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[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Luego se reemplaza : x +  20  = 30 X = 30 – 20  X = 10
2)  Método de sustitución: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Se despeja x :  X +  20  = 30 X = 30 – 20 X = 10
3)  Método de reducción Consiste en reducir las dos ecuaciones a una sola. Para eso debemos multiplicar una o ambas ecuaciones de modo que las incógnitas del mismo tipo queden con signos opuestos para poder eliminarlos. Ej :  x + y = 30 4x + 2y = 80 / x -4  -4x – 4y = -120 4  +  2y =  80 + -2y = - 40 y = 20   X +  20  = 30 X = 10 Reemplazamos:
4)  Método de Cramer: Ej :  2x + 3y = 1 5y - x = 2 1º. Se ordenan las variables  2x + 3y = 1 -x + 5y = 2 2º. Se ordenan por discriminantes =  2  3 -1  5 Sólo las variables X =  1  3 2  5 Se “tapan” las variables x y se reemplaza por los nº que sobran (en este caso 1 y 2) = (2 x 5) – [3 x (-1)] = 10 + 3 =  13 = (1 x 5) – (3 x 2) = 5 – 6 =  -1   Se multiplica cruzado y se restan los resultados. En este caso : Es el que menos se entiende :B  sorry $:
y  =  2  1 -1  2 y = (2 x 2) – [1 x (-1)] = 4 + 1 =  5 x  =  x  =  -1   13 y  =  y =  5 13 S = ( -1/13 , 5/13 )
4)  Método de sustitución de variable Ej: 2/x + 5/y = 1 1/x – 2/y = -1 2 x 1/ x  + 5 x 1/ y  = 1  1/ x  – 2 x 1/ y  = -1 1º. Remplazar : 1/ x  =  u 1/ y  =  v   2º. Sustituir: 2 x  u  + 5 x  v  = 1  u  – 2 x  v  = -1 2 u  + 5 v  = 1 u  - 2 v  = -1 /x-2 = 2 u  + 5 v  = 1 -2 u  + 4 v  = 2 9  v  = 3 v  = 1/3
Remplazo :  2 u  + 5 x  1/3  = 1 2 u  + 5/3 = 1  U  = -1/3 Se le dan valores a :  1/ x  =  u   1/ x  = -1/3 X  = -3 1/ y  =  v   1/ y  = 1/3 Y  = 3 S = ( -3 , 3 )

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  • 5.
  • 6.
  • 7. 3) Método de reducción Consiste en reducir las dos ecuaciones a una sola. Para eso debemos multiplicar una o ambas ecuaciones de modo que las incógnitas del mismo tipo queden con signos opuestos para poder eliminarlos. Ej : x + y = 30 4x + 2y = 80 / x -4 -4x – 4y = -120 4 + 2y = 80 + -2y = - 40 y = 20 X + 20 = 30 X = 10 Reemplazamos:
  • 8. 4) Método de Cramer: Ej : 2x + 3y = 1 5y - x = 2 1º. Se ordenan las variables 2x + 3y = 1 -x + 5y = 2 2º. Se ordenan por discriminantes = 2 3 -1 5 Sólo las variables X = 1 3 2 5 Se “tapan” las variables x y se reemplaza por los nº que sobran (en este caso 1 y 2) = (2 x 5) – [3 x (-1)] = 10 + 3 = 13 = (1 x 5) – (3 x 2) = 5 – 6 = -1 Se multiplica cruzado y se restan los resultados. En este caso : Es el que menos se entiende :B sorry $:
  • 9. y = 2 1 -1 2 y = (2 x 2) – [1 x (-1)] = 4 + 1 = 5 x = x = -1 13 y = y = 5 13 S = ( -1/13 , 5/13 )
  • 10. 4) Método de sustitución de variable Ej: 2/x + 5/y = 1 1/x – 2/y = -1 2 x 1/ x + 5 x 1/ y = 1 1/ x – 2 x 1/ y = -1 1º. Remplazar : 1/ x = u 1/ y = v 2º. Sustituir: 2 x u + 5 x v = 1 u – 2 x v = -1 2 u + 5 v = 1 u - 2 v = -1 /x-2 = 2 u + 5 v = 1 -2 u + 4 v = 2 9 v = 3 v = 1/3
  • 11. Remplazo : 2 u + 5 x 1/3 = 1 2 u + 5/3 = 1 U = -1/3 Se le dan valores a : 1/ x = u 1/ x = -1/3 X = -3 1/ y = v 1/ y = 1/3 Y = 3 S = ( -3 , 3 )