Este documento presenta el plan de asignatura de Álgebra Lineal para el período académico de marzo a julio de 2009. La asignatura pertenece a la carrera de Ingeniería Civil y consiste en 6 créditos divididos en seis capítulos. Los objetivos generales son proporcionar las bases teóricas y metodologías para resolver problemas de ingeniería usando álgebra lineal. La evaluación consta de exámenes y tareas que suman 100 puntos totales.

1. PLAN DE ASIGNATURA
PERIODO ACADEMICO
Marzo 2009 – Julio 2009
NOMBRE DE LA ASIGNATURA
ALGEBRA LINEAL
CARRERA INGENIERIA CIVIL
CICLO SEGUNDO
EJE DE FORMACION BASICO
CREDITOS / HORAS SEMANALES
TEORICA 6 CREDITOS
MODALIDAD
PRESENCIAL
PROFESORES RESPONSABLES
ING. ENRIQUE GARCIA ALVEAR
ING. HERNAN PESANTEZ REGALADO

2. ***** OBJETIVOS GENERALES *****
1. ANTECEDENTES:
Debido a las múltiples aplicaciones que tiene la ingeniería, se
considera al Algebra Lineal como herramienta fundamental en la
cual se cimentan las más variadas aplicaciones dentro de los
campos de la estática, dinámica, cálculo, etc., así como en áreas
profesionales que competen a los ingenieros.
2. OBJETIVOS:
Entre los objetivos se tienen los siguientes:
a.) Hacer que el estudiante, esté en capacidad de manejar
adecuadamente los conocimientos que se adquieran en la
asignatura.
b.) Conseguir que el estudiante adquiera la disciplina mental,
proporcionándole nuevos argumentos que le permitan enfocar
problemas clásicos y actuales.
c.) Proporcionar las bases teóricas modernas metodologías para
determinar y elaborar algoritmos orientados al uso posterior de
ordenadores.
d.) Formar en el estudiante hábitos de consulta e investigación guiados
hacia la obtención de mayores y mejores resultados.
***** OBJETIVOS ESPECIFICOS *****
CAPITULO 1. Matriz ampliada del sistema.
SISTEMAS DE 4. Describir y aplicar los métodos de
Gauss, Gauss – Jordán y Eliminación
ECUACIONES LINEALES
Continua a la resolución de sistemas de
Al concluir el estudio y práctica de este
ecuaciones lineales, e interpretar las
capítulo, el estudiante podrá estar en
variables principales y secundarias.
capacidad de:
5. Transformar una matriz en una matriz
1. Establecer el concepto, describir y
escalonada, o escalonada reducida
clasificar los sistemas de ecuaciones
equivalente.
lineales, e interpretar el significado de sus
6. Interpretar geométricamente cuando
soluciones.
sea posible.
2. Determinar en que casos un sistema de
7. Resolver: problemas enunciados en
ecuaciones lineales es compatible, y
forma literal, y aplicaciones que se
cuando es incompatible.
ajusten a modelos lineales con dos o más
3. Formular las definiciones de matriz de
variables.
un sistema de ecuaciones lineales y de

3. CAPITULO 2. 4. Formular las definiciones de matriz
MATRICES invertible y de matriz inversa de una
Al concluir el estudio del capítulo el matriz cuadrada.
estudiante podrá estar en condiciones de: 5. Determinar correctamente la inversa
1. Formular la definición de matriz. de una matriz, aplicando los diversos
2. Describir y reconocer las diversas clases procesos.
de matrices. 6. Describir e interpretar el significado de
3. Realizar correctamente las operaciones la forma de representación matricial de un
con matrices, y enunciar e interpretar sus sistema de ecuaciones lineales.
propiedades.
CAPITULO 3. 3. Enunciar el teorema que fundamenta el
DETERMINANTES método de desarrollo en menores, para el
Al concluir el estudio y práctica del cálculo del determinante de una matriz
presente capítulo, el estudiante podrá estar cuadrada.
en capacidad de: 4. Enunciar los teoremas sobre las
1. Formular la definición de determinante propiedades de los determinantes.
de una matriz cuadrada. 5. Describir y aplicar el método de
2. Formular las definiciones de menor y de Cramer para la resolución de sistemas de
complemento algebraico, de un elemento ecuaciones lineales con el mismo número
de una matriz cuadrada. de ecuaciones que incógnitas.
CAPITULO 4. 4. Formular la definición de subespacio
ESPACIOS VECTORIALES vectorial.
Luego de concluir el estudio y práctica de 5. Describir los elementos que
este capítulo, el estudiante podrá estar en conforman el concepto de independencia
capacidad de: lineal y formular su definición.
1. Describir los elementos que conforman 6. Describir los elementos que
el concepto de espacio vectorial real y conforman el concepto de sistema de
formular su definición. vectores generadores en un espacio
vectorial.
2. Formular la definición del espacio R n e
7. Formular la definición de Base y
identificarlo.
Dimensión de un espacio vectorial.
3. Formular la definición de combinación
8. Aplicar las definiciones, teoremas y
lineal, norma de un vector y distancia en el
métodos estudiados a la resolución de
espacio vectorial euclidiano.
ejercicios.
CAPITULO 5. 3. Calcular un conjunto de vectores
ESPACIOS VECTORIALES ortogonales u ortonormales a partir de un
conjunto linealmente independiente,
CON PRODUCTOS aplicando los procesos de: Determinantes
INTERIORES y Gram – Schmidt.
Una vez concluido el estudio del capítulo, 4. Formular la definición de coordenadas
el estudiante se encontrará preparado para de un vector en una base.
estar en capacidad de: 5. Describir y utilizar el proceso para
1. Establecer la definición de Producto obtener una matriz de cambio de base en
Interior y aplicarla adecuadamente. un espacio vectorial.
2. Ampliar los conceptos de espacios con 6. Aplicar los conocimientos del capítulo,
producto interior a las definiciones de a la rotación de ejes y a la aproximación
ángulo, longitud y distancia. de una función por otra; por medio de
Mínimos Cuadrados.

4. CAPITULO 6. 3. Enunciar e interpretar el significado
VALORES PROPIOS del teorema relativo a vectores propios
pertenecientes a subespacios propios
Y
diferentes
VECTORES PROPIOS 4. Aplicar los resultados de las
Después de terminar con el estudio de este definiciones y teoremas estudiados, a la
capítulo el estudiante podrá estar en determinación de los valores propios y de
capacidad de: los subespacios propios.
1. Formular la definición de Valor Propio 5. Formular la definición de base propia.
y de Vector Propio. 6. Enunciar e interpretar el significado
2. Enunciar e interpretar el significado del del teorema sobre la diagonalización, en
teorema sobre la condición de subespacio el caso de que los valores propios sean
vectorial, de un subconjunto de vectores reales y desiguales.
propios. 7. Aplicar los resultados del teorema
. anterior a la resolución de ejercicios.
***** CONTENIDOS *****
UNIDAD Y TEMA SESION HOR
ES AS
CAPITULO 1: SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES
1.1 Introducción a los Sistemas
1 2
de Ecuaciones Lineales.
1.2 Eliminación de Gauss y
Gauss – Jordán.
1.3 Eliminación Continua. 1 2
1.4 Sistemas Homogéneos de 1 2
Ecuaciones Lineales.
1.5 Aplicaciones de los Sistemas 1 2
de Ecuaciones Lineales a
problemas literales. 1 2
1.6 Aplicaciones al Balanceo de
Ecuaciones Químicas.
1.7 Aplicaciones al ajuste
1 2
Polinomial de Curvas.
1.8 Aplicaciones al análisis de
Redes. 1 2
1 2
CAPITULO 2: MATRICES
2.1 Tipos de Matrices.
1 2
2.2 Algebra de Matrices.
2 4
2.3 Matrices inversas.
2.4 Matrices Elementales. 1 2
2.5 Matrices Equivalentes. 1 2

5. 2.6 Resultados adicionales 1 2
acerca de los sistemas de 1 2
ecuaciones y la
inversibilidad.
CAPITULO 3: DETERMINANTES
3.1 Introducción. 2
1
3.2 Definición de la Función
Determinante. 2
3.3 Propiedades de los 1
Determinantes.
3.4 Fórmulas para desarrollar 1
2
Determinantes.
3.5 Producto de Determinantes.
3.6 Determinante de la Matriz 1 2
Inversa de una Matriz no
Singular.
3.7 Determinante de una Matriz 1 2
Transpuesta.
3.8 Aplicaciones de los 2
1
Determinantes: Obtención
de la Inversa de una Matriz.
3.9 Aplicaciones de los
1 2
Determinantes: Regla de
Cramer.
3.10 Aplicaciones de los
Determinantes: Obtención 1 2
de Areas, Volúmenes y
Ecuaciones de Rectas y 1 2
Planos.
CAPITULO 4: ESPACIOS VECTORIALES
4.1 Espacio Euclidiano de n
dimensiones. 1 2
4.2 Espacios Vectoriales en 1 2
General.
4.3 Subespacios. 1 2
4.4 Subespacio de la
Intersección de dos 1 2
Subespacios.
4.5 Conjuntos Generadores, 2 4
Dependencia e
Independencia Lineal de
Vectores.
4.6 Bases y Dimensión.
1 2
4.7 Espacio de los Renglones de
una Matriz. 1 2
4.8 Espacio de las Columnas de
una Matriz.
4.9 El Rango de una Matriz y 1 2

6. Sistemas de Ecuaciones
Lineales.
1 2
CAPITULO 5: ESPACIOS CON PRODUCTOS
INTERIORES
5.1 Introducción. 1 2
5.2 La Desigualdad de Cauchy 1 2
– Schwarz.
5.3 Longitud y ángulo en los
1 2
Espacios con Productos
Interiores.
5.4 Bases Ortonormales: El
Proceso de Gram– Schmidt. 1 2
5.5 Bases Ortonormales: El
Proceso de los 1 2
Determinantes.
5.6 Coordenadas y Cambio de
Base. 1 2
5.7 El problema del Cambio de
Base. 1 2
5.8 Aplicaciones a la Rotación
de Ejes en los espacios Bi y
Tridimensionales.
5.9 Aplicaciones a la 1 2
Aproximación por Mínimos
Cuadrados.
1 2
CAPITULO 6: VALORES PROPIOS
Y
VECTORES PROPIOS
6.1 Valores Propios y Vectores 1 2
Propios. (
Eigenvalores y
Eigenvectores )
6.2 Diagonalización.
1 2
6.3 Matrices Simétricas y
Diagonalización Ortogonal. 1 2
6.4 Aplicaciones: Crecimiento
de una Población. 1 2
6.5 Aplicaciones: Formas
Cuadráticas.
1 2
***** METODOS DE APRENDIZAJE Y FORMAS DE ENSEÑANZA*****

7. El programa de Algebra Lineal planteado se desarrollará mediante
conferencias y talleres bajo los siguientes criterios:
Enfoque teórico de los temas, con las respectivas determinaciones y
deducciones de fórmulas y algoritmos.
Demostraciones y aplicaciones prácticas, mediante la realización de
ejemplos de cada tema, donde se manejen los conceptos y definiciones
impartidas.
Fijación de conocimientos, mediante preguntas de comprobación
dirigidas a reforzar los objetivos, resolución de ejercicios, diálogos y
discusiones por parte de los estudiantes con la orientación respectiva del
profesor.
Se enviarán tareas en las clases que sean necesarias, si los temas de
estudio lo requieren.
El proceso de enseñanza aprendizaje se reforzará con talleres tutoriales
o clases prácticas dirigidas en torno a temas tratados en varias clases,
que permitirán hacer un seguimiento en forma individual del nivel de
aprendizaje de cada estudiante.
Por ser la investigación fundamento básico en la formación de los
estudiantes, se enviarán trabajos de estudio personal y colectivo, sobre
temas concernientes a cualesquiera de los puntos o capítulos del
programa, en especial sobre puntos de estudio de los Capítulos 3 y 6
que serán desarrollados por los alumnos, para luego ser sustentados y
evaluados.
***** RECURSOS O MEDIOS PARA EL APRENDIZAJE *****
Se emplearán básicamente la pizarra , textos guía y talleres preparados
exclusivamente para el efecto.
***** EVALUACION *****
La nota total para el semestre es de CIEN PUNTOS (100), dividida en 50
puntos para la nota de aprovechamiento y 50 puntos en exámenes; de
esta última, el examen interciclo se calificará sobre 20 puntos y el
examen final sobre 30 puntos, de acuerdo a lo que señala
el reglamento de créditos.
Para la obtención de la nota de aprovechamiento, se tomarán
en cuenta las siguientes evaluaciones:
• Pruebas de avance de materia sobre los diferentes temas que
constan en los contenidos correspondientes.

8. • Trabajos de investigación enviados por el profesor.
• Ejercicios de Talleres propuestos por el coordinador de la materia.
• Deberes enviados por el profesor al final de cada clase.
• Lecciones orales y/o escritas propuestas tomadas por el profesor
al final de cada clase.
***** TEXTOS GUIA *****
TITULO AUTOR EDITORIAL EDICION
1. Introducción al Howard Antón Limusa-Noriega Tercera-2003
Algebra Lineal
2. Introducción al Roland Larson y Limusa-Noriega Primera-1994
Algebra Lineal Bruce Edwards
***** BIBLIOGRAFIA BASICA Y COMPLEMENTARIA *****
TITULO AUTOR EDITORIAL EDICION
1. Algebra Lineal Bernard Kolman Pearson Octava-2006
David R. Hill Prentice Hall
2. Fundamentos de Francis Florey Prentice Hall Segunda-1995
Algebra Lineal y
Aplicaciones
3. Algebra Lineal Moisés Lázaro Moshera Segunda-2005
4. Algebra Lineal Harvey Gerber Iberoamérica Trad. 1ra. Edic.
Ingles-1992
5. Algebra Lineal William Perry Mc Graw Hill Trad. 1ra. Edic.
con Aplicaciones Ingles-1990
6. Algebra Lineal Seymour Lipschutz Mc Graw Hill Trad. 1ra. Edic.
Schaum Ingles-1971
7. Matrices Frank Ayres Jr. Mc Graw Hill Trad. 1ra. Edic.
Schaum Ingles-1985
***** CRONOGRAMA *****

9. TEMA SESIONES HORAS
1.1 1 2
1.2 – 1.3 2 4
1.4 – 1.5 2 4
1.6 – 1.7 2 4
1.8 1 2
2.1 1 2
2.2 2 4
2.3 – 2.4 2 4
2.5 – 2.6 2 4
3.1 – 3.2 – 3.3 2 4
3.4 – 3.5 2 4
3.6 – 3.7 2 4
3.8 – 3.9 – 3.10 3 6
4.1 1 2
4.2 1 2
4.3 – 4.4 2 4
4.5 – 4.6 3 6
4.7 – 4.8 – 4.9 3 6
5.1 1 2
5.2 – 5.3 2 4
5.4 – 5.5 2 4
5.6 – 5.7 2 4
5.8 – 5.9 2 4
6.1 1 2
6.2 – 6.3 2 4
6.4 – 6.5 2 4
FIRMA DE PROFESORES:
…………………………………. ……………………………………….
Ing. Enrique García Alvear Ing. Hernán Pesántez Regalado
………………………………….. ……………………………………….
VTO. B. DIRECTOR DE ESCUELA:

10. …………………………… ……………………………
INGENIERIA CIVIL INFORMATICA
……………………………….. …………………………………..
INGENIERIA ELECTRICA INGENIERIA ELECT & TELECOMUNICA
CUENCA, ABRIL DEL AÑO 2009