Examen mate 0 2011

Examen de Matemáticas Unificado 2011

SELECCIÓN

1) Uno de los factores de 6 x ( x − 1) − 12 es

A) x − 1
B) x + 2
C) 3x − 1
D) 2 x + 2

2) Uno de los factores de 5 x − 2 x − 3 es
2

A) 1 − x
B) 3 + x
C) 2 x − 1
D) 2 x + 3

3) Uno de los factores de x 2 − y 2 − 2 y − 1 es

A) x + y

B) 2 y + 1

C) x − y + 1

D) x + y + 1

Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1


4) Considere las siguientes proposiciones.

I. 16a 2 − b6 = ( 8a + b3 )( 2a − b3 )

II. a10 + 9 = ( a5 + 3)
2

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.

( y − x)
2

5) La expresión
x 2 − y 2 es equivalente a

A) 1
B) −1
x− y
C)
x+ y
x+ y
D)
x− y



3
6) La expresión x − 2 +
x + 2 es equivalente a

−x −1
A)
x+2
x2 −1
B)
x+2
x2 + 2x + 1
C)
x+2
x2 − 2 x + 7
D)
x+2

2a
7) La expresión − a es equivalente a
a −1
A) − a
B) 1 − a
a
C)
a −1
3a − a 2
D)
a −1



8) Una solución de ( x − 2 ) + ( x + 1) = x + 7 es
2 2

5
A)
2
−1
B)
2
C) −2
−5
D)
2

3 2
9) Una solución de x − 1 = 4 x es
2

2 + 10
A)
3
4 − 22
B)
3
4 + 19
C)
3
2 − 13
D)
3



10) El conjunto solución de x ( 5 x + 2 ) = −1 es

A) { }
 −3 
B) −1, 
 5
1 −3 
C)  , 
5 5
 1 −1 
D)  , 
10 2 

x2 x+6
11) Una solución de = es
x+2 x+2

A) 2
B) 3
C) −2

D) − 7



12) Considere el siguiente enunciado.

La longitud de un terreno rectangular excede en 7 m a la
del ancho. Si el área del terreno es 120m2, ¿cuáles son
sus dimensiones?

Si “ x ” representa la medida del ancho, entonces una ecuación
que permite resolver el problema anterior es

x ( x + 7)
A) = 120
2
B) x ( x + 7 ) = 120

C) x + ( x + 7 ) = 120

D) 2 x + 2 ( x + 7 ) = 120

13) Considere el siguiente enunciado:

La diferencia de un número positivo y el doble de su
recíproco es igual a 1 . ¿Cuál es el número?

Si “ x ” representa el número buscado, una ecuación que permite
resolver el problema anterior es

A) 2 x − x = 1
B) x − 2 x = 1

C) x − x − 2 = 0
2

D) x − x + 2 = 0
2



14) Si f : {−2,3} → ℚ con f ( x ) = − x + 1 entonces el ámbito de
2

f corresponde a

A) {5,10}

[
B) 5,10 ]
C) {−3, −8}

[
D) −8, −3 ]

15) Para la función definida por f ( x ) = 3 x
−2
la imagen de 3 es

1
A)
3
1
B)
81
C) −3
D) −18



16) El dominio máximo de la función definida por f ( x ) = ( x − 2 )
−2

corresponde a

A) R

B) R − {2}

C) R − {−2}

D) R − { 2, −2 }

1
17) El dominio máximo de la función dada por f ( x) = − x es
5

A) R − {5}

1 
B) R− 
5 
 − 1
C)  α , 
 5
1 + 
D)  , α 
5 



18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , analice
las siguientes proposiciones.

I. El dominio de f es [ −2, 4]
II. Si x ∈ ]0, 4] entonces f ( x) < 0

y

5

x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5


A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II



19) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , analice
las siguientes proposiciones:

I. f ( 3) > f ( 4 )
II. f ( 0) = 1

y
5

1

x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5


A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II



20) De acuerdo con los datos de la figura que corresponde a la
gráfica de una función lineal, f , un criterio para f es
y

x

−7

A) f ( x ) = −7 x

B) f ( x ) = −7 − x

C) f ( x ) = −7 + 2 x

D) f ( x ) = −7 x − 7



21) Una ecuación de la recta que pasa por los puntos
(1, 7 ) y ( −3, 2 ) corresponde a

A) 5 x − 4 y + 23 = 0

B) 5 x + 4 y + 23 = 0

C) 5 x + 4 y − 23 = 0

D) 5 x − 4 y − 23 = 0

22) La ecuación de una recta perpendicular a la recta definida por
3x − 5 y − 6 = 0 es

5 x + 10
A) y =
5
3x − 10
B) y =
5
−5 x − 4
C) y =
3
−3x + 27
D) y =
3



23) La pendiente de la recta paralela a la que contiene los puntos
( 3, −1 ) y ( − 3, 1) corresponde a

A) 3
1
B)
3
C) −3
−1
D)
3
6− x
24) Para la función f , dada por f ( x ) = , f ( 4 ) equivale a
−1
4

A) 2
1
B)
2
C) 22
D) −10

25) Si los puntos ( 3, −2 ) y ( −5,0) pertenecen al gráfico de la
función lineal f ; se cumple que

A) f
−1
( x) = 4x + 5
B) f
−1
( x) = 4x − 5
C) f
−1
( x ) = −4 x + 5
D) f
−1
( x ) = −4 x − 5



26) La gráfica de la función dada por f ( x ) = ( x − 1) − 4 interseca
2

el eje “ y ” en

A) ( 0, − 4 )

B) ( 0, − 3)

C) ( 0, − 5 )

D) ( 0, − 1)

27) El eje de simetría de la gráfica de la función dada por
f ( x ) = x ( 2 − x ) corresponde a

A) x = 1
B) x = −1
1
C) x =
2
−1
D) x =
2
28) Para la función f con “ f ( x ) 4x−1 la imagen de −2 es

1
A)
4
1
B)
64
C) −12
D) −64



29) El criterio de una función estrictamente creciente es

−x
 2
A) f ( x) = 
 5 

 
x
 3
B) f ( x) = 
 2 

 
x
 9
C) f ( x) = 
 3 

 
−x
 10 
D) f ( x ) =  2 
 
 

1
30) La solución de 31−2 x = es
9

A) 2
3
B)
2
C) −2
−3
D)
2



31) El conjunto solución de 4 i8 = 2
2x x 3 x+ 2
es

A) {1}
B) {2}
C) { −1 }

 1 
D)  
 2 

1
32) El valor de N log12 N = es
2
A) 6
B) 24

C) 2 2
D) 2 3



33) Analice las siguientes proposiciones para la función dada por
f ( x ) = log 4 x .
I. f ( 4) > 0
1
II. f  <0
 16 


A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.

34) La gráfica de la función f dada por f ( x ) = log 2 x interseca el
5
eje “ x “ en

A) ( 0, 1)

B) (1, 0 )

2 
C)  , 0 
5 
 2
D)  0, 
 5



35) Si f : R → R; f ( x ) = log 1 x entonces la imagen de 8 es
+

2

A) 3
B) −3
C) 256
1
D)
256


I. log 4 + log 2 = 3log 2
II. log10000 = log 2 16


A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.



37) La expresión log 4 23− x + log 4 2x −4 es equivalente a

A) − log 4 2

B) log 4 27−2 x

 3− x 
C) log 4  
 x−4
− x 2 ÷ 4 x −12
D) log 4 2

38) La solución de − log 3 x = 2 es

A) 6
B) 9
1
C)
6
1
D)
9



39) La solución de log x + log x − 1 es

A) 1
1
B)
2
C) 10
D) 100

40) De acuerdo con los datos de la figura, si m ABC = 1300 ,
entonces la m∠OCB es

0 A
A) 25
0 C A−O− B
B) 50
o
0
C) 65
0
D) 155
B
O : centro de la circunferencia



m AC = 1400 ,
41) De acuerdo con los datos de la figura, si
AB y DC son diámetros, entonces la m ∠BCO es

B
A) 20
0 D
0 o
B) 40
0
C) 70
C
0
D) 90 A

42) De acuerdo con los datos de la figura, si el perímetro del círculo
es 18π , entonces el perímetro de la región destacada con gris
corresponde a

A) 81π
B) 9π + 9 A o
B

C) 9π + 18
D) 9π + 36




43) De acuerdo con los datos de la figura, si □ MNPQ es un
cuadrado inscrito en una circunferencia de centro O , entonces
el área de la región destacada con gris corresponde a

M Q
A) π −2
B) 2π − 4
o 4
C) 8π − 16

D) 2π − 4 N P

44) De acuerdo con los datos de la figura si □ ABCD es un
cuadrado y CE = DE = 6 , entonces el área del pentágono
ABCED corresponde a
B

A) 54
C
B) 72
A
C) 90
D) 108
D E



45) De acuerdo con los datos de la figura, si □ BCDE , es un
rectángulo y BC = 4 2 entonces el área del pentágono
ABCDE es
C
A) 130

B) 90 2 B
450
C) 130 2
D
D) 80 + 50 2
A E
10

46) De acuerdo con los datos de la figura, si △ MNQ , es equilátero
y NQ = 4 3 , entonces la medida de OP corresponde a

N
A) 2
B) 6
o
C) 8
8 M P Q
D)
3



2
47) Si el área de un cuadrado mide 20 cm , entonces la medida de
su apotema, en centímetros es

5
A)
2
B) 5

C) 10

D) 10 2

9
48) El volumen de una esfera es π cm , entonces el área total de
3

2
la esfera, en centímetros cuadrados es

A) 6π
B) 9π
4
C) π
9
16
D) π
9



49) Si un cono circular recto la altura mide 8 cm y el diámetro de la
base mide 8 cm , entonces el área lateral, en centímetros
cuadrados corresponde a

A) 32π 5

B) 64π 2
C) 32π 2
D) 16π 5


0
I. Un radián equivale a 180
−π
II. corresponde a la medida de un ángulo
2
cuadrantal


A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.



2π
51) La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de
3 es

4π
A)
3
5π
B)
3
−π
C)
3
−10π
D)
3

52) La medida de un ángulo cuyo lado terminal se encuentra en el
segundo cuadrante es

0
A) 100
0
B) 200

C) −165
0

D) −275
0




sen x cos x
I. + =1
csc x sec x

II. sen x + cos x = 1


A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.

csc x
54) La expresión
tan x + cot x es equivalente a
A) sen x
B) csc x
C) cos x
D) sec x



−5π
55) La medida del ángulo de referencia para un ángulo de
6
corresponde a

π
A)
6
π
B)
3
−π
C)
6
−π
D)
3


 π π
I. csc  π −  = csc
 2 4

II. cot π = tan 2π


A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.



57) Considere las siguientes proposiciones respecto de la función f
dada por f ( x ) = tan x

 −π 
I. f =0
 2 

II. f ( x) = 0


A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

58) Un punto donde la gráfica de la función dad por f ( x ) = cos x
interseca el eje “ y ” es

A) ( 0, 1 )
B) ( 0, 0 )
 π 
C)  0, 
 2 

D) ( 0, − 1 )



59) El conjunto solución de 1 + 2 cos x = 0 si x ∈ [ 0, 2π [ es

 π 4π 
A)  , 
 3 3 
 π 5π 
B)  , 
3 3 
 2π 4π 
C)  , 
 3 3 
 2π 5π 
D)  , 
 3 3 

60) El conjunto solución de csc x = sec x si x ∈ [ 0, 2π [ es

π
A)
2
3π
B)
4
3π
C)
2
5π
D)
4



SÍMBOLOS

es paralela a recta que contiene los puntos
AB AyB
⊥ es perpendicular
AB Rayo de origen A y que
contiene el punto B
∡ ángulo Segmento de extremos A y B
AB
∆ triángulo o discriminante
AB Medida del segmento AB
∼ es semejante a
≅ Es congruente con
□ cuadrilátero
AB arco(menor) de extremos
A y B
A− E −C E está entre A y C (los puntos
arco(mayor) de extremos A y
A, E y C son colineales) ABC
C y que contiene el punto B

FÓRMULAS

Fórmula de Herón A = s ( s − a )( s − b )( s − c )
( s: Semiperímetro, a, b y c son
los lados del triángulo) a+b+c
S=
2

Longitud de arco π r in 0
0
n : medida del arco en grados L=
180 0
Área de un sector circular π r 2 in 0
0
n : medida del arco en grados A=
360 0
Área de un segmento circular π r 2 in0
n 0 : medida del arco en grados A= − área del ∆
360 0

Ecuación de la recta y = mx + b
Discriminante ∆ = b 2 − 4 ac
Pendiente y − y1
m= 2
x2 − x1
Vértice  −b −∆ 
 , 
 2a 4a 



Polígonos regulares
Medida de un ángulo interno 180 ( n − 2 )
n : número de lados del polígono m∡ i =
n
Número de diagonales n ( n − 3)
n : número de lados del polígono D=
2
Área P ia
P: perímetro, a: apotema A=
2
Simbología Triángulo Cuadrado Hexágono
r: radio equilátero regular

d: diagonal
l 3 d 2
a: apotema
h= l=
2 2 r 3
a=
l: lado h 2
a=
3
h: altura

ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Figura Volumen Área total
Cubo
V = a3 AT = 6 a 2
Pirámide 1 AT = AB + AL
V = Ab h
3
Prisma V = Ab h AT = AB + AL
Esfera 3
V = π r3 AT = 4π r 2
4
Cono (circular recto) 1
V = π r 2h AT = π r ( r + g )
3
Cilindro
V = π r 2h AT = 2π r ( r + h )

Simbología
h: altura a: arista r: radio g: generatriz
Ab : área de la base AL : área lateral AB : área basal AT : área total



SOLUCIONARIO

1 D 11 B 21 D 31 D 41 C 51 D
2 A 12 A 22 C 32 A 42 A 52 A
3 B 13 B 23 C 33 A 43 A 53 B
4 A 14 C 24 B 34 A 44 A 54 C
5 C 15 B 25 C 35 A 45 D 55 A
6 A 16 D 26 C 36 C 46 D 56 A
7 C 17 A 27 D 37 A 47 B 57 B
8 D 18 B 28 C 38 B 48 D 58 B
9 D 19 A 29 A 39 C 49 B 59 D
10 D 20 A 30 C 40 A 50 A 60 D


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