Correlación estadística

1. Trabajo realizado por: Jennifer Torras González
Curso: Primero de enfermería.

2. En una muestra de 8 personas medimos la frecuencia cardiaca (FC) y la edad.
 1. Di si en la muestra, existe asociación lineal o correlación entre las dos variables y por qué. Y si
existe, ¿Cómo es la correlación?
 2. Averigua, usando SPSS y también sin usar SPSS, si existe correlación entre FC y edad en la
población de donde proviene la muestra, para un nivel significación de 0.01, razonando paso a
paso la decisión tomada.
FC 96 65 100 90 72 95 61 82
Edad 47 58 35 72 69 52 24 80

3.  Primer apartado:
 Nos encontramos frente a dos variables cuantitativas, y queremos saber si existe asociación lineal o
correlación entre ellas. Vamos a usar la correlación lineal de Pearson.
 Antes de comenzar debemos de asegurarnos que siguen una distribución normal pues, en caso
contrario no podremos aplicar la esta prueba paramétrica. Para saber si tienen una distribución
paramétrica, podemos usar dos posibles pruebas:
 -Kolmogorov-Smirnov (si n>50)
 -Shapiro-Wilk (si n <50)
 Dado que la muestra la componen ocho individuos, utilizamos la prueba de Shapiro-Wilk

4.  Tenemos que fijarnos en la Significancia, es decir, en el pvalor, cuyo valor es de 0,342.
Seguidamente establecemos las hipótesis:
 -H0: las variables siguen una distribución normal
 -H1: las variables no siguen una distribución normal
 Comparamos la Significancia con el error alfa y:
 Dado que 0,342>0,01 es decir pvalor>α aceptamos la hipótesis nula. Las variables X e Y
siguen una distribución normal por lo que podemos aplicar la correlación lineal de Pearson.

5.  Introducimos los datos en el programa SPPS y creamos el diagrama de dispersión. A priori, la
gráfica no presenta correlación.

6. Para el cálculo del coeficiente de correlación de Pearson utilizamos la siguiente fórmula:
 Asimismo si:
 -r=0, no existe correlación
 -r≠0, sí existe correlación
Antes de proceder a operar, vamos a organizar las operaciones en una tabla para poder operar
más fácilmente
X Y X2 Y2 XY
47 96 2209 9216 4512
58 65 3364 4225 3770
35 100 1125 10000 3500
72 90 5184 8100 6480
69 72 4761 5184 4968
52 95 2704 9025 4940
24 61 576 3721 1464
80 82 6400 6724 6560
437 661 26423 56559 36194

7. Procedemos a operar utilizando la ecuación escrita anteriormente:
 r= (8x36194-437x661)/√ (8x26423-(437)2)x(8x56559-(661)2)=0,043
 El coeficiente de correlación lineal de Pearson (r) resulta distinto de cero por lo que se puede
afirmar que en la muestra sí existe correlación entre las variables X e Y. Sin embargo, puesto
que el coeficiente de Pearson se encuentra entre 0 y 0,2 se trata de una correlación muy baja.

8. Segundo apartado:
 Dado que en la muestra sí existe correlación, vamos a comprobar si en la población este hecho
también ocurre. Este es el fin del contraste de hipótesis, comprobar si lo que ocurre en la muestra
sucede también en la población. Establecemos las dos hipótesis para ver qué ocurre en la
población:
 H0: en la población no existe correlación (ρ=0)
 H1: en la población sí existe correlación (ρ≠0)
 Dado que ambas variables se distribuyen normalmente, aplicamos T-Student. Para ello usamos la
siguiente ecuación:
 Tn-2= r [√l(n-2)]/ (l-r2)= 0,043· √6/0,999 = 0,1055
 Para α=0,01 y siendo los grados de libertad igual a 6, vamos a una tabla de dos colas y hallamos
el punto crítico.

9.  El punto crítico obtenido es igual a 3,707 por lo que vamos a dibujar la curva con la regiones de
aceptación y de rechazo de la hipótesis nula, señalando en ellas el punto crítico, en valor de T-
Student y alfa.
Como podemos ver, el valor obtenido con T-Student es más pequeño que el punto crítico (Z) que
hemos obtenido en la tabla, por lo tanto se acepta la hipótesis nula que postula que no hay
correlación entre las variables X e Y. Podemos afirmar que la muestra no es estadísticamente
significativa. Esto se traduce en clínica en que no hay relación entre la edad y la frecuencia
cardíaca.
-3,707 3,707

10.  Vamos a ver ahora cómo se realizaría este segundo apartado con SPSS. En primer lugar
introducimos los datos en el programa.

11.  Una vez introducidos, seleccionamos "analizar", para seguidamente cliquear sobre
"correlaciones". Como son dos variables las que deseamos estudiar, seleccionamos la opción de
"bivariadas".
Seleccionamos las dos
variables que deseamos
estudiar y cliqueamos en
"aceptar"

12.  Como podemos observar, el valor r es igual al que calculamos anteriormente. La correlación de
una variable consigo misma es perfecta, por este motivo es igual a 1.
 La significancia o pvalor hace referencia a la probabilidad que una persona tiene de equivocarse
al rechazar la hipótesis nula. Dado que este valor (0,919) es mayor que alfa (0,01), aceptamos
la hipótesis nula, y rechazamos la alterna.
 Los resultados de la muestra son fruto del azar y, en clínica en que no hay relación entre la
frecuencia cardíaca y la edad.