Tema 8.- PROTECCION DE LOS SISTEMAS DE INFORMACIÓN.pdf
Factores Matemáticas EDAD
1. Examen de Matemáticas EDAD 2013
SELECCIÓN
1) Uno de los factores de 4x3 y 2xy 6x2 y 2 es
A) 2x3
B) 2x3 y 2
C) 2x2 3xy
D) 2x2 3xy 1
2) Uno de los factores de 4x( x 2) 3 es
A) x2
B) 2x 1
C) 2x 3
D) 4x 3
3) Uno de los factores de 4x2 6xy 3 y 1 es
A) 2 x 3 y 1
B) 2 x 3 y 1
C) 2x 3 y 1
D) 2x 3 y 1
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2. Examen de Matemáticas EDAD 2013
4) Uno de los factores de x2 x3 49( x 1) es
A) x 1
B) x7
C) x 14
D) x2 49
12x2 36xy 27 y 2
5) La expresión
24 x2 54 y 2 es equivalente a
1
A)
2
B) 6xy
2x 3 y
C)
2(2 x 3 y)
2x 3 y
D) 2 2 x 3 y
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3. Examen de Matemáticas EDAD 2013
8x2 16 x 3x2 8x 4
6) La expresión es equivalente a
x2 4 6x 4
4 x( x 2)
A)
x2
4 x( x 2)
B)
x2
16 x
C)
x 2 x 2
x 2 x 2
D)
16 x
2 x 6 2 x 2 8 x3 8 x 2
7) La expresión es equivalente a
x3 x 2
1
A)
2
x 1
B)
2x
1
C)
2 x x2 1
8x3 x 1 x 1
2
D)
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4. Examen de Matemáticas EDAD 2013
2 1
8) La expresión x2 1 x 12 es equivalente a
3
A)
x2 1
3
B) 2 x x 1
3x 1
C)
x 12 x 1
3x
D)
x 12 x 1
9) De la ecuación x2 3 x 4 0 se puede afirmar que
A) no tiene soluciones reales
B) tiene dos soluciones racionales
C) tiene dos soluciones irracionales
D) tiene una única solución irracional
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5. Examen de Matemáticas EDAD 2013
10) Una solución de 5x 2 x 3 8x 14 es
A) 4
B) 5
4
C)
5
4 2 29
D)
5
x2 x 12 66 4x x 6
2
11) Una solución de es
A) 4 3
B) 2 39
C) 4 3
D) 2 39
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6. Examen de Matemáticas EDAD 2013
12) Considere el siguiente enunciado:
11
La suma de dos números es
2 . Si el cuadrado del número
mayor se disminuye en el duplo del menor se obtiene 4 ,
entonces, ¿cuáles son esos números?
Si “x” representa el número mayor, entonces una ecuación que
permite resolver el problema anterior es
A) x2 x 15 0
B) x2 2 x 7 0
C) x2 2x 15 0
x 27
D) x2 0
2 4
13) Si la diferencia entre las medidas de la diagonal mayor y la
diagonal menor de un rombo es 10 y el área del rombo es 12 ,
entonces, ¿cuál es la medida de la diagonal menor?
A) 2
B) 12
C) 37 5
D) 37 5
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7. Examen de Matemáticas EDAD 2013
14) Considere las siguientes relaciones:
I. g:
, dada por g x x 1
II. f:
, dada por f x x 1
¿Cuáles de ellas corresponden a funciones?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
1
15) En la función f dada por f x 8x 2 2 , la imagen de
2
es
A) 0
B) 2
C) 3 2
D) 2 5
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8. Examen de Matemáticas EDAD 2013
16) El dominio máximo de la función f dada por f x 3 x
es
A) , 3
B) 3,
C) , 3
D) 3,
17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , un
intervalo donde f es estrictamente creciente es
y
A) 4, 3
B) 5,
4
3, 0
3
C)
-3 5 6 x
D) , 3
-6 4
-4
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9. Examen de Matemáticas EDAD 2013
18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el
ámbito de f es
A) 2, 2
y
B) , 0 3,
4
3
C) , 2 0,
2
D) , 2 3,
1
x
-2 -1 1 2 3
19) Una ecuación de la recta que contiene los puntos 5, 2 y
7, 3 es
5
A) x 7 y 3
2
5
B) x 5 y 2
2
8
C) x 5 y 2
5
5
D) x 7 y 3
8
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10. Examen de Matemáticas EDAD 2013
20) Considere las siguientes proposiciones para la función lineal f
dada por f x mx b , tal que f 1 5
I. f , es estrictamente creciente
II. La gráfica de f interseca al eje “ x ” en 1, 0
¿Cuál de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
21) De acuerdo con los datos de la gráfica, si 1 2 , entonces,
¿cuál es una ecuación para la recta 1?
y 1
3
1 x
A) y 2
3
1
x 1
B) y 4 x
3
-1 2 3
y 3x 3
1
C) -1
2
D) y 3x 3
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11. Examen de Matemáticas EDAD 2013
2
22) Si una recta determinada por la ecuación y x 5 es
3
paralela a otra recta por la ecuación kx 2 y 1 0 , entonces
¿cuál es una ecuación para k ?
4
A)
3
3
B)
2
2
C)
3
4
D)
3
23) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función línea f ,el
criterio de f 1 , es y
3x
A) f 1 x 3 4
4
4x
B) f 1 x 4
3
x
3x
C) f 1 x 3 3
4
4 x
D) f 1 x 4
3
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12. Examen de Matemáticas EDAD 2013
7x
24) Para la función biyectiva f dada por f x 4 , el valor
3
f 1 5 es
A) 1
3
B)
7
11
C)
7
23
D)
3
25) Considere las siguientes proposiciones, acerca de la función f
dada por f x 18 3x x2
I. La gráfica de f corta el eje “x” en dos puntos
3
II. f es estrictamente creciente en 2 ,
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
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13. Examen de Matemáticas EDAD 2013
26) La ecuación del eje de simetría de la gráfica de la función f
x
dada por f x x2 es
2
A) x 1
B) x 1
1
C) x
4
D) x 1
27) Si el costo “ C ” en dólares de producir mensualmente “ x ”
número de basureros está dada por C x 35 15x entonces,
¿Cuál es el costo en dólares de producir mensualmente 100
basureros?
A) 50
B) 1500
C) 1535
D) 5000
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14. Examen de Matemáticas EDAD 2013
28) Si las gráficas de las rectas, cuyas ecuaciones están dadas por
2x y 8 0 y “ 2 y 3x 2 se intersecan en el punto k , 4
entonces el valor de k es
A) 2
B) 4
2
C)
3
10
D)
3
f y g son dos funciones cuyos criterios son f x 0,2
x
29) Si
g x 1,5
x
y respectivamente, entonces se cumple que
A) f 1 g 1
B) f 3 g 3
C) f 2 g 2
D) f 0,2 g 1,5
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15. Examen de Matemáticas EDAD 2013
x
1
30) La gráfica de la función f dada por f x interseca el
7
eje “y” en
A) 0, 1
B) 1, 0
1
C) , 0
7
1
D) 0,
7
x 1
1
31) La solución de 362 x1 es
216
1
A)
7
2
B)
7
5
C)
7
3
D)
7
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16. Examen de Matemáticas EDAD 2013
1 1 2
2
x
32) El conjunto solución de 9 3 es
9x
A) 0, 1
B) 1, 0
C) 2, 1
1
D) , 0
2
1
33) El valor de “x” para que log x 5
2 sea verdadera es
1
A)
5
1
B)
25
1
C)
32
1
D)
3
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17. Examen de Matemáticas EDAD 2013
34) Considere las siguientes proposiciones respecto de la función
f dada por f x log5 x
I. f 5 0
1
II. f 0
25
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo al I
D) Solo la II
35) El conjunto solución de log5 3 log5 x 1 0 es
A)
B) 0
C) 3
2
D)
3
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18. Examen de Matemáticas EDAD 2013
36) El conjunto solución de log 4x 2 log 2x 4log 2 es
A) 3
B) 7
1
C)
6
1
D)
14
37) El conjunto solución de log 5 9x log x log 2x es
A)
1
B)
2
1
C) 5,
2
11
D) ,5
2
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19. Examen de Matemáticas EDAD 2013
38) El conjunto solución de 1 log5 2x 5 log5 x 1 es
5
A)
3
5
B)
2
5
C) 5,
2
3 89
D)
4
39) El aumento de una población " P " de paramecios está
relacionado con el tiempo "t " en horas, mediante la función " P"
dada por P t k 2 , donde " k " es la población inicial. Si la
t
población inicial es de 30 paramecios, entonces, ¿en cuántas
horas se tendrá una población de 900 paramecios?
A) 15
B) 30
C) log15
D) log2 30
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20. Examen de Matemáticas EDAD 2013
40) De acuerdo con los datos de la figura, si CD es tangente a la
circunferencia en el punto C entonces la medida del AB es
B
A) 300
B) 480
60 0
A 480
C)
0 780
D) 78
C
D
41) De acuerdo con los datos de la figura, si m AC 1400 ,
AB y DC son diámetros, entonces la m BCO es
A
A) 420
B) 620 B
0
C) 74
0
240
D) 124 D C
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21. Examen de Matemáticas EDAD 2013
42) De acuerdo con los datos de la figura, si AC y BC son cuerdas
equidistantes del centro O de la circunferencia, CE es
tangente a la circunferencia en C y mAFB 224 entonces
0
m ACE es
F
A) 1120
B) 1360
o
0
C) 146 A B
0
D) 192
C E
43) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si
AD 18 y el área del sector circular determinado por AC es
45
CD es
4 entonces la longitud del
A
5
A)
4
5
B) C o
2
13
C)
2
D
31
D)
4
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22. Examen de Matemáticas EDAD 2013
44) De acuerdo con los datos de la figura si AB 8 y AD 6 ,
entonces, ¿cuál es el área de la región destacada con gris
determinada por los dos semicírculos en el rectángulo ABCD ?
A B
A) 48 6
B) 48 9
C) 48 12
D) 48 36
D C
45) ¿Cuál es el área de un hexágono regular si la medida del radio
es 12 ?
A) 72
B) 216
C) 216 3
D) 432 3
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23. Examen de Matemáticas EDAD 2013
46) Considere las siguientes proposiciones referentes a todo
polígono regular:
I. La medida de la apotema es igual a la medida del radio
de la circunferencia inscrita.
II. Si un polígono está inscrito en una circunferencia,
entonces sus lados son cuerdas de la circunferencia.
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
47) Si el área de un triángulo equilátero es 81 3 , entonces ¿cuál es
el área del círculo determinado por la circunferencia inscrita en
él?
A) 9
B) 27
C) 108
D) 324
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24. Examen de Matemáticas EDAD 2013
48) Si en un cono circular recto la medida de la altura es 8 , y la
medida del radio de la base es 8 , entonces el área lateral es
A) 16 5
B) 32 2
C) 32 5
D) 64 2
49) Si la medida de la apotema de una pirámide recta cuadrangular
es 15 y su área lateral es 360 , entonces ¿cuál es su volumen?
A) 432
B) 1296
C) 36 21
D) 144 21
50) La medida en radianes de un ángulo de 1200 equivale a
2
A)
3
4
B)
3
1
C)
3
4
D)
9
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25. Examen de Matemáticas EDAD 2013
51) La medida de un ángulo cuadrantal es
2
A)
3
5
B)
4
7
C)
2
9
D)
4
52) La expresión cos x sec x cot x es equivalente a
A) tan x
B) cot x
C) tan 2 x
D) cot 2 x
53) La expresión csc x cot x cos x es equivalente a
A) sen x
B) tan x
C) cot x cos x
D) 1 cos x cot x
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26. Examen de Matemáticas EDAD 2013
1 tan x
54) La expresión es equivalente a
sen x
A) 1
B) sec x
C) csc x
D) sen x
55) ¿En cuál cuadrante está el lado terminal de un ángulo de medida
que satisface que: cot 0 y tan 0 ?
A) I
B) II
C) III
D) IV
56) Si el lado terminal de un ángulo de medida interseca la
1 3
circunferencia trigonométrica en ,
, entonces el valor
2 2
tan es
A) 3
3
B)
3
C) 3
3
D)
3
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27. Examen de Matemáticas EDAD 2013
57) La función f dada por f x tan x cumple que
A) es de período 2
B) tiene por ámbito
C) interseca al eje “y” en 0, 1
3
D) interseca al eje “x” en 2, 0 y 2, 0
58) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f
dada por f x sen x .
3
I. La función es creciente en , 2
2
II. La gráfica corta al eje “x” en , 0
2
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
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28. Examen de Matemáticas EDAD 2013
59) Dos soluciones de tan 2 x tan x en 0, 2 son
A) y
4 6
B) y
4 3
5
C) y
4
5
D) y
4 3
60) El conjunto solución de 2
3 sen x 2sen x en 0, 2
es
2
A) ,
3 3
7 11
B) ,
6 6
2 5
C) ,
3 3
4 5
D) ,
3 3
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29. Examen de Matemáticas EDAD 2013
SÍMBOLOS
es paralela a recta que contiene los puntos
AB AyB
es perpendicular
AB Rayo de origen A y que
contiene el punto B
ángulo Segmento de extremos A y B
AB
triángulo o discriminante
AB Medida del segmento AB
es semejante a
Es congruente con
cuadrilátero arco(menor) de extremos
AB
A y B
A E C E está entre A y C (los puntos
arco(mayor) de extremos A y
A, E y C son colineales) ABC
C y que contiene el punto B
FÓRMULAS
Fórmula de Herón A s s a s b s c
( s: Semiperímetro, a, b y c son
los lados del triángulo) abc
S
2
Longitud de arco r n0
n0 : medida del arco en grados L
1800
Área de un sector circular r 2 n0
0
n : medida del arco en grados A
3600
Área de un segmento circular r 2 n0
n0 : medida del arco en grados A área del
3600
Ecuación de la recta y mx b
Discriminante b2 4ac
Pendiente y y
m 2 1
x2 x1
Vértice b
2a , 4a
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30. Examen de Matemáticas EDAD 2013
Polígonos regulares
Medida de un ángulo interno 180 n 2
n : número de lados del polígono m i
n
Número de diagonales n n 3
n : número de lados del polígono D
2
Área Pa
P: perímetro, a: apotema A
2
Simbología Triángulo Cuadrado Hexágono
r: radio equilátero regular
d: diagonal
a: apotema
l: lado
h: altura
ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Figura Volumen Área total
Cubo
V a3 AT 6a2
Pirámide 1 AT AB AL
V Ab h
3
Prisma V Ab h AT AB AL
Esfera 3
V r3 AT 4 r 2
4
Cono (circular recto) 1
V r 2h AT r r g
3
Cilindro
V r 2h AT 2 r r h
Simbología
h: altura a: arista r: radio g: generatriz
Ab : área de la base AL : área lateral AB : área basal AT : área total
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31. Examen de Matemáticas EDAD 2013
Solucionario Matemática 0-2013 bachillerato EDAD
1 D 11 A 21 C 31 A 41 C 51 C
2 C 12 C 22 D 32 B 42 C 52 B
3 C 13 A 23 C 33 B 43 B 53 A
4 B 14 A 24 B 34 A 44 B 54 C
5 C 15 B 25 C 35 D 45 C 55 A
6 A 16 C 26 C 36 D 46 A 56 C
7 B 17 C 27 C 37 B 47 B 57 B
8 C 18 B 28 A 38 B 48 D 58 C
9 A 19 B 29 A 39 D 49 D 59 A
10 C 20 B 30 A 40 C 50 A 60 D
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 31