termodinamica

1. Termodinámica
Curso de Termodinámica de
Ingeniería

2. Definiciones de conceptos termodinámicos.
Termodinámica: ciencia que trata del calor y el
trabajo; o bien, parte de la física que estudia la
energía y la entropía.
Sistema termodinámico: Es una cantidad de
materia de masa fija o variable.
Alrededores: cualquier ambiente y cosa externa
al sistema.
Paredes: son los límites que separaran el sistema
de sus alrededores. Los límites pueden fijos o
móviles.

3. Figura CD1

4. Sistema aislado: el exterior no lo
Influencia de ninguna manera
Volumen de control: es una región en
donde sale y entra materia y
energía. Por ejemplo Un compresor.

5. También un volumen de control se
denomina sistema abierto.
ESTADO Y PROPIEDADES DE UNA
SUSTANCIA PURA.
Cualidades del agua, por ejemplo:
se transforma en vapor al
calentarla y se solidifica al
enfriarla. Estas son dos fases
para una misma sustancia.

6. Fase: Parte homogénea de un sistema en el
que cada una de las propiedades intensivas
permanecen constante en todo el conjunto
uniforme. Las fases están separadas por los
límites de fase.
Figura CD2

7. Estado de la sustancia: Cada fase de la
sustancia puede existir a varias presiones y
temperaturas, o bien, en varios estados; estos
se identifican por las propiedades macroscópicas
observables: temperatura, presión, densidad y
temperatura.
Propiedades macroscópicas: para una
sustancia y en un estado dado, éstas tienen
valores definidos para ese estado en particular,
independientemente cómo alcanzó ese estado.

8. Propiedad: cantidad física que depende del
estado del sistema y es independiente de la
trayectoria (o sea, de sus antecedentes
históricos) de llegada a ese estado.
Inversamente, el estado de un sistema se
especifica o describe por sus propiedades.
Propiedades termodinámicas: intensivas y
extensivas.
Equilibrio termodinámico: Todas las
propiedades permanecen invariables con el
tiempo. Existe equilibrio simultáneo en los
aspectos térmico, mecánico y material.

9. CICLOS Y PROCESOS.
Cambio de estado: Se presenta cuando, al menos,
una de las propiedades cambia a otra magnitud.
Proceso: Es la trayectoria de la sucesión de estados
intermedios, cuando un sistema pasa desde un
estado inicial a un estado final. Se clasifican en
procesos isotérmicos (igual temperatura), isobáricos
(igual presión) e isométricos (igual volumen).
Ciclo: Es una trayectoria particular de un sistema
que se caracteriza porque parte desde un estado
inicial dado, pasa por varios cambios o procesos y
finalmente vuelve al mismo estado inicial.

10. Figura CD3
Proceso de cuasiequilibrio: es aquel en que la
desviación del equilibrio termodinámico es
infinitesimal; también se denomina cuasiestático
reversible.

11. Temperatura y sus escalas:
Celsius o centígrada, ºC.
Kelvin, T K= 273,16 + tºC, escala termodinámica de
temperatura.
Fahrenheit: ºF.
Rankine, ºR, T ºR = 459,67 +tºF.
Presión: Sea δA una pequeña área del sistema y
δFn la componente de la fuerza normal que actúa
sobre el área, entonces la presión se define como:
F
P lim n
A A' 
A


 

12. donde δA’ es el área más pequeña en que aun,
estadísticamente, el sistema se considera como
continuo.
Volumen específico: Sea δV un pequeño volumen del
sistema y δm la masa contenida en ese volumen,
entonces el volumen específico es:

V
m
v lim
V V' 

 
donde δV’ es el volumen más pequeño en que aun
el sistema puede ser considerado continuo.

13. Temperatura: propiedad asociada al nivel de energía
cinética de las moléculas (o átomos) de un sistema.
PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA.
Sustancia pura: es materia que tiene una composición
química homogénea e invariable, puede existir en más
de una fase, pero su composición química es la misma
en cada una de ellas.

14. Figura CD4
Fase de equilibrio vapor-líquido-sólido en una
sustancia pura.
Sea un sistema de 1 kg de agua contenido en un cilindro
provisto de émbolo según se muestra en la Figura CD4
adjunta.

15. Inicialmente el émbolo con las pesas mantienen una
presión de 1,033 kgf/cm2; y la temperatura es de 15,6ºC.
Si se transmite calor al agua, la temperatura subirá y
eventualmente llegará a 100ºC y aparecerán los primeros
vestigios de vapor, si se mantiene la temperatura a 100ºC
agregándole calor al sistema, entonces toda el agua se
vaporizará. Todo ello ocurrirá a presión constante de
1,033 kgf/cm2.
El concepto de temperatura de saturación se usa para el
proceso de vaporización de una sustancia pura a una
presión determinada, la cual se denomina presión de
saturación.

16. En el caso anterior, se dice que la presión de saturación
del agua a 100ºC es 1,033 kgf/cm2. Inversamente, la
temperatura de saturación a esa presión es 100 ºC.
Las sustancias puras presentan correlaciones definidas
para la presión y temperaturas de saturación como se
ilustra en la Figura CD5.
Figura CD5

17. La curva de la Figura CD5, se denomina curva de presión de
vapor.
Líquido subenfriado: se denomina una estado en que la
sustancia tiene una temperatura más baja que la de
saturación.-

18. Figura CD6a

19. Líneas de cambio de estados: Sea una línea de presión
constante en la Figura CD6a. El agua se calienta desde el
estado inicial - punto A - de 1,033 kgf/cm2 y 15,6ºC . La
sustancia comienza a variar su volumen específico y su
temperatura hasta alcanzar el punto B, en donde el líquido
es saturado en el cual surge el primer vestigio de vapor, en
la medida que se entrega calor a la sustancia está recorre la
línea B-C en donde pasa desde un % vapor cercano a cero
(B) hasta llegar a 100% en C. Este último punto es el del
vapor saturado. al continuar el proceso de entrega de calor
el vapor desde C a D se calienta por sobre la saturación y se
denomina vapor sobrecalentado.
Si el proceso a presión constante parte desde el punto E (7
kgf/cm2), se tendrá una transformación similar a la anterior.

20. Figura CD6b

21. Figura CD6c

22. Calidad o título de vapor: Si existe una sustancia con una
parte en forma líquida y otra como vapor a la temperatura
de saturación, entonces se dice que el vapor tiene título o
calidad (caso de Figura CD2b), esta se define como,
masa vapor /masa total. Esta cantidad es de carácter
intensivo.
Diagrama presión – temperatura para el agua: Sea la
Figura CD7 tal diagrama.
En el punto denominado triple, coexisten el sólido, vapor y
líquido. Este un estado termodinámico invariante. Es un
estado único para el agua.
Para cada sustancia pura existirá un único punto con esas
características.

23. Figura CD7

24. ECUACIONES DE ESTADO PARA PARA LA FASE VAPOR
DE UNA SUSTANCIA SIMPLE COMPRESIBLE:
O sea
P=f(v,T)
o bien:
v = f(P,T)
Ecuación de estado simple, gas ideal:
P vm=RT
vm= volumen molar
R: 1,986 [cal/gmol·K]; 847,7 [kgf·m/kmol·K]; 0,082
[atm·L/mol·K]; 1545 [lbf·pie/lbmol·K].

25. Tablas de propiedades termodinámicas.
Las tablas termodinámicas se corresponden con gráficos
como el que muestra la Figura 6.Por ejemplo al punto B
corresponde un volumen específico vf y al punto C, vg, por
tanto el cambio de volumen cuando pasa de liquido
saturado a vapor saturado es vfg:

26. fg g f v v v  
g fg f v  v  v
y este cambio se efectúa a presión y temperatura
de saturación constante. Las tablas de Keenan y
Keyes para el vapor de agua son las más usadas
en ingeniería.-
vw = vf+x(vg-vf)
Donde x es la calidad del vapor y está dado
por :
x m /(m m ) g g f  

27. Muestra de una tabla termodinámica para el
agua en estados de saturación

28. A esa misma temperatura y presión se registran las
entalpías, entropías y energías internas de líquido y
vapor así como sus cambios.
Así mismo, se registran los valores de v, h, u, s para
vapor sobrecalentado. Cualquier punto en esta región
tendrá dos grados de libertad (de acuerdo a la fórmula:
C+2=F+L), es decir se debe fijar dos variables intensivas
para determinar el estado. Otras tablas entregarán los
valores de propiedades para líquidos subenfriados.

29. Ejemplo CD1
Un recipiente que tiene 0,283 m3 de volumen
contiene 1,36 kg de una mezcla de agua y vapor en
equilibrio a una presión de 7 kg/cm2.
Calcular.
el volumen y la masa de líquido
El volumen y la masa de vapor
Cálculo de vw:
vw=0,283/1,36 = 0,208 m3/kg.

30. CALOR Y TRABAJO, DEFINICIONES:
1.- TRABAJO, CALOR Y ENERGÍA.
Trabajo.
En mecánica el trabajo se define como el producto
escalar entre dos cantidades vectoriales, una fuerza F
que actúa sobre un cuerpo o partícula a lo largo de una
trayectoria s: Una pequeña cantidad de trabajo se
expresaría como:
 
W F ds
   1.0

31. El trabajo es energía en transición (en movimiento), desde
un cuerpo o sistema, hacia otro; existe mientras la
operación de desplazamiento de la fuerza se está
realizando. Así, no se puede hablar que un sistema tiene
"almacenado" trabajo.

32. Definición termodinámica. Trabajo es energía en
tránsito (es decir no almacenada en una sustancia en
movimiento), éste atraviesa las fronteras de un sistema y
podría producir, como posibilidad, un único efecto en el
medio exterior al sistema, que sería cambiar la posición
de una masa en un campo de fuerzas. Por ejemplo en la
tierra, levantar un peso contra la fuerza de gravedad.

33. Ejemplos: Considérese unos sistemas de baterías con un
motor como se muestra en los esquemas de la Figura 1.1.
En el esquema 1.1(a) el motor mueve el ventilador,
¿cruzará los límites del sistema el trabajo efectuado?.
Para responder si está de acuerdo con la definición dada,
se reemplaza el ventilador por una polea y un peso
(Figura 1.1(b)).

34. Figura 1.1
En el esquema 1.1(a), el trabajo atraviesa los límites del
sistema. En al Fig. 1.1b, cuando el motor gire levantará el
peso, y el único efecto externo al sistema será levantar el
peso.

35. Así, si este efecto físico es capaz de levantar un peso
también podrá hacer girar un eje contra una acción
resistente. Este último tipo de trabajo se conoce como de
eje o de flecha.

36. El trabajo no es una propiedad de un sistema. Es una
función de trayectoria. Por tanto si se requiere identificar
el trabajo en un cambio de estado diferencial, entonces
ese cambio se escribirá como una diferencial inexacta,
δW. Comparadas con el trabajo, las propiedades del
sistema, que son funciones de estado del mismo, en sus
cambios infinitesimales, se expresan como diferenciales
exactas.

37. Proceso reversible o cuasiestático (o cuasiequilibrio).
Consideremos un sistema cuando está
experimentando un cambio de estado. Por ejemplo el
sistema de la Figura 1.
Figura 1

38. Si se quita un peso en el émbolo, el equilibrio mecánico
no existirá y el resultado será el desplazamiento del
émbolo hacia arriba hasta que se restablezca
nuevamente el equilibrio. A raíz de esto surge la
cuestión:
Puesto que las propiedades describen el sistema sólo
cuando está en equilibrio ¿Cómo se podrá describir los
estados de un sistema durante un proceso si el proceso
real ocurre cuando el equilibrio no existe? La respuesta
a esto es idealizar una trayectoria desde un estado a
otro, considerando que en ese proceso la desviación
del equilibrio es de orden infinitesimal, así todos los
estados por los que pasa un sistema en una trayectoria
de cuasi equilibrio son estados de equilibrio.

39. Por ejemplo, el sistema de la Figura 1a consiste de un gas
que está a una presión, P1, V1,T. Contiene arriba del
embolo unas masas que en conjunto tienen un peso Mg.
El sistema está temperatura constante, a través de un
baño termostático. Los topes son para mantener
confinado el gas. El émbolo tiene área A.

40. La presión externa, Pext, es Mg/A (se despreciará el
efecto atmosférico), que es menor que la presión del gas,
P1.-
Por tanto al retirar los topes, el émbolo se moverá hasta otra
altura en donde también existen unos topes. Luego, el estado
final del gas es, P2, V2, T. En las Figuras 1.1a, 1.1b, y 1.1c se
indican los estados inicial y final del gas, y los trabajos efectuados
en el sistema para los casos reales y en cuasi equilibrio,
respectivamente.

41. En el caso de la Figura 1.1 (b), el trabajo será:
W  Mg ds
pero ds·A es igual a la diferencial de volumen dV, y
ds=dV/A, que al reemplazar en ecuación (1.1) queda:
dV
Mg
A
W 
Pero Mg/A es la presión externa al sistema que ha sido
constante en todo el proceso, por tanto,
V2
W P dV W P dV; W P (V V ) ext 2 1
ext       
V1
ext
V2
V1

42. Donde V1=h1A y V2=h2A. Se notará que aquí se cumplió
a cabalidad con la definición de trabajo termodinámico,
porque el único efecto externo fue cambiar de posición
la masa M en el campo gravitacional terrestre.

43. Si se quitaran porciones finitas de masas del embolo
el trabajo sería:

44. Cuando la extracción de masas sobre el émbolo (caso de
expansión) sea del orden infinitesimal, entonces se
obtendrá el máximo trabajo logrado en una expansión y
será reversible. En el caso de una compresión, si la
incorporación de masa sobre el émbolo es del orden
infinitesimal entonces se tiene el mínimo trabajo logrado
en una compresión y será reversible.

45. Ahora, supongamos que se realiza un ciclo con los
siguientes trayectorias según diagrama adjunto:
El trabajo total es el
siguiente:
W=(P2-P1)(V2-V1).
Pero este trabajo es
negativo, por tanto se
hizo más trabajo sobre
el sistema, que trabajo
del sistema sobre los
alrededores, entonces
algo cambia en los
alrededores, así este
ciclo es irreversible.

46. Sin embargo el trabajo reversible de expansión es
exactamente igual al trabajo reversible de compresión y
en un ciclo, la sumatoria de esos trabajos, es cero: luego
es un ciclo reversible. De hecho de esta forma se
comprueba que esas trayectorias son reversibles.

47. Calor. El concepto se obtiene a partir de la experiencia
clásica que consiste en sumergir una pieza metálica de
Cu (u otro metal) a temperatura T2, en agua a
temperatura T1 (con T2>T1), hasta alcanzar el equilibrio
entre ambos cuerpos, en un sistema adiabático.
Experimentalmente se obtiene un modelo del
fenómeno:
C1(T-T1)=C2(T2-T) (1.10)
en donde T es la temperatura final de equilibrio.
La ecuación (1.10) es una expresión típica de
conservación. La cual se puede expresar como:
-Q1 = Q2, con
Q= C(T–Ti). (1.11)

48. Es decir al sistema agua se transfirió un efecto físico que
tuvo como consecuencia subir su temperatura y ese
mismo efecto físico abandonó el metal para bajar su
temperatura. A este efecto se le denominó calor, o más
bien flujo de calor.
Se ha visto que los coeficientes C dependen de la
naturaleza de las sustancias y de la cantidad de
sustancia. Así 10 kg de Cu tienen un efecto distinto que
1 kg de Cu, y 1 Kg de plomo producirá una temperatura
diferente que un kg de Fe. C se denomina capacidad
calorífica. C es una función de la temperatura, por lo
cual se puede expresar como.
(1.12)
Q
dT
C



49. donde δQ es un pequeña cantidad de calor que atraviesa
algún límite.
Cuando se C se divide por la masa del sistema en
consideración, se llama calor específico, c, y si se divide
por el número de moles, calor específico molar, cm.
El calor es una función de trayectoria, por tanto su
diferencial es inexacta.
Siempre aparece el calor atravesando límites de
sistemas. El calor no debe considerarse almacenado en un
sistema. Las unidades son la kcal, el BTU, y el Joule, J. la
kcal se define como la cantidad de calor necesaria para
elevar la temperatura de 1 kg de agua desde 14,5 ºC a
15,5 ºC.

50. El calor transmitido desde los alrededores a un sistema
se considera positivo.
El calor cedido por un sistema, hacia los alrededores,
será negativo.-
El trabajo efectuado por los alrededores sobre el
sistema será negativo.
El trabajo efectuado por el sistema sobre los
alrededores será positivo.

51. Ejemplo:
Una barra de metal de 2 kg (Cp=800 J/kg·K), inicialmente
a 200ºC, se deja caer en un estanque de agua a 27ºC.
Después de algún tiempo se encuentra que la
temperatura de la barra de metal es 75ºC.
(a) ¿Cuánto ha cambiado la entalpía de la barra de
metal, en este proceso?
(b) Si toda la energía de la barra de metal se transfiere al agua
¿Cuánta agua hay en el estanque?

52. Primera ley de la termodinámica para un sistema
cerrado.
La comprobación del hecho de que los trabajos
adiabáticos eran independientes de la trayectoria
condujo al concepto de conservación de la energía. Esta
se puede expresar como:
(2.1)
Donde E=U+Ek+Ep.
(2.2a)
mv
mv
E  E  U  U      
o en términos diferenciales:
(2.2b)
E E Q W 2 1   
2 1 12 12
2
1
2
2
2 1 2 1 mgz mgz Q W
2
2
d(mgz ) W
d(m )
2
Q dU
2
  

  

53. El trabajo en la ecuación de conservación de la
energía, es el trabajo total, que es la suma de los
trabajos de expansión –compresión, que llamaremos
trabajo PV (WPV) y el trabajo efectuado por fuerzas de
corte tales como las que aparecen en procesos de
agitación de fluidos (Wτ). Luego:
W W  W PV
O bien en términos de diferenciales inexactas:
 W W  W PV

54. la energía del sistema, E, es una función de estado
termodinámica, por tanto también lo son U , Ek y Ep.
Energía interna, propiedad termodinámica.
La energía interna, U, es una propiedad termodinámica
extensiva, debido a que depende de la masa del sistema.
El símbolo, u, implicará la energía interna por unidad de
masa y esta es una propiedad intensiva.
Para una sustancia pura los valores de u son dadas en
tablas termodinámicas. De la misma forma como se
consignan los volúmenes específicos, v. Por ejemplo la
energía interna para un vapor que tenga un título de será:
w f fg u  u  xu

55. En caso de que la tabla no entregue el valor de la
energía interna, pero si de la entalpía específica,
entonces se determinara u a partir de la relación de
definición:
h=u+Pv.---- u=h-Pv.
donde h es la entalpía específica de la sustancia pura.-
Ejemplo 2.1.1- La energía interna específica del vapor
saturado que tiene que tiene una presión de de 5,5 bar
y una calidad de 95% puede calcularse como:
u=ug-(1-x)ufg. Que es equivalente a u =uf+xufg.

56. Ejemplo 2.1.- Un estanque contiene un fluido que es
agitado con un agitador tipo rueda con paletas. el trabajo
impuesto a la rueda es 1289 kcal (5090 BTU). El calor
transmitido del estanque es 378 kcal (1500 BTU).
Considerando el estanque y el fluido como sistema,
determinar el cambio de energía interna del mismo.

57. 2.3.- Técnicas de análisis y solución de problemas.
Hasta aquí se ha acumulado suficientes conceptos como
para trabajar con los mismos. Por ello se planteará un
procedimiento general de análisis y técnicas para
resolución de problemas. La técnica está en el marco de
contestar algunas preguntas ordenadas y en proceso de
respuestas dar solución también ordenada al (o los)
problema(s).
1.- ¿Cuál es el sistema o su volumen de control?. Es útil
dibujar un esquema o croquis del sistema en este punto.
2.- ¿Qué se sabe del estado inicial (cuáles son sus
propiedades)?

58. 3.- ¿Qué se conoce del estado final?
4.- ¿Qué se sabe sobre el proceso que tiene lugar? ¿Es
algo constante o tiene valor cero? ¿hay alguna relación
funcional entre dos propiedades?
5.- ¿Es de utilidad dibujar un diagrama de la información
desde la etapa 2 a 4 (por ejemplo, diagramas T-v, h-P o
P-v. o T-s u otro)?
6.- ¿Cuál es el modelo de comportamiento de la
sustancia - o sea, cómo modelar la conducta de la
sustancia ante la variación de las propiedades de estado?
(por ejemplo, se modela mediante tablas de vapor,
relaciones de gas ideal, alguna ecuación de estado, etc.).
7.- ¿Cuál será el análisis del problema (examen de límites
para distintos modos trabajo, primera ley, etc.?

59. 8.- ¿Cuál será la técnica de solución (es decir, a partir de
lo hecho en las etapas 1 a 7, cómo se procederá para
encontrar la respuesta? ¿Por ejemplo es un problema
de tanteo u otro procedimiento?
Ejemplo 2.2. A continuación se resolverá el problema de
acuerdo al procedimiento esbozado.
Un recipiente cuyo volumen de 5 m3 contiene 0,05 m3 de
agua líquida saturada y 4,95 m3 de vapor de agua
saturado a 0,1 MPa (= 1,02 kg/cm2 = 1 bar). Se transfiere
calor hasta que el recipiente se llena con vapor saturado.
Determínese el calor transferido en el proceso.
Equivalencias: 1 Pa= 1 N/m2= (1/9,8) kgf/m2= 0,102x 10-4
kgf/cm2.

60. Sistema: toda la sustancia agua dentro del recipiente.
Esquema o croquis: El de la Figura E2.2a adjunta.
Estado inicial: se conoce presión, volumen de líquido,
volumen de vapor. O sea, el estado 1 esta definido.
Estado final: El estado 2 se encuentra en algún punto de la
curva de vapor saturado; y puesto que la sustancia se
calentó, P2>P1.
Proceso: a volumen y masa constante, por ello a volumen
específico constante.
Diagrama: Figura E2.2b.
Modelo: tablas de vapor.
Análisis:
Primera ley:   
mg(z z ) W
Q U U m 2 1
2
2
1
2
2
  
  
12 2 1

61. Figura E2.2
Se constata que el trabajo es cero. Además, el sistema
no se mueve, por tanto no hay cambio de energía
cinética. Ocurre un pequeño cambio de ubicación del
centro de masa del sistema, pero despreciable.

62. 12 2 1 Q  U  U
Por tanto:
Solución: El calor transferido se encuentra de la primera
ley. El estado 1 es conocido porque se conoce P1 y v1, por
tanto U1 puede determinarse por tablas de vapor
saturado. El volumen específico en el estado 2 también se
conoce (a partir del estado 1 y sabiendo que el proceso es
a masa y volumen total constante). Puesto que el estado 2
es de vapor saturado seco, está definido, como puede
confirmarse de la Figura 10 b. Por ello U2 también puede
determinarse vía tablas de vapor saturado.

63. La solución procede como sigue:
m1 líq =Vlíq/vf = 0,05/(0,001043) = 47,94 kg
m1 vap =Vvap/vg= 4,95/1,6940 = 2,92 kg
vf y vg se obtienen de tablas de vapor.
Luego,
U1=m1 líq · u1 líq + m1 vap · u1 vap -----
47.94(417,36)+2,92(2506,1)= 27326 kJ
Para determinar u2 se requiere conocer dos propiedades
termodinámicas, ya que éstas determinan el estado final.
Las propiedades conocidas son, calidad=100%; y v2, el
volumen específico final, el cual puede determinarse
fácilmente.
m=m1 líq + m1 vap = 47,94 + 2,92= 50,86 kg,
v2=V/m=5,0/50,86=0,09831 [m3/kg].

64. En las Tablas de vapor se encuentra por interpolación,
que P2=20,7 kg/cm2 =2,03 MPa, vg=0,09831 m3/kg.
Luego:
u2=2600,5 kJ/kg = 622 kcal/kg
U2=m u2 = 50,86(2600,5) = 132261 kJ=31641,4 kcal.
Q12=U2-U1=132261 – 27326=104935 kJ = 25098,06 kcal

65. 2.4.- Entalpía, propiedad termodinámica. Normalmente
en los análisis de procesos siempre se encuentran ciertas
combinaciones de propiedades termodinámicas. Para
ilustrar el caso considérese un sistema que experimenta
un cambio de estado con un proceso en cuasiequilibrio y
a presión constante. Como se muestra en la Figura 2.4.1.
Se supondrá que no hay cambios en la energía cinética y
potencial. y que el único trabajo hecho durante el proceso
es el asociado con el movimiento de las fronteras
(límites). Considerando que un gas es el sistema y
aplicando la primera ley, se tiene
12 2 1 12 Q  U  U  W

66. Figura 2.4.1
El trabajo puede
determinarse vía relación:
2
 
12 W PdV
1
como
P2=P1=Pext=constante:
2
12    
W P dV P(V V ) 2 1
1
Por ello:
Q U U P V P V (U P V ) (U P V ) 12 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1        

67. Esta última correlación indica que en este caso, el calor
transferido es igual al cambio de un binomio de
propiedades cuya magnitud es U+PV, medida en un
estado final y un estado inicial; dado que este binomio
está compuesto por propiedades termodinámicas (de
estado), el mismo es una propiedad de punto
termodinámica, y a este conjunto se le ha denominado
entalpía, H:
H U  PV (2.4.1)
y por unidad de masa, h:
h  u  Pv (2.4.2)

68. Por tanto, como se hizo con la energía interna, se podrá
hablar de entalpía específica, h, y entalpía total , H.
El significado y uso de la entalpía no esta restringido al
proceso especial arriba descrito, Así, no se debe pensar
que la ecuación (2.4.1) es válida sólo para un proceso a
presión constante; se debe tener presente que la entalpía
es una propiedad termodinámica como cualquier otra,
es decir es una función de punto o variable de estado.
Las tablas termodinámicas de sustancias puras
generalmente dan valores de entalpía como propiedad
significativa en lugar de la energía interna.

69. En muchas tablas termodinámicas, en la región de
sustancia sobrecalentadas, los valores de la energía interna
específica no son dadas. Por tanto esos valores, como se
mencionó antes, se pueden calcular fácilmente con la
expresión u=h-Pv
La entalpía de una sustancia en estado saturada húmeda
con una calidad x, puede calcularse de la misma forma a
como se calculan las otras propiedades en estado
húmedo,
hw = (1-x) hf +x hg
hw=hf + x hfg.

70. La entalpía del agua comprimida se encuentra en la
Tabla A.1.4 SI.
Si no existe tabla disponible, la entalpía se toma como la
del líquido saturado a la misma temperatura.
Ejemplo 2.4.1.- Un cilindro provisto con pistón tiene un
volumen de 0,1 m3 total y contiene 0,5 kg líquido y
vapor a 0,4 MPa (4 bar). El calor se transfiere al vapor
hasta que la temperatura alcanza los 300 ºC . En el
proceso la presión permanece constante. Determínese
el calor y trabajo transferidos en el proceso. Se indica en
figura los diagramas correspondientes. Con uno nuevo:
entalpía vs presión.

71. Figuras E2.4.1

72. Sistema: vapor de agua dentro del cilindro.
Estado inicial: P1, V1, m. Por tanto v1 es conocido; el
estado 1 está definido ( con P1 y v1, se examina las tablas
de vapor y se constata que el sistema inicialmente está en
una región bifásica).
Estado final: P2,T2; de allí que el estado final esta fijado
(vapor sobrecalentado).
Proceso: a presión constante.
Diagrama: Figura E2.2 (b) y (c).
Modelo de comportamiento: tablas de vapor
Análisis: No ocurre cambio en la energía cinética, ni
variación significativa de la energía potencial. El trabajo
se efectúa por el movimiento de los límites; se asume un
proceso en cuasiequilibrio.

73. 2
12        
W PdV P dV P(V V ) m(P v P v ) 2 1 2 2 1 1
1
2
1
Luego, de la primera ley:
Q m(u u ) W m(u u ) m(P v P v ) m(h h ) 12 2 1 12 2 1 2 2 1 1 2 1         
2.5.- Calores específicos a volumen constante y presión
constante.
Se tiene una sustancia en fase homogénea de composición
constante. La fase puede ser sólido, liquido o gas, pero no
ocurrirá un cambio a otra fase.
Se define una variable denominada calor específico, es
decir, la cantidad de calor necesaria para elevar en un
grado la temperatura de una sustancia. Se examinará la
relación existente entre el calor específico y otras variables
termodinámicas.

74. Despreciando los cambios en energía cinética y potencial
El calor transferido está dado por la relación
Q  dU  W dU  PdV (2.5.1 a)
o bien, reemplazando H=U+PV y luego diferenciando:
Q  dH  d(PV)  PdV  dH  VdP (2.5.1 b)
Dos casos importantes:
a.- Caso en que V=constante, implicando, de la
ecuaciónj (2.5.1a) que PdV=0, por lo cual el calor
específico a volumen constante es,
u
U
1
Q
1
 
 





c 
v m
T
dT
v v v
T
m





 



 (2.5.2)

75. donde m es la masa del sistema homogéneo.
b.- Proceso a presión constante, en este caso de la
relación (2.5.1b) se tiene VdP=0 y el calor específico a
presión constante es:
h
H
1
 
Q
1






c 
P m
T
T
P P P
dT
m



 


 


(2.5.3)
Las ecuaciones (2.5.2) y (2.5.3) contienen sólo
propiedades termodinámicas, por lo cual se concluye
que cv y cP son propiedades termodinámicas.

76. Estas nuevas propiedades termodinámicas son
independientes del proceso particular que tengan lugar,
en el mismo sentido que la definición de la entalpía hecho
anteriormente. Por ejemplo considérese los dos sistemas
idénticos mostrados en la Figura 2.5.1.
Figura 2.5.1

77. En el primer sistema 100 kJ de calor se transfieren al
mismo; y en el segundo, 100 kJ de trabajo se efectúa
sobre él. Por tanto el cambio de energía interna es la
misma en cada sistema, por ello las temperatura y estado
finales son los mismo en ellos.. Por tanto, de acuerdo a la
ecuación (2.5.2), exactamente el mismo valor como
promedio de calor específico a volumen constante, se
encontrará en la sustancia para los dos procesos, aún
cuando un proceso es totalmente diferente al otro, en
donde hay transferencia de calor de por medio.

78. Estimar el calor específico a presión constante del
vapor a 5 bar, 375 ºC.
.Solución. Si se considera un cambio de estado a
presión constante, la ecuación 2.5.3 se podrá expresar
como:
P
h



c 
P T





y de las tablas de vapor:
a 5 bar y 350 ºC --- h=3167,7 kJ
a 5 bar y 400 ºC --- h=3271,8 kJ
Puesto que se requiere a 5 bar y 375 ºC, es decir justo en
el punto medio de los valores de temperaturas
anteriores:
cP=(3271,8 – 3167,7)/(400-350) = 2,082 [kJ kg-1 K-1].

79. Para sólidos y líquidos, el calor específico a presión y
contante y a volumen constante son prácticamente
iguales. c=cp=cv; y se mantienen constantes en un
amplio rango de presión y temperatura, o sea
dh  du  cdT (2.5.5)
h h u u c(T T ) 2 1 2 1 2 1      (2.5.6)

80. Cuando c=f(T), entonces
T2
    
h u f (T)dT
T1
2.6.- Energía interna, entalpía y calores específicos para
gases ideales.
La ecuación de estado para un gas ideal (g.i.) es,
Pv=RT.
Si u = u(T, P), una variación infinitesimal de la energía
interna se puede escribir como,
dP
u

P
dT
 
u
T
du





P T







81.  TP/ u 
y se puede demostrar que es cero para un
gas ideal (Joule fue el primero que lo probó), por tanto
la energía interna para este tipo de gas es sólo función
de la temperatura.
(∂u/∂T)P = du/dT= cv, que se puede anotar como:
du
dT
cvo 
donde el subíndice vo indica calor específico de gas
ideal, que también se generaliza a otros gases que se
comportan como g.i. cuando la presión tiende a cero.

82. Para una masa dada m, dT c m dU vo 
Y puesto que, h  u  Pv  u  RT
resulta que también h es sólo función de la temperatura
para un g.i., es decir,
dh c dT po 
y para una masa m dH mc dT po 
c c R po vo Para un g.i se tiene  

83. donde c
indica calor específico molar.-
Para calcular entalpías de gases se tienen tres
posibilidades:
a) Si el calor específico es constante entonces,
h h c (T T ) 2 1 po 2 1   
b) Si el cpo es función de la temperatura, en ese caso:
T2
  
2 1 po h h c (T)dt
T1

84. donde cpo en función de la temperatura están tabulados
en las tablas del Manual “Perry”.
c) De expresiones de la termodinámica estadística se
puede integrar los resultados a partir de una temperatura
de referencia To y obtener h a otras temperaturas,
T
 
T poh c dT
To
Entonces esta función podrá tabularse en un tabla con
una sola entrada de temperatura. Por tanto entre dos
estados se tendrá:
2 1 po h  h   c dT   c dT  h  h
T2 T1
T1
To
po
T2
To

85. Esta función hT está listada en tablas en el texto Van
Wylen, para gases. la función similar será uT = hT – RT.
Ejemplo 2.6.1.- Determinar el cambio de entalpía de 1 kg
de oxígeno cuando es calentado desde 300 a 1500 K.
Suponer comportamiento de gas ideal.
Una respuesta exacta estaría dada consultando las tablas
de gas ideal de Van Wylen (Tabla A.12):

86. 3.- Análisis de la primera ley mediante un volumen de
control.
Existen condiciones termodinámicas prácticas que son
mejor manejadas mediante el concepto de volumen de
control. en esta sección se verá aplicaciones con
volúmenes de control para la conservación de la masa y
conservación de la energía.
3.1.- El volumen de control.
El volumen de control , VC, es un objeto en el espacio
que un observador adherido a un sistema de referencia
fijo o móvil, puede analizar, estudiar, registrar y
cuantificar los fenómenos que ocurren en ese
volumen. La superficie de este volumen de control es
siempre cerrada y se llama superficie de control, SC.

87. La superficie puede ser fija o dilatarse y/o moverse. La
forma y tamaño del VC puede ser completamente
arbitrario, y se define uno en particular sólo para que el
análisis sea claro y expedito; ejemplo de esto en Fig.
adjunta.

88. Cuando la geometría es simple, los balances
macroscópicos son suficientes. La ecuación siguiente es
un balance total para un volumen de control que tiene
Nm puertas (de entrada o salida) para flujos globales, y
Nn puertas o interfaces de transporte, a través de las
cuales pueden ocurrir densidades de flujo difusivo:

89. VC m n A
dt
 
 
 
n
i
m N
i 1
i SC
N
i 1
i
dm

Donde m· es un flujo másico, kgs/seg en unidades
SI.
Si sólo existen puertas de entrada y salidas del área con
áreas Ae y área As globales, entonces la variación de la
masa existente en VC, en donde se inscriben varias
puertas de entrada y salida, se denota como:
vc m m
dt
   e s
dm
 

90. es decir, acumulación neta=(entrada- salida).
3.3.- primera ley de la termodinámica para un volumen
de control.
Se consideraran dos momentos en un volumen de control
en el que está entrando y/o saliendo masa y energía, y
junto con eso, simultáneamente, cruza a través de sus
límites calor y trabajo.

92. s s sc sc
2
s


e e s s
2
e


e e
CM
2
CM
Vc
gz (Pv) ) Q W

2
gz (Pv) ) m (u
2
m (u
dt
gz
2
d m u
     
     







 

 




o bien si son varias entradas y salidas, resulta:
s s sc sc
2
s


e e s s
2
e

e e
CM
2
CM
Vc
gz (Pv) ) Q W

2
gz (Pv) ) m (u
2

m (u
dt
gz
2
d m u
     
     







 

 




 

93. los subíndices del término del lado derecho, en la
expresiones anteriores: vc y CM, SC, denotan volumen
de control , centro de masa, respectivamente,
superficie de control.
Las ecuaciones mencionadas pueden simplificarse para
diversos casos:
a.- uno de ellos bastante usual es: que ms y me son
constantes.
b.- otro, válido para fluidos incompresibles:
c.- y otro muy común es que el sistema está fijo
respecto al sistema de referencia terrestre: luego vCM y
ΔgzCM son cero.
Si se aplica la definición h=u+Pv, entonces la ecuación
de variación es:

94. dE cv    gz )  Q  
W
 s sc sc
2
s
e s s
2
e
e e
2
gz ) m (h
2
m (h
dt

  

 
Nuevamente, si se considera varias entradas y salidas,
entonces la ecuación se expresará como,
dE cv    gz )  Q  
W
 s sc sc
2
s
e s s
2
e
e e
2
gz ) m (h
2
m (h
dt

  

   
Reordenando,
Q m (h    
s sc
2
s
s s
VC
e
2
e
dE
sc e e gz ) W
2
m (h
dt
gz )
2

   

   

95. 3.4.- Proceso en Estado Estacionario y Flujo
Estacionario (modelo PEEFE o proceso EEFE).
Este modelo permitirá plantear operaciones en equipos
tales como turbinas, boquillas, calderas, condensadores,
etc. El modelo no incluye la puesta en marcha o parada
de estos equipos.
El modelo implica ciertas suposiciones necesarias para
su desarrollo expedito:
a1.- El volumen de control no se mueve con relación a
un sistema de coordenadas.
a2.- La masa existente en cualquier punto dentro del
sistema de control, no varía con el tiempo.

96. a3.- Los flujos másicos que cruzan puertas y superficies
del volumen de control no varían con el tiempo.
a4.- Las velocidades de transferencia de calor y trabajo
permanecen constantes.
Ejemplo de un modelo PEEFE (proceso en estado estacionario
y flujo estacionario) sería un compresor centrífugo que opera
a flujo másico constante, con propiedades constantes en cada
sección de los conductos a la entrada y salida del equipo, a una
velocidad de transferencia de calor constante hacia los
alrededores y una potencia entregada también constante, y en
cada punto en el interior del compresor, las propiedades del
fluido son constantes con el tiempo, aun cuando las
propiedades de una masa elemental de aire varíe en la medida
que se mueva a través del compresor.