La numeración romana es un sistema de numeración desarrollado en la Antigua Roma que utiliza letras mayúsculas como símbolos para representar valores. Los números se escriben como combinaciones de letras que suman o restan valores dependiendo de su posición. El sistema evolucionó de uno aditivo a uno sustractivo para facilitar la escritura de grandes números.

1. NUMERACION ROMANA
La numeración romana es un sistema de numeración que se desarrolló en la Antigua Roma y se
utilizó en todo el Imperio romano, manteniéndose con posterioridad a su desaparición y todavía
utilizado en algunos ámbitos. Este sistema emplea algunas letras mayúsculas como símbolos para
representar ciertos valores. Los números se escriben como combinaciones de letras. El año actual,
por ejemplo, 2021, se escribe numéricamente como MMXXI en donde cada M representa mil
unidades, cada X representa diez unidades y, finalmente, I una unidad más.
Está basado en la numeración etrusca, la cual, a diferencia de la numeración decimal que está
basada en un sistema posicional, se basa en un sistema aditivo (cada signo representa un valor
que se va sumando al anterior). La numeración romana posteriormente evolucionó a un sistema
sustractivo, en el cual algunos signos en lugar de sumar, restan. Por ejemplo, el 4 en la numeración
etrusca se representaba como IIII (1+1+1+1), mientras que en la numeración romana moderna se
representa como IV (1 restado a 5).
Símbolos
La siguiente tabla muestra los símbolos válidos en el sistema de los números romanos, y sus
equivalencias en el sistema decimal:
Signo Valor Nombre Origen
I 1 VNVS (ūnus) De la numeración etrusca: I
V 5 QVINQVE (quinque) De la numeración etrusca: Λ, que en la romana se invirtió
X 10 DECEM (decem) De la numeración etrusca: X
L 50 QVINQVAGINTA (quinquaginta)Evolución en el etrusco: Ψ → ᗐ → ⊥ → L
C 100 CENTVM (centum) Primera letra de CENTVM
D 500 QVINGENTI (Quingenti) D es la mitad de Φ (evolución en el etrusco del símbolo
quinientos: ⊕ → Φ)
M 1000 MILLE (Mille) Primera letra de MILLE
El uso de mayúsculas en la numeración romana se debe a que el alfabeto latino sólo contaba, en
un principio, con letras mayúsculas.
Orígenes
Los números romanos se escriben con letras del alfabeto romano, pero originalmente provenían
de los etruscos, los cuales usaban I, Λ, X, Ψ, 8 y ⊕ para representar I, V, X, L, C, y M,
respectivamente. Los romanos tomaron letras parecidas a los símbolos etruscos para representar

2. los valores. Así para I y X utilizaron las letras I y X; para Λ lo invirtieron y utilizaron la V; el símbolo
Ψ no era uniforme en el etrusco y evolucionó en diversas variantes: Ψ → ᗐ → ⊥; de la última, los
romanos tomaron la mitad del símbolo que se convirtió en L al ser la letra más parecida. Para 8 y
⊕ utilizaron las iniciales de los nombres en latín correspondientes a esos valores: C y M, al no
haber letras similares a esos símbolos. El 500 inicialmente no tenía símbolo, pero el símbolo ⊕ del
1000 también se representaba a veces con Φ y de la mitad de ese símbolo cogieron la D para
representar la mitad de 1000.
Este sistema tiene la particularidad de que los símbolos de mayor valor se escriben con
anterioridad a los de menor valor, al encontrarse estos con anterioridad en la sucesión de marcas.
Por este motivo, este sistema pudo evolucionar a un sistema sustractivo en el que un signo de un
valor menor delante de uno mayor restaba en lugar de sumar, lo que permitía acortar la escritura
de números grandes. Así el número 1999 pasó de M·DCCCC·LXXXX·VIIII a M·CM·XC·IX. Esto además
facilitaba la lectura, ya que la lectura de más de 3 letras iguales seguidas daba lugar a errores. Así
resulta más fácil leer IX que VIIII, evitando además la confusión de este último con VIII.
Sin embargo hasta la edad media se combinaba el método aditivo (hasta 4 letras iguales seguidas)
con el método sustractivo (símbolos que también restan). Por ejemplo, era bastante habitual
representar el 4 con IIII en vez de IV, debido a que estas dos letras son las primeras de la palabra
IVPITER (Júpiter), el máximo dios de los romanos, por lo que se consideraba una blasfemía utilizar
las iniciales de su nombre.
En la actualidad, no debe repetirse más de tres veces consecutivas un mismo signo. Se exceptúa la
representación del 4 en las esferas de los relojes con números romanos, que puede hacerse como
IV o como IIII.1
Notación moderna
Aunque en textos antiguos se usaban a veces letras minúsculas para representar los números
romanos, en la actualidad los números romanos se escriben solo con forma mayúscula. La única
excepción son los números romanos usados para numerar apartados o elementos de una lista,
que se escriben frecuentemente con minúsculas y reciben el nombre de romanitos.
Hay que tener en cuenta que la numeración romana, al no ser un sistema posicional, no requiere
del cero. El valor cero (ninguno, nada), al no ser realmente un valor, no se representa en un
sistema aditivo como el de la numeración romana. Por este motivo, los romanos desconocían el
cero, que fue introducido en Europa posteriormente con la numeración arábiga.

3. Para la notación moderna de los números romanos se utilizan las siguientes normas:
Los números se leen de izquierda a derecha empezando por los símbolos con mayor valor, o
conjunto de símbolos de mayor valor.
Un símbolo seguido de otro de igual o inferior valor, suma (p. ej., X·X·I = 10+10+1 = 21), mientras
que si está seguido de otro de mayor valor, ambos símbolos forman un conjunto en el cual debe
restarse el valor del primero al valor del siguiente (p. ej., X·IX = 10+(10-1) = 19).
La unidad (I) y los números con base 10 (X, C y M) pueden repetirse hasta 3 veces consecutivas
como sumandos.
Los números con base 5 (V, L y D), no pueden repetirse seguidos, ya que la suma de esos dos
símbolos tiene representación con alguno de los símbolos anteriores.
La unidad y los símbolos de base 10 también pueden estar restando antes de un símbolo de mayor
valor, pero con las siguientes normas:
Sólo pueden aparecer restando sobre los símbolos con base 5 y 10 de valor inmediatamente
superior, pero no de otros con valores más altos (p. ej., 'IV', 'IX' o 'XC', pero no 'IL' ni 'IC' ni 'XM').
En el caso de estar restando, no pueden repetirse.
Los símbolos con base 5 no pueden utilizarse para restar (p. ej., 45 se escribe 'XLV' y no 'VL').
Entrada a la sección LII del Coliseo, con los números aún visibles
Ejemplos de combinaciones:
Romano Nominación
II dos
III tres
IV cuatro
VI seis
VII siete
VIII ocho
IX nueve
XXXII treinta y dos
XLV cuarenta y cinco

4. Para números con valores igual o superiores a 4000, se coloca una línea horizontal por encima del
número, para indicar que la base de la multiplicación es por 1000:
Romano
(miles) Decimal Nominación
V 5000 cinco mil
X 10 000 diez mil
L 50 000 cincuenta mil
C 100 000 cien mil
D 500 000 quinientos mil
M 1 000 000 un millón
No existe formato para números con un valor de mayor envergadura, por lo que a veces se utiliza
una doble barra o una barra de subrayado para indicar que la multiplicación se realiza por un
millón. Como ejemplo, para mostrar un valor de diez millones se haría lo siguiente: X.
Como sistema de numeración {displaystyle scriptstyle {mathcal {N}}=(S,{mathcal
{R}})}scriptstyle {mathcal {N}}=(S,{mathcal {R}}), el inventario de signos es {displaystyle
scriptstyle {mathcal {S}}={mathrm {I,V,X,L,C,D,M,} {bar { }}}}scriptstyle {mathcal
{S}}={{mathrm {I,V,X,L,C,D,M,}}{bar { }}} y el conjunto de reglas {displaystyle scriptstyle
{mathcal {R}}}scriptstyle {mathcal {R}} podría especificarse como:
Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor
valor.
El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo componen, salvo en
la siguiente excepción:
Si un símbolo está a la izquierda inmediato de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el
valor del primero (p. ej., IV=4, IX=9).
Los símbolos de tipo 5 siempre suman, y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.
Se permiten como máximo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo de tipo 1.
No se permite la repetición de una misma letra de tipo 5; su duplicado es una letra de tipo 10.
Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un solo símbolo de
mayor valor.

5. Si un símbolo de tipo 1 que aparece restando se repite, sólo se permite que su repetición esté
colocada a su derecha y que no sea adyacente al símbolo que resta.
Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5.
Ejemplos:
el símbolo I sólo puede restar a V y a X.
el símbolo X sólo resta a L y a C.
el símbolo C sólo resta a D y a M.
Se permite que dos símbolos distintos aparezcan restando si no son adyacentes.
A continuación aparecen algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de numeración
romano, y la regla que incumplen.
ErróneaCorrecta Valor Motivo
VL XLV 45 Letra de tipo 5 restando
VD CDXCV 495 Letra de tipo 5 restando
LD CDL 450 Letra de tipo 5 restando
IIII IV 4 Más de tres repeticiones de letra tipo 1
VIV IX 9 Repetición de letra de tipo 5
XXXX XL 40 Más de tres repeticiones de letra tipo 1
LXL XC 90 Repetición de letra de tipo 5
CCCC CD 400 Más de tres repeticiones de letra tipo 1
DCD CM 900 Repetición de letra de tipo 5
IXX XIX 19 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
XCC CXC 190 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
CMM MCM 1900 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IXVI XV 15 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
XCLX CL 150 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
CMDC MD 1500 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IVI V 5 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
XLX L 50 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
CDC D 500 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta

6. IXI X 10 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
XCX C 100 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
CMC M 1000 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
IIV III 3 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
XXL XXX 30 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
CCD CCC 300 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
IIX VIII 8 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
XXC LXXX 80 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
CCM DCCC 800 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
IL XLIX 49 Letra I restando a L
IC XCIX 99 Letra I restando a C
ID CDXCIX 499 Letra I restando a D
IM CMXCIX999 Letra I restando a M
XD CDXC 490 Letra X restando a D
XM CMXC 990 Letra X restando a M
XIL XLI 41 Letras I y X adyacentes y restando
IXL XXXIX 39 Letras I y X adyacentes y restando
CXD CDX 410 Letras X y C adyacentes y restando
XCD CCCXC 390 Letras X y C adyacentes y restando
Fracciones
Una moneda triens (1/3 o 4/12 de un as). Los cuatro puntos •••• indican su valor.
Una moneda semis (1/2 o 6/12 de un as). La letra S indica su valor.
Aunque los romanos empleaban un sistema decimal de numeración para los números enteros que
reflejaba la forma de contar en latín, para las fracciones empleaban un sistema duodecimal. Un
sistema basado en doceavos (12 = 3 × 2 × 2) permite manejar fracciones comunes como 1/3 y 1/4
con mayor facilidad que un sistema basado en décimos (10 = 2 × 5). Muchas monedas romanas,
cuyo valor era una fracción duodecimal de la unidad, mostraban una notación basada en mitades y
doceavos. Un punto • indicaba una uncia "doceavo", el origen etimológico de la palabra onza; y los
puntos se concatenaban para representar fracciones de hasta cinco doceavos. Seis doceavos (un

7. medio) se abreviaban con la letra S por semis "mitad". Para fracciones entre siete y once doceavos
se añadían puntos uncia de la misma forma que se añaden trazos verticales a la V para indicar
números enteros entre seis y nueve.
Cada una de estas fracciones tenía un nombre que era el mismo que el de la moneda
correspondiente por ejemplo:
Fracción Numeral Romano Nombre (nominativo y genitivo) Significado
1/12 • uncia, unciae «onza»
2/12 = 1/6 •• o : sextans, sextantis «sexto»
3/12 = 1/4 ••• o ∴ quadrans, quadrantis «cuarto»
4/12 = 1/3 •••• o :: triens, trientis «tercio»
5/12 ••••• o :•: quincunx, quincuncis «cinco onzas» (quinque unciae → quincunx)
6/12 = 1/2 S semis, semissis «mitad»
7/12 S• septunx, septuncis «siete onzas» (septem unciae → septunx)
8/12 = 2/3 S•• o S:bes, bessis «doble» (entiéndase «el doble de un tercio»)
9/12 = 3/4 S••• o S:• dodrans, dodrantis
o nonuncium, nonuncii «menos un cuarto» (de-quadrans → dodrans)
o «novena onza» (nona uncia → nonuncium)
10/12 = 5/6 S•••• o S:: dextans, dextantis
o decunx, decuncis «menos un sexto» (de-sextans → dextans)
o «diez onzas» (decem unciae → decunx)
11/12 S••••• o S:•: deunx, deuncis «menos una onza» (de-uncia → deunx)
12/12 = 1 I as, assis «unidad»
La disposición de los puntos era variable y no necesariamente lineal. La figura formada por cinco
puntos dispuestos como en la cara de un dado (:·:) se denomina quincunce por el nombre de la
fracción y moneda romana. Las palabras latinas sextans y quadrans son el origen de las palabras
sextante y cuadrante.
Estas son otras fracciones romanas

8. 1/8 'sescuncia, sescunciae' (por sesqui- + uncia, es decir, 1½ uncias), representada por la secuencia
del símbolo de la semuncia y el de la uncia.
1/24 'semuncia, semunciae' (por semi- + uncia, es decir, ½ uncia), representada por una variedad
de glifos derivados de la letra griega sigma Σ. Hay una variante que se parece al símbolo de la libra
£ pero sin la barra horizontal, y otra que se parece a la letra cirílica Є.
1/36 'binae sextulae, binarum sextularum' («dos sextulas») o 'duella, duellae', representada por
ƧƧ, es decir, dos letras S invertidas.
1/48 'sicilicus, sicilici', representado por Ɔ, una C invertida.
1/72 'sextula, sextulae' (1/6 de uncia), representada por Ƨ, una S invertida.
1/144 'dimidia sextula, dimidiae sextulae' («media sextula»), representada por ƻ, una S invertida y
tachada por una línea horizontal.
1/288 'scripulum, scripuli' (un escrúpulo), representado por el símbolo ℈.
1/1728 'siliqua, siliquae', representada por un símbolo similar a unas comillas latinas de cierre, ».
Ejemplos
Numerales romanos en el Cutty Sark, Greenwich
A continuación se muestran varios ejemplos de numerales romanos, y sus equivalencias
decimales:
Romana Decimal
I 1
II 2
III 3
IV 4
V 5
VI 6
VII 7
VIII 8
IX 9
X 10
XI 11

9. XII 12
XIII 13
XIV 14
XV 15
XVI 16
XVII 17
XVIII 18
XIX 19
XX 20
XXI 21
XXII 22
XXIII 23
XXIV 24
XXV 25
XXVI 26
XXVII 27
XXVIII 28
XXIX 29
XXX 30
XL 40
L 50
LX 60
LXX 70
LXXX 80
XC 90
C 100
CDL 450
DCLXVI 666
CMXCIX999

10. MCDXLIV 1444
MMMDCCCLXXXVIII 3888
Aritmética con numeración romana
Todas las operaciones aritméticas realizadas con numeración romana, al tratarse de un caso
particular de numeración entera, pueden ser descompuestas en sumas y restas.
Suma
Numerales romanos en un manuscrito del siglo xvi
CXVI + XXIV = CXL
Paso Descripción Ejemplo
1 Eliminar la notación substractiva IV → IIII
2 Concatenar los términos CXVI + XXIIII → CXVIXXIIII
3 Ordenar los numerales de mayor a menor CXVIXXIIII → CXXXVIIIII
4 Simplificar el resultado reduciendo símbolos IIIII → V; VV → X; CXXXVIIIII → CXXXX
5 Añadir notación substractiva XXXX → XL
6 Solución CXL
El primer paso decodifica los datos posicionales en una notación única, lo que facilita la tarea
aritmética. Con ello, el segundo paso, al tener una notación únicamente aditiva puede entrar en
funcionamiento. Tras eso, es necesaria una reordenación, pues los dos sumandos mantienen sus
ordenaciones respectivas, lo que no es problema al no estar presente anotación substractiva. Una
vez reordenados los símbolos, se agrupan y se introduce de nuevo la notación substractiva,
aplicando las reglas de numeración romana.
Resta
CXVI − XXIV = XCII
Paso Descripción Ejemplo
1 Eliminar la notación substractiva IV → IIII
2 Eliminar los numerales comunes entre los términos CXVI − XXIIII → CV − XIII

11. 3 Expandir los numerales del primer término hasta que aparezcan elementos del segundo.
CV − XIII → LLIIIII − XIII → LXXXXXIIIII − XIII
4 Repetir los pasos 2 y 3 hasta que el segundo término quede vacío LXXXXXIIIII − XIII →
LXXXXII
5 Añadir notación substractiva LXXXXII → XCII
6 Solución XCII
El 4 en los relojes
Reloj con numeración romana, con IIII en lugar de IV
Diagrama numérico en un libro de 1560 en el que el cuatro también se representa como IIII
Es común ver en muchos relojes el uso de IIII para el numeral 4, en lugar del correcto IV. El sistema
de numeración romano, derivado del que empleaban los etruscos, inicialmente se basaba en el
método aditivo (I más I eran II, V más I eran VI, y II más II eran IIII). Al pasar el tiempo decidieron
empezar a usar el método sustractivo en el cual el número anterior resta su cantidad al siguiente.
De esta forma, en lugar de escribir 4 como la suma de 2 más 2 (IIII) pasó a escribirse como la resta
de 5 menos 1 (IV).2
A pesar del cambio, en muchos relojes se siguió utilizando el IIII. Algunas de las supuestas razones
por las que esto ha sido así son:2
En 1370, un relojero suizo recibió el encargo de realizar un reloj que se colocaría en la torre del
Palacio Real de Francia, y al entregarlo el rey Carlos V le recriminó haber representado el 4 como
IV. El relojero señaló que era así como se escribía, pero Carlos V respondió enojado: «El Rey nunca
se equivoca». El relojero tuvo que cambiar la representación del 4 a IIII y desde entonces en todos
los relojes se empezó a representar así.
En otra versión de la historia se dice que fue el relojero el que cometió la equivocación de
representar el 4 como IIII, y el rey lo mandó ejecutar por la equivocación. Desde entonces como
protesta por el hecho y como homenaje, todos los colegas de profesión decidieron utilizar IIII en
vez de IV.
También se dice que el IIII se mantiene por superstición. El IV corresponde a las dos primeras
letras del dios romano Júpiter [IVPITER en latín], y por tanto su uso para denominar a un número
podría considerarse inapropiado y blasfemo.
El conjunto IIII crea una simetría visual en la esfera, ya que el símbolo I es el único que aparece en
las cuatro primeras horas, V aparece las siguientes cuatro horas y X en las últimas cuatro,
proporcionando una simetría que se vería alterada si se usara el IV.

12. También por comodidad, ya que IV es más difícil de leer dada su posición en la esfera del reloj, al
quedar casi boca abajo (el número IV podría confundirse con el VI en esa posición).