1. SIP Red de colegios Fernanda Ahumada Díaz
Colegio Francisco Arriarán III º Medio B
Electivo TIC’S
Teoremas
De la
Circunferencia
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ÍNDICE
1-Teoremas según sus ángulos:
 Teorema del ángulo exterior............3
 Teorema del ángulo interior............3
 Teorema del ángulo inscrito............4
 Teorema del ángulo del centro..........4
 Teorema del ángulo semi-inscrito.......5
2-Teoremas Métricos:
 Teorema de las cuerdas.................5
 Teorema de las secantes................6
 Teorema de la secante y la tangente....6
 Teorema de las tangentes...............7
Fuentes…………………………………………………………………………………………………………7
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Teoremas de las circunferencias
1- TEOREMA SEGÚN SUS ÁNGULOS:
 Teorema del ángulo exterior: Su vértice es un punto
fuera de la circunferencia. Y sus lados pueden ser
secantes a ella, o uno tangente y la otra secante. Este
ángulo mide la mitad de la diferencia de los arcos que
lo subtienden.
Ángulo P= 1/2(AB-CD)
 Teorema del ángulo interior: Su vértice está en el
interior de la circunferencia. Su medida es la mitad de
la suma de los arcos que abarcan sus lados y las
prolongaciones de estos.
Ángulo GIH = ½ (EF+GH)
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 Teorema del ángulo inscrito: Este ángulo tiene su
vértice en la circunferencia. Mide la mitad del ángulo
que lo subtiende.
DEF= 1/2DF
 Teorema del ángulo del centro: El ángulo del centro
tiene el vértice en el centro de la circunferencia. Sus
lados son dos radios. Y la medida de este ángulo es la
misma que la del arco que lo subtiende.
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Ángulo BAC= Arco CB
 Teorema del ángulo semi-inscrito: El vértice del ángulo
semi-inscrito está en la circunferencia. Tiene un lado
secante y otro tangente a ella. Este ángulo mide la
mitad del arco que lo abarca.
ÁNGULO CBD=1/2A
2-TEOREMAS MÉTRICOS:
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 Teorema de las cuerdas: Si dos cuerdas se interceptan en
el interior de la circunferencia, el producto de los
segmentos determinados en una cuerda es igual al
producto de los segmentos determinados en otra cuerda.
CF·FB=DF·FE
 Teorema de las secantes: Si dos rectas secantes
interceptan a una circunferencia, el producto entre el
segmento exterior a la circunferencia con el segmento
total en una de las secantes es igual al producto de los
correspondientes segmentos en otra secante.
PA·PD=PB·PC
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 Teorema de la secante y la tangente: Desde un punto
exterior a una circunferencia, se traza una tangente y
una secante. El valor de estas rectas se determina de la
siguiente manera: el cuadrado del segmento tangente
equivale al producto entre el segmento exterior de la
secante y el segmento total de la misma.
BC² = CD·CE
 Teorema de las tangentes: Dos rectas tangentes, con sus
correspondientes vértices se juntan en un punto P en el
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exterior de la circunferencia. La longitud de ellas es
la misma.
PD=PB
 Fuentes:
http://propiedadcircunferencia.blogspot.com/
http://www.slideshare.net/Nolaa20/circunferencia-y-circulo-5828317
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