Este documento describe progresiones aritméticas y geométricas. Explica que una progresión aritmética es una sucesión de números donde la diferencia entre términos consecutivos es constante. Proporciona fórmulas para calcular términos y sumatorias. También define que una progresión geométrica es una sucesión donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por una razón común. Incluye fórmulas y ejemplos para ilustrar ambos tipos de progresiones.

1. Progresiones
Demetrio Ccesa Rayme

2. Progresiones Aritméticas
• Es una sucesión de números llamados términos, tales que dos números
cualesquiera consecutivos de la sucesión están seprados por una misma
cantidad llamada diferencia común. (Diaz Mata, p-16)
Ejemplo: 1, 4 , 7, 10……… El valor de la diferencia común es 3
30 , 25, 20, 15… El valor de la diferencia común es -5
T1 = el primer término la una progresión
d= la diferencia común
n= el número de términos de una progresión
U=tn = T1 + (n – 1 ) d (el último término o término en la posición n)
Sn = n/2 (T1 + U)

3. Ejercicios

4. Ejemplos
 Ejemplo: 4, 8, 12, 16, 20, 24
 El primer termino es (a1) es ------
 La diferencia común (d) es --------
 El número de términos (n) ………
 Primer termino: a = 4
 Segundo termino: a + d = 4 + 4 = -------
 Tercer termino: a + 2d = 4 + 2(4) = ------
 Cuarto termino: a + 3d = 4 + 3(4) = ------
 Quinto termino: a + 4d = 4 + 4(4) = ------
 Sexto termino: a + 5d = 4 + 5(4) = ------

5. Ejercicios
Progresión Primer
Término
t1
Diferencia
común
d
Valor del
8° término
tn
Clasificación
de la
progresión
12, 18, 24, 30, 36
-3, -3/2, 0, 3/2, 3,
9/2 ….
2, 6, 10, 14, 18,
22
½, 1, 1 ½, 2 ....

6. Deducir:
a partir de U = t n = a1 + (n – 1)d
d n a1

7. Ejercicios

8. Ejercicios

9. Progresiones Geométricas
• Una Progresión Geométrica es una sucesión de números
llamados términos, tales que dos números consecutivos
cualesquiera de ella guardan un cociente o una razón común.
En otras palabras, esto quiere decir que cualquier término
posterior se puede obtener del anterior multiplicándolo por un
número constante llamado cociente o razón común.

10. Fórmulas
Fórmula para hallar tn
Para hallar la sumatoria de una progresión, donde r= razón o número
por el cual hay que multiplicar para tener el siguiente término

11. Ejercicios

12. Ejercicios