Este documento describe los procesos de factorización de expresiones algebraicas. Explica cómo factorizar monomios y polinomios utilizando un factor común, y cómo factorizar trinomios cuadrados perfectos, la diferencia de cuadrados, la suma y diferencia de cubos, y la suma o diferencia de potencias iguales impares mediante la extracción de raíces. Proporciona ejemplos detallados de cada método de factorización.

1. FACTORIZACION
Proceso por el cual expresamos una expresión como producto de dos o
más factores.

2. A) Monomio como factor común


3. 

4. B) Polinomio como factor común


5. 

6. FACTORIZACION DE BINOMIOS
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
3x
5y
Características:
 Dos términos
 Signo menos
 Los dos términos tiene raíz
cuadrada exacta
Factorización:
 Dos paréntesis
 Suma de las raíces por la diferencia de
las raíces
Nota: para obtener la raíz cuadrada de las letras, divide el exponente entre dos

7. 

8. SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA DE CUBOS
x

Factorización
• Dos paréntesis
• Suma o resta de las raíces por
Trinomio formado así:
y
DIFERENCIA DE CUBOS
 Cuadrado de la primera raíz
 Multiplicar las dos raíces
 Cuadrado de la segunda raíz

9. 

10. SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS IGUALES IMPARES
x
y
Factorización
Dos factores
 Primer factor: suma o resta de las raíces igual a la cantidad que están
elevados los términos.
 Segundo factor: primer término elevado a una potencia menos a la
inicial y la segunda elevado a la cero, la primera va bajando hasta llegar
a cero y la segunda sube hasta llegar a una potencia menos que la
potencia inicial.

11. Ejemplos:
1)
a
2)
3)
b

12. Ejercicios

a5 + 1

a5 - 1

1+ 243x5

1- 128a7

32 - m5

a7 + b 7

13. C) Trinomios cuadrados perfectos


14. 
3
x
2b

15. 
(x + d)(x + f) = (x)(x) + (x)(f) + (d)(x) + (d)(f)
(x + d)(x + f) = x2 + fx + dx + df
(x + d)(x + f) = x2 + (d + f)x + df

16. Ejemplo 1:
Factorizar la expresión x2 + 14xy + 24y2
Para los números 12y y 2y la suma es 12y + 2y = 14y y el producto es
12y × 2y = 24y2, por lo cual es posible factorizar la expresión como:
x2 + 14xy + 24y2 = (x + 12y)(x + 2y)
Ejemplo 2:
Factorizar la expresión
m2 – 20m –300.
Para los números -30 y 10 la suma es (-30) + 10 = - 30 +10 = -20 y el producto
es (-30)(10) = –300, por lo cual es posible factorizar la expresión como:
m2 – 20m –300 = (x - 30)(x +10)

17. Ejemplo:
Factorizar 15x2 - 8x –12 =(5x – 6)(3x + 2)
5x
-6
10x
-18x
3x
2
-8x