Este documento explica el proceso de factorización de expresiones algebraicas. La factorización implica expresar una expresión como el producto de dos o más factores. Se describen métodos para factorizar monomios con un factor común, polinomios con un factor común, trinomios cuadrados perfectos, la diferencia de cuadrados, la suma y diferencia de cubos, y la suma o diferencia de potencias iguales impares. Se proporcionan ejemplos para ilustrar cada método.

1. FACTORIZACION
Proceso por el cual expresamos una expresión como producto de dos o
más factores.

2. A) Monomio como factor común


3. 

4. B) Polinomio como factor común


5. 

6. C) Trinomios cuadrados perfectos


7. 
3
x
2b

8. 
(x + d)(x + f) = (x)(x) + (x)(f) + (d)(x) + (d)(f)
(x + d)(x + f) = x2 + fx + dx + df
(x + d)(x + f) = x2 + (d + f)x + df

9. Ejemplo 1:
Factorizar la expresión x2 + 14xy + 24y2
Para los números 12y y 2y la suma es 12y + 2y = 14y y el producto es
12y × 2y = 24y2, por lo cual es posible factorizar la expresión como:
x2 + 14xy + 24y2 = (x + 12y)(x + 2y)
Ejemplo 2:
Factorizar la expresión
m2 – 20m –300.
Para los números -30 y 10 la suma es (-30) + 10 = - 30 +10 = -20 y el producto
es (-30)(10) = –300, por lo cual es posible factorizar la expresión como:
m2 – 20m –300 = (x - 30)(x +10)

10. Ejemplo:
Factorizar 15x2 - 8x –12 =(5x – 6)(3x + 2)
5x
-6
10x
-18x
3x
2
-8x

11. FACTORIZACION DE BINOMIOS
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
3x
5y
Características:
 Dos términos
 Signo menos
 Los dos términos tiene raíz
cuadrada exacta
Factorización:
 Dos paréntesis
 Suma de las raíces por la diferencia de
las raíces
Nota: para obtener la raíz cuadrada de las letras, divide el exponente entre dos

12. 

13. SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA DE CUBOS
x

Factorización
• Dos paréntesis
• Suma o resta de las raíces por
Trinomio formado así:
y
DIFERENCIA DE CUBOS
 Cuadrado de la primera raíz
 Multiplicar las dos raíces
 Cuadrado de la segunda raíz

14. 

15. SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS IGUALES IMPARES
x
y
Factorización
Dos factores
 Primer factor: suma o resta de las raíces igual a la cantidad que están
elevados los términos.
 Segundo factor: primer término elevado a una potencia menos a la
inicial y la segunda elevado a la cero, la primera va bajando hasta llegar
a cero y la segunda sube hasta llegar a una potencia menos que la
potencia inicial.

16. Ejemplos:
1)
a
2)
3)
b

17. Ejercicios

a5 + 1

a5 - 1

1+ 243x5

1- 128a7

32 - m5

a7 + b 7