Prof Miguel Esquivel 88793273

1. Prof:Miguel Esquivel
SELECCIÓN ÚNICA
1) En la factorización completa de 16x3
– 4x uno de los factores es
A) 2x + 1
B) (2x – 1)2
C) 4x2
+ 2x + 1
D) 4x2
– 2x + 1
2) Al factorizar el trinomio 8x2
+ 10x – 12 uno de los factores es
A) 4x – 3
B) 4x + 1
C) x + 1
D) x – 6
3) Al factorizar y3
+ 3y2
– 2y – 6 uno de los factores es
A) (y – 2)2
B) (y + 3)2
C) y2
– 2
D) y – 3
4) La expresión
x
x2
1x
2
−
+
es equivalente a
A)
1x
x2
+
−
B)
x
1x2 +−
C)
1x
)x2(2
+
−
D) )1x(x
x22
+
−
1

2. Prof:Miguel Esquivel
5) La expresión yx
yx
xy
yx
+
−
⋅
−
+
es equivalente a
A) 1
B) –1
C)
( )
2
2
y
yx +
D)
( )
( )2
2
xy
yx
−
−
6) La expresión
12x4x
6x7x
2
2
−−
+−
es equivalente a
A)
4x
2x
+
−
B)
2x
1x
+
−
C)
2x
1x
−
+
D)
4x
2x
−
−
7) Una solución de 2x(x – 2) + 2 = 5 – 3x es
A) 1
B)
2
3
C)
2
1−
D)
2
3−
2

3. Prof:Miguel Esquivel
8) El conjunto solución de la ecuación 1x
3x
5x
−=
+
−−
es
A) { }1,2 −−
B) { }4,2−
C) { }4,2 −
D) { }2,1
9) Una solución de
3
8
1x
1
x
1
=
−
+ es
A)
4
3
B)
2
3
C)
3
4
D)
2
1
10)La suma de dos números es 23 y su producto 102. ¿Cuáles son esos números?
A) –17 y –6
B) −7 y 30
C) 11 y 12
D) 6 y 17
11)Considere la siguiente figura.
3

4. Prof:Miguel Esquivel
De acuerdo con los datos de la figura, si el área del rectángulo ABCD es 75, entonces
¿cuál es la longitud de AD ?
A)
2
15
B)
2
25
C)
9
85
D)
3
10
12) Una solución de 3x2x8 −= es
A)
2
9
B)
2
3
C)
4
1
D)
2
1−
13) El conjunto solución de 2x1x3x −=−+ es
4
D C
BA
2
x3
3x – 5

5. Prof:Miguel Esquivel
A) { }
B)






3
5
C) { }1−
D)





 −
3
1
14)Considere la siguiente gráfica de una función f .
De acuerdo con los datos de la gráfica, el dominio de la función f es
A) { }3−−RI
B) ] [,3 ∞+−
C) ] ]2,3−
D) RI
15)Para la función dada por
3
1x2)x(f −= la preimagen de
2
1
es
A)
8
13
5
x
y
2−3
−2
•
° •

6. Prof:Miguel Esquivel
B)
4
5
C) 3
D) 0
16) Para la función dada por
ax
1x
)x(f
2
−
−
= el dominio máximo de f es
A) RI
B) { }0−RI
C) { }1−RI
D) { }a−RI
17)La función dada por f(x) = x3 − tiene por dominio máximo
A) RI
B) { }3−RI
C) ] ]3,∞−
D) [ [,3 ∞+
6

7. Prof:Miguel Esquivel
18) Considere la siguiente gráfica de una función f.
¿Cuál es el ámbito de la función f ?
A) RI
B) [ [,1 ∞+
C) [ [,0 ∞+
D) [ [,1 ∞+−
19) Considere la siguiente gráfica de una función f.
De acuerdo con los datos de la gráfica, la función f es decreciente en
A) [ [,3 ∞+−
B) [ [,0 ∞+
C) [ ]2,3−
D) [ ]0,3−
7
−1
1
•
•
y
x
x
y
−3 3
2
•
•
•

8. Prof:Miguel Esquivel
20)Para la función dada por f(x) =
3
x21−
, analice las siguientes proposiciones.
I. f es estrictamente decreciente en RI .
II. La gráfica de f interseca el eje x en 





3
1
,0
De las proposiciones anteriores, ¿cuáles son verdaderas?
A) Solo la I
B) Solo la II
C) Ambas.
D) Ninguna.
21)Si la pendiente de una recta es −4 y el punto ( 3, 5 ) pertenece a ella, entonces dicha
recta interseca el eje x en el punto
A) ( −4, 0 )
B) ( 17, 0 )
C) 



 0,
4
17
D) 



 − 0,
4
17
22)La ecuación de una recta perpendicular a la recta dada por 3y – 2x + 1 = 0 y que
contiene el punto (2 , 3) es
A) 3y – 2x + 13 = 0
B) 2y + 3x – 12 = 0
C) 3y + 2x – 13 = 0
D) 2y + 3x – 10 = 0
8

9. Prof:Miguel Esquivel
23)Considere las siguientes ecuaciones correspondientes a dos rectas.
¿Cuál es el punto de intersección de esas rectas ?
A) ( 2, 1 )
B) ( 1, 2 )
C) ( −2, 1 )
D) 



 −−
3
5,2
24)Si f es una función cuyo criterio es
3
x
2)x(f −= entonces )3(f 1−
es
A) 1
B) 3
C)
2
1
D) −3
25)Si (−1 , 2) y (3 , 1) pertenecen al gráfico de una función lineal f , entonces ¿cuál es el
criterio de f −1
?
A) f −1
(x) = 4x – 1
B) f −1
(x) = −4x + 7
C) f −1
(x) = −4x – 1
D)
4
13x)x(f 1 +−=−
9
2y = 3x − 4
3y + 1 = 2x

10. Prof:Miguel Esquivel
26)La función f dada por f(x) = 1 – 2x2
+ x es estrictamente creciente en
A) 


 ∞−
4
1,
B) 


 ∞+,
4
1
C) ] [1,∞−
D) ] [,1 ∞+
27)Si la gráfica de la función dada por f(x) = (2 – m)x2
+ 3x – 2 es una parábola cóncava
hacia arriba, entonces se cumple que m es un número que pertenece a
A) ] [,0 ∞+
B) ] [0,∞−
C) ] [2,∞−
D) ] [,2 ∞+
28) Para las funciones f y g con
x
2
1)x(f 



= y ( )x
2)x(g = , se cumple que
A) f y g son estrictamente crecientes.
B) f y g son estrictamente decrecientes.
C) f es estrictamente creciente y g es estrictamente decreciente.
D) f es estrictamente decreciente y g es estrictamente creciente.
10

11. Prof:Miguel Esquivel
29)El ámbito de la función dada por f(x) =
x
2
3
−





 con dominio ] [0, ∞+ es
A) ] [1,0
B) 



2
3,0
C) ] [,1 ∞+
D) 


 ∞+,
2
3
30) La solución de
2x3x
3
5
25
9
+−





=




 es
A)
3
4−
B)
3
5−
C)
3
5
D)
3
4
31)La solución de
x2
1x
2
1
8 



=−
es
A) −1
B)
5
1
C)
5
3
D) 3
11

12. Prof:Miguel Esquivel
32) Si f es una función dada por f(x) = log b x , con x > 1 y f(x) > 0 , entonces b es un
número que pertenece a
A) ] [1,0
B) [ ]1,0
C) ] [1,∞−
D) ] [,1 ∞+
33)Para la función f con
xlog)x(f
5
3=
analice las siguientes proposiciones
I. La gráfica de f interseca el eje x en 




 0,
5
3
.
II. El ámbito de f es ] [,0 ∞+
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A) Solo la I
B) Solo la II
C) Ambas.
D) Ninguna.
34)Si se cumple que −3log x = 3 , entonces el valor de x es
A) 30
B)
10
1
C)
100
1
D) 1000
12

13. Prof:Miguel Esquivel
35) La expresión N
9
1log 3
=





es verdadera si
A) N = 2
B) N = −2
C) N = 9
1
3
D) N =
2
1−
36) La expresión )3x(log)3x(log2 −++ es equivalente a
A) ( )3xlog2 −
B) ( )9xlog 2
−
C) log 





−
+
3x
3x
D) )x2log(
37) La expresión n·log a − log b − log c es equivalente a
A)
n
bc
alog 





B) 





bc
alog
n
C) 





b
calog
n
D)
n
b
aclog 





38) La solución de la ecuación log2 ( x – 1 ) + log2 ( x + 2 ) = 2 es
13

14. Prof:Miguel Esquivel
A) 2
B) 3
C) 1
D)
2
1
39) El conjunto solución de ( ) ( )3xlog9xlog)x2(log 5
2
55
−=−+− es
A) { }
B) { }1
C) { }3
D) { }3−
40) Considere la siguiente figura.
De acuerdo con los datos de la figura, si AM = MD, ¿cuál es la medida del ADB)∠ ?
A) 42°
B) 60°
C) 48°
D) 96°
41)En una circunferencia, la longitud de una cuerda es 10 . Si la distancia de esa cuerda al
centro de la circunferencia es 4 , entonces ¿cuál es la longitud del radio?
14
•
48°
O
C
A
B
D• •
•
•
M•
O es el centro de la circunferencia
A - M - D
C - M - B

15. Prof:Miguel Esquivel
A) 292
B) 41
C) 9
D) 3
42)Considere la siguiente figura.
De acuerdo con los datos de la figura, si EBFC es un rombo, AD y EF son
diámetros, AB = BO y la longitud de la circunferencia es 16π entonces ¿cuál es el
área de la región destacada con gris?
Α) π
B) 16π − 64
C) 64π − 32
D) 64π − 64
43) Considere la siguiente figura.
15
A
B
O FE
D
O : centro del círculo
C
•
O: Centro del círculo
O
B
A
M

16. Prof:Miguel Esquivel
En la figura si OA = 2⋅OM y OM = 1, entonces ¿cuál es el área de la región
destacada con gris?
A)
3
11π
B)
3
10π
C)
3
8π
D)
6
7π
44) Considere la siguiente figura.
De acuerdo con los datos de la figura, si AB = ED y AB ║ CD entonces, ¿cuál es el
área del ABCD ?
A) 96
B) 84
C) 30
D) 60
45) Considere la siguiente figura.
16
D
A
E
CB
4
8
6
A
B
C
D
E
25
8

17. Prof:Miguel Esquivel
De acuerdo con los datos de la figura si BC = CD, entonces ¿cuál es el área del
pentágono ABCDE ?
A) 45,0
B) 32,5
C) 22,5
D) 70,0
46) Si un polígono regular cada uno de los ángulos externos mide 45°, entonces el
polígono es un
A) octógono.
B) decágono.
C) hexágono.
D) heptágono.
47) ¿Cuál es el perímetro de un hexágono regular si la apotema mide 27 ?
17

18. Prof:Miguel Esquivel
A) 42
B) 36
C) 318
D) 354
48)¿Cuál es el área lateral de un cilindro circular recto, si la altura es 10, y el área de la base
es 36π ?
A) 120π
B) 180π
C) 240π
D) 60π
49)El volumen de un cubo es 216. ¿Cuál es la longitud de la diagonal de ese cubo?
A) 6
B) 36
C) 26
D) 36
50) La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de 135° es
A) −405°
B) −135°
C) 855°
D) 45°
51)Considere la siguiente figura.
18
x
y
α

19. Prof:Miguel Esquivel
De acuerdo con la información en la figura, un posible valor de α es
A) −120°
B) −275°
C) 130°
D) 210°
52) Si el lado terminal de un ángulo en posición normal, coincide con la parte negativa del
eje y , entonces son posibles medidas de ese ángulo
A)
4
3
y
4
π−π
B)
4
3
y
4
π−π
C)
2
y
2
3 π−π
D) π−π y
53) La expresión tan x ⋅ csc x ⋅ cos x es equivalente a
A) 1
B) tan x
C) cot x
D) cot2
x
54) La expresión
xsen1
1
)x90cos(1
1
+
+
−°−
es equivalente a
A) 2 csc2
x
19

20. Prof:Miguel Esquivel
B) 2 sec2
x
C) sen2
x
D) sec2
x
55)Considere la siguiente figura.
De acuerdo con los datos de la figura, el valor csc α es
A)
3
2−
B)
2
3−
C)
5
3
D)
3
5
56) Si “a” es un ángulo tal que m a)∠ = α y 90° < α < 180° entonces sen α es
equivalente a
20
•
•
••
•
1
1
−1
−1
α
x
y
•
3
5

21. Prof:Miguel Esquivel
A) sen(180° + α)
B) sen(180° − α)
C) −sen(180° − α)
D) −sen(360° + α)
57) Para la función f dada por f(x) = senx con dominio ] [2,0 π , la gráfica de f
interseca al eje x en el punto
A) ( )0,π
B) 




 π
0,
2
C) 



 π 0,
2
3
D) 



 π 0,
4
3
58) Analice las siguientes proposiciones referidas a la función f con f(x) = tan x.
I f es creciente con 


 ππ−∈
2
,
2
x
II f(x) = 0 si x = π
III el ámbito de f es [ ]1,1−
De ellas, ¿cuáles son verdaderas ?
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo II y III
59) El conjunto solución de 6xsen32 = , con x ∈ [ 0 , 2π [
21

22. Prof:Miguel Esquivel
A) { }4
3,
4
ππ
B) { }4
5,
4
ππ
C) { }4
7,
4
3 ππ
D) { }4
7,
4
5 ππ
60) El conjunto de todas las soluciones de sec2
x − 1 = − sec x + 1 si π<≤ 2x0 es
A)





 πππ
3
5,
3
2,
B)





 ππ
3
4,
3
2,0
C)





 ππ
3
2,
3
D)





 ππ
3
,
22

23. Prof:Miguel Esquivel
SÍMBOLOS
es paralela a ↔
AB
recta que contiene los puntos
A y B
⊥ es perpendicular a →
AB
rayo de origen A y que contiene el
punto B
)∠ ángulo AB segmento de extremos A y B
∆ triángulo o discriminante AB medida del segmento AB
∼ es semejante a ≅ es congruente con
FÓRMULAS
Fórmula de Herón
(s: semiperímetro, a, b, y c son los lados
del triángulo)
)cs)(bs)(as(sA −−−=
Longitud de arco
n° : medida del arco en grados
L =
°
°⋅π
180
nr
Área de un sector circular
n° : medida del arco en grados °
°π
=
360
nr
A
2
Área de un segmento circular
n°: medida del arco en grados °
°π
=
360
nr
A
2
− área del ∆
Ecuación de la recta
y = mx + B
Discriminante
ac4b2
−=∆
Pendiente 12
12
xx
yy
m
−
−
=
Vértice 




 ∆−−
a4
,
a2
b
23

24. Prof:Miguel Esquivel
Polígonos regulares
Medida de un ángulo interno
n : número de lados del polígono. n
)2n(180
i)m
o
−
=∠
Número de diagonales
n : número de lados del polígono 2
)3n(n
D
−
=
Área
P: perímetro, a : apotema. 2
a.P
A =
Simbología Triángulo equilátero Cuadrado Hexágono regular
r radio
2
3
h

=
2
2d
=
2
3r
a =
d diagonal
a apotema
3
h
a =
 lado
h altura
ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Figura Volumen Área total
Cubo 3
aV =
2
T a6A =
Pirámide hA
3
1
V b= LBT AAA +=
Prisma hA=V b LBT AAA +=
Esfera
3
r
3
4
V π= 2
T r4A π=
Cono (circular recto) hr
3
1
V 2
π= ( )grrAT +π=
Cilindro hrV 2
π= ( )hrr2AT +π=
Simbología
h: altura a: arista r: radio g: generatriz
Ab área de la
base
AL área lateral AB área basal AT área total
24

25. Prof:Miguel Esquivel
HOJA PARA BORRADOR
25