Ensayo de sistema de numeración no posicional

1. SISTEMAS DE NUMERACIÓN NO POSICIONALES
Estos son los más antiguos, se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco
y después se hablaba de cuántas manos se tenía. También se sabe que se usaba cuerdas con nudos para
representar cantidad. Entre ellos están los sistemas del antiguo Egipto, el sistema de numeración romana.
Numeración romana
El sistema de numeración romana es un sistema de
numeración no posicional que se desarrolló en la Antigua Roma y
se utilizó en todo el Imperio romano.
Este sistema emplea algunas letras mayúsculas como símbolos
para representar ciertos números, la mayor parte de números se
escriben como combinaciones de letras. Por ejemplo, el
año 2015 se escribe como MMXV, donde cada M representa 1000,
la X representa 10 más y V representa cinco unidades más.
 Orígenes
Aunque hoy los numerales romanos se escriben con letras
del alfabeto romano, originalmente eran símbolos independientes. Los etruscos, por ejemplo,
usaron I, Λ, X, ⋔, 8 y ⊕ para representar I, V, X, L, C, y M, de los cuales sólo la I y la X eran letras de su
alfabeto. Según cierta etimología popular, la V representaba una mano y la X se hizo poniendo una V al
derecho encima de otra V invertida. No obstante, tal parece que los numerales etruscorromanos vienen
realmente de muescas, marcas o rayas que se tallaban en varas, palos y huesos para llevar conteos (como
el hueso de Ishango), usados por pastores tanto dálmatascomo italianos hasta el siglo XIX.1
 Símbolos
La siguiente tabla muestra los símbolos válidos en el sistema de los números romanos, y sus equivalencias
en el sistema decimal:
Romano Decimal Nota
I 1 VNVS (ūnus)
V 5
QVINQVE (quinque).
V es la mitad superior de X; en etrusco Λ.
X 10 DECEM (decem)
L 50 QVINQVAGINTA (quinquaginta)

2. C 100 Letra inicial de CENTVM (centum).
D 500 Quingenti. D, es la mitad de la Phi Φ.
M 1000 Mille. Originalmente era la letra Phi.
 Aritméticacon numeraciónromana
Todas las operaciones aritméticas realizadascon numeración romana,al tratarsede uncaso particularde
numeración entera, pueden ser descompuestasen sumas y restas.
 Suma
CXVI + XXIV = 140
Paso Descripción Ejemplo
1 Eliminar la notación substractiva IV → IIII
2 Concatenarlos términos CXVI + XXIIII → CXVIXXIIII
3 Ordenarlos numeralesde mayor a menor CXVIXXIIII → CXXXVIIIII
4 Simplificar el resultadoreduciendo símbolos IIIII → V; VV → X; CXXXVIIIII → CXXXX
5 Añadir notación substractiva XXXX → XL
6 Solución CXL
Solución: CXVI + XXIV = CXL

3. El primer paso decodifica los datos posicionales en una notación única, lo que facilita la tarea aritmética.
Con ello, el segundo paso, al tener una notación únicamente aditiva puede entrar en funcionamiento. Tras
eso, es necesaria una reordenación, pues los dos sumandos mantienen sus ordenaciones respectivas, lo
que no es problema al no estar presente anotación substractiva. Una vez reordenados los símbolos, se
agrupan y se introduce de nuevo la notación substractiva, aplicando las reglas de numeración romana.
 Resta
CXVI − XXIV = 92
Paso Descripción Ejemplo
1 Eliminar la notación substractiva IV → IIII
2 Eliminar los numeralescomunes entre lostérminos CXVI − XXIIII → CV − XIII
3
Expandir los numeralesdel primer término hastaque
aparezcan elementos del segundo.
CV − XIII → LLIIIII − XIII → LXXXXXIIIII − XIII
4
Repetir los pasos 2 y 3 hastaque el segundotérmino
quede vacío
LXXXXXIIIII − XIII → LXXXXII
5 Añadir notación substractiva LXXXXII → XCII
6 Solución XCII
Solución: CXVI − XXIV = XCII

4. Numeración egipcia
El sistema de numeración egipcio permitía representar números,
desde el uno hasta millones, desde el inicio del uso de la
escritura jeroglificos. A principios del tercer milenio a.C. los
egipcios disponían del primer sistema
desarrollado decimal (numeración de base 10). Aunque no era
un sistema posicional, permitía el uso de grandes números y
también describir pequeñas cantidades en forma de fracciones
unitarias: las fracciones del Ojo de Horus. Las cantidades se
representaban de una forma muy larga. Éste es uno de los
sistemas de numeración más antiguos.
 Escritura de los números
En el Antiguo Egipto se podían representar las cifras con números o palabras (fonéticamente): como "30"
o "treinta".
La representación fonética del número "treinta" sería:
mˁȝb (maab)
mientras que la expresión numérica de "30" era:
Sin embargo, no era muy común representarlos mediante sus nombres, con la excepción de los
números uno y dos.
Los siguientes signos jeroglíficos eran usados para representar las diferentes potencias de diez en
la escritura de izquierda a derecha.
 Sumas y restas
Para puntear los signos menos (-) y más (+) se usaban los jeroglíficos:
o
Si los pies estaban orientados en dirección de la escriturasignificaba suma,al contrario resta.
 Fracciones
Los números racionales también podían ser expresados, pero solo como sumas de fracciones unitarias,con
la unidad por numerador, excepto para 2/3 y 3/4. El indicativo de fracción es representado por el jeroglífico
de la «boca» (j), y significa "parte":
Las fracciones se escribían con este operador, p.e. el numerador 1, y el denominador positivo debajo. Así,
1/3 se escribía:

5. Había signos especiales para 1/2, para 2/3 (de uso frecuente) y 3/4 (de uso menos frecuente):
Si el "denominador" era muy grande y el signo de la "boca" no cabía encima, esta se situaba justo encima
del comienzo del "denominador".
Aparte de 2/3 y 3/4 los egipcios no conocían fracciones con numerador distinto a uno. Por ejemplo, la
fracción 3/5 se representaba como 1/2 + 1/10 y similar a este ejemplo se descomponían todas las fracciones
como suma de fracciones con la unidad como numerador.