Este documento presenta información sobre el plano cartesiano y las ecuaciones cónicas. Explica que el plano cartesiano consiste en dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto de origen y se usa para ubicar puntos. Luego describe las fórmulas para calcular la distancia entre puntos y el punto medio de un segmento. Finalmente, define conceptos como circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas y sus elementos, y cómo representar gráficamente las ecuaciones cónicas.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial ´´Andrés Eloy Blanco´´
PLANO NUMERICO
YULIANNY GONZALEZ
CI:30042882
SECCION:0102

2. INDICE
• Plano Numérico
• Distancia
• Punto Medio
• Ecuaciones Y Trazado de circunferencias
• Parábolas
• Elipses
• Hipérbola
• Representación gráfica de las ecuaciones
cónicas

3. PLANO NUMERICO
• Se conoce como plano
cartesiano, coordenadas
cartesianas o sistema
cartesiano, a dos rectas
numéricas perpendiculares,
una horizontal y otra vertical,
que se cortan en un punto
llamado origen o punto cero.
• La finalidad del plano
cartesiano es describir la
posición o ubicación de un
punto en el plano, la cual está
representada por el sistema de
coordenadas.

4. DISTANCIA
• Dadas las coordenadas de dos
puntos, P1 y P2, se deduce la
fórmula de distancia entre estos
dos puntos. La demostración
usa el teorema de Pitágoras. Un
ejemplo muestra cómo usar la
fórmula para determinar la
distancia entre dos puntos
dadas sus coordenadas La
distancia entre dos puntos P1 y
P2 del plano la denotaremos
por d(P1,P2 ). La fórmula de la
distancia usa las coordenadas
de los puntos.

5. PUNTO MEDIO
• Es el punto que se encuentra a la misma
distancia de otros dos puntos cualquiera o
extremos de un segmento.
• Más generalmente punto
equidistante en matemática, es
el punto que se encuentra a la misma
distancia de dos elementos geométricos,
ya sean puntos, segmentos, rectas, etc.
• Si es un segmento, el punto medio es el
que lo divide en dos partes iguales. En ese
caso, el punto medio es único y equidista
de los extremos del segmento. Por
cumplir esta última condición, pertenece
a la mediatriz del segmento.

6. ECUACIONES Y TRASADO DE
CIRCUNFERENCIA
¿Qué es una circunferencia?
De manera formal, una circunferencia se define como el lugar
geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro,
llamado centro de la circunferencia.
No debemos nunca confundir el concepto de círculo con el
concepto de circunferencia, que en realidad una
circunferencia es la curva que encierra a un círculo (la
circunferencia es una curva, el círculo una superficie).
A continuación vemos una imagen de una circunferencia.
Elementos básicos
Centro: punto central que está a la misma distancia de todos
los puntos pertenecientes a la circunferencia.
Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier punto
perteneciente a la circunferencia.
Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de
una circunferencia.
Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una
circunferencia. Hay infinitos diámetros y todos pasan por el
centro de la circunferencia.
Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de
una circunferencia.
Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en un solo
punto y es perpendicular a un radio.

7. ECUACION CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN
EL ORIGEN DE RADIO
• Ejemplo:
Hallar la ecuación de la circunferencia con
centro en el origen cuyo radio es 7m.

8. PARABOLAS
• Una parábola queda definida por el conjunto
de los puntos del plano que equidistan de
una recta fija y un punto fijo:
ELEMTOS:
Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija D.
Parámetro: A la distancia entre el foco y la directriz de
una parábola se le llama parámetro p.
Eje: La recta perpendicular a la directriz y que pasa por
el foco recibe el nombre de eje. Es el eje de simetría de
la parábola.
Vértice: Es el punto medio entre el foco y la directriz.
También se puede ver como el punto de intersección del
eje con la parábola.
Radio vector: Es el segmento que une un punto
cualquiera de la parábola con el foco.

9. ELIPSE
• Es el lugar geométrico de los puntos del
plano cuya suma de distancias a dos puntos
fijos llamados focos es constante.
Elementos de la elipse:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un
punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
6. Distancia focal: Es el segmento segmento de longitud 2c, c
es el valor de la semidistancia focal.
7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con
los ejes: A, A', B y B'.
8. Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es
el valor del semieje mayor.
9. Eje menor: Es el segmento segmento de longitud 2b, b es
el valor del semieje menor.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje
mayor o al eje menor.
11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse,
que es el punto de intersección de los ejes de simetría.

10. HIPERBOLA
• Es el lugar geométrico de
los puntos del plano cuya
diferencia de distancias a
dos puntos fijos llamados
focos es constante.
Elementos de la hipérbola:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje principal o real: Es la recta que pasa por los
focos.
3. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del
segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de
intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del
eje imaginario con la circunferencia que tiene por
centro uno de los vértices y de radio c.
6. Radios vectores: Son los segmentos que van desde
un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
7. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.
8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al
eje real o al eje imaginario.
11. Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones:
12. Relación entre los semiejes:

11. REPRESENTACION GRAFICA DE
LA ECUACION CONICA
Secciones Cónicas
• Curvas Cónicas
-Se llaman secciones cónicas porque se pueden formar mediante
la intersección de un cono circular recto doble con un plano.
Representación Grafica: