºc2t '2K(2)
  • 25. ( ) ïï = - ® = a - = ïý = = - üï þ ' ' ' (3) ' ' a ( b ) a b ® + + º º 2 2 2 2 2 2 { ( )} { } 2 2 2 2 2 2 ( , ) 3 2 ' ' ' ' ' ( ) cs x x vt x x vt y y z z t t x E x y z r c t x vt x y z c t x a - + + º a - b
  • 26. a 2x2 - 2a 2vtx + a 2v2t2 + y2 + z2 º c2a 2t2 - 2c2a 2tb x + c2a 2b 2x2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a - c a b x + - a vt + c a tb x + y + z º c a -a v t 1442443 144424443 1442443 ( ) ( 2 2 ) ( ) 2 2 2 2 2 I c c v = - = ± = ( ) 2 ( ) 2 1 1 v c 1 ) 1 v c a a a g a g - = = + - 2 1 0 c
  • 27. 2 2 2 2 2 ) c 1 1 1 1 c 2 2 v v 2 2 c c II a a b b b a = - = - = æ ö ® ¸ø = -çè ultan, ( ) s x = x - vt ® x = x - vt y y z z t t v x 2 Con lo cual lasEc res ' ' = = = - ' ' ' ( ) c g g La forma deγ garantiza , 2 1/ 2 { } 2 1 lim 0 TL TG v c TG TL v c v c g - ® ìï æ ö ïü =í -ç ¸ý îï è ø ïþ ® = << æ ö ® çè ø¸
  • 28. j) r Y Y’ O O’ X X’ Z Z’ ( ) x = x - vt ® x = x - vt y y z z Ecuaciones Directas t t v x 2 ' ' = = = - ' ' ' ( ) c g g
  • 29. x = ( x ' + vt ') ö y = y ' ¸¸¸ z = z ' Ecuaciones Inversas t ( t ' v x ') ¸¸= + ¸ø 2 c g g Observación: Estas TL de r y t permite notar como dependerán en adelante las coordenadas espacio temporales. Esto es, existirá mixtura entre dimensiones espacio-tiempo  Eventos = Eventos (r, t)
  • 30. jj) V k) v dx v dx ' ' ? [ ] 2 = Ù = x x = g g 2 2 2 ' ' 2 ìïæ æ ö ö ïü íçç -ç ¸ ¸- + ý v v v v v v 2 2 c è ïþ 2 2 2 ' ' ( ) 1 ( ') ' ( ) ï è ø ¸ ' 1 ' ' ' ' ' g 1 = º = - é ì + üù ê í ýú ë î þû ì ü í - + - ý î þ - = = ì - ü í ý î - ø þ î x x x x x x x x x x x x x x dt dt dx dt v v v v dt dt c v v v v v v v c c v v v v c v dx dt v v c v c
  • 31. kk) = º = [ ] é + ùØ êë 2 úû ì ü ï - ï = ´ í + ´ ý 2 v g y y v v 2 2 ' ' ? ' = Ù = ' ' ' 1 ( ') ' ' ' 1 ( ) ' ' 1 1 y y y x x y y x y y x v dy v dy dx dt v dy dy dt v v dt dt dt c v v v v v v v v c y v c c g g ï = ï ì - ü í î º - þ î Þ ýþ
  • 32. kkk) v v simetría orperacion v v 2 z z ' ( ' 1 ) : z z x a v l v c g = - Ù = - ì ü í - î 2 ý þ = 2 2 ' 1 ' x 1 ' (1 ) x x y y x z z x v v v v v c v v Ecuaciones Directas v v c v v v v c g g ì - ü í ý î þ = -
  • 33. ' ' = + 2 æ ö çè + 2 ø¸ æ ö çè + 2 ø¸ 1 ' x + 1 ' ' 1 ' x x y y x z z x v v v v v c v v Ecuaciones Inversas v v c = v v v v c g = g OBSERVACIÓN: Cuando se usan las TG todo elemento en dichas ecuaciones es componente escalar de vector, esto es, el signo asociado a la orientación ; en el caso de las ecuaciones de las TL, la idea se sigue usando. = - ® = - { { { 2 : ' : ' 1 x x x TG v v V TL v v v v v c ­ ­ ­ æ - ö çè ø¸
  • 34. 1,3) TTeeoorrííaa RReellaattiivviiddaadd EEssppeecciiaall ((TTRREE)) i) POSTULADOS 1) Las leyes físicas son equivalentes para todo observador inercial. 2) c ¹ c { ni del estado del observador ni del estado de la fuente, F}
  • 35. ii) CONSECUENCIAS j) SIMULTANEIDAD k) Newton pensaba que el tiempo era absoluto y que no se vinculaba al estado del observador. En la física clásica (v<<c),la simultaneidad es correcta; esto es , los Dt para observadores diferentes son todos iguales. Sin D embargo, ello se pierde en relatividad.
  • 36. kk) EXPERIMENTOS TEÓRICOS  Del vagón 1, 2 (Relatividad)  Del gato de Schroendinger (Cuántica) v L O’ A B g g O g g t=0 : O’ =O y se emite de A y B O: Las emisiones de son simultáneas, esto es, las detecta en un mismo t O’ : Las emisiones no son simultáneas, esto es, el B es emitido antes que el A. Esta diferencia de emisiones está vinculada a v y c{ la rapidez de la luz} D g g
  • 37. Esta pérdida de simultaneidad (característica de la relatividad) se establece de la siguiente forma :  Si un par de eventos ( emisión de luz, por ejemplo) son simultáneos para un O, no lo serán, en general, para otro observador O’ con movimiento relativo.
  • 38. La simultaneidad de eventos debe establecerse con relojes síncronos. Sincronizar 2 relojes, por ejemplo, conduce a procedimientos donde se involucran la longitud de separación entre ellos, L, y c. Ahora, la perdida de simultaneidad, usando sincronismo se expresaría así: 2 relojes síncronos para O no lo serán para O’. El “desincronismo” en función de L, c y v. Sin embargo, la descripción de los eventos dada por O y O’, son válidas!
  • 39. jj) Dilatación del tiempo . EVENTOS 1) Emisión de luz t1 y t1’ 2) Recepción de luz t2 y t2’ O usa 2 relojes (A,C) : O’ usa un solo reloj (D): Dt ºt2 -t1 2 1 Dt ' ºt ' -t ' L v þ ý ü c t î í ì D L B c M A D C þ ý ü î í ì 2 Rc RA þ ý ü v t î í ìD 2 RD O O’
  • 40. D 2 2 2 Del c t c t v t D : æ D ö =æ D ' ö +ì D ü è ç ø ¸ ç ¸ í ý è ø î þ 2 2 2 2 ABD t c t { } { } 2 2 2 2 { } { } 2 2 2 2 1 2 2 ' 1 ' 1 ' 1 ' û 1 1 1 =± g D , c v t t v c t t t t c t t v c g g v - é ù D =ê ú D ë - û é ù ê ú D =ê ú D ® ê æ ö ú ê -ç ¸ ú ë è ø é ù ê ú D =±ê úD ê ú ê æ ö ìï æ ö ïü D D = =í -ç ¸ý > îï è ø ï -ç ¸ ú è þ êë ø úû D Dt =g Dt '
  • 41. El t evoluciona menos intensamente para O’ que para O, esto es consecuencia de tomar a c como un invariante. Los Dt miden la duración de eventos, por lo tanto, se tendría que establecer un Dt adecuado, “referencial” . Este Dt es llamado propio, “tiempo propio”, . Dt p t
  • 42. • Tiempo propio, tp.- Es el t( ) que se mide con un reloj estacionario en el sistema (O’) donde ocurren los eventos = tp. Dt’ t t v t t válidos t O relojes t t t D ®D g =g D D D ® D = - ', ( ) , ' :" " : {2 Deben ser sincrónos} 2 1 Dt t L D% º L c 1 2 La prueba experimental de esta dilatación se ha realizado usando partículas elementales: ms atmosféricos o de aceleradores de partículas, y de alguna manera usando relojes atómicos en aviones cruceros.
  • 43. Este resultado también se obtiene con transformaciones de Lorentz, esto es, t t t t v x t t v x D = g D = g ì í - ý ü® = g ì + ü í ý 2 2 ' ' ' ' c c î þ î þ Y Y’ O O’ X X’ Z Z’ v t1 t2 t t v x = æ ö çè ' + ' c ø¸ t t v x æ ö = ç ' + ' è ø ¸ D = ( ) 1 1 2 2 2 2 - = - = D ' ' ' c 2 1 2 1 ' , 1 t t t t t t t t g g g g g g D = D >
  • 44. jjj) CONTRACCIÓN DE LONGITUDES La longitud vista por O se denominará longitud propia, Lp, y para cualquier otro O’ dicha longitud cambiará dependiendo de la velocidad, v, de O’ respecto de O. Lp v O A B O’ L v A’ B’ O’ O Lp v t ýD = g D = D þ = D ü : Þ = D = g g g = ' ' : ' t t O L v t L v t Lp L Lp *Otro caso: Lp L O O’
  • 45. Las Transformaciones L. también indican las contracciones de longitudes, Y Y’ v O O’ X X’ Z Z’ Lp x’1 x’2 ' ' 2 1 L = x - x TG x vt x TL x x vt : = + ' : = g ( ' + ' ) x ' = g ( x - vt ) ' ' ( ) ( ) = - ïü ý - = - ïþ = - = - = x g x vt x g x ( tan ) g g 1 1 2 2 2 1 2 1 g Þ = ' ' ( ) p p p simul ea vt L x x x x L L L menteenO L fija en O’:
  • 46. Esta contracción de las longitudes ha sido probada con partículas elementales: m = Muones m: reacciones atmosféricas  rayos cósmicos O L Lp O v v ' : ' 2 : ' : ' O t » m s = t en el m = O m O t = gt m m t g ' 32 m 150 Lp v m m O L v t v m m D = D » gt t t m g t g = = » ® = D = = = ® ' ' ' ' : ' p p p L t s s v L L v O’ O’ •
  • 47. iii) Mecánica Relativista p mv masa propia clasico 2 1/ 2 = -æ 1 , - ïþ ïý ü ïî ïí ì v ÷øö çè = = c p mv g g j) p m v Conserva choques g : definida para v, la v de m/0 jj) F { mv } p d dt dt = = g a v ö c çè Este resultado muestra que un cuerpo material no puede alcanzar v c F d R = Þ ïþ ïý ü ïî ïí ì ÷ø Þ - æ 2 3 2 a 1 O
  • 48. jjj) W-E = ò . : . . W ® = = D { g ( ) » = = + = = + = + ò 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) : , : R R R F R K T K energia en reposo T T p p F T F dr def W clásico W F dr E E mc E mc E E mc pc E energía de movimiento relacionado a la masa m E E E E energía poten cial jv) EFECTO DOPPLER 1 2 u u c v ' þ ý ü = + î í ì c - v
  • 49. 11,,44)) TTeeoorrííaa RReellaattiivviiddaadd GGeenneerraall ((TTRRGG)) http://www.youtube.com/watch?v=T884m5_QzWM&feature=related ¿? Investigue la consistencia del video