Este documento describe las sucesiones aritméticas, incluyendo que cada término difiere del anterior por una cantidad constante llamada diferencia común, cómo calcular el término n-ésimo usando la fórmula an= a1 + (n-1)d, y cómo calcular la suma de los términos de una sucesión aritmética finita usando la fórmula Sn= n(a1+an)/2. Proporciona ejemplos de cómo aplicar estas fórmulas para encontrar un término específico o la suma de los primeros

2. Es un conjunto de cosas (normalmente números) una
detrás de otra, en un cierto orden.

3. Sucesión en la que cada término después del primero,
difiere del término que le precede en una cantidad
constante.
La cantidad constante que difiere cada par de términos se
denomina diferencia común (d).
Sucesión aritmética
1, 3, 5, 7, 9….
Diferencia Común
d= 3-1=2

4. n-ésimo término: dentro de la sucesión, es el
término que se desconoce el valor que tiene en una
posición dada.
Fórmula para determinar el n-ésimo término
Se desarrolla de la siguiente forma
a1=a1, a2=a1+d, a3=a1+2d, a4=a1+3d…….
an= a1 + (n-1)d

5. an= a1 + (n-1)d
an= Valor de la posición dada.
a1= Primer término.
n= Posición del término que se busca
d= Diferencia común

6. ENCUENTRA EL VALOR DEL DÉCIMO SEGUNDO
TÉRMINO.
Sustituyendo en la fórmula: an= a1 + (n-1)d
an= 1+ (n-1)2
an=1+2n-2
Fórmula
general para
an=-1+2n
Sustituyendo: an=-1+2n
encontrar el nésimo termino
de esta
sucesión dada
a12 = -1+2(12)
=-1+24
a12 = 23 Significa que el número 23 se encuentra en la
posición #12.

7. Es la suma de los términos de una sucesión aritmética. Una serie
aritmética finita, puede escribirse como:
Sn=a1 + (a1+d) + (a1+2d) + (a1+3d) +……….+(an-2d) + (an-d) + an
El último término como an
•El penúltimo término será an-d
•El antepenultimo término será an-2d
•
Por lo tanto….

8. Sn= a1 + (a1+d) + (a1+2d) +……….+(an-2d) + (an-d) + an
Sn= an +(an-d) + (an-2d) +………..+(a1+2d) + (a1+d) + a1
2sn= (a1+an)+ (a1+an) + (a1+an)+…………+(a1+an) +(a1+an) + (a1+a1)
Llegando a: 2sn= n(a1+an)
Dividendo entre dos toda la fórmula
Donde:
Sn= sumatoria parcial de una sucesión.
n= número de términos de la sucesión.
a1= 1er término de la sucesión
an= n-ésimo término de la sucesión.

9. Determina la suma de los primeros 25 número naturales.
La sucesión aritmética es 1, 2, 3, 4, 5, 6…..25
a1= 1
an= 25
n=25
sustituyendo en la fórmula:
La suma de los primeros 25 términos naturales es
325, así ,S25= 325

10. 1.
Escribe los primeros 5 términos de la sucesión
aritmética con los datos que se proporcionan:
a1= 7 d=-2
2.
Determina la suma Sn y la diferencia común d, de
cada sucesión.
a1= 1 , a10=19, n=10