Examen mate 02 2010 bx m

Bachillerato por Madurez 02-2010
Yunis Universe of Education 2010

SELECCIÓN

1) Uno de los factores de 9 y 2 − 34 xy + 25 x 2 es

A) 3 y − 5 x

B) 3 y + 5 x

C) 9 y − 25 x

D) 9 y + 25 x

2) Uno de los factores de ab + ax − x − bx es
2

A) x − b
B) x + b
C) a + x
D) a − x − b

3) Uno de los factores de 16 x − ( x − 3) es
2 2

A) x + 1
B) x − 1
C) 5 x − 1
D) 5 x + 3

Digitalizado por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray 1


4) Uno de los factores de 4 x
2
( 2x − y ) − 9( y − 2x ) es

A) 2 x + 3

B) 4 x − 9
2

C) 4 x + 9
2

D) ( 2x − y )
2

x 2 + 3x − 10
5) La expresión
2 x 2 − 3x − 2 es equivalente a
x+5
A)
2x +1
x −5
B)
2x −1
x+5
C)
x+2
x+5
D)
x−2



 1− 2x   1− 2x 
9 3

6) La expresión   ÷  , es equivalente a
 2   4 

(1 − 2 x )
6

A)
8
1 − 64 x 6
B)
8
(1 − 2 x )
3

C)
8
(1 − 2 x )
12

D)
215

x +1 1
7) La expresión −
6 x + 3 12 x + 6 es equivalente a

1
A)
6
2x +1
( )
B) 6 x + 1

x
(
C) 3 2 x + 1
)
x
(
D) 6 2 x + 1
)



3x − 4 x 2 − 1
8) La expresión 2 •
x − x 6 x 2 − 8 x es equivalente a

x +1
A)
2 x2
− ( x + 1)
(
B) 2 x 2 3x − 4
)
−2 ( 3x − 4 )
C)
( x + 1)( x − 1)
2

2 ( 3x − 4 )
2

D)
( x + 1)( x − 1)
2

9) Una solución de x − 4 x − 2 = 0 es
2

A) 2+ 2
B) 2− 6

C) −2 + 6

D) −2 − 2



( x + 3) = 7 x + 2 ( x + 4 ) es
2
10) El conjunto solución de
A) {}
 13 2 
B)  , 
 5 5 
 3+ 5 3− 5 
 
C)  , 

 2 2 

 9 − 77 9 + 77
 

D)  , 

 2 2 


11) Una solución de 2 x + 3 x = x + 2 x + 12 , es
2 2

A) 3
B) 4
4
C)
3
−5
D)
6



12) Si Ana tiene tres años más que Carlos y la suma de los
cuadrados de las edades de ambos es 317 años, ¿Cuál es la
edad, en años, de Ana?

A) 11
B) 12
C) 14
D) 17

13) Considere el siguiente enunciado:

El producto de dos números enteros consecutivos positivos es
132. ¿Cuáles son los números?

Si " x " representa el número menor, entonces una ecuación que
permite resolver el problema anterior es

A) x − 132 = 0
2

B) x + 132 = 0
2

C) x + x − 132 = 0
2

D) x − x − 132 = 0
2



x−5
14) Si f es una función dada por f ( x ) = , entonces −1 ,
2
entonces es preimagen de

A) 8
B) 3
C) −3
D) −2

15) Si f es la función dada por f ( x ) = 5a , donde a ∈ R , a ≠ 0
entonces la imagen de −2 es

A) 5
B) 5a
C) −10
D) −10a

( x + 1)( x − 1)
16) El dominio máximo de la función f dada por f ( x ) =
x +1
es
A) R

B) R − { 1 }

C) R − { − 1 }

D) R − { 1, − 1 }



17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f el
dominio es
y
A) R 4

B) 

−
α, 2 

3

2
C)  − 2,

+
α 
 1
x
D)  α , − 3 ∪ { 2 }
−
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
 
-1

-2

-3

-4

18) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f , si
x ∈  0, +α  , entonces f ( x ) es
  y

A) 0
2
B) 2
1
C) 1
−2
D) −2 x
2

−1

−2



x+5
19) La gráfica de la función f dada por f ( x ) =
2 interseca el
eje " x " en

 5 
A)  0, 
 2 
 5 
B)  , 0 
 2 
C) ( 0, − 5 )
D) ( − 5, 0 )

20) De acuerdo con los datos de la gráfica, la pendiente de la recta
l corresponde a
y
1 l
A)
a 3

5
B)
a2
−a
x
5 a
C)
2a
−2
2a
D)
5



21) Una ecuación de una recta perpendicular a la dada por
−5 x = −10 y + 1 es

x
A) y = −2
10
1
B) y = − 2x
3
−x
C) y= +4
2
−7
D) y= + 2x
2

22) De acuerdo con los datos de la gráfica, la recta que contiene el
punto P y es paralela l , interseca el eje " y " en el punto
y l
A) ( 0, 5 )
B) ( 0, 0 ) P 1

C) ( 0, 2 )
x
D) ( 0, 4 ) -4 -3 -2 -1 -1
1 2

-4



3 − 4x  −1 
23) Para la función f dada por f ( x ) = f −1  
2 y  2
corresponde a

A) 1
5
B)
2
C) −5
−1
D)
2

x
24) Si f es una función dada por f ( x ) = + 2 , entonces el
5
criterio de la función inversa de f corresponde a

A) f
−1
( x ) = 5x − 2
B) f
−1
( x ) = 5x + 2
C) f
−1
( x ) = 5x + 10
D) f
−1
( x ) = 5x − 10



25) El eje de simetría de la gráfica de la función g dada por
g ( x ) = 2 − 4 x 2 es

A) x = 0

B) y = 0

1
C) x=
4
1
D) y=
4

26) Sea f : [ − 3, 3 ] → R tal que f ( x ) = x 2 − x + 1 . El ámbito
de f es

 3 
A)  , 7 
 4 
 3 
B)  , 13 
 4 
C) [ 7, 13 ]
D) [ − 5, 7 ]



27) Un objeto es lanzado desde el suelo en forma vertical hacia
arriba. Si la altura " h " alcanzada por el objeto en función del
tiempo "t " está dada por h ( x ) = 14,7t − 4,9t , entonces,
2

¿cuál es la altura máxima que puede alcanzar el objeto?

A) 0,82

B) 1,50

C) 18,73

D) 11,025

2 x − 1 = y
28) El valor de " y " en la solución de  es
3 y + 2 = x

A) 1
B) 3
−1
C)
5
−3
D)
5



29) Considere las siguientes proposiciones acerca de la función f
x
7
dada por f ( x ) =   :
6
I. f es estrictamente decreciente.

II. El ámbito de f es  0, +α 
 

III. El punto ( 0, 1 ) pertenece al gráfico de f

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Todas
B) Solo la I y la II
C) Solo la I y la III
D) Solo la II y la III

x
2  −1 
30) Para la función f dada por f ( x ) =   el valor de f   es
3  2

4
A)
9
9
B)
4
C) 3

3
D)
2



31) La solución de 25x−3 = 1252 x−1 es

A) −2
−3
B)
4
−1
C)
2
−4
D)
3

−2 x
32) La solución de 4 • 2−2 x = 84 x−1 es

1
A)
6
1
B)
8
3
C)
4
1
D)
18



33) La gráfica de la función f dada por f ( x ) = log 9 x interseca el
7
eje " x " en

A) ( 1, 0 )
B) ( 0, 1 )
 9 
C)  0, 
 7 
 9 
D)  ,0 
 7 

34) Si f es una función dada por f ( x ) = log a x con 0 < a < 1 ,
entonces se puede afirmar que

3 1
A) f  > f 
4 6
1 1
B) f  > f 
2 8
2  3
C) f  < f 
7 5
3  4
D) f  < f 
2  3



35) La expresión log 3 5 x − log 3 x + 1 es equivalente a

 5x2 
A) log 3  2 
 
 5x2 
B) log 3  3 
 

C) log 3 ( 6 x − 3 )

 5x2 + 5x 
D) log 3  6

 

log x − 2log y + log ( x 2 y ) es equivalente a
1 1
36) La expresión
2 3

7
A) log x − log y
6
3 1
B) log x − log y
5 3
7 5
C) log x − log y
6 3
−7 7
D) log x − log y
2 3



37) El conjunto solución de log x + log ( x + 3) = 1 es

A) {2}
B) { −1 }

 7 
C)  
 2 

D) { − 5, 2 }

( )
38) La solución de log 2 x − 7 x − 30 = log 2 ( x + 3) − 1 es
2

A) 8
B) 9
19
C)
2
21
D)
2



39) La ecuación del precio de la oferta de cierto artículo está dada
  x 
por p ( x ) = log 10 +    , donde " x " es el número de
  2 
unidades ofrecidas a un precio " p " por unidad. ¿A qué precio
por unidad se ofrecen 1980 unidades?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 10

40) De acuerdo con los datos de la circunferencia, si AB ≅ CD ,
m A B = 7 0 0 y, m B C = 6 0 0 entonces, ¿Cuál es la
medida del ∠ A B D ?

0
A) 95
B
0
B) 80
0
C) 190
0
D) 160 A C

D



41) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O , en la
cual AD y BC son diámetros, considere las siguientes
proposiciones:

I. AB ≅ CD A
B
II. m∠BOD = m AC
α
O
α

A) Ambas F

B) Ninguna D
C) Solo la I
D) Solo la II

suu suu
r r
42) De acuerdo con los datos de la figura, si PT y PR son
tangentes a la circunferencia en T y R respectivamente,
entonces, ¿cuál es la mTMR ?

0 T
A) 120
0
B) 240
x
0 P
C) 270
0 x
D) 300 M

R



43) De acuerdo con los datos del círculo de centro O , si OC = 3 y
m∠ABC = 550 , entonces el área de la región destacada con
gris corresponde a

11π
A)
4
11π
B)
6
11π
C)
8
11π
D)
12

44) De acuerdo con los datos del círculo de centro O , si AB y
CD son diámetros y la longitud de cada circunferencia es 16π
y 20π ,respectivamente, entonces el área de la región
destacada con gris es

2π
A)
3
4π
B)
3
C) 12π
D) 18π



45) Si el número total de diagonales de un polígono es 14 ,
entonces, ¿cuántos lados tiene el polígono?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 7

46) Si el ABCD es un cuadrado circunscrito a una circunferencia
de centro O y radio r , entonces con certeza se cumple que

A) r = OA
CD
B) r=
2
C) r = CD 2
AC 2
D) r =
2

47) El perímetro de un hexágono regular es igual al de un triángulo
equilátero. Si la medida de la altura del triángulo equilátero es
4 3 , entonces el área de ese hexágono

A) 16 3

B) 24 3

C) 48 3

D) 72 3



48) ¿Cuál es el área total de un cilindro circular recto cuya medida
de radio es 3 y la de su altura es 7 ?

A) 21π
B) 51π
C) 60π
D) 63π

49) En un prisma recto de base cuadrada, la medida de la altura es
12 . Si el área lateral es 288 , entonces el volumen del prisma es

A) 192
B) 216
C) 432
D) 6912
19π
50) La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de
5 es

π
A)
5
24π
B)
5
−11π
C)
5
−19π
D)
5



51) ¿Cuál es la medida en grados de un ángulo cuya media en
π
radianes es
75 ?

A) 0,060

B) 1,200

C) 2,400

D) 4,800

cos x
( )
52) La expresión tan 900 − x es equivalente a

A) sen x
B) cos x
C) csc x
D) cos x • cot x

1 − sen 2 x
53) La expresión es equivalente a
1 − cos 2 x
2
A) tan x
2
B) cot x

C) 1 − cot x
2

D) 1 − tan x
2



(
54) La expresión tan x + cot 90 − x es equivalente a
3 0
)
sen x
A)
cos3 x
cos x
B)
sen3 x
C) sec x • csc x
D) sen x • cos x

55) De acuerdo con los datos de la figura, el valor sen α es

−2 y
A)
3  −2 5
 ,
 3 

−3  3  1
B)
2
5 −1 α
C)
3 1 x

3
D)
5
−1



56) Sea β la medida de un ángulo en posición normal, positivo,
con el lado terminal en el tercer cuadrante y que determina un
ángulo de referencia de 600 , ¿Cuál es el valor de β ?

1
A)
2
−1
B)
2
3
C)
2
− 3
D)
2

57) El ámbito de la función f dada por f ( x ) = cos x es

A) R

 π 
B)  ,π 
 2 
C) [ 0, 2π ]
D) [ − 1, 1 ]


58) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función
f dada por f ( x ) = tan x :
I. El dominio es R
II. El periodo es π

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

59) El conjunto solución de sen x = 3sen x + 3 en [ 0, 2π [ es
 π 5π 
A)  , 
 6 6 
 π 2π 
B)  , 
 3 3 
 4π 5π 
C)  , 
 3 3 
 7π 11π 
D)  , 
 6 6 



60) El conjunto solución de cos x = 1 − cos x en [ 0, 2π [ es
 π 5π 
A)  , 
 6 6 
 π 5π 
B)  , 
 3 3 
 5π 7π 
C)  , 
 6 6 
 2π 4π 
D)  , 
 3 3 


SÍMBOLOS
suu
r recta que contiene los
AB puntos A y B
II es paralela a
uuu
r rayo de origen A y que
⊥ es perpendicular a AB contiene el punto B
∠ ángulo segmento de extremos A y
AB
∆ triángulo ó discriminante B
Medida del segmento
es semejante a AB
cuadrilátero ≅ es congruente con

A–E-C E está entre A y C (los arco (menor) de extremos
puntos A, E y C son
colineales) AyB
AB
arco (mayor) de extremos
A y C y que contiene el
ABC punto B
FÓRMULAS
Fórmula de Herón
A = s ( s − a )( s − b )( s − c )
(s: semiperímetro, a, b y c son los lados del
triángulo) a+b+c
S=
2
Longitud de arco π • r • n0
0
n : medida del arco en grados L=
1800
Área de un sector circular π • r 2 • n0
0
n : medida del arco en grados A=
3600
Área de un segmento circular π • r 2 • n0
0
n : medida del arco en grados A= − área del ∆
3600
Ecuación de la recta y = mx + b
Discriminante ∆ = b 2 − 4ac
Pendiente y2 − y1
m=
x2 − x1
Vértice  −b −∆ 
 , 
 2a 4a 



POLÍGONOS REGULARES

Medida de un ángulo interno 1800 ( n − 2 )
n: número de lados del polígono m∠i =
n
Número de diagonales n ( n − 3)
n: número de lados del polígono D=
2
Área P•a
P: perímetro, a: apotema A=
2

Simbología Triánguilo equilátero Cuadrado Hexágono regular
r: radio l 3 d 2 r 3
d: diagonal h= l= a=
a: apotema 2 2 2
l : lado
h
h: altura a=
3

ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

Figura Volumen Área total
Cubo V =a 3
AT = 6a 2
Pirámide 1 AT = AB + AL
V= Ab h
3
Prisma V = Ab h AT = AB + AL
Esfera 4 AT = 4π r 2
V = π r3
3
Cono (circular recto) 1 2
V = πr h AT = π r ( r + g )
3
Cilindro V = π r 2h AT = 2π r ( r + h )

Simbología

h: altura A: arista r: radio g: generatriz
Ab : área de la base AL : área lateral AB : área basal AT : área total



SOLUCIONARIO

1 C 11 A 21 B 31 B 41 A 51 C
2 B 12 C 22 A 32 A 42 B 52 A
3 A 13 C 23 A 33 A 43 A 53 B
4 C 14 C 24 D 34 D 44 C 54 A
5 A 15 B 25 A 35 D 45 D 55 C
6 A 16 C 26 C 36 C 46 B 56 B
7 A 17 A 27 D 37 A 47 B 57 D
8 A 18 * 28 * 38 D 48 C 58 D
9 B 19 D 29 D 39 B 49 C 59 C
10 C 20 C 30 D 40 B 50 C 60 B


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