Grafos Network

2. GRAFOS
• Un grafo es una forma de especificar las relaciones entre los elementos de
un cocción de elementos. Un grafo consiste en un conjunto de objetos,
denominados nodos, con ciertos pares de estos objetos conectados por
enlaces llamados aristas.
• Decimos que dos nodos son vecinos si están conectados por una arista.
• Por ejemplo la figura 2 .1 consta de 4 nodos marcados como A, B, C y D,
con b conectado a cada uno de los otros tres nodos por los bordes, y c y d
conectados por una arista así. Decimos que dos nodos son vecinos si están
conectados por una arista.
• La figura 2 muestra la forma típica uno dibuja un gráfico — con pequeños
círculos que representan los nodos y una línea que conecta cada par de nodos
que están conectados por una arista.

3. GRAFOS
• La figura 2.1 debes pensar la relación entre los dos extremos de una arista
como simétrica; el borde simplemente los conecta entre sí. En muchos lugares, sin
embargo, queremos expresar relaciones asimétricas — por ejemplo, que A apunta
a B pero no viceversa.
• Para ello, definimos un grafo dirigido para consisten en un conjunto de nodos,
como antes, junto con un conjunto de aristas dirigidas; cada uno dirigido a un borde
es un vínculo de un nodo a otro, con el sentido de ser importante.
• Grafos dirigidos generalmente se dibujan como en la figura 2.1(b), con bordes
representados por flechas. Cuando queremos hacer hincapié en que no se dirija un
grafo, podemos referirnos a ella como un grafo; pero en general los grafos que
comentamos serán grafos salvo indicación contraria.

4. FIGURA 2.1
 A
B
C D DC
B
A

5. GRAFOS COMO MODELOS
DE REDES
• Los grafos son útiles porque sirven como modelos matemáticos de las
estructuras de la red.
• Nodos representan informática "hosts", y hay un borde al enlazar unir dos nodos
en esta foto si existe una comunicación directa entre ellos. Ignorando el mapa
superpuesto de U.S. (y los círculos indicando las regiones reventados en
Massachusetts y California), el resto de la imagen es simplemente una descripción
de este gráfico 13 nodos utilizando los mismos puntos y líneas estilo que vimos en
la figura 2.1.
• Tenga en cuenta que para mostrar el patrón de conexiones, la colocación actual
o la disposición de los nodos es inmaterial; lo que importa es que los nodos que
están vinculados a otros. Así, la figura 2.3 muestra un plano distinto de la misma
gráfica de Arpanet de 13 nodos.

6. GRAFOS COMO MODELOS
DE REDES
• Grafos aparecen en muchos campos, siempre es útil representar cómo las cosas están
ya sea física o lógicamente vinculadas a uno con el otro en una estructura de red.
• 13 Nodos Arpanet en figuras 2.2 y 2.3 es un ejemplo de una red de comunicación, en la
que los nodos son computadoras u otros dispositivos que pueden transmitir mensajes, y las
aristas representan enlaces directos a lo largo de la cual pueden transmitirse mensajes.
• En el capítulo 1, vimos ejemplos de otras dos amplias clases de estructuras de grafos:
las redes sociales, en la que los nodos son personas o grupos de personas, y bordes
representan algún tipo de interacción social; y redes de información, en la que los recursos
de información de nodesare como páginas Web o documentos y bordes representan
conexiones lógicas como hipervínculos, citas o referencias cruzadas.
• La lista de zonas en que los grafos juegan un papel es por supuesto mucho más amplio
que lo que nosotros podemos enumerar aquí; Figura 2.4 nos da otros ejemplos y también
muestra que muchas imágenes que encontramos regularmente tienen grafos incrustados en
ellas.

7. FIGURA 2.2 RUTAS DE
ACCESO Y
CONECTIVIDAD
Figura 2.2: Una red que representa los sitios en Internet, entonces conocida como
Arpanet, en diciembre de 1970. (Imagen del corazón de F., A. McKenzie, J.
McQuillian y D. Walden [214]; en línea en
http://som.csudh.edu/cis/lpress/history/arpamaps/.)

8. RUTAS DE ACCESO Y
CONECTIVIDAD
• Pasamos ahora a algunos de los conceptos
fundamentales y definiciones de grafos. Quizás porque son
tan fáciles de definir y trabajar con grafos, se han estudiado
un abanico enorme de nociones teóricas de grafos; el
científico social John Barnes describió como una
"terminológica selva", en el que cualquier recién llegado
puede plantar un árbol" teoría de grafos.
• Afortunadamente, para nuestros fines, podremos poner en
marcha con sólo una breve discusión de algunos de los
conceptos más centrales.

9. FIGU R A 2.3: U N D IBU J O ALTER N ATIVO
D EL GR ÁFIC O 13 N OD OS IN TER N ET
D ESD E D IC IEMBR E D E 1970.
UCSB
SB
UCLA
SRI
STAN
RAND
UTAH
SDC
MIT
BBN CARN
CASE
HARV
LINC

10. RUTAS DE ACCESO
• A pesar de que hemos analizado ejemplos de gráficos en
diferentes áreas, hay claramente algunos temas comunes en
el uso de gráficos a través de estas áreas.
• Quizás más importante entre ellas es la idea de que las
cosas a menudo viajan a través de los bordes de un grafo,
moviéndose de un nodo a nodo en secuencia, esto podría
ser un pasajero tomando una secuencia de vuelos de la
aerolínea, una pieza de información que se pasa de persona
a persona en una red social, o un usuario de equipo o pieza
de software visitando una secuencia de páginas Web
siguiendo enlaces.

11. RUTAS DE ACCESO
• Por ejemplo, la secuencia de nodos mit, bbn, rand, ucla es
un camino en el gráfico de Internet de figuras 2.2 y 2.3, como
es el caso de la secuencia, lincoln, mit, utah, sri, ucsb. Como
lo hemos definido aquí, un camino puede repetir nodos:
porejemplo, sri, stan, ucla, sri, utah, mit es una ruta de
acceso.
• Pero la mayoría caminos que consideramos no hará esto;
Si queremos hacer hincapié en que la ruta que estamos
debatiendo no repetir nodos, podemos referirnos a ella como
un camino simple.

12. CICLOS
• Un tipo especialmente importante de ruta no simple es un
ciclo, que informalmente es una estructura de "anillo" como
la secuencia de nodos linc, caso, carn, harv, bbn, mit, linc en
el lado derecho de la figura 2.3.
• Más precisamente, un ciclo es un camino con menos
threeedges, en el que los nodos de la primeros y la últimos
son los mismos, pero de lo contrario todos los nodos son
distintos.
• Hay muchos ciclos de la figura 2.3: sri sri, stan, ucla es un
ejemplo más breve posible de acuerdo con nuestra definición

13. CICLOS
• De hecho, cada borde en 1970 Arpanet pertenece a un
ciclo, y esto fue por diseño: significa que si fallara cualquier
borde (por ejemplo, una cuadrilla de construcción corte una
accidentalmente a través del cable), seguiría siendo una
forma de llegar desde cualquier nodo a cualquier otro nodo.
Más generalmente, ciclos en redes de comunicación y de
transporte están a menudo presentes para permitir
redundancia ofrecen para rutas alternas que van al "revés"
el ciclo. En la red social de amistades, a menudo notamos
ciclos en la vida cotidiana, incluso si no referimos a ellos

14. FIGURA 2.4

15. FIGURA 2.4

16. CONECTIVIDAD
• Dado un grafo, es natural preguntar si cada nodo puede
llegar a todos los otros nodos por una ruta.
• Con esto en mente, decimos que está conectado un grafo
si para cada par de nodos, hay un camino entre ellos.
• Por ejemplo, el grafo de Arpanet 13 nodo está conectado;
y más generalmente, uno espera más comunicación y redes
de transporte para conectarse o al menos aspirar a estar
conectado desde su objetivo es mover tráfico de nodo a otro.
• Por otro lado, hay no razón de prioridad para esperar
grafos en otros ajustes para conectarse, por ejemplo, en una

17. FIGURA 2.5 UN GRAFO CON TRES
COMPONENTES CONECTADOSA
B
I
K
M
L
J
G
H
F C
E
D

18. COMPONENTES
• Figuras 2.5 hace visualmente aparente un hecho básico
sobre grafos desconectados: Si un grafo no está conectado,
luego se rompe aparte naturalmente en un conjunto de
conectado "piezas," grupos de nodos para que cada grupo
está conectado cuando se considere como un grafo en
aislamiento, y por lo que no hay dos grupos se solapan.
• En la figura 2.5, vemos que el grafo consta de tres piezas
tales: uno de los nodos a y B, uno conformado por nodos, C,
D y e y uno conformado por el resto de los nodos.
• Dividir un grafo de sus componentes es, por supuesto,

19. COMPONENTES
GIGANTES
• Allí resulta para ser una forma cualitativa útil de pensar
acerca de los componentes conectados de redes de gran
tamaño típicos, y para esto ayuda a comenzar con el
siguiente experimento mental.
• Considerar la red social de todo el mundo, con un enlace
entre dos personas si son amigos.
• Ahora, por supuesto, este es un grafo que no
explícitamente queda grabada en cualquier lugar, pero uno
es donde podemos usar nuestras intuiciones generales para
responder algunas preguntas básicas.

20. COMPONENTES
GIGANTES
• Por ejemplo, una sola persona con ningún amigo de vida
constituiría un componente de un nodo en la red mundial de
la amistad, y por lo tanto no se conectaría el grafo.
• O la canónica "remota isla tropical," conformado por
personas que no han tenido contacto con el mundo exterior,
también sería un pequeño componente de la red, mostrando
nuevamente que no está conectado. Pero hay algo más
pasando aquí.
• Si eres un lector típico de este libro, entonces tu debes
tener amigos que crecierón en otros países.

21. COMPONENTES
GIGANTES
• Ahora, si usted considera, dicen, los padres de estos
amigos, amigos de sus padres, sus amigos de tus amigos y
descendientes, entonces todas estas personas están en el
mismo componente así y por ahora, estamos hablando de
personas que nunca han oído hablar de ustedes, pues no
pueden compartir un lenguaje con usted, no pueden nunca
haber viajado en cualquier lugar cerca de donde usted vive y
puede haber tenido experiencias de vida enormemente
diferente.
• Así aunque no esté conectada la red mundial de la

22. COMPONENTES
GIGANTES
• Esto de hecho es cierto cuando uno mira a través de una
variedad de conjuntos de datos de red: redes grandes y
complejas suelen tenger lo que se llama un componente
gigante, un término deliberadamente informal para un
componente conectado que contiene una fracción
significativa de todos los nodos.
• Además, cuando una red contiene un componente
gigante, casi siempre contiene sólo uno.
• Para ver por qué, volvamos al ejemplo de la red mundial
de amistad y tratar de imaginar que había dos componentes

23. COMPONENTES
GIGANTES
• Sólo una única arista en la mayoría de los casos, es
esencialmente inconcebible que algunos borde que no
forma, y por consiguiente dos componentes gigantes
coexistentes son algo casi nunca se ve en real networks.
• Cuando hay un componente gigante, así es generalmente
único y distinguible como un componente que empequeñece
a todos los demás.
• La noción de componentes gigantes es útil para razonar
acerca de redes a escalas mucho menores así.
• El hecho de que este grafo contiene un gran componente

24. COMPONENTES
GIGANTES
• Un estudiante de secundaria puede haber tenido una sola
pareja sobre este período de tiempo y sin embargo sin darse
cuenta de que ser parte de este gran componente y, por
tanto, parte de muchos caminos de transmisión posible.
• Como Bearman, Moody y Stovel se nota en el documento
donde se analiza esta red, "estas estructuras reflejan
relaciones que pueden ser mucho más, y enlazan a
individuos juntos en cadenas demasiado largas para ser
objeto de incluso el chisme más intenso y el escrutinio.
• Sin embargo, son reales: como hechos sociales, son