1. 6º grado
6 o 7 Multiplicación y división con fracciones (1) 10 Razones
grado Vol.1 Estructura del Contenido vol. 2
8 Multiplicación y división con fracciones (2) 11 Variación proporcional directa
9 Área aproximada 12 Resumen
¡Estudiemos temas
Números y sus operaciones que te interesarán!
5º grado
1 Múltiplos y divisores ･････････････4
Números decimales y
números enteros Múltiplos y múltiplos comunes ････････ 4
1 90
Divisores y divisores comunes･･････ 11
2
Un breve examen sobre múltiplos･･･18
5º grado
Fracciones 3 Fracciones ･･･････････････････ 23
91
Comparación de fracciones ･･････ 24
1
Suma y resta con fracciones ･･････････ 29
2
94
2 Estimación de productos y cocientes ･････ 20 Operaciones con fracciones y decimales ･･ 34
Figuras
3er grado
4 Tipos de sólidos････････････ 37
････････････
Cajas rectangulares
Prismas rectangulares y cubos ･･････ 37
1
4º grado Redes ･･････････････････････････ 39
2
Círculos y esferas Perpendicularidad y paralelismo de caras y aristas ･･･ 43
3
Prismas y cilindros ････････････････47
4 96
¿Cuál es la distancia más corta? ･････51
Tamaño y medida
3er grado
5 Volumen ･････････････････････ 53 92
Volumen
Volumen ･･･････････････････････ 53
1
Fórmulas para calcular el volumen
2 56 98
Volúmenes grandes ････････････ 59
3
Volumen de un prisma ････････････ 64 6 Medición con otro tipo de unidad ･･ 70
El volumen de distintos cuerpos ････ 67 1 Media aritmética ･･････････････ 71
93
5º grado 2 Midamos usando otro tipo de unidad 74
División de números decimales 3 Velocidad･･････････････････････81
100
El promedio y la aglomeración en relación con el medio ambiente ･ 88
Repaso(1) ･････････････････････68

2. Configuraciones con cuadrados
Haz equipo con uno de tus compañeros y acomoda cuadrados del
Cómo mismo tamaño como se muestra en la siguiente figura.
jugar
¡Piensa de manera inversa!
Inicia con el último cuadrado
que colocaste.
▲ El volumen de agua en la represa de Kurobe es doscientos millones de m3.
El volumen del molde
▲
de pan es 5000 cm3.
▼ El volumen de agua de la
piscina es 250 cm3.
▼ El volumen de una
goma es 15 cm3.
2 3

3. Múltiplos y divisores
20 cm
Queremos hacer un periódico
mural rectangular para
mostrar unos dibujos que
¿Cómo calculamos
hicimos. ¿Cómo debemos
el ancho y el largo
construirlo para que no
apropiado del
queden huecos entre las
periódico mural?
imágenes?
15 cm
Para resolver el problema utiliza tarjetas de 2 cm por
3 cm como se muestra en la página 5.
2 cm
1 Múltiplos y múltiplos comunes 3 cm
10 cm
Múltiplos
1 Alinea las tarjetas de izquierda a derecha y encuentra la relación entre
el número de tarjetas y el ancho del periódico mural.
① Anota los datos del número de tarjetas y el ancho del periódico mural en
la siguiente tabla.
Número de tarjetas y ancho total
5 cm
Número de tarjetas 1 2 3 4 5 6 7 8
Ancho (cm) 3 6 9
② Encuentra la relación que hay en los números que indican el
ancho de las tarjetas.
Identifica los números que son múltiplos de otro número, como lo hiciste
con la longitud y el número tarjetas.
0
15 cm
10 cm
5 cm
0
4 5

4. Múltiplos comunes
Los múltiplos de 3 son los números enteros que se obtienen Colocaremos en la
pared un tapiz de El ancho y el largo
al multiplicar por 3, por ejemplo, 3×1, 3×2, 3×3, … forma cuadrada hecho deben ser iguales.
con nuestros dibujos.
Ahora encuentra una fórmula
para la longitud.
2 Alinea las tarjetas verticalmente, de arriba hacia abajo. Luego encuentra
la relación entre el número de tarjetas y la longitud correspondiente.
① Completa la tabla y encuentra la relación entre el número de tarjetas y la 3 Acomoda las tarjetas de izquierda a derecha y de abajo para arriba para formar un cuadrado.
longitud. ① ¿Cuántos cm miden los lados del cuadrado? Usa la cuadrícula de la pági-
Número de tarjetas y longitud na 5 para encontrar la respuesta.
Número de tarjetas 1 2 3 4 5 6 7 8 ② Marca con distintos colores los múltiplos de 2 y de 3 en la
siguiente recta numérica.
Longitud ( cm) 2 4 6
Múltiplos de 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
② ¿De qué número son múltiplos esas longitudes?
Múltiplos de 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
1 Hagamos una torre con cajas de galletas
de 5 cm de altura. ③ Se puede construir un cuadrado formado por rectángulos cuyo largo y
① ¿Cuál es la altura de la torre formada ancho sean múltiplos de 2 y de 3 respectivamente. Verifica eso usando la
por 6 cajas? cuadrícula de la página 5.
② La altura de la torre cambia cada vez que 5 cm
Si un número es múltiplo de 2 y de 3 se le llama múltiplo
agregamos una caja. ¿De qué número son múltiplos las alturas de la torre?
común. El mínimo común múltiplo es el menor de los
2 Escribe los primeros 5 múltiplos de los siguientes números.
múltiplos comunes.
① múltiplos de 8 ② múltiplos de 9
6 7

5. ④ ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 2 y 3?
El mínimo común múltiplo de 3 y 4 es 12.
Todos los múltiplos comunes de 3 y 4 son múltiplos del
4 ¿Cómo podemos encontrar el mínimo común múltiplo de 3 y 4?
mínimo común múltiplo.
La idea de Yoshio▼
5 En la siguiente figura
Anoto los múltiplos de 3 y 4 e identifico los múltiplos comunes.
Múltiplos de 3: 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , 21 , 24 , … se muestran cajas
Múltiplos de 4: 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , … apiladas, las de galletas
miden 6 cm de altura y
las de malvaviscos 8 cm.
La idea de Keiko▼
De los múltiplos del 4, identifico los que son divisibles entre 3.
Múltiplos de 4: 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 , … ① ¿De qué número es múltiplo la altura total de las cajas de galletas?
② ¿De qué número es múltiplo la altura de la pila de cajas de malvaviscos?
③ ¿Qué altura deben tener las dos pilas de cajas para que sean iguales?
¿Cuántas cajas tiene cada pila?
Construyamos listas de múltiplos
④ Escribe los primeros 3 números en los que la altura de ambas pilas de
•Escribe en la cinta los múltiplos de 2 arriba de los múltiplos de 3. Los
cajas es la misma.
múltiplos comunes de 2 y 3 están donde quedan alineados los puntos
negros de ambas listas.
Los agujeros 1 Escribe los primeros 4 múltiplos comunes para cada una de las
muestran los
siguientes parejas de números y encuentra su mínimo común múltiplo.
múltiplos.
① (5,2) ② (3,9) ③ (4,6)
2 Imagina dos torres hechas con cajas, en la primera torre la altura de cada
caja es 6 cm y en la segunda la altura de cada caja es 9 cm. ¿Cuál es la altura
mínima en la que las torres medirán lo mismo?
8 9

6. ¿Cómo ordenar los múltiplos? 2 Divisores y divisores comunes
• En la tabla de abajo encerramos en un círculo cada múltiplo de 2.
¿Quedan alineados los múltiplos de 2? Marca los Queremos cubrir con
Haz lo mismo para los múltiplos de otros múltiplos cuadrados iguales ¿Cómo calculamos
de 3. el marco que está el ancho y largo
números. en la pared sin apropiados para
dejar huecos. este marco?
Múltiplos de 2 Múltiplos de 3
Divisores
1 Cubre con cuadrados 18 B
cm
del mismo tamaño un
rectángulo de 12 x 18 cm.
¿Cuántos cm puede medir 12 B
cm
Múltiplos de Múltiplos de cada lado del cuadrado?
Para empezar trata de imaginar qué longitud
pueden tener los lados de los cuadrados si los
ordenas verticalmente y sin huecos.
① ¿Cuántos cm pueden medir por lado los cuadrados para acomodarlos
verticalmente sobre una plantilla de 12 cm de largo sin dejar huecos?
10 11

7. Cuando se ordenan verti- 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm Cuando se acomodan horizon- 18 cm
1 cm 1 cm
calmente los cuadrados 2 cm talmente los cuadrados en la
3 cm 4 cm 1 cm
en la plantilla de 12 cm plantilla de 18 cm de largo
2 cm
de largo, la longitud de 12 cm
sin dejar huecos, la longitud 2 cm
sus lados puede ser 1cm, de sus lados puede ser 1 cm,
3 cm
2 cm, 3 cm, 4 cm, 6 cm y 2 cm, 3 cm, 6 cm, 9 cm y 18 cm.
3 cm
12 cm.
Se incluye el cuadrado de
② Divide 12 entre 1, 2, 3, 4, 6, y 12. 18 cm por lado porque se
alinearon horizontalmente.
Los divisores de 12 son los números enteros entre los que se 1 ，2 ，3 ，6 ，9 y 18 son los divisores de 18.
puede dividir 12 dejando cero como residuo.
Divisores comunes
1，2，3，4，6，12 son divisores de 12. ⑤ ¿Cuántos cm pueden medir por lado los cuadrados si se colocan
vertical y horizontalmente sin dejar huecos?
Recuerda que en un
cuadrado el largo y el
③ ¿Qué observas si se agrupan los divisores de 12 como se muestra a Verticalmente…… 1 2 3 4 6 12 (cm) ancho miden lo mismo.
continuación? Horizontalmente… 1 2 3 6 9 18 (cm)
1×12＝12
Se llaman divisores comunes de 12 y 18 los números que
2 ×6 ＝12
son divisores tanto de 12 como de 18.
3 ×4 ＝12
El máximo común divisor es el mayor de los divisores
En el conjunto de los divisores de un número entero se incluye el 1 y el comunes.
número mismo. Trata de pronosticar qué longitud Los divisores comunes de 12 y 18 son 1, 2, 3 y 6.
tendrán los lados de distintos
cuadrados si los acomodamos ⑥ ¿Cuál es el máximo común divisor de 12 y 18?
en la plantilla sin dejar huecos.
④ ¿Cuántos cm pueden medir por lado los cuadrados si los acomodamos 1 Encuentra todos los divisores de 6, 8 y 36.
horizontalmente en una plantilla de 18 cm de largo sin dejar huecos? 2 Escribe todos los divisores comunes de 8 y 36.
12 13

8. 2 Veamos cómo puedes encontrar los divisores comunes de 18 y 24. Relación entre múltiplos y divisores
La idea de Yoshio ▼ 4 Piensa en los divisores de 18.
① Construye rectángulos usando 18 tarjetas cuadradas para encontrar los
Anoto los divisores de 18 y 24 para identificar los divisores comunes.
divisores de 18.
Divisores de 18 1, 2, 3, 6, 9, 18
Divisores de 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
La idea de Keiko▼
Hago una lista de los divisores de 18 e identifico cuáles de ellos son ② ¿18 es múltiplo de los divisores que encontraste en ①?
divisores de 24.
Divisores de 18 1, 2, 3, 6, 9, 18
•3 y 6 son divisores de 18
•18 es múltiplo de 3 y 6
El máximo común divisor de 18 y 24 es 6. 24÷1＝24
24÷2＝12
•2 y son divisores de 18
•18 es múltiplo de y 9.
3 Encuentra los divisores comunes y el máximo común divisor de las
siguientes parejas de números.
Números que sólo son divisibles entre 1 y sí mismos
① (8, 16) ② (15, 20) ③ (12, 42) ④ (13, 9)
•Algunos números como 2, 3, 5 y 7 sólo son divisibles entre 1 y
entre sí mismos. Busca ese tipo de números en la siguiente lista.
Observa que en la pareja (13, 9) sólo hay un divisor común.
Divide entre 2, 3, 4, … para encontrarlos
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
¿Entre cuántos alumnos podemos repartir equitativamente 8
32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
lápices y 12 cuadernos?
14 15

9. 1 Vamos a trabajar con los números del 1 al 50. páginas 4~7, 11~13 1 Escribe 3 múltiplos de los siguientes números y ordénalos de menor a
mayor; encuentra también todos sus divisores. ・Encontrar múltiplos y divisores.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
① 16 ② 13 ③ 24
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2 Para las siguientes parejas de números escribe 3 múltiplos comunes de
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 menor a mayor y encuentra su mínimo común múltiplo.
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ・Encontrar múltiplos comunes y el mínimo común múltiplo.
① (3, 5) ② (12, 18) ③ (10, 20)
① Identifica en la tabla los múltiplos de 3 y anótalos.
3 Anota todos los divisores comunes de las siguientes parejas de
② Identifica en la tabla los múltiplos de 7 y anótalos.
números y encuentra su máximo común divisor.
・Encontrar divisores comunes y el máximo común divisor.
③ Identifica en la tabla los múltiplos comunes de 3 y 7 y anótalos.
① (9, 15) ② (4, 11) ③ (12, 24)
④ Identifica en la tabla los divisores de 28 y anótalos. 4 De la estación salen un tren y un autobús cada 12 y 8 minutos respecti-
vamente. A las 9 de la mañana coincide la salida de ambos transportes.
⑤ Identifica en la tabla los divisores de 32 y anótalos. ¿A qué hora volverán a salir juntos un tren y un autobús?
・Resolver problemas usando múltiplos comunes o divisores comunes.
⑥ Identifica en la tabla los divisores comunes de 28 y 32 y anótalos.
5 Toma una hoja de papel cuadriculado de 30 cm de ancho y 12 cm de
Escribe los primeros 3 múltiplos comunes de las siguientes parejas de números
largo y recorta cuadrados del mismo tamaño de tal forma que no te sobre
2
e identifica su mínimo común múltiplo.
papel. ¿Cuántos cm por lado puede medir el cuadrado más
grande?¿Cuántos cuadrados de ese tamaño puedes recortar?
páginas 7~8
・Resolver problemas usando múltiplos comunes o divisores comunes.
① (3, 6) ② (8, 10) ③ (5, 15)
6 Los números como el 2, el 3 y el 5 sólo pueden dividirse entre
3 Anota todos los divisores comunes de las siguientes parejas de números e 1 y entre sí mismos. Encuentra el mayor número menor que 100
identifica su máximo común divisor. páginas 13~14 para el cual se cumple esta condición.
① (6, 12) ② (18, 20) ③ (32, 42) ・Entender que algunos números pueden dividirse sólo entre 1 y sí mismos.
■ Ir a la página 18 Ir a la página 90
16 17

10. 3 Múltiplos de 5
Un breve examen
sobre múltiplos ¿20, 25 y 26 son múltiplos de 5?¿Por qué?
Si ÷ ( ) es entero
1 Múltiplos de 2
con residuo cero,
① ¿10, 20 y 100 son múltiplos de 2? ¿Por qué? es un múltiplo de ( ).
4 Múltiplos de 9
① Encuentra los mayores múltiplos de 9 que puedas restar de 10 y de 100. ¿Cuál es
② ¿34 y 35 son múltiplos de 2? la diferencia cuando esos múltiplos de 9 se restan de 10 y de 100?
¿Por qué?
10 100
Si el último dígito es , 9 Múltiplo de 9 99 Múltiplo de 9
el número es un múltiplo de 2. Diferencia 1
Diferencia 1
2 Múltiplos de 4
① ¿100 es un múltiplo de 4? ¿Por qué? ② ¿234 es un múltiplo de 9? 200 30 4
② ¿136 y 137 son múltiplos de 4? ¿Por qué? Encuentra los mayores múltiplos
Diferencia 2
Diferencia 4
Diferencia 3
de 9 que puedas restar de 200,
30 y 4.
¿Cuál es la diferencia cuando
restas esos múltiplos de 9 de
200, 30 y 4?
¿La suma de esas diferencias es un múltiplo de 9?
③ Si la suma de los dígitos de un número es un múltiplo de 9, se cumple que ese
Si los dos últimos dígitos de un número son múltiplos de , número es un múltiplo de 9. Trata de explicar por qué.
el número es un múltiplo de 4.
18 19

11. Estimación de productos y cocientes 2 Un elefante africano pesa 6350 Kg y
Yushiko 38 Kg.
1 La escuela organizó un paseo al
¿Cuántas veces el peso de Yushiko es
que asistieron 315 estudiantes que
igual al peso del elefante?
pagaron 190 yenes por su boleto
de tren para trasladarse al lugar. 6350 ÷ 38
¿cuánto se pagó aproximadamente
por los pasajes de tren?
① Redondea el divisor y el dividendo al valor posicional del primer dígito
190×315
y estima el cociente.
① Para calcular el costo aproximado redondea el costo del boleto 6000 ÷ 40
de 190 a 00 y el número de estudiantes de 315 a 00. ÷10 ÷10
② Estima el producto con los números redondeados: 600 ÷ 4
190×315→200×300
③ Usa una calculadora para ver qué tan acertado es el resultado de ② Encuentra el resultado de 6350÷38 con tu calculadora y compáralo
esta estimación. con la estimación que hiciste.
1 Aproximadamente, ¿cuántas veces
es la altura de la Torre de Tokio com-
1 9 0 × 3 1 5 parada con la de la Estatua de la
Libertad de Nueva York?
2 Estima el valor de los siguientes
cocientes y compara el resultado con
tu calculadora.
Estima el resultado de las siguientes multiplicaciones. ① 37960÷78
① 498×706 ② 2130×587 ② 90135÷892 333 m 46 m
20 21

12. 3
Fracciones
1 Escribe las equivalencias entre fracciones que se indican. Usa la siguiente
imagen para responder. Tres alumnos hicieron sándwiches de distintas formas.
¿Cuál de ellos tiene más pan?
Las rebanadas de pan son del mismo tamaño en todos los casos.
El sándwich de Yasuo▼
Dividí una rebanada en 4
partes iguales y utilicé 2.
El sándwich de Hiroshi▼
Dividí una rebanada de pan
en 3 partes iguales y usé 2.
El sándwich de Akiko ▼
Dividí una rebanada en 4
partes iguales y usé 3.
2 1 Si una rebanada de pan es 1 unidad, la cantidad de pan en el
① ②
3＝ ＝ 4＝ 2
sándwich de Yasuo puede expresarse como 4 . Expresa la cantidad
3 5 de pan en los sándwiches de Hiroshi y Akiko usando fracciones.
③ ④
5＝ 10 ＝ ＝ ＝ ＝
2
Yasuo: de rebanada Hiroshi: de rebanada Akiko: de rebanada
4
22 23

13. 3 1 1 1
1 ② Expresa en términos de , y .
Comparación de fracciones 4 8 12 16
¿Cómo podemos comparar
3 3×
4 ＝ 4× ＝ 8
2 3 2 3 ?
y pueden compararse y
4 4 3 4
porque los denominadores son Una fracción puede expresarse
de diferentes maneras multiplicando
iguales.
3 3× por el mismo número el numerador
4 ＝ 4× ＝ 12 y el denominador.
Comparemos fracciones con diferentes denominadores.
3 3×
4 ＝ 4× ＝ 16
2 3
1 Piensa cómo comparar 3 y 4 .
2
① Expresa de distintas formas con fracciones equivalentes. 2 3
3
③ Compara y expresándolos como fracciones con el mismo
3 4
denominador.
2 3
3＝ 4＝
2
Expresa en términos de sextos, novenos y doceavos. ④ Observa el sándwich de la página 23, ¿cuál tiene más pan?
3
¿Cuál es la relación entre los numeradores y denominadores de
Comparemos fracciones doblando papel
fracciones equivalentes? 2 3
•Toma una hoja de papel y haz dobleces para expresar y como
3 4
fracciones con el mismo denominador.
Ambas piezas de papel
están dobladas en 12
partes iguales.
Doblar en 3. Doblar en 4.
Obtenemos fracciones equivalentes si multiplicamos o
dividimos el numerador y el denominador por un mismo
Doblar en 4. Doblar en 3.
1
número. ▲ ▲×■ ▲ ▲÷■ 2 3
＝ ， ＝ ＝ 12 ＝
● ●×■ ● ●÷■ 3 4
24 25

14. Común denominador Encontremos un común denominador
3 4 5 7
2 Compara y . Para ello construye fracciones equivalentes que 4 Encuentra fracciones equivalentes a y con el mismo denominador.
4 5 6 8
tengan igual denominador. ¿Qué denominadores puedes utilizar para
Así lo hizo Kenta ▼ Así lo hizo Yuko▼
compararlas? Identifica y marca cada uno de ellos.
Multipliqué los dos denominadores Elegí el 24 como común denomi-
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 para obtener un común nador porque es el mínimo común
……
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 denominador. múltiplo de 6 y 8.
5 5× 40 5 5× 20
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 6 ＝ 6× ＝ 48 6 ＝ 6× ＝ 24
……
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
7 7× 42 7 7× 21
8 ＝ 8× ＝ 48 8 ＝ 8× ＝ 24
Puedes comparar fracciones con denominadores diferentes
si las transformas en fracciones que tengan el mismo Es conveniente elegir el mínimo común múltiplo como denominador
denominador. común, es decir, el menor de los denominadores comunes.
Encontrar “un común denominador” significa trans- 5 Transforma estas fracciones a fracciones equivalentes y compáralas.
formar fracciones con denominadores diferentes en 1 2
① y El mínimo común múltiplo de 4 y 7 es .
4 7
fracciones equivalentes con el mismo denominador.
1 1× 2 2×
4 ＝ 4× ＝ 7 ＝ 7× ＝
3 2 4
Compara y . Utiliza fracciones equivalentes que tengan el mismo
3 7 1 2
denominador. Nota que los denominadores 21 y 42 son múltiplos de 3 y 7. ② y El mínimo común múltiplo de 3 y 9 es .
3 9
1 1×
2 4 3 ＝ 3× ＝
3 ＝ 21 ＝ 42 7 ＝ 21 ＝ 42
3 5
③ y El mínimo común múltiplo de 4 y 6 es .
4 6
Los denominadores 21 y 42 son ambos múltiplos de 3 y 7.
3 3× 5 5×
4 ＝ 4× ＝ 6 ＝ 6× ＝
26 27

15. Simplificación de fracciones Si divides el numerador y el denominador entre su
6 Encuentra la fracción equivalente que tenga el menor máximo común divisor, como lo hizo la niña de la
numerador y el menor denominador. sección 7 de la página anterior, simplificarás la
fracción en un sólo paso.
1 Obtén fracciones equivalentes con un común denominador para comparar
estas parejas de fracciones.
① ( 2 ，4 )
3 5
② ( 1 ，3 )
2 8
③ ( 5 ，8 )
6 9
④ ( 12 ，5 )
7
8
2 Simplifica al máximo las siguientes fracciones.
8 3 16 18
① ② ③ ④
10 21 20 24
Simplificar una fracción significa dividir el numerador
y denominador entre un divisor común para hacerla
2 Suma y resta con fracciones
más simple. 1 1
1 Los envases de la figura tienen y litro de leche respectivamente.
3 2
Decimos que hemos simplificado una fracción cuando obtenemos el Si se vierte el contenido de ambos en un solo envase, ¿cuántos litros de
numerador y el denominador más pequeños. leche hay?
Yo puedo hacer,
7 Explica el procedimiento que usaron estos alumnos para simpli- 1 1
y , pero ....
3 3
ficar la fracción 12 .
18 ＋ 1
？
1
2
3
1 1
3＋2
① Imagina cómo calcular la respuesta.
¿Qué estrategia puedes usar?
Piensa cómo sumar fracciones con diferentes denominadores.
28 29

16. 1 1
② Observa la figura de abajo para explicar cómo calcular + . 3 Busca cómo sumar las siguientes fracciones.
3 2
¿Cómo cambiarlos a frac- Cuando la respuesta
Yo no puedo calcular la 1 5
respuesta porque los denomi- ciones con el mismo
3＋6 ＝ ＋ 6 es mayor que 1 es
nadores son diferentes. denominador? más fácil leerla si la
expresas como un
número mixto.
＝
1 1
3＋2 ＝ 6 ＋ 6
＝ ＝
Si usas el mismo denominador 3 5
Puedes sumar fracciones con sólo tienes que sumar los
4 ¿Cuál es la diferencia entre y de litro de jugo?
4 8
denominadores diferentes si numeradores para sumar las
fracciones ① Obtén un denominador común y verifica cuál es mayor. Escribe la
obtienes fracciones equivalentes expresión para conocer la diferencia.
con un denominador común.
3 5
4 ＝ 8
3 1
2 Descubre cómo calcular
10 ＋ 6 .
3 1
② Analiza cómo hacer la siguiente resta:
10 ＋ 6 ＝ ＋ Si simplificas las
fracciones, trata de Todo lo que se necesitas es
3 5
4－8 ＝ －
obtener un denominador
hacerlo tanto como te
＝ común.
sea posible.
＝
＝
2 1 1 1 2 1 3 7 4 13 11 1
① ＋ ② ＋ ③ ＋ ① ＋ ② ＋ ③ ＋
3 4 2 5 5 6 8 10 5 15 12 4
1 1 5 1 1 3 6 3 5 1 3 7
④ ＋ ⑤ ＋ ⑥ ＋ ④ － ⑤ － ⑥ －
2 10 12 3 4 20 7 4 8 4 4 10
30 31

17. Puedes restar fracciones con denominadores diferentes
1 Obtén un denominador común y compara las siguientes parejas
si obtienes fracciones equivalentes que tengan un de fracciones. páginas 26~27
denominador común.
① ( 2 1
，
3 2 ) ② ( 3 ，5 )
4 7
③ ( 1 ，18 )
6
5
④ ( 4 ，12 )
9
5
5 3
6 － 10
5 Encuentra cómo calcular . 2 Simplifica tanto como sea posible las siguientes fracciones.
página 28
5 3
6 －10 ＝ － ¿Qué diferencia hay ①
4
②
6
③
21
④
16
⑤
75
8 9 28 24 100
entre este caso y el de
la sección 4 ?
＝ 3 Realiza las siguientes sumas y restas. páginas 29~32
2 1 3 4 1 5 5 1
① ＋4 ② ＋7 ③ ＋6 ④
7 5 4 6＋3
＝
7 1 11 7 8 3 5 3
⑤
9 －6 ⑥
12 －8 ⑦
7 －4 ⑧
3 －4
7 5 . 4 Masahiro tiene 3 m de cinta e Hiroko tiene 4 m de cinta.
6 Encuentra cómo calcular － 4 5
5 6
páginas 29~32
7 5 ① ¿Quién tiene más cinta? ¿Cuántos metros más tiene?
5－6 ＝ －
El procedimiento es el ② ¿Cuánto miden las dos cintas juntas?
mismo para fracciones
＝ mayores que 1.
5 Revisa la operación 1 ＋ 2 ＝ 3 ¿El cálculo es correcto? ¿Por qué?.
3 5 8
páginas 29-31
2 1 2 1 7 3
①
3
－6 ②
5 － 15
③
15 － 10
8 7 7 3 22 2
7 －8 6 － 4 15 － 3
④ ⑤ ⑥
32 33

18. Operaciones con fracciones y decimales
1 Coloca en el el número correcto para encontrar una fracción equivalente.
・Encontrar fracciones equivalentes.
3
1 Cuál tiene más, ¿un recipiente con de litro de chocolate o un
5 1 3 2 4
① ＝ 6 ＝ ② ＝ ＝ 15
recipiente con 0.7 litros 1Ol 1Ol 3 5
de leche. ¿Cuántos litros más? 2 Simplifica las siguientes fracciones a su expresión más simple.
・Comprender la simplificación de fracciones.
No puedo com-
5 6 24 30 45
parar fracciones y ① ② ③ ④ ⑤
3 10 8 32 42 100
decimales. Chocolate l leche 0.7 l
5
3 Encuentra un común denominador para las siguientes fracciones y compáralas.
La idea de Takahiro ▼ La idea de Miho ▼ ・Comparar fracciones.
Yo transformé la fracción en Yo cambié el número decimal a 1 2 2 1 5 7 4 3
① ， ② ， ③ ， ④ ，
4 5 3 6 6 9 9 7
número decimal y luego comparé. fracción y luego comparé.
4 Realiza las siguientes operaciones.
3 3 6
5 ＝ 3÷5＝ 0.7＝ ，5 ＝ 10 ・Sumar y restar fracciones con denominadores diferentes.
1 1 1 2 4 5 3 5
0.7－0.6＝ ① ② ③ ④
7 6 5＋4 12 ＋3 9 － 18 4－7
10 － 10 ＝
3 5
5 Tenemos dos recipientes: uno con litros de leche, y el otro con 6 de litro
4
1 de leche.
2 Busca cómo calcular 0.2＋ 6 . ・Usar sumas y restas con fracciones para resolver problemas.
① Encuentra el resultado transformando la ① ¿Cuál de los dos recipientes tiene más leche? ¿Cuántos litros más?
No puede
fracción a un número decimal.
dividirse. ② ¿Cuántos litros de leche hay en total?
¿Cómo puedo
1
6 ＝0.1666……
hacerlo?
6 Elige 4 números entre el 3, 4, 5, 6 y 7 y anótalos en los siguientes recuadros.
② Calcula la respuesta expresando el decimal como fracción. A continuación realiza la operación que se indica y escribe el resultado.
2 1 1 1 ¿Con cuál combinación de números obtienes el resultado mayor?
0.2＝ 10 ＝ 5 5＋6＝ ＋ ＝
・Construir expresiones con un propósito dado.
＋
Es conveniente hacer las operaciones con fracciones y
decimales expresando el decimal como fracción.
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34 35

19. 4
Tipos de sólidos
1 Escribe el nombre de las partes de una caja.
Recolecta cajas de distintas formas y tamaños. Observa la forma de sus caras
para clasificar las cajas en grupos.
En tercer grado, estudiamos los
términos cara, vértice y aristas.
2 Observa la caja de la siguiente
figura y responde.
1 Prismas rectangulares y cubos
①¿Qué tipo de cuadrilátero es la cara
ⓐ? 1 Kaori organizó las cajas de esta forma:
En los cuadriláteros, hemos estudiado el
cuadrado, rectángulo, paralelogramo,
rombo y trapecio.
② ¿Cuántas aristas hay?
① ¿En qué se basó Kaori para formar los grupos?
③ ¿Cuántos vértices hay?
Los cajas de la figura de arriba son cuerpos geométricos limitados por
superficies planas o curvas.
Observa la forma de las cajas y piensa cómo construirlas.
36 37

20. Un cuerpo limitado por rectángulos, cuadrados, o ambos, se 2 Redes
llama prisma rectangular.
Desarrollos planos de prismas rectangulares y cubos
Al cuerpo limitado por cuadrados se le llama cubo.
1 La figura de la derecha es un prisma rectangular.
① Abre y desdobla el prisma a lo largo de sus aristas.
vértices
cara
cara
aristas aristas
prisma rectangular cubo
La superficie plana que forma la cara de un prisma rectangular
o de un cubo es un ejemplo de un plano.
② Arma la figura.
Dos caras de un prisma o de un cubo están en planos que son
paralelos o son perpendiculares
2 Completa la siguiente tabla con los números y términos A la figura que se forma al cortar una caja por sus aristas y colocarla
que faltan. sobre un plano se le llama desarrollo plano de la caja.
Prisma rectangular Cubo
Forma
Rectángulos o cuadrados
Caras
Número
Longitud
Aristas
Número
Vertices Número
38 39

21. ③ ¿Con cuáles de los siguientes desarrollos planos se puede formar un prisma 3 Construye una caja igual al prisma
rectangular? rectangular que se muestra a la derecha.
2 cm
ⓐ ① Termina los trazos del desarrollo plano.
5cm 5 cm
1cm
1cm
ⓑ ⓒ
2 Arma la figura que se forma con el siguiente desarrollo plano.
① Colorea la cara opuesta a A N
la que forman los puntos D C B M L
BGJM.
② Identifica y marca los
puntos que se superponen
con el punto L.
E F G J K
③ Colorea la arista que se
H I
superpone a la arista HI. ② Copia el desarrollo plano en una hoja de papel y ármalo.
40 41

22. 4 Dibuja un desarrollo plano con el que se pueda armar un
3 Perpendicularidad y paralelismo de caras y aristas
cubo con aristas de 5 cm.
Caras perpendiculares y caras paralelas
①¿Con cuáles de los siguientes desarrollos planos se puede armar un cubo?
1 Remueve la tapa de un prisma
ⓐ ⓑ ⓒ
rectangular y coloca escuadras en
las caras interiores.
¿Se puede armar un cubo con 2 Ahora coloca una escuadra
desarrollos planos diferentes?
sobre las caras exteriores del cubo
② Diseña diferentes desarrollos planos con los que se pueda armar un cubo. para medir los ángulos rectos.
Las caras adyacentes de un cubo y de un prisma
rectangular son perpendiculares.
3 Observa la posición de las caras de una caja rectangular como la que
se muestra abajo.
① ¿Qué caras son perpendiculares?
② ¿Cuáles no lo son?
Las caras que no se intersectan, como ⓑ y ⓓ,ⓔ y ⓒ,
son caras paralelas.
42 43

23. 4 Identifica los pares de caras paralelas Caras y aristas perpendiculares
en el prisma rectangular de la derecha. 7 Coloca verticalmente un lápiz sobre el escritorio.
5 Observa el siguiente prisma rectangular. D
① ¿Qué aristas son perpendiculares a la A C
B H
arista AB?
E
G
F
② ¿Qué aristas son paralelas a la arista AB? El lápiz en la imagen ⓑ es perpendicular a la cubierta del escritorio.
D D
A C A
C 8 La figura de la derecha es un D
B
H B
H prisma rectangular.
A C
E G E
G ① Observa la arista BF, B
H
F F ¿es perpendicular a la cara EFGH?
G
6 Identifica el paralelismo y la perpendicularidad de las caras de ② Observa la figura e identifica las E
un cubo. aristas perpendiculares a EFGH. F
Considera este salón de clases.
① ¿Qué cara es paralela al piso Identifica las aristas
del salón? perpendiculares al
piso del salón de
②¿Qué caras son clases.
perpendiculares al
piso del salón?
44 45

24. ¿Desde que ángulo puedes
ver más caras de un prisma?
Bosquejo
4 Prismas y cilindros
1 Observa que los siguientes cuerpos se construyen a partir de dos
caras paralelas.
9 Dibuja un prisma rectangular de tal modo que puedas ver todas
sus caras.
¿Cómo puedes
ver todas las
① ¿Qué forma tienen las caras coloreadas en cada uno de ellos? Compara
caras?
la forma y el tamaño de esas caras.
② ¿Qué forma tienen las caras que no están coloreadas?¿Cuántas de esas
Traza las aristas que no
se pueden ver usando caras tiene cada cuerpo?
líneas punteadas.
③ ¿Qué caras son perpendiculares?
Un bosquejo es la representación A los cuerpos como ⓐ, ⓑ, ⓒ y ⓓ base
aristas
de una figura en la que puedes se les llama prismas.
ver todas sus partes, las aristas Las caras paralelas de un prisma que vértices
paralelas mantienen su cara lateral
alto tienen el mismo tamaño y forma, se
largo
propiedad en el dibujo. ancho llaman bases.
Las caras rectangulares que unen las base
Las dimensiones de un prisma rectangular son ancho, largo y alto bases de un prisma se llaman caras laterales.
Podemos observarlas en 3 aristas que se unen en un Cuando las bases son triángulos se forma un prisma triangular;
arista
mismo vértice. cuando son cuadriláteros se forma un prisma cuadrangular; cuando
arista arista es un pentágono se forma un prisma pentagonal y así sucesivamente.
El tamaño de un cubo se determina por el largo de Los cubos son casos particulares de prismas.
una de sus aristas.
46 47