1. Matemática
Sistemas de
numeración antiguos
Integrantes:
Acevedo Lucas
Casafus Gustavo
González Gustavo
seniquel Ignacio (de lastima)
3ro 3ra
Profesor : Jorge Moreira
AÑO: 2012

2.  Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de base 20) de raíz
mixta, similar al de otras civilizaciones mesoamericanas . Los mayas
preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor
del año 36 a. C.1 Este es el primer uso documentado del cero en América,
aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad
operatoria.2 Las inscripciones, los muestran en ocasiones trabajando con
sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias
líneas el poder representarlas.

 Numeración maya
 Los mayas idearon un sistema de numeración como un instrumento para medir
el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas
tienen que ver con los días, meses y años, y con la manera en que
organizaban el calendario.
 Los mayas tenían tres modalidades para representar gráficamente
los números, del 1 al 19, así como del cero: un sistema numérico de puntos y
rayas; una numeración cefalomorfa «variantes de cabeza»; y una numeración
antropomorfa, mediante figuras completas.3
Numeración maya

3.  El sistema numérico de puntos y rayas
 En el sistema de numeración maya las
cantidades son agrupadas de 20 en 20; por
esa razón en cada nivel puede ponerse
cualquier número del 0 al 19. Al llegar al
veinte hay que poner un punto en el
siguiente nivel; de este modo, en el primer
nivel se escriben las unidades, en el segundo
nivel se tienen los grupos de 20 (veintenas),
en el tercer nivel se tiene los grupos de
20×20 y en el cuarto nivel se tienen los
grupos de 20×20×20.

5.  Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo valor es 1; la raya, cuyo valor es
5; y el caracol (algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo
valor es 0.
 El sistema de numeración maya, aún siendo vigesimal, tiene el 5 como base
auxiliar. La unidad se representa por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos
sirven para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añaden los puntos
necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la
misma forma se continúa hasta el 19 (con tres rayas y cuatro puntos) que es el
máximo valor que se puede representar en cada nivel del sistema vigesimal.
Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los
símbolos para conocer un número. El punto no se repite más de 4 veces. Si se
necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen por una raya. La raya no aparece
más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entonces quiere decir que se quiere
escribir un número igual o mayor que 20 necesitándose así emplear otro nivel
de mayor orden.
 Los mayas vinculaban los números del primer orden con los días (kines,
en maya k'ino'ob), los del segundo orden con los meses (uinales, en
maya uinalo'ob) y los del tercer orden con los años (tunes, en maya tuno'ob).
En el primer número, el valor de la raya del tercer orden es 1800 (5×360), el
valor del 9 del segundo orden es 180 (9×20) y el valor del 8 del primer orden
es 8 (8×1); por lo tanto, el número es 1.988.
 El sistema de numeración maya tiene 4 niveles, que se utilizaban para escribir
grandes cantidades.
 Cero
 Artículo principal: Cero.

6.  Símbolo maya para el cero, año 36 a. C. Es el primer uso documentado del
cero en América.
 La civilización maya fue la primera de América en idear el cero. Este era
necesario para su numeración porque los mayas tenían un sistema posicional,
es decir, un sistema de numeración en el que cada símbolo tiene un valor
diferente según la posición que ocupa. El símbolo del cero es representado por
un caracol (concha o semilla), una media cruz de Malta, una mano bajo una
espiral o una cara cubierta por una mano.7
 Por ejemplo, para saber qué número es éste hay que obtener el valor de los
símbolos. El cero indica que no hay unidades. Los dos puntos del segundo
orden representan 2 grupos de 20 unidades; o sea, 40. El número del tercer
orden es un 8, pero su valor real se obtiene al multiplicarlo por 360. Por lo
tanto, el número es 2880+40+0= 2920. Es más fácil leer un número cuando
se representa con puntos, rayas y conchas, porque es una representación
sencilla que no deja lugar a dudas del valor de cada símbolo, de acuerdo con la
posición en la que se escribe. En las representaciones antropomorfas, es más
complejo entender el número escrito

7.  El sistema de numeración egipcio permitía
representar números, desde el uno hasta millones, desde el inicio
del uso de la escritura jeroglíficos. A principios del tercer milenio
a.C. los egipcios disponían del primer sistema
desarrollado decimal –numeración de base 10. Aunque no era un
sistema posicional, permitía el uso de grandes números y
también describir pequeñas cantidades en forma de fracciones
unitarias: las fracciones del Ojo de Horus . Las cantidades se
representaban de una forma muy larga.
 Escritura de los números
 En el Antiguo Egipto se podían representar las cifras con números
o palabras (fonéticamente): como "30" o "treinta".
 La representación fonética del número "treinta" sería:

 mˁȝb (maab)
 mientras que la expresión numérica de "30" era:
Numeración egipcia

8.  Sin embargo, no era muy común representarlos mediante
sus nombres, con la excepción de los números uno y dos.
 Los demás valores se expresaban con la repetición del
símbolo, el número de veces que fuera necesario. Por
ejemplo, el bajorrelieve de Karnak, que habla del botín
de Thutmose III (siglo XV a. C.) (Museo del Louvre, París),
muestra el número 4622 como:
 Está escrito de izquierda a derecha y de arriba a abajo pero
en el grabado original en piedra están de derecha a
izquierda y los signos están invertidos (los signos
jeroglíficos podían ser escritos en ambas direcciones, de
derecha a izquierda o de izquierda a derecha, incluso
verticalmente).

9.  Operaciones matemáticas
 Operaciones elementales con números
egipcios
 Fracciones
 Artículo principal: Fracción egipcia.
 Los números racionales también podían ser
expresados, pero sólo como sumas
de fracciones unitarias, con la unidad por
numerador, excepto para 2/3 y 3/4. El
indicativo de fracción es representado por el
jeroglífico de la boca (R), y significa "parte":

10.  Las fracciones se escribían con este operador, p.e. el numerador 1, y
el denominador positivo debajo. Así, 1/3 se escribía:
 Había signos especiales para 1/2, para 2/3 (de uso frecuente) y 3/4 (de uso
menos frecuente):
 Si el "denominador" era muy grande y el signo de la "boca" no cabía encima,
esta se situaba justo encima del comienzo del "denominador".
 Aparte de 2/3 y 3/4 los egipcios no conocían fracciones con numerador distinto
a uno. Por ejemplo, la fracción 3/5 se representaba como 1/2 + 1/10 y similar
a este ejemplo se descomponían todas las fracciones como suma de fracciones
con la unidad como numerador.

11.  El más interesante de todos los antiguos sistemas de numeración es el
babilónico, que surgió aproximadamente en el año 2000 A. de N.E. Fue el
primer sistema posicional de numeración, conocido por nosotros. Los números
en el sistema se representaban con la ayuda de sólo dos símbolos, una cuña
vertical V que representaba a la unidad y una cuña horizontal para el número
diez. Estas cuñas resaltaban en las tablillas de las cuñas de arcilla, por los
palitos inclinados, y tomaban la forma de un prisma. De aquí surgió la
denominación de cuneiforme para la escritura de los antiguos babilonios.
 Con la ayuda de los dos signos mencionados, todos los, números enteros del 1
al 59 conforme a un sistema decimal se podían escribir exactamente como en
la numeración egipcia: es decir, que los signos para el diez y la unidad
repetían, correspondientemente tantas veces como en el número hubiese
decenas y unidades. Proporcionemos algunos ejemplos explicativos: Hasta el
momento no hemos encontrado nada nuevo. Lo nuevo empieza con la escritura
del número 60 donde se utiliza el mismo signo que para el 1, pero con un
mayor intervalo entre él y los signos restantes.
Numeración babilónica

13.  Los hablantes del chino usan tres sistemas de numeración:
el mundialmente usado sistema indoarábigo, junto a otros
dos antiguos sistemas propiamente chinos. El
sistema huama (chino tradicional: 花碼, chino simplificado:
花码, pinyin: huāmǎ, literalmente «números floridos o
sofisticados») ha sido gradualmente suplantado por el
arábigo al escribir números. El sistema de caracteres aún
se usa y es parecido (aunque no mucho) a escribir un
número en forma de texto.
 Actualmente, el sistema huāmǎ, es la única variación
superviviente del sistema numérico de varillas y se usa
exclusivamente en mercados chinos, como Hong Kong). El
sistema de escritura por caracteres aún se usa cuando se
escriben números en letra (como en cheques), pues su
complejidad dificulta la falsificación.
Numeración China

14.  La forma clásica de escritura de los números en China se empezó
a usar desde el 1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema
decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de
10. Utiliza los ideogramas de la figura

15.  y usa la combinación de los números hasta el diez con
la decena, centena, millar y decena de millar para
según el principio multiplicativo representar 50, 700 ó
3000. El orden de escritura se hace fundamental , ya
que 5 10 7 igual podría representar 57 que 75.

16.  suprimían los correspondientes a las potencias de
10.
Aparte de esta forma que podríamos llamar
canónica se usaron otras. Para los documento
importantes se usaba una grafía más complicada
con objeto de evitar falsificaciones y errores. En
los sellos se escribía de forma más estilizada y
lineal y aún se usaban hasta dos grafías
diferentes en usos domésticos y comerciales,
aparte de las variantes regionales. Los eruditos
chinos por su parte desarrollaron un sistema
posicional muy parecido al actual que desde que
incorporó el cero por influencia india en s. VIII en
nada se diferencia de este.

17.  Los numerales griegos son un sistema de
numeración que usa letras del alfabeto griego. En
la Grecia moderna aún se usa frecuentemente el sistema
jónico para los números ordinales y más raramente para
los cardinales, de forma parecida al uso de los números
romanos en el occidente europeo; para el resto de usos se
emplea la numeración arábiga.
Numeración Griega

18.  Los aztecas escribían usando la escritura pictórica, que
contuvo unos símbolos
similares a los caracteres usados por los egipcios antiguos y
los chinos antiguos.
Todos los símbolos eran dibujos como ideogramas. Cada
objeto expresó su propia
naturaleza, y también las ideas relacionadas y subyacentes.
 Su sistema numérico contó de veinte en veinte. Unos
números básicos tienen unos ideogramas o glifos Aztecas.
Éstos eran los números para el uso diario y común:
 Los Números que ellos usaban para poder representar
dichas cantidades son:
 *Dos o más puntos o dedos o los objetos mismos
significa “1”
 *Una bandera significa “20”
 *Un pelo o una pluma del ave o un abeto significan “400”
Numeración Azteca

19.  Qué tipo de sistema tenían:
 Sistema de numeración Azteca:
 En México, entre los siglos XIV y XVI de nuestra era, se desarrolló
la civilización azteca. Los aztecas crearon un sistema de cifras
que conocemos a partir de manuscritos que los especialistas
llaman Codex. En ellos los escribas expresaban por escrito los
resultados de sus inventarios y el recuento de los tributos
recogidos por el imperio reproduciendo cada cifra tantas veces
como fuera necesario junto a los pictogramas asociados. Esta
numeración se basa en el principio aditivo según el cual el valor
de una representación se obtiene sumando los valores de las
cifras. Era una numeración de base vigesimal (20).
 Este tipo de sistema significa:
 Un sistema vigesimal es un sistema numérico, para nombrar los
números y contar, basado en el número veinte. Este sistema de
numeración, junto con el sistema decimal, se halla extendido por
todo el planeta.

20.  En estos sistemas se combina el principio aditivo con el multiplicativo. Si para
representar 500 los sistemas aditivos recurren a cinco representaciones de
100, los híbridos utilizan la combinación del 5 y el 100. Pero siguen
acumulando estas combinaciones de signos para los números más complejos.
Por lo tanto sigue siendo innecesario un símbolo para el 0. Para representar el
703 se usa la combinación del 7 y el 100 seguida del 3.
El orden en la escritura de las cifras es ahora fundamental para evitar
confusiones, se dan así los pasos para llegar al sistema posicional, ya que si
los signos del 10, 100 etc. se repiten siempre en los mismos lugares, pronto
alguien piensa en suprimirlos, dándolos por supuestos y se escriben sólo las
cifras correspondientes a las decenas, centenas etc. .Pero para ello es
necesario un cero, algo que indique que algún orden de magnitud está vacío y
no se confundan el 307 con 370, 3070 ...
Además del chino clásico han sido sistemas de este tipo el asirio, arameo,
etíope y algunos del subcontinente indio cómo el tamil, el malayalam y el
cingalés.
Numeración híbridos

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