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1. SOLUCIONARIO
Circunferencia y círculo I
SOLCANMTGEA03009V1

2. Estimado alumno:
Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de
resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es
fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta
instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCIÓN
Guía Circunferencia y círculo I
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 B Comprensión
2 C Aplicación
3 B Análisis
4 C Análisis
5 B Aplicación
6 D Análisis
7 A Análisis
8 E Análisis
9 A Aplicación
10 B Aplicación
11 A Aplicación
12 D Análisis
13 D Análisis
14 B Aplicación
15 C Aplicación
16 D Análisis
17 C Aplicación
18 B Aplicación
19 C Evaluación
20 A Evaluación

3. 1. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Comprensión
Si el diámetro mide 16 cm, entonces el radio mide 8 cm. Luego, aplicando la fórmula
del perímetro de una circunferencia, resulta:
r2Perímetro  
cm82Perímetro  
cm16Perímetro 
2. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Si el perímetro de una circunferencia es 20 cm, entonces encontremos el radio de la
circunferencia.
r2Perímetro   (Despejando el radio)
r220  
r


2
20
r10
Luego, el radio es 10 cm. Ahora calculemos el área del círculo de radio 10 cm.
2
rÁrea 
2
Área 10
100Área  cm2

4. 3. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Análisis
Calculemos el perímetro de la circunferencia de radio 6 cm.
rPerímetro  2
12Perímetro  cm
Ahora utilizamos este perímetro como perímetro de un cuadrado, y calculamos el lado.
cuadradoPerímetronciacircunferePerímetro 
a412 
a
4
12
a3
Luego, la diagonal del cuadrado
2ladoDiagonal 
23Diagonal  cm
4. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Análisis
Analicemos cada una de las opciones en una circunferencia de radio 8 cm.
I) Verdadera, ya que:
El perímetro de la circunferencia es:
rPerímetro  2
82Perímetro
16Perímetro  cm
II) Falsa, ya que:
El área del círculo es:
2
rÁrea 
2
8Área 
64Área  cm2
III) Verdadera, ya que:
La cuerda mayor representa al diámetro, entonces
rDiámetro 2
82Diámetro
16Diámetro  cm

5. 5. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Calculemos el área de cada círculo.
2
rmayorcírculoÁrea 
2
8mayorcírculoÁrea 
64mayorcírculoÁrea  cm2
2
rmenorcírculoÁrea 
2
4menorcírculoÁrea 
16menorcírculoÁrea  cm2
La diferencia entre las áreas es:
menorcírculoÁreamayorcírculoÁrea 
 481664  cm2
6. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Análisis
Área del rectángulo = 200 cm2
Área del semicírculo = 

50
2
100
2
102


cm2
Luego, la diferencia de las áreas es:
)50200(  cm2
O
8 O
O’
A
44
O
CD
BA 1010
20
10 10

6. 7. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Análisis
Si el hexágono regular está inscrito en la circunferencia, entonces el centro de la
circunferencia es también centro del polígono.
Al unir el centro de la circunferencia con cada uno de los vértices de un polígono
regular, se forman triángulos isósceles congruentes (iguales), que en el caso del
hexágono regular, son equiláteros, es decir, el lado del hexágono también mide 6 cm, al
igual que el radio.
Por lo tanto:
Área achurada = Área círculo – 6 ∙ Área triángulo equilátero
= 3
4
6
66
2
2







= 39636 
=   2
35436 cm
Es decir, el área sombreada mide   2
35436 cm
8. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Análisis
Si el radio aumenta al doble entonces:
rmenorradioDiámetro 2 rDiámetro 4mayorradio 
rmenorradioPerímetro 2 4rmayorradioPerímetro 
2
rmenorradioÁrea  2
4rmayorradioÁrea 
I) Verdadera.
II) Verdadera.
III) Verdadera.
O
66
6

7. 9. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
A BO
C
Aplicando teorema de Pitágoras al triángulo inscrito en una semicircunferencia
(triángulo rectángulo) tenemos:
222
2016  AC
400256 2
 AC
2564002
AC
12144 AC
Ahora, calculemos el perímetro del arco BA
2
ncia)circunfere(semiBAArcoPerímetro
102 




10
20

2
ncia)circunfere(semiBAArcoPerímetro cm
Por último, calculemos el perímetro de la figura achurada:
AC + CB + perímetro arco BA 101612 
1028 
)( 5142  cm
10. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
El ángulo AOB = 60º, por lo tanto,
calculemos el perímetro del arco AB
360º
º
ABArcoPerímetro
6082 


3
8
ABArcoPerímetro

 cm
1010
12 16
B
O
A
60º
8

8. 11. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Nos están pidiendo el área de un sector circular, para calcularlo necesitamos conocer el
ángulo del centro correspondiente a ese sector.
Como los radios son iguales, entonces el triángulo AOB, es isósceles en O, luego, el
ángulo BOA mide 120º.
Para calcular el área achurada, debemos restar el área del
sector circular al área del círculo.
2
rcírculoÁrea 
3º360
º120
sec
22
rr
circulartorÁrea




3
2
3
22
2 rr
rachuradaÁrea

 
12. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Análisis
Como los lados son radios y el ángulo AOB mide 60º,
el triángulo es equilátero, entonces el área achurada
se calcula restando el área del triángulo equilátero al área
del sector circular.
3
50
6
100
º360
º6010
sec
2



circulartorÁrea
325
4
3100
4
3102
triánguloÁrea






 325
3
50
achuradaÁrea cm2
B
O
A
30º
r r
A B
O
60º 1010

9. 13. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Análisis
Como el área del sector circular depende directamente de su ángulo del centro, el 75%
del área de un círculo corresponde a un sector circular cuyo ángulo mide el 75% del ángulo
completo.
75% · 360º = º360·
4
3
= 270º
14. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
El área se calcula restando el área de
un círculo de radio a, al área de un
rectángulo de largo 4a y ancho a.
2
44 aaarectánguloÁrea 
2
3acírculoÁrea 
222
34 aaaachuradaÁrea 
15. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Como los radios son iguales, entonces el triángulo AOB es equilátero de lado r(radio).
Para calcular el área achurada, debemos restar el área del
triángulo al área del círculo.
2
rcírculoÁrea 
4
32
r
triánguloÁrea 
4
32
2 r
rachuradaÁrea  
O 60º
B
A
H G
E F
a
I
4a
a
a

10. 16. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Análisis
El área achurada se calcula restando el área de tres sectores circulares de ángulos de 60º
y radios 1 cm cada uno, al área de un triángulo equilátero de lado 2 cm, luego:
2º360
º601
3sec
2



toresÁrea
3
4
322
triánguloÁrea







2
3

achuradaÁrea cm2
17. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Como el perímetro de la circunferencia es 4 ,
entonces el radio mide 2 cm y el diámetro de la
circunferencia mide 4 cm.
Luego, el área del rectángulo es: 4 2 = 8 cm2
18. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
El radio de la circunferencia inscrita se calcula por:
32
6
312
6
3

lado
Radio cm
F
C
B
D
EA
O
4
2
2
4
2
2

11. 19. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Evaluación
(1) Arco AB = Arco BC = Arco CA. Con esta información, no es posible determinar el
área achurada, ya que no tenemos ninguna medida del triángulo.
(2) El perímetro del triángulo ABC mide 18 cm. Con esta información, no es posible
determinar el área achurada, ya que no sabemos qué clase de triángulo es.
Con ambas informaciones, sí es posible determinar el área achurada, ya que los arcos
son iguales, entonces los ángulos son iguales, luego el triángulo es equilátero, entonces
podemos calcular el área achurada.
Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.
20. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Evaluación
(1) El radio de la circunferencia de centro O mide 5 cm. Con esta información, sí es
posible determinar el perímetro del segmento circular ya que el triángulo es
equilátero de lado 5 cm., entonces se debe restar el área del triángulo al área del sector
circular, es decir:
(
6
25
– 3
4
25
) cm2
.
(2) El triángulo es equilátero. Con esta información, no es posible determinar el
perímetro del segmento circular, ya que no conocemos el radio.
Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.
A B
O
60º 55