en esta presentación les muestro como resolver los distintos casos de factorización, el cual les va a permitir adquirir y desarrollar habilidades, destrezas, conocimientos y competencias para descomponer expresiones algebraicas.

1. la factorización
Tecnología Educativa
(Febrero 2019)
Nathanael Francisco

2. Concepto de Factorización
 La factorización consiste en descomponer una expresión algebraica en
producto de factores. En matemáticas, la factorización es una técnica que
permite la transformación de una expresión (que puede ser un numero, una
suma o resta, una matriz, un polinomio, etc).

3. Métodos de factorización
 Factor común (f.c.):
1. F.c. monomio.
2. F.c. polinomio.
3. F.c. por agrupación.
 Factorización de Binomios:
1. Diferencia de Cuadrados (𝑥2-𝑦2).
2. Diferencia de cubos (𝑥3
-𝑦3
).
3. Suma de cubos (𝑥3
+ 𝑦3
).
 Factorización de Trinomios:
1. Trinomio de Cuadrado Perfecto (T.C.P).
2. Trinomio de la forma (𝒙 𝟐+bx+c).

4. Factor común monomio
1) Identificamos los elementos comunes en cada monomio.
2) Tomamos el o los elementos comunes como factor.
3) Vamos a dividir cada elemento de la expresión entre ese factor.
 Ejemplos:
a) 3x+3y= 3(x+y) es el resultado; el factor común es 3; al dividir 3x/3= x &
3y/3=y, por eso nuestro segundo factor es (x+y) resultado de la división de la
expresión entre el otro factor.
b) 2xy+3xz-5xw= x(2y+3z-5w), el actor común es x.
c) 3𝒙 𝟑
𝒚 𝟐
+3𝒙 𝟐
𝒚 𝟑
-3x= 3x 𝒚 𝟐
(𝒙 𝟐
+ 𝐱𝐲 − 𝒚 𝟐
), el factor común es 3x 𝒚 𝟐
.

5. Factor común polinomio
1) Tomamos el término o términos comunes como factor.
2) Dividimos cada término del polinomio entre el factor común entre todos.
 Ejemplos:
a) 3a(x+y)-5b(x+y)+2(x+y)= (x+y)(3a-5b+2); el factor común es (x+y), al dividir
cada termino entre el factor común tendremos como resultado el otro factor
que es (3a-5b+2) y si multiplicamos ambos factores nos resulrá en la expresión
original.
b) X(a-b+c)-y(-b+a+c)-z(c-b+a)= (a-b+c)(x-y-z),el factor común es a-b+c

6. Factor común por agrupación
1) Observamos los elementos comunes y los agrupamos.
2) Aplicamos factor común monomio en cada grupo.
3) percibimos
4) Luego aplicamos factor común polinomio.
 Ejemplo:
a) mx+my+nx+ny= (mx+my)+(nx+ny), aplico f.c. monomio
= m(x+y) + n(x+y), aplico f.c. polinomio
= (x+y)(m+n), el factor común es x+y

7. Factorización diferencia de cuadrados
1) Vamos a observar que cada uno de los término tenga raíz cuadrada exacta
separado por el signo de menos (-).
2) Extraemos la raíz cuadrada del primer termino y la colamos en cada paréntesis.
3) Colocamos el signo de + y de – respectivamente en cada factor.
4) Extraemos la raíz cuadrada del segundo término y la colocamos en cada factor.
5) Identificamos que nos resulta el producto de una suma por una diferencia.
 Ejemplo:
a) 𝑥2-16= (x+4)(x-4), estos factores son el resultado de haberle extraído raíz
cuadrada a ambos términos y colocarlos con en forma de producto intercalando el
signo del segundo en término del cada factor.
b) 9𝑥2
-81𝑦2
= (3x+9y)(3x-9y), es el resultado.

8. Factorización suma de cubos
1) Verificamos que los dos términos tengan raíz cúbica exacta.
2) Extraemos la raíz cúbica de ambos y lo expresamos como factor, el
primero más el segundo.
3) Y luego de la raíz extraída expresamos el primer término al cuadrado
menos la multiplicación de ambos más el segundo término al cuadrado.
 Ejemplo:
a) 27𝑥3
+ 64 = 3x + 4 (9𝑥2
-12x+16), estos factores son el resultado de haberle
extraído la raíz cúbica de ambos términos y expresarlo como primer factor y
de ese factor elevar el primer término al cuadrado menos la multiplicación
del primero y el segundo más el segundo al cuadrado.
b) 125𝑥3+8𝑦3= (5x+2y)(25𝑥2 − 10xy + 4𝑦2), es el resultado

9. Factorización diferencia de cubos
1) Verificamos que los dos términos tengan raíz cúbica exacta.
2) Extraemos la raíz cúbica de ambos y lo expresamos como factor el primero
menos el segundo.
3) Y luego de la raíz extraída expresamos el primer término al cuadrado más
la multiplicación de ambos más el segundo término al cuadrado.
 Ejemplo:
a) 27𝑥3
− 64 = 3x − 4 (9𝑥2
+12x+16), estos factores son el resultado de
haberle extraído la raíz cúbica de ambos términos y expresarlo como
primer factor y de ese factor elevar el primer término al cuadrado más la
multiplicación del primero y el segundo más el segundo al cuadrado.
b) 125𝑥3 −8𝑦3= (5x-2y)(25𝑥2 + 10xy + 4𝑦2), es el resultado

10. Factorización de trinomio cuadrados perfectos
1) El primer y el tercer término deben ser positivos.
2) El primer y el tercer término deben tener raíz cuadrada exacta.
3) El segundo término debe resultar el doble del primero y el tercero.
 Ejemplo:
a) 𝐱 𝟐
+20x+100= (x+10)2, este factor es el resultado de extraerle la raíz cuadrada
al primer y tercer término cuyos resultados son x y 10 y el doble es el
segundo término que es 20.
b) 𝒚 𝟐 − 10y + 25 = x − 5 2 , es el resultado.

11. Espero que les guste…