Definicion de redes sociales

1. COLEGIO NACIONAL
TECNICO ASCAZUBI
NOMBRE : JESSICA GARCIA
CURSO: 6to C .B
LCD : José Méndez

2. TRABAJO
DE
MATEMATICAS

3. REGULARIDAD Y SUCECIONES
Se dice que en una secuencia es una lista de números u objetos que están en orden
especial, por ejemplo 2, 6, 18,54……. Es una secuencia geométrica, cada número es
tres veces al número anterior.
Ejemplo 1
Una figura de la izquierda parece una secuencia de triángulos construidos con
palillos se necesitaran para construir una figura que tenga diez triángulos y una con n
triángulos, se forma la tabla .

4. *observamos que el numero de palillos siguen una sola secuencia
SUCESIONES DE NUMEROS REALES
una secuencia es una función a: N R
a a(n)=an
las secuencias son infinitas de números reales se llaman sucesiones.
Una sucesión de números reales se representa por :( a1..a2..a3…an….) o también (an).
Cada numero se llama termino y se designa por una letra y un numero llamado índice
que indica el lugar que ocupa la sucesión. Así a1 es el primer termino a2 y el segundo
etc.; a .an se les llama enésimo termino o termino general que representa un termino
cualquier de la sucesión
EJEMPLO 2
¿cómo se halla el siguiente termino en las cadenas de números reales?
a) (10,7,4,1,-2)
a) cada termino se obtiene sustraendo 3 a anterior el siguiente es -5.
*dependiendo del comportamiento de sus términos , las sucesiones infinitas pueden ser
:creciente ,decreciente, oscilantes, alternadas o constantes.
*CRECIENTE : si cada termino es mayor o igual que el anterior.
EJEMPLO 3
sucesión creciente { 4.8.8.12.12.12.16.16.16.16.}

5. DECRECIENTE :si cada termino es menor o igual que al anterior.
Ejemplo 4
{ 15,14.12,9.5,0,-6,-13,….}
OSCILANTE : sus términos alternan de mayor a menor o viceversa.
Ejemplo 5
{2,1,4,2,3,2,5,,,,}
ALTERNADA : se alternan los signos de sus términos.
Ejemplo 6
* esta sucesión es alternada pues el primer termino es negativo.
{-1.2.-3, -3-3-3….}
CONSTANTES: Cuando sus términos tienen el mismo valor
Ejemplo 7
{-3,-3,-3,-3,-3…..}
EL TERMINO GENERAL
Es una sucesión de la expresión al que permiten algebraicas calcular cualquir
termino en función del índice .
Ejemplo 1
n +2 {n+(-1)n+4} n-5
n+3 n+5

6. SUCECIONES RECURRENTES
Una sucesión recurrente si sus términos, a partir de uno dado, se define en
función de los términos anteriores de acuerdo con una expresión algebraica
conocida, denominada formula de recurrencia .
Ejemplo 3
* como se encuentra los primeros términos de la sucesión que cumple .a1 =5y an
= an-1 +3
* con la expresión anterior se deduce que en esta sucesión, cada termino se
obtiene a partir del anterior sumando 3 unidades
* a2 = a1+ 3=5+3=8 * a3 = a2 +3=8+3=11 * a4=a3+3=11+3=14
LA SUCESIÓN DE FIBONACCI
la sucesión de fibonacci es una secuencia de números enteros descubierta por
matemáticos hindúes hacia el año 1135 y descrita por primera vez en Europa
gracias a Fibonacci ( Leonardo de pisa )
SIGUIENTES FORMULAS
A1= 1,a2 =1y an= an-1 +an.-1+an-2
a3=a2+a1=1+1=2
a4=a3+a2=2+1=3

7. PROGRESIONES ARITMETICAS
una sucesión de números reales es una progresión aritmética si cada termino se
obtiene a partir de anterior sumándole un numero figo o diferencia que puede
representarse por d .
Ejemplo 1
La sucesión {3,8,13,18,23…..} es una progresión aritmética porque cada termino se
obtiene sumando 5 al termino anterior
3 +5 8 +5 13 +5 18 +5 ……..
TERMINO GENERAL DE LA PROGRECION ARITMETICA
es una progresión aritmética , a partir del primer termino a1 y de la diferencia d. se
puede obtener la expresión del termino general an.
A2 = a1 +d
a3=a2 +d=(a1+d) +d=a1+2d
a4=a3+d=(a1+2d)+d0a1 +3d
…. …… ….. …..
A20 =a19+d =….=a1+19d
* en lo general una progresión aritmética del primer termino a1 y diferencia d , es :
an =a1+(n -1).d

8. Ejemplo 3
Hallar el termino general de las progresiones
a) an ={3,8,13,18,23,…}
a) a1 =3; d = 5
an = 3 + (n-1) 5= 3 +5n -5 = 5n -2
an = 5n – 2
SUMA DE LOS TERMINOS CONSECUTIVOS DE UNA PROGRECION
ARITMETICA
La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética an es :
sn = a1 +an .n
2
sn = a1 + a2 +…+ an -1 + an
sn = an +an-1 +…+ a2 + a1
2sn = (a1 +a1) +(a2 +an-1) +…+ (an-1+a2) + (an+a1)
2sn(a1 +an) + ( an+ an )+…+(a1+an) + (a1+an) = n (a1+an)
GRAFICA DE UNA PROGRECION ARITMETICAS
* Se dice que para hacer representación de la grafica de una progresión aritmética
podemos elaborar una tabla de grafica .
termino

9. Termino valor
1 -5
2 -2
3 1
4 4
5 7
6
4
2
1
6 -4 -2 -1 1
-1
2 4 6
-2
-4
-6

10. PROGRESINES GEOMETRICAS
Una sucesión de números reales es una progresión geométrica si cada termino
se obtiene a partir del anterior multiplicándolo por un numero fijo o razón que
suele representarse por r.
Ejemplo 1.
En la sucesión (4,8,16,32) cada termino se obtiene multiplicando por 2 el
termino anterior.
4 x 2 8 x2 16 x2 32 x2….
En la sucesión (16,8,4,2….) cada termino se obtiene multiplicando por ½ el
termino anterior.
16 x ½ 8 x ½ 4 x ½ 2 x ½….
Estas suseciones se laman progresiones geométricas.
TERMINO GENERAL DE UNA PROGRESION GEOMETRICA.
La expresión del termino general an de una progresion geométrica se puede
obtener a partir del primer termino a y la razón r. El termino general de una
progresión geométrica del primer termino a1 y razón r es : an =a1 rn -1.
a20 = a19 r =…=a1 r19

11. Ejemplo 3
Una persona decide ahorrar una cantidad de dinero cada semana. La primera
semana ahorra $ 40; la segunda, $ 80 ;la tercera, $ 160, y asi susesivamente.
Se observa que la sucesión [40,80,160] es una progresion geometrica cuyo
termino general este dado por :
an = a1r-1 =40 .2n-1 porque a1 = 40 y r = 2.
Por tanto, si se quiere determinar la cantidad ahorrada en la septima semana ,
se calcula:
a7 = 40 .2 7 – 1 =40 . 2 6 = 2.560.
SUMA DE LOS TERMINOS CONSECUTIVOS DE UNA PROGRECION
GEOMETRICA.
La suma de los n primeros términos de una progresion geométrica a n es:
Sn = a n r – a 1/r-1 ,si r # 1.
Para calcular la suma de n primeros términos de una progresion geométrica a n
se escribe Sn =a1 +a2 +a3...+ a n y se multiplican los dos miembros por la
razon r de la progresion: r Sn = r a 1 +r a2 + r a3 +…+ r a n.
Teniendo en cuenta que cada numero multiplicado por la razón de el siguiente,
se obtiene la igualdad
r S n = r a1 +r a2+ r a3 + …. + r an = a2 + a3 + a4 + … + a n r.
y se sustraen las dos secesiones: r Sn –Sn
r Sn =a2 +a3 + a4 +… + a n + a n r.
S n = a1 +a2 +a3 + a4 + … + a n.

12. SERIES GEOMETRICAS FINITAS E INFINITAS.
SERIES GEOMETRICAS FINITAS.
Una serie geometrica finita es la suma de dos términos de una sucesión
geometrica.
Si a1 es el primer termino de una progresion geometrica y la razón común r es
tal que r # 1 , entonces la enésima suma parcial de una serie geometrica esta
dada por.
Sn = a1 (r n – 1 )/r – 1.
Si a1 es el primer termino de una progresion geométrica y la razón común r es
tal que
| r | = 1, entonces s °° = a1 /1 – r.
Ejemplo 1
Encuentra la quinta suma parcial de una progresion geométrica si. a1 = 3 y r =4.
Para la formula Sn =a1 (r n – 1) tenemos que n = 5 , a 1 = 3 y r = 4.
Entonces , S5 = 3(4 5 – 1) /4-1 S5 =3(1024 – 1 ) S5 = 3069 /3 =1023.
MODELOS DE CRECIMIENTO
TASAS DE CRECIMIENTO.
Una tasa de crecimiento aritmético (T) es un indicador porcentual asociados o
los crecimientos geométricos, es decir ,a crecimientos correspondientes a un
porcentaje uniforme de la población actual de periodo. Para realizar
proyecciones demograficas es posible utilizar :
Pn= P0 (1+ r q /1oo )n.

13. Pn :población final .
P0 :población inicial.
n: periodo de proyección de la población en unidad de tiempo.
R g : tasa de crecimiento geométrico (T).
R g =(n Pn /P0- 1 ) . 100
Ejemplo 1
1.La tabla muestra tres censos en una misma ciudad , en distintos periodos.
Censos en una ciudad
Año 1971 1981 2011
Poplacion 12 125 13 356 19 827

14. TEORIAS DE JUEGOS
La teoria de juegos estudia de manera formal y abstrata las desiciones optimas
que deben tomar diversos adversarios en comflicto, pudiendo definirse como el
estudio de modelos matematicos que describen el comflicto y la cooperacion
entre entes inteligentes que toman desiciones. En el juego actuan teniendo en
cuenta las acciones que tomarian los de mas.
INTERPRETACION.
Las posibilidades de condena en funcion de la decsicion tomada por ambos son
las siguientes:
NADIE CONFIESA. Si ninguno de los dos delatase al otro a la policia, entonces
cada uno resibiria una condena de 5 años. (5,5).
UNO CONFIESA:Si uno de los prisioneros confiesa y el otro no, entonces el que
confiesa resibira la absolusion de su condena y el otro pasara en prision los 10
años .
(0,10) o (10,0).
AMBOS CONFIESAN:Si ambos deciden confesar entonces recibiran una
condena de 1 año para cada uno (1,1).
CRITERIOS MAXIMIN Y MAXIMAX EN JUEGOS DE ESTRATEJIA PURA.
EL CRITERIO MAXIMIN:identificar los minimos por renglon y seleccione el
mayor.
EL CRITERIO MINIMAX:identifica los maximos por columna y selecione el
menor.

15. Si el valor máxima del primer jugador es igual al minimax del segundo jugado,
entonces el juego es de estrategia pura (existe un punto de ensilladura ).El valor
del juego para el primer jugador en su valor maxi min.
TEORIA DE NUMEROS.
El sistema binario es un sistema de numeración natural que trabaja con dos
números 1 y 0 .En el campo electrónico ,utilizar estos códigos intermedios
resulta mas favorables que utilizar el sistema decimal.
EJEMPLO 1
a) Transforma de sistema decimal al sistema binario, parao ello divide
sucesivamente la cantidad para 2,tomando siempre los residuos. El ultimo resto
obtenido es el bit.
Convierte el numero 153 a base 2.
153 2
76 2
38 2
19
9 2
4 2
2 2
1 2
El numero 153 a base es 10011001.

16. CODIGOS DE BARRA.
ELEMENTOS DE CODIGO DE BARRAS.
MODULO: Es la unidad mínima o básica de un código.
Las barras y espacios están formados por un conjunto de módulos.
BARRA: El elemento oscuro dentro del código. Se hace corresponder con el
valor binario 1.
ESPACIO: El elemento claro del código . Se hace corresponder con el valor
binario 0.
CARÁCTER: Formado por barras y espacios. Normalmente se corresponde con
un carácter alfanumérico. Los códigos de barras tienen distintas aplicaciones
como por ejemplo en la industria , sistemas de paqueterías, pólizas, tarjetas,
certificación de documentos entre otros.
ARITMETICA MODULAR.
ANDAGAMOS.
La ciencia de proteger información , como ponerla al descubrimiento se llama
criptografía y su origen es tan antiguo como la historia misma.
Etimonologicamente cristología viene del griego kryptos que significa oculto.
Otras palabras de igual origen son criptón y cripta . La primera significa
inentendible la segunda describe el lugar oculto donde se mantienen restos de
muertos ilustres.

17. ARITMETICA MODULAR.
En matemática la aritmética modular es un sistema aritmético para clases de
equivalencia de números enteros , llamadas clases de congruencia .
Esta aritmética del reloj se llama mas generalmente aritmética modulo 12 y se
realiza dentro del conjunto Z 12= ( 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11) cuyos elementos se
llaman enteros modulo 12.
EJEMPLO 1
Cuando a las 10 de la mañana de le agrega 5 horas llega a las 3 de la tarde es,
decir:
10 + 5 =15 o 3 de la tarde.
También si a las 2 de la tarde se le quita 4 horas, el resultado es el 10, lo que
equivale a decir :
14 – 4 = 10, o 10 de la mañana.
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