<ul><li>SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES </li></ul><ul><li>Forma General :  a x  + b y  =c </li></ul><ul><li>  d x  + e y  =...
<ul><li>Una solución o sistema compatible </li></ul><ul><li>Pendiente 1 diferente a pendiente 2. </li></ul><ul><li>Existe ...
<ul><li>2)  No hay solución o sistema incompatible </li></ul><ul><li>m1 = m2 </li></ul><ul><li>n1 diferente a n2 </li></ul...
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<ul><li>RESOLUCIÓN ALGEBRAICA DE SISTEMAS DE  ECUACIONES </li></ul><ul><li>Método de igualación:  Se despeja la misma vari...
2)  Método de sustitución: <ul><li>Se despeja un variable en una ecuación y se sustituye en la otra ecuación. </li></ul><u...
3)  Método de reducción Consiste en reducir las dos ecuaciones a una sola. Para eso debemos multiplicar una o ambas ecuaci...
4)  Método de Cramer: Ej :  2x + 3y = 1 5y - x = 2 1º. Se ordenan las variables  2x + 3y = 1 -x + 5y = 2 2º. Se ordenan po...
y  =  2  1 -1  2 y = (2 x 2) – [1 x (-1)] = 4 + 1 =  5 x  =  x  =  -1   13 y  =  y =  5 13 S = ( -1/13 , 5/13 )
4)  Método de sustitución de variable Ej: 2/x + 5/y = 1 1/x – 2/y = -1 2 x 1/ x  + 5 x 1/ y  = 1  1/ x  – 2 x 1/ y  = -1 1...
Remplazo :  2 u  + 5 x  1/3  = 1 2 u  + 5/3 = 1  U  = -1/3 Se le dan valores a :  1/ x  =  u   1/ x  = -1/3 X  = -3 1/ y  ...
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Matematicas 1 Segundo Semestre

  1. 1. <ul><li>SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES </li></ul><ul><li>Forma General : a x + b y =c </li></ul><ul><li> d x + e y = f </li></ul><ul><li>Puede ocurrir que tengan, dependiendo de la relación relativa de las rectas en el plano cartesiano: </li></ul><ul><li>Una solución </li></ul><ul><li>Ninguna solución </li></ul><ul><li>Infinitas soluciones </li></ul>
  2. 2. <ul><li>Una solución o sistema compatible </li></ul><ul><li>Pendiente 1 diferente a pendiente 2. </li></ul><ul><li>Existe intersección. </li></ul><ul><li>Ej: L1 : 2x + y = 5 </li></ul><ul><li>L2 : 3x – y = 5 </li></ul><ul><li>L1 : y = 5 – 2x  m = -2 ; n = 5 </li></ul><ul><li>L2 : y = 3x – 5  m = 3 ; n = -5 </li></ul>
  3. 3. <ul><li>2) No hay solución o sistema incompatible </li></ul><ul><li>m1 = m2 </li></ul><ul><li>n1 diferente a n2 </li></ul><ul><li>Rectas paralelas. </li></ul><ul><li>Ej: L1 : 2x + y = 5 </li></ul><ul><li>L2 : 2x + y = 3 </li></ul><ul><li>L1 : y = 5 – 2x  m = -2 ; n = 5 </li></ul><ul><li>L2 : y = 3 – 2x  m = -2 ; n = 3 </li></ul>
  4. 4. <ul><li>3) Infinitas soluciones o sistema compatible indeterminado </li></ul><ul><li>m1 = m2 </li></ul><ul><li>n1 = n2 </li></ul><ul><li>Rectas coincidentes </li></ul><ul><li>Ej: L1 : 2x + y = 5 </li></ul><ul><li>L2 : 4x + 2y = 10 </li></ul><ul><li>L1 : y = 5 – 2x  m = -2 ; n = 5 </li></ul><ul><li>L2 : 2y = 10 – 4x </li></ul><ul><li>y = 5 – 2x  m = -2 ; n = 5 </li></ul>
  5. 5. <ul><li>RESOLUCIÓN ALGEBRAICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES </li></ul><ul><li>Método de igualación: Se despeja la misma variable en las dos ecuaciones y luego se igualan. </li></ul><ul><li>Ej: x + y = 30  x = 30 – y </li></ul><ul><li>4x + 2y = 80  4x = 80 – 2y  x = 20 – ½y </li></ul><ul><li>30 – y = 20 - ½y / x2 </li></ul><ul><li>60 – 2y = 40 – y </li></ul><ul><li>60 – 40 = - y + 2y </li></ul><ul><li>20 = y </li></ul>Luego se reemplaza : x + 20 = 30 X = 30 – 20 X = 10
  6. 6. 2) Método de sustitución: <ul><li>Se despeja un variable en una ecuación y se sustituye en la otra ecuación. </li></ul><ul><li>Ej: a. x + y = 30 </li></ul><ul><li>b. 4x + 2y = 80 </li></ul><ul><li>X = 30 – y </li></ul><ul><li>4( 30 – y ) + 2y = 80 </li></ul><ul><li>120 – 4y + 2y = 80 </li></ul><ul><li>120 – 80 = 4 y – 2y </li></ul><ul><li>40 = 2y </li></ul><ul><li>20 = y </li></ul>Se despeja x : X + 20 = 30 X = 30 – 20 X = 10
  7. 7. 3) Método de reducción Consiste en reducir las dos ecuaciones a una sola. Para eso debemos multiplicar una o ambas ecuaciones de modo que las incógnitas del mismo tipo queden con signos opuestos para poder eliminarlos. Ej : x + y = 30 4x + 2y = 80 / x -4 -4x – 4y = -120 4 + 2y = 80 + -2y = - 40 y = 20 X + 20 = 30 X = 10 Reemplazamos:
  8. 8. 4) Método de Cramer: Ej : 2x + 3y = 1 5y - x = 2 1º. Se ordenan las variables 2x + 3y = 1 -x + 5y = 2 2º. Se ordenan por discriminantes = 2 3 -1 5 Sólo las variables X = 1 3 2 5 Se “tapan” las variables x y se reemplaza por los nº que sobran (en este caso 1 y 2) = (2 x 5) – [3 x (-1)] = 10 + 3 = 13 = (1 x 5) – (3 x 2) = 5 – 6 = -1 Se multiplica cruzado y se restan los resultados. En este caso : Es el que menos se entiende :B sorry $:
  9. 9. y = 2 1 -1 2 y = (2 x 2) – [1 x (-1)] = 4 + 1 = 5 x = x = -1 13 y = y = 5 13 S = ( -1/13 , 5/13 )
  10. 10. 4) Método de sustitución de variable Ej: 2/x + 5/y = 1 1/x – 2/y = -1 2 x 1/ x + 5 x 1/ y = 1 1/ x – 2 x 1/ y = -1 1º. Remplazar : 1/ x = u 1/ y = v 2º. Sustituir: 2 x u + 5 x v = 1 u – 2 x v = -1 2 u + 5 v = 1 u - 2 v = -1 /x-2 = 2 u + 5 v = 1 -2 u + 4 v = 2 9 v = 3 v = 1/3
  11. 11. Remplazo : 2 u + 5 x 1/3 = 1 2 u + 5/3 = 1 U = -1/3 Se le dan valores a : 1/ x = u 1/ x = -1/3 X = -3 1/ y = v 1/ y = 1/3 Y = 3 S = ( -3 , 3 )

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