1. El documento presenta 20 problemas matemáticos de diferentes temas como ecuaciones, simplificación de expresiones, división de polinomios y cocientes notables. 2. Los problemas van desde hallar valores numéricos, simplificar expresiones algebraicas, hasta determinar términos y propiedades de cocientes notables. 3. La variedad de problemas abarca diferentes niveles de dificultad y conocimientos matemáticos.

1. PRODUCTOS NOTABLES
1. Si: a2 + b2 = 12; ab = 2
Hallar: E = a + b (E > 0) 13. Efectuar:
a) 2 b) 1 c) –4 (x+3) (x – 3) + (x + 1)3 – x3 – x (4x+1)+9-2x
d) 4 e) dos respuestas a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
2. Simplificar:
E = (x2 – 4x – 1)2 – (x2 – 4x – 2)2 – 2(x – 2)2 14. Si: (a + b + c + d)2 = 4(a + b)(c + d)
a) 0 b) –3 c) 10 Encontrar el valor de:
d) –9 e) -11 a) 4 b) 5 c) 7
d) 3 e) 9
3. Sabiendo que:
x+y = 15. Calcular:
4 3 +2
xy = 2 3 - 3 B= (x 2
+ 2x − 4 ) 2
− x( x − 2)( x + 4)( x + 2)
Calcular: A = 2
x +y 2 Si: x = 3+ 2
a) 4 3 b) 2 c) 2 2 a) 1 b) 3 + 2 c) 4
d) 3 e) 5
d) 3 3 e) 3
16. Efectuar:
4. Reducir: (x+y+2)2 + 2(x+y+2) (x-y-2)+(x-y-2)2 – 4x2
2 2 4 4 8
M = (x - y) (x + y) (x + y )(x + y ) + 2y a) 1 b) x2 c) 4x2
Si: 8 8 d) 0 e) 1/x
x = 1+ 3 ; y = 3 −1
a) 1 b) -2 c) 2 3
17. Calcular:
d) 2 e) -1
( )(
E = 32 1 + 3 2 2 + 1 2 4 + 1 2 8 + 1 216 + 1 )( )( )
5. Calcular: a) 32 b) 16 c) 8
M =[(x+13) (13 –x) 6 (x + 12) (x –12)]0.5 d) 4 e) 2
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5 18. Calcular:
6. Reducir: M= (x 2
+x−7 ) 2
− ( x − 1)( x + 2)( x − 3 )( x + 4 )
2
M = (2x + 1) + (2x – 1) – 2 2
Si: x = 3+ 2
a) 8 b) 0 c) 4
d) 4x2 e) 8x2 a) 1 b) 3 + 2 c) 2 3
d) 3 e) 5
7. Calcular el equivalente de:
E = (4a + b)2 + (4a-b)2 – 2(8a2+b)2 19. Simplificar:
2
a) 4a + b 2
d) 4a2 – b2
b) 16aa
e) 2b2
c) 8a2 (3 2 + 1) 3 +1
3
4 + 3 2 +1
8. Hallar: a) 1 b) 2 c) 3
M = (2x2 + y3)2 + (2x2 – y3)2 – 8x4 d) 4 e) 5
a) y6 b) 2y6 c) –4x4
d) –2y6 e) 4y6 20. Si: a + b = 3;
Hallar: a3 + b3
9. Efectuar: a) –18 b) 27 c) 9
E = (x+ y + z) (x + y - z) + (x +y+z) (-x-y+z) d) –27 e) 18
a) 0 b) xyz
c) xy d) xy + xz + yz e) 4xy 1
21. Si: x + =3
x
10. Efectuar:
M = (x + 1) (x +3) + (x + 2)(x + 2)–2x2–7–5x
1
Calcular: x3 +
a) 4x b) 2 c) 3x x3
d) 2x e) –2x a) 9 b) 15 c) 18
d) 21 e) 27
11. Calcular:
E = (x + 4) (x – 2) + (x – 6) (x + 4) – 2x2 22. Efectuar:
a) 16 b) -16 c) 24 (x + 1) (x2 + x + 1) (x - 1)(x2 – x + 1) - x6
d) -32 e) 30 a) 1 b) 2 c) 0
d) –2 e) –1
12. Calcular:
E = (x + 3) (x + 2) – (x + 7) (x-2) + (x + 9) 23. Efectuar:
(x – 4) – (x + 4) (x + 1)
a) -28 b) -24 c) 54 6
( x + 3 2 )(x 2 − 3 2x + 3 4 )(x 3 − 2) + 4
d) -14 e) -20 3
a) x + 2 b) x c) x + 2

2. d) 2 e) 0 d) y8 e) y16
29. Si: x4 + x - 4 = 47
24. Hallar el valor numérico de: Calcular: P = x + x-1
T = (x2+3)(x4-3x2+9) – (x4+3x2+9)(x2-3) a) 1 b) 2 c) 3
para: d) 4 e) 5
x= 7+ 2
a) 50 b) 52 c) 54 30. Si: a + b + c = 0
d) 51 e) 58 Calcular:
a3 + b3 + c 3
M=
25. Si: x – x1 = 2 abc
Calcular: W = x4 + x-4 a) 1 b) 2 c) 3
a) 30 b) 6 c) 34 d) 4 e) 6
d) 36 e) 37
31. Si: a + b + c = 0
26. Efectuar: Calcular:
E = (x+2) (x –2) (x2+22) + 16 a2 + b2 + c 2
a) x b) x2 c) x3 L=
d) x4 e) x6 ab + bc + ac
a) 1 b) -2 c) 2
27. Multiplicar: d) 3 e) 4
M = (x-1) (x2+x+1) (x+1) (x2-x+1)
a) x b) x3-1 c) x3+1 32. Si: a + b + c = 0
d) x6-1 e) x6+1 Calcular:
( a + x) 3 + (b − x) 3 + c 3
28. Efectuar: E=
L = (x+y) (x-y) (x2+y2) (x4 + y4) + y8
( a + x )( b − x ) c
2
a) x – y 2
b) x2 + y2 c) x8 a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
COCIENTES NOTABLES
1. Sea el cociente notable:
x 2 a +1 − y b +3 5. Si el sexto término es x8yb del C.N:
x m − y 27
x3 − y 2
x2 − y3
si posee 5 términos indique:
Indique: “ m - b”
a2 + b A) 4 B) 7 C) 3
a D) 2 E)5
A) 3 B) 5 C) 8
6. Dar los valores de verdad:
D) 7 E) 2
x 7 − y 16
( ) Es un C.N:
x3 − y6
2. Si el cociente notable:
x 5 a +7 − y 24 x 60 − y 90
( ) Posee 15 términos:
x4 − y3 x4 − y6
si posee “m” términos, indique: “a.m” x7 + y7
A) 35 B) 27 C) 40 ( ) Es un C.N:
D) 45 E) 50
x+ y
A) VVF B) VVV C) VFV
3. Indicar el cuarto término del C.N D) FVV E)FFF
x9 − y 9 7. Indicar cuántos términos tiene el desarrollo del C.N
x− y x 3a − y 2 a
A) –x5y3 B) x3y4 C) x7 y
D) x5y3 E) x2y4
x3 − y 2
Si el sexto término tiene como grado absoluto 19
4. to
Indicar el 5 término del C.N A) 6 B) 8 C) 7
D) 9 E) 11
x 24 − y 16 8. Calcular “m + n” si el término de lugar 17 del C.N:
x3 − y 2 x 92 m − y 69 n
A)-x9y8 B) x8y9 C)x9y8 x 4 m − y 3n
D) x6 y14 E) –x y 6 14
es: x 1 2 0 y 9 6

3. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
9. El cociente que dio origen al siguiente desarrollo: 19. Al simplificar la siguiente división:
x135 - x130 + x125 - ....... - x10 + x5 – 1; es: x 1 8 + x 1 6 + x 1 4 + ... + 1
, se obtiene:
x1 40 − 1 x1 40 + 1 x1 40 − 1 x 8 + x 6 + x 4 + ... + 1
a) b) c)
x5 − 1 x5 + 1 x5 + 1 a) x10+x8+x6+x4+x2+1 b) x10- x8+x6- x4+x2-1
c) x10 - x5 + 1 d) x10 + x5 + 1
x1 40 + 1 x1 40 ± 1
e) x10 + 1
d) e)
x5 − 1 x5 + 1
20. En el cociente notable generado por la división:
10. Hallar el número de términos de la siguiente división notable x 20m + 35 + y 20m − 57
x m +1 + y m − 3
150
x +y n
Determinar el valor de “m” e indicar el número de términos.
a) 1 b) 2 c) 3
xn + y6 d) 4 e) 5
A) 7 B) 6 C) 5
D) 4 E) 8 21. Reducir:
x 78 − x 76 + x 74 − x 72 + ... x 2 − 1
11. Simplificar 2
x 38 − x 36 + x 34 − x 32 + ... +
x 78 + x 76 + x 74 +  + x 2 + 1 x2 +1
E=
x 38 + x 36 + x 34 +  + x 2 + 1 a) x40 - 1 b) x40 + 1 c) -x40 + 1
A) x +1
40 40
B) x – 1 C) x + 1 20
d) x40 - 2 e) x40 + 2
D) x20 E) x40
22. En el desarrollo de:
12. Que grado ocupa el termino de grado 34 en el cociente notable x 45 + a 27
generado por:
x 1 5 + a9
40 20
x −y hay un término de grado 24, la diferencia de los exponentes de “x”
y “a” es:
x2 − y a) 7 b) 24 c) 5
A) 4 B) 5 C) 7 d) 6 e) Ninguno
D) 8 E) 6
23. Cuál de las siguientes divisiones genera un cociente notable
exacto?
x −y
a 24
13. El octavo término del desarrollo de la división notable x 1 0 + y1 0 x 1 2 + y1 0 x 25 + y35
x b − yc a) b) c)
x 2 − y2 x 6 + y5 x 5 + y7
es el monomio x a−96 y1 4 , halle la suma de los exponentes de
x 1 5 − y 20
los términos centrales d) e) N.A.
a) 22 b) 154 c) 44 x 3 + y4
d) 157 e) 161
24. Calcular el número de términos del cociente notable:
14. Hallar el octavo término del desarrollo de: x 2 n − y3m
x 60 − y72 x 2 − y3
x +y
5 6
si se cumple que: T20 . T30 = x100 y144
a) 100 b) 150 c) 50
15. Calcular el valor de “n” en: d) 30 e) 60
x 4 n + 4 − y5 n
25. Dar el número de términos del cociente notable:
x n +1 + y 2n − 3
x n − yn
Para que sea un cociente notable.
x 2 − y2
16. Si el grado del octavo término del cociente notable si el penúltimo término es: x2 y82
xn −1 a) 42 b) 82 c) 86
x3 −1
d) 43 e) 45
Es 12, hallar el número de términos de su desarrollo.
26. El número de términos que tiene el siguiente desarrollo de:
17. ¿Qué lugar ocupa en el desarrollo del cociente notable, el x 4 n − y5 n
término cuyo grado absoluto es 252? x 4 − y5
x 1 60
−y 280
sabiendo que el t(5) tiene grado absoluto 32, es:
x 4 − y7 a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) N.A.
x 3m + 9 − y 30
18. Si la siguiente división es un cociente notable ,
x m − ym + 2 27. Hallar “m” y “n” para que el término 60 del cociente:
entonces el valor de “m” es: a1 48 m − b 296 n
; sea a56 b708
a) 1 b) 2 c) 3 a2 m − b 4n
d) 4 e) 5

4. a) m = 2 b) m = 3 c) m = 3
n=2 n=2 n=3
d) m = 2 e) N.A.
n=3
x 1 20 − y1 80
28. Dado la siguiente división notable x a + yb
Calcular la
suma de las cifras de “ab” sabiendo que los grados absolutos de
los términos de su desarrollo aumentan de 3 en 3.
a) 10 b) 9 c) 8
d) 54 e) 44
29. x12 + x9 + x6 + x3 + 1 es el desarrollo de:
x 12
−1 x 12
+1 x1 2 − 1
a) b) c)
x −13
x −1
3
x3 − 1
x1 5 + 1 x1 5 − 1
d) e)
x +13
x3 − 1