2. EJERCICIO 1
1. 1. Utilizando nuestra base de datos comprueba la
correlación entre la variable peso y la variable horas de
dedicación al deporte. Comenta los resultados.
Utilizamos el
coeficiente de
correlación de
Pearson para
medir la
asociación
entre dos
variables
cuantitativas
4. INTERPRETACIÓN: Según SPSS, existe una correlación entre las variables
“peso” y “horas dedicadas al deporte” de 0,379. Esto significa que hay una
correlación baja, al estar comprendido entre 0,2-0,4 respecto a la muestra. Al
ser un valor positivo, las horas practicas al deporte aumentan al hacerlo el peso.
Para saber si son aplicables a la población, comparamos la sig. (bilateral) con
α= 0.05. Vemos que la sig es de 0,039, con lo cual es menor que 0,05. Esto nos
indica que se acepta la hipótesis alternativa, rechazando la hipótesis nula.
5. En el gráfico de
dispersión de
puntos
observamos la
correlación
entre las dos
variables
estudiadas, per
cibiendo que
existe una
correlación
débil, ya que
los puntos se
separan de la
recta.
6. 1.2. Calcula el coeficiente de Correlación de Pearson
para las variables nº de cigarrillos fumados al día y
nota de acceso. Comente los resultados.
Observamos que existe
una correlación entre el
nº de cigarrillos al día y
las notas de acceso de
-0,930, lo que indica una
correlación muy buena:
entre 0,8-1.
Al ser una correlación
negativa nos indica que
mientras una variable
aumenta, la otra
disminuye.
8. 1.3. Calcula el Coeficiente de Correlación de Pearson
para las variables peso y altura (limitando la muestra
a 10 casos). Comente los resultados.
Primero, limitamos la muestra a 10 casos y a continuación
seguimos los pasos previamente explicados, obteniendo los
siguientes resultados…
9. SPSS nos indica que
existe una correlación
entre las variables peso y
altura de 0,757, lo que
significa que hay una
correlación buena (ya
que el valor está
comprendido entre
0,6 -0,8)
Al ser positivo, nos indica
que si una variable
aumenta su valor, la otra
también lo hace.
10. 1.4. Muestra los gráficos en una de
las correlaciones.
Los gráficos 1.1. y 1.2. han sido
explicados previamente y
mostrados.
El gráfico 1. 3 es de la siguiente
manera…
11. De una muestra de niños conocemos su edad
(X) medida en días y su peso (Y) en kg., según
los resultados de la tabla. Si ambas variables
se distribuyen normalmente, averiguar si
existe correlación entre ambas variables de
donde proviene la muestra.
A) Calcular el coeficiente de correlación de
Pearson
B) Averiguar si el coeficiente de correlación
es significativo.
EJERCICIO 2
13. Aplicamos la siguiente fórmula…
Rxy: (21 x 12892,35) – (1890 x 122,815)/ √ [(21 x 245700) –
(1890)2 x (21 x 772,24) – (122,815) 2] = 0,91
Como rxy = 0 , en la muestra existe una asociación lineal entre
las dos variables.
La correlación de Pearson nos muestra una correlación muy
buena entre las variables “peso” y “edad”, ya que 0,8<0,91<1
14. ¿Es significativo el coeficiente de
correlación hallado?
La significación de rxy nos mostrará si ambas variables
están relacionadas en la realidad o presentan dicha
relación por el azar. Para ello, hacemos un contraste de
hipótesis:
H0: p= 0 No hay correlación entre las variables de la
población.
H1: p= 0 El coeficiente de correlación procede de una
población cuyo coeficiente es distinto de cero.
Para calcularlo, utilizaremos el estadístico t, que sigue
una distribución t de Student con n-2 grados de
libertad.
15. Utilizaremos la siguiente
fórmula…
tn-2 = 0, 91 √ [ (21-2) / (1- 0,912)] = 9,567
Utilizaremos α= 0,05, obteniendo: t 0,05: 19= 2,093 (valor obtenido de la
tabla T student). Como 9,567> 2,093 rechazamos la H0 y aceptamos la
H1, con un error de 0,05. Podemos afirmar que sí existe correlación
entre las variables “peso” y “edad”.
16. De una muestra de alumnos conocemos las
notas de Matemáticas (X) y de Lengua (Y),
según los resultados de la tabla. Si ambas
variables se distribuyen normalmente,
averiguar: ¿existe correlación entre ambas
variables en la población de donde proviene la
muestra?
A) Calcular el coeficiente de correlación de
Pearson
B) Averiguar si el coeficiente de correlación es
significativo.
EJERCICIO 3
17. Aunque no se
observa la
existencia de
una tendencia
lineal en la
relación, hay
que recurrir a
procedimientos
analíticos que
permitan
verificar con
exactitud la
Hipótesis de NO
linealidad
19. 3.1. Calcular el coeficiente de
correlación de Pearson entre X e Y
Rxy= (7 x 140 – 28 x 35) / √ [(7 x 140) –
(28)2 x (7 x 203) – ( 35)2]= 0/196= 0
Con el resultado obtenido, podemos apreciar que no
existe ninguna correlación entre ambas variables.
20. Primero, realizamos el contraste de hipótesis:
H0: p=0 (el coeficiente de correlación
obtenido procede de una población, cuya
correlación es cero)
H1: p= 0 (el coeficiente de correlación
obtenido procede de una población, cuyo
coeficiente de correlación es distinto de cero)
Para ello, utilizaremos como en el ejercicio 2 el
estadístico t, que sigue una distribución t de
Student con n-2 grados de libertad.
3.2. ¿Es significativo el coeficiente de
correlación hallado?
21. t n-2 = 0 √ (7-2/ 1- 02)= 0
Usaremos α= 0,05. Por tanto, t n-2 = 0; t 0,05:5= 2,571
(valor obtenido mirando la tabla de “distribución t de
Student”). Como 0<2,571, aceptamos la H0: no existe
correlación entre las variables: “notas de matemáticas”
y “notas de lengua”
