Expresiones Algebraicas, Torres Jean

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DEL ESTADO LARA
“ANDRES ELOY BLANCO”
BARQUISIMETO-ESTADO LARA.
Alumno: Torres Jean
C.I: 23.904.996
Sección: 0404
PNF: S.C.A
Materia: Matemática
(Sumas, Restas, Multiplicación, División, Producto
Notable, Factorización por Producto Notable)
EXPRESIONES ALGEBRAICAS

2. V (2) = 23 = 8 cm3
2) V (a) = a3
a = 2 cm
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Es una combinación de letras y números ligada por los signos de las operaciones: adición,
sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las expresiones algebraicas nos permiten,
por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Ejemplo.
• Área del cuadrado: P = L 2 , donde L es el lado del
• Cuadrado Volumen del cubo: T = a3 , donde a es la arista del cubo.
VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Es el número que se obtiene al sustituir en ésta el valor numérico dado y realizar las
operaciones indicadas.
Ejercicios:
1) S (I) = I 2
I= 5 cm
S (5)= 52 = 25 cm2

3. CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
• Monomio: Son las únicas operaciones que aparecen entre las variables, producto y la
potencia de exponente natural
• Binomio: expresión algebraica formada por dos monomios
• Trinomio: expresión algebraica formada por tres monomios
• Polinomio: expresión algebraica formada por más de un monomio
1) Expresa con lenguaje algebraico el teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, el
cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos
H2= Co2 + Ca2
2) Calcular 3x · (-2x) · 5x2
-6x2 · 5x2 = -30x4
Ejercicios:

4. EXPRESIÓN ALGEBRAICA DE LA ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
En algebra, pasar las proposiciones verbales a algebraicas es de suma importancia.
Las operaciones de adición y sustracción vienen expresadas en palabras tales como:
Palabras que indican Adición
Suma Más que
Más Mayor que
Ganar Más grande que
Aumentar Agrandar
Elevar Crecer
Palabras que indican Sustracción
Diferencia Menos que
Menos Menor que
Perder Más pequeño que
Disminuir Acotar
Bajar Decrecer
Al sumar dos números (Sumandos) estos se pueden permutar.
Así la suma de n y 20, puede venir expresada por n+20 o bien 20+n
Sin embargo, al restar un número de otro, los números no pueden intercambiarse.
Por ejemplo, un numero menos 20, puede representarse por n-20, pero NO por 20-n.
Asimismo, 20 menos un numero puede representarse por 20-n, pero no por n-20

5. Para sumar o restar monomios semejantes se suman o se
restan los coeficientes y se deja la misma parte literal.
12x3 + 4x3 = 16x3
Si los monomios no son semejantes la suma o resta se deja indicada.
Si una expresión algebraica está formada por monomios no todos
ellos semejantes, únicamente se suman o restan los que son
semejantes entre sí.
2x – x2 + 3x = 5x – x2
1) 6x + 5x
= 11x
Esta operación recibe el
nombre de reducción de
términos semejantes.
SUMAS Y RESTAS DE MONOMIOS.
Ejercicios:
2) 4y – x2 + 3y
= 7y – x2

6. SUMAS Y RESTAS DE POLINOMIOS
Sumar o restar polinomios equivale a sumar o restar los monomios (del polinomio)
semejantes dos a dos. Puede ser vertical u horizontal
2) 9x2 + 6x – 9 restar – 4x3 + 5x2 – 7x + 2
= 9x2 + 6x – 9 – (-4x3 + 5x2 – 7x + 2)
= 9x2 + 6x – 9 + 4x3 – 5x2 + 7x -2
= 4x3 + 4x2 + 13x – 11
S (x)= 4x + 5
R (x) = 6x + 2
10x + 7
1) S (x) = 4x + 5
R (x) = 6x + 2
Ejercicios:

7. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Es una operación que tiene por objeto, dada dos
cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar
una tercera cantidad, llamada producto. El multiplicado y
multiplicador son llamados factores de productos.
Multiplicación de Monomios:
Se multiplican los coeficientes y a continuación de este
producto se escriben las letras de los factores en orden
alfabético, poniéndole a cada letra un exponente igual a
la suma de los exponentes que tenga en los factores. El
signo del producto vendrá dado por la Ley de los signos
Multiplicación de Monomios por Polinomios:
Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del
polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de
los signos y se separan los productos parciales con sus
propios signos (Ley Distributiva)
CASOS DE LA MULTIPLICACIÓN
1) 4x2 por – 5x
= 4x2 . (-5x) = -20x3
El orden de los
factores no
altera el
producto
DATO IMPORTANTE
que debes saber:
“Leyes de la Multiplicación”
Ley Conmutativa, Asociativa
y Distributiva
Ley de los signos
Ley de los exponentes
Ley de los coeficientes
Ejercicios:
2) (-2x) (4x2 + 6x)
= -8x3 – 12x2

8. DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores (dividiendo) y uno
de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente)
De esta definición se deduce que el cociente multiplicado por el divisor reproduce el
dividendo
Así, la operación de dividir 6b2 entre 3b, que se indica 6b2 ÷ 3b ó 6b2,
consiste en hallar una cantidad que multiplicada por 3b dé 6b2. Esa cantidad (cociente) es 2b.
3b
DATO IMPORTANTE
que debes saber:
“Leyes de la División”
Ley de los signos
Ley de los exponentes
Ley de los coeficientes
División de Monomios:
Se divide el coeficiente del dividendo entre el
coeficiente del divisor y a continuación se
escriben en orden alfabético las letras,
poniéndole a cada letra un exponente igual a
la diferencia entre el exponente que tiene en el
dividendo y el exponente que tiene en el
divisor. El signo lo da la Ley de los signos.

9. División de Polinomios por monomios:
Se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio separado los
cocientes parciales con sus propios signos. Esta es la Ley Distributiva de la división.
Ejercicios:
1) 54x2y2z3 entre -6xy2z3
= 54x2y2z3 ÷ - 6 xy2z3
= 54x2 y2z3 = - 9x
- 6 x y2z3
2) 12b2c5 – 24b3c4 – 18b4c2
= 12b2c5 - 24b3c4 - 18b4c2
= 2c3 – 4bc2 – 3b2
6b2c2
6b2c2 6b2c2 6b2c2
PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Tanto en la multiplicación algebraica como en la aritmética se sigue un algoritmo cuyos pasos
conducen al resultado. Sin embargo, existen productos algebraicos que responden a una
regla cuya aplicación simplifica la obtención del resultado.
Estos productos reciben el nombre de productos notables. Se llama producto notable al que
puede ser obtenido sin efectuar la multiplicación término a término.

10. Cuadrado de un Binomio:
El producto de un binomio por sí mismo recibe el nombre de cuadrado de un binomio.
El desarrollo del cuadrado del binomio a +b se puede obtener multiplicando término
a término:
(a+b)2 = (a+b) (a+b) = a2 + ab +ba + b2 = a2 + 2ab + b2
El cuadrado de un binomio a +b es igual al cuadrado del primer término más el
doble del producto de los términos más el cuadrado del segundo término”.
Ahora, al elevar al cuadrado el binomio a−b, también multiplicando término a
término, se obtiene:
(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2 - ab - ba + b2 = a2 - 2ab + b2
DATO IMPORTANTE
En las fórmulas anteriores a
y b pueden ser cualquier
expresión algebraica y
tener cualquier signo
El cuadrado de un binomio a −b es igual al cuadrado
del primer término menos el doble del producto de los
términos más el cuadrado del segundo término”.

11. Cuadrado de un Polinomio:
El cuadrado de un polinomio está dado por la suma de los cuadrados de cada uno
de sus términos más el doble producto algebraico de sus términos, tomados de dos en
dos.
(a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Ejercicios:
1) (3x+5y)2
= (3x)2 + 2(3x) (5y) + (5y)2
= 32 · x2 + 30xy + 52 · y2
= 9x2 + 30xy + 25y2
2) (x2 +2y – 4z)2
= x2 + 4y2 + 16z2 + 4xy – 8xz – 16yz

12. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión
dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más
factores.
Factorización por factor común:
Se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de un paréntesis y dentro del
mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada término del
polinomio por el F.C.
Factorización por el método de Ruffini:
Ruffini es un método algorítmico que sistematiza la factorización de polinomios con
raíces enteras y fraccionarias. Lo mecánico de su aplicación hace que sea accesible su
aplicación, salvo que no se dominen las operaciones elementales con números enteros
y fraccionarios.

13. Ejercicios:
1) 4x2 + 7x3 + -2x
= x (4x + 7x2 – 2)
2) X4 + 2x3 – 3x2 - 4x + 4
1 2 -3 -4 4
1 3 0 -4
1 3 0 -4 0
1 4 4
1 4 4 0
-2 -4
1 2 0
- 2
1 0
1
1
-2
-2
(x-1) (x-1) (x+2) (x+2) = (x-1)2 (x-2)2

14. Dr. Baldor A. (1978). Algebra, Capitulo IV, V. Ediciones y Distribuciones Códice, S.A.
Madrid.
Barnett Rich, Ph. D. Jefe del departamento de Matemáticas, Brooklyn Tech. H.S. Algebra
Elemental.
Sangaku S.L. (2022) Suma y resta de polinomios. sangakoo.com. Recuperado de
https://www.sangakoo.com/es/temas/suma-y-resta-de-polinomios
Autora: Montserrat Doménech Tomasa Adaptación con DescartesJS realizada por:
CIDEAD Herramienta DescartesJS promovida por: proyectodescartes.or
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena7/1quince
na7_contenidos_2b.htm
https://recursos.salonesvirtuales.com/assets/bloques/productos-notables-
factorizacion_tchefionsecalfaro.pdf
BIBLIOGRAFÍA