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  1. 1. Examen de Matemáticas Unificado 2011SELECCIÓN 1) Uno de los factores de 6 x ( x − 1) − 12 es A) x − 1 B) x + 2 C) 3x − 1 D) 2 x + 2 2) Uno de los factores de 5 x − 2 x − 3 es 2 A) 1 − x B) 3 + x C) 2 x − 1 D) 2 x + 3 3) Uno de los factores de x 2 − y 2 − 2 y − 1 es A) x + y B) 2 y + 1 C) x − y + 1 D) x + y + 1Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1
  2. 2. Examen de Matemáticas Unificado 2011 4) Considere las siguientes proposiciones. I. 16a 2 − b6 = ( 8a + b3 )( 2a − b3 ) II. a10 + 9 = ( a5 + 3) 2 ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas. B) Ninguna. C) Solo la I. D) Solo la II. ( y − x) 2 5) La expresión x 2 − y 2 es equivalente a A) 1 B) −1 x− y C) x+ y x+ y D) x− yDigitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 2
  3. 3. Examen de Matemáticas Unificado 2011 3 6) La expresión x − 2 + x + 2 es equivalente a −x −1 A) x+2 x2 −1 B) x+2 x2 + 2x + 1 C) x+2 x2 − 2 x + 7 D) x+2 2a 7) La expresión − a es equivalente a a −1 A) − a B) 1 − a a C) a −1 3a − a 2 D) a −1Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 3
  4. 4. Examen de Matemáticas Unificado 2011 8) Una solución de ( x − 2 ) + ( x + 1) = x + 7 es 2 2 5 A) 2 −1 B) 2 C) −2 −5 D) 2 3 2 9) Una solución de x − 1 = 4 x es 2 2 + 10 A) 3 4 − 22 B) 3 4 + 19 C) 3 2 − 13 D) 3Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 4
  5. 5. Examen de Matemáticas Unificado 2011 10) El conjunto solución de x ( 5 x + 2 ) = −1 es A) { }  −3  B) −1,   5 1 −3  C)  ,  5 5  1 −1  D)  ,  10 2  x2 x+6 11) Una solución de = es x+2 x+2 A) 2 B) 3 C) −2 D) − 7Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 5
  6. 6. Examen de Matemáticas Unificado 201112) Considere el siguiente enunciado. La longitud de un terreno rectangular excede en 7 m a la del ancho. Si el área del terreno es 120m2, ¿cuáles son sus dimensiones? Si “ x ” representa la medida del ancho, entonces una ecuación que permite resolver el problema anterior es x ( x + 7) A) = 120 2 B) x ( x + 7 ) = 120 C) x + ( x + 7 ) = 120 D) 2 x + 2 ( x + 7 ) = 12013) Considere el siguiente enunciado: La diferencia de un número positivo y el doble de su recíproco es igual a 1 . ¿Cuál es el número? Si “ x ” representa el número buscado, una ecuación que permite resolver el problema anterior es A) 2 x − x = 1 B) x − 2 x = 1 C) x − x − 2 = 0 2 D) x − x + 2 = 0 2Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 6
  7. 7. Examen de Matemáticas Unificado 2011 14) Si f : {−2,3} → ℚ con f ( x ) = − x + 1 entonces el ámbito de 2 f corresponde a A) {5,10} [ B) 5,10 ] C) {−3, −8} [ D) −8, −3 ] 15) Para la función definida por f ( x ) = 3 x −2 la imagen de 3 es 1 A) 3 1 B) 81 C) −3 D) −18Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 7
  8. 8. Examen de Matemáticas Unificado 2011 16) El dominio máximo de la función definida por f ( x ) = ( x − 2 ) −2 corresponde a A) R B) R − {2} C) R − {−2} D) R − { 2, −2 } 1 17) El dominio máximo de la función dada por f ( x) = − x es 5 A) R − {5} 1  B) R−  5   − 1 C)  α ,   5 1 +  D)  , α  5 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 8
  9. 9. Examen de Matemáticas Unificado 2011 18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , analice las siguientes proposiciones. I. El dominio de f es [ −2, 4] II. Si x ∈ ]0, 4] entonces f ( x) < 0 y 5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la IIDigitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 9
  10. 10. Examen de Matemáticas Unificado 2011 19) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , analice las siguientes proposiciones: I. f ( 3) > f ( 4 ) II. f ( 0) = 1 y 5 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la IIDigitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 10
  11. 11. Examen de Matemáticas Unificado 2011 20) De acuerdo con los datos de la figura que corresponde a la gráfica de una función lineal, f , un criterio para f es y x −7 A) f ( x ) = −7 x B) f ( x ) = −7 − x C) f ( x ) = −7 + 2 x D) f ( x ) = −7 x − 7Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 11
  12. 12. Examen de Matemáticas Unificado 2011 21) Una ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 7 ) y ( −3, 2 ) corresponde a A) 5 x − 4 y + 23 = 0 B) 5 x + 4 y + 23 = 0 C) 5 x + 4 y − 23 = 0 D) 5 x − 4 y − 23 = 0 22) La ecuación de una recta perpendicular a la recta definida por 3x − 5 y − 6 = 0 es 5 x + 10 A) y = 5 3x − 10 B) y = 5 −5 x − 4 C) y = 3 −3x + 27 D) y = 3Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 12
  13. 13. Examen de Matemáticas Unificado 2011 23) La pendiente de la recta paralela a la que contiene los puntos ( 3, −1 ) y ( − 3, 1) corresponde a A) 3 1 B) 3 C) −3 −1 D) 3 6− x 24) Para la función f , dada por f ( x ) = , f ( 4 ) equivale a −1 4 A) 2 1 B) 2 C) 22 D) −10 25) Si los puntos ( 3, −2 ) y ( −5,0) pertenecen al gráfico de la función lineal f ; se cumple que A) f −1 ( x) = 4x + 5 B) f −1 ( x) = 4x − 5 C) f −1 ( x ) = −4 x + 5 D) f −1 ( x ) = −4 x − 5Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 13
  14. 14. Examen de Matemáticas Unificado 2011 26) La gráfica de la función dada por f ( x ) = ( x − 1) − 4 interseca 2 el eje “ y ” en A) ( 0, − 4 ) B) ( 0, − 3) C) ( 0, − 5 ) D) ( 0, − 1) 27) El eje de simetría de la gráfica de la función dada por f ( x ) = x ( 2 − x ) corresponde a A) x = 1 B) x = −1 1 C) x = 2 −1 D) x = 2 28) Para la función f con “ f ( x ) 4x−1 la imagen de −2 es 1 A) 4 1 B) 64 C) −12 D) −64Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 14
  15. 15. Examen de Matemáticas Unificado 2011 29) El criterio de una función estrictamente creciente es −x  2 A) f ( x) =   5     x  3 B) f ( x) =   2     x  9 C) f ( x) =   3     −x  10  D) f ( x ) =  2      1 30) La solución de 31−2 x = es 9 A) 2 3 B) 2 C) −2 −3 D) 2Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 15
  16. 16. Examen de Matemáticas Unificado 2011 31) El conjunto solución de 4 i8 = 2 2x x 3 x+ 2 es A) {1} B) {2} C) { −1 }  1  D)    2  1 32) El valor de N log12 N = es 2 A) 6 B) 24 C) 2 2 D) 2 3Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 16
  17. 17. Examen de Matemáticas Unificado 2011 33) Analice las siguientes proposiciones para la función dada por f ( x ) = log 4 x . I. f ( 4) > 0 1 II. f  <0  16  ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas. B) Ninguna. C) Solo la I. D) Solo la II. 34) La gráfica de la función f dada por f ( x ) = log 2 x interseca el 5 eje “ x “ en A) ( 0, 1) B) (1, 0 ) 2  C)  , 0  5   2 D)  0,   5Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 17
  18. 18. Examen de Matemáticas Unificado 2011 35) Si f : R → R; f ( x ) = log 1 x entonces la imagen de 8 es + 2 A) 3 B) −3 C) 256 1 D) 256 36) Considere las siguientes proposiciones. I. log 4 + log 2 = 3log 2 II. log10000 = log 2 16 ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas. B) Ninguna. C) Solo la I. D) Solo la II.Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 18
  19. 19. Examen de Matemáticas Unificado 2011 37) La expresión log 4 23− x + log 4 2x −4 es equivalente a A) − log 4 2 B) log 4 27−2 x  3− x  C) log 4    x−4 − x 2 ÷ 4 x −12 D) log 4 2 38) La solución de − log 3 x = 2 es A) 6 B) 9 1 C) 6 1 D) 9Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 19
  20. 20. Examen de Matemáticas Unificado 2011 39) La solución de log x + log x − 1 es A) 1 1 B) 2 C) 10 D) 100 40) De acuerdo con los datos de la figura, si m ABC = 1300 , entonces la m∠OCB es 0 A A) 25 0 C A−O− B B) 50 o 0 C) 65 0 D) 155 B O : centro de la circunferenciaDigitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 20
  21. 21. Examen de Matemáticas Unificado 2011 m AC = 1400 , 41) De acuerdo con los datos de la figura, si AB y DC son diámetros, entonces la m ∠BCO es B A) 20 0 D 0 o B) 40 0 C) 70 C 0 D) 90 A O : centro de la circunferencia 42) De acuerdo con los datos de la figura, si el perímetro del círculo es 18π , entonces el perímetro de la región destacada con gris corresponde a A) 81π B) 9π + 9 A o B C) 9π + 18 D) 9π + 36 O : centro de la circunferenciaDigitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 21
  22. 22. Examen de Matemáticas Unificado 2011 43) De acuerdo con los datos de la figura, si □ MNPQ es un cuadrado inscrito en una circunferencia de centro O , entonces el área de la región destacada con gris corresponde a M Q A) π −2 B) 2π − 4 o 4 C) 8π − 16 D) 2π − 4 N P 44) De acuerdo con los datos de la figura si □ ABCD es un cuadrado y CE = DE = 6 , entonces el área del pentágono ABCED corresponde a B A) 54 C B) 72 A C) 90 D) 108 D EDigitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 22
  23. 23. Examen de Matemáticas Unificado 2011 45) De acuerdo con los datos de la figura, si □ BCDE , es un rectángulo y BC = 4 2 entonces el área del pentágono ABCDE es C A) 130 B) 90 2 B 450 C) 130 2 D D) 80 + 50 2 A E 10 46) De acuerdo con los datos de la figura, si △ MNQ , es equilátero y NQ = 4 3 , entonces la medida de OP corresponde a N A) 2 B) 6 o C) 8 8 M P Q D) 3 O : centro de la circunferenciaDigitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 23
  24. 24. Examen de Matemáticas Unificado 2011 2 47) Si el área de un cuadrado mide 20 cm , entonces la medida de su apotema, en centímetros es 5 A) 2 B) 5 C) 10 D) 10 2 9 48) El volumen de una esfera es π cm , entonces el área total de 3 2 la esfera, en centímetros cuadrados es A) 6π B) 9π 4 C) π 9 16 D) π 9Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 24
  25. 25. Examen de Matemáticas Unificado 2011 49) Si un cono circular recto la altura mide 8 cm y el diámetro de la base mide 8 cm , entonces el área lateral, en centímetros cuadrados corresponde a A) 32π 5 B) 64π 2 C) 32π 2 D) 16π 5 50) Considere las siguientes proposiciones. 0 I. Un radián equivale a 180 −π II. corresponde a la medida de un ángulo 2 cuadrantal ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas. B) Ninguna. C) Solo la I. D) Solo la II.Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 25
  26. 26. Examen de Matemáticas Unificado 2011 2π 51) La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de 3 es 4π A) 3 5π B) 3 −π C) 3 −10π D) 3 52) La medida de un ángulo cuyo lado terminal se encuentra en el segundo cuadrante es 0 A) 100 0 B) 200 C) −165 0 D) −275 0Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 26
  27. 27. Examen de Matemáticas Unificado 2011 53) Considere las siguientes proposiciones. sen x cos x I. + =1 csc x sec x II. sen x + cos x = 1 ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas. B) Ninguna. C) Solo la I. D) Solo la II. csc x 54) La expresión tan x + cot x es equivalente a A) sen x B) csc x C) cos x D) sec xDigitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 27
  28. 28. Examen de Matemáticas Unificado 2011 −5π 55) La medida del ángulo de referencia para un ángulo de 6 corresponde a π A) 6 π B) 3 −π C) 6 −π D) 3 56) Considere las siguientes proposiciones.  π π I. csc  π −  = csc  2 4 II. cot π = tan 2π ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas. B) Ninguna. C) Solo la I. D) Solo la II.Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 28
  29. 29. Examen de Matemáticas Unificado 2011 57) Considere las siguientes proposiciones respecto de la función f dada por f ( x ) = tan x  −π  I. f =0  2  II. f ( x) = 0 ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II 58) Un punto donde la gráfica de la función dad por f ( x ) = cos x interseca el eje “ y ” es A) ( 0, 1 ) B) ( 0, 0 )  π  C)  0,   2  D) ( 0, − 1 )Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 29
  30. 30. Examen de Matemáticas Unificado 2011 59) El conjunto solución de 1 + 2 cos x = 0 si x ∈ [ 0, 2π [ es  π 4π  A)  ,   3 3   π 5π  B)  ,  3 3   2π 4π  C)  ,   3 3   2π 5π  D)  ,   3 3  60) El conjunto solución de csc x = sec x si x ∈ [ 0, 2π [ es π A) 2 3π B) 4 3π C) 2 5π D) 4Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 30
  31. 31. Examen de Matemáticas Unificado 2011 SÍMBOLOS es paralela a recta que contiene los puntos AB AyB ⊥ es perpendicular AB Rayo de origen A y que contiene el punto B ∡ ángulo Segmento de extremos A y B AB ∆ triángulo o discriminante AB Medida del segmento AB ∼ es semejante a ≅ Es congruente con □ cuadrilátero AB arco(menor) de extremos A y BA− E −C E está entre A y C (los puntos arco(mayor) de extremos A y A, E y C son colineales) ABC C y que contiene el punto B FÓRMULAS Fórmula de Herón A = s ( s − a )( s − b )( s − c ) ( s: Semiperímetro, a, b y c son los lados del triángulo) a+b+c S= 2 Longitud de arco π r in 0 0 n : medida del arco en grados L= 180 0 Área de un sector circular π r 2 in 0 0 n : medida del arco en grados A= 360 0 Área de un segmento circular π r 2 in0 n 0 : medida del arco en grados A= − área del ∆ 360 0 Ecuación de la recta y = mx + b Discriminante ∆ = b 2 − 4 ac Pendiente y − y1 m= 2 x2 − x1 Vértice  −b −∆   ,   2a 4a Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 31
  32. 32. Examen de Matemáticas Unificado 2011 Polígonos regulares Medida de un ángulo interno 180 ( n − 2 ) n : número de lados del polígono m∡ i = n Número de diagonales n ( n − 3) n : número de lados del polígono D= 2 Área P ia P: perímetro, a: apotema A= 2Simbología Triángulo Cuadrado Hexágonor: radio equilátero regulard: diagonal l 3 d 2a: apotema h= l= 2 2 r 3 a=l: lado h 2 a= 3h: altura ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Figura Volumen Área total Cubo V = a3 AT = 6 a 2 Pirámide 1 AT = AB + AL V = Ab h 3 Prisma V = Ab h AT = AB + AL Esfera 3 V = π r3 AT = 4π r 2 4 Cono (circular recto) 1 V = π r 2h AT = π r ( r + g ) 3 Cilindro V = π r 2h AT = 2π r ( r + h ) Simbología h: altura a: arista r: radio g: generatriz Ab : área de la base AL : área lateral AB : área basal AT : área totalDigitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 32
  33. 33. Examen de Matemáticas Unificado 2011 SOLUCIONARIO 1 D 11 B 21 D 31 D 41 C 51 D 2 A 12 A 22 C 32 A 42 A 52 A 3 B 13 B 23 C 33 A 43 A 53 B 4 A 14 C 24 B 34 A 44 A 54 C 5 C 15 B 25 C 35 A 45 D 55 A 6 A 16 D 26 C 36 C 46 D 56 A 7 C 17 A 27 D 37 A 47 B 57 B 8 D 18 B 28 C 38 B 48 D 58 B 9 D 19 A 29 A 39 C 49 B 59 D 10 D 20 A 30 C 40 A 50 A 60 DDigitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 33

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