DOCUMENTO

1. Demetrio Ccesa Rayme

2. Progresiones aritméticas.
Una progresión aritmética es una sucesión de números
tales que, cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al
anterior, más un número fijo llamado diferencia, que se
representa por d.
Por ejemplo, sea la sucesión siguiente: 8, 3, -2, -7, -12, ...
entonces d= -5

3. El término general de una PA se puede obtener de dos formas
dependiendo de lo que conozcamos:
1) Si conocemos el 1er término. an = a1 + (n - 1) · d
Ejemplo: Halla el término general de la sucesión 8, 3, -2, -7, - 12, ..
Solución:
a1 =8 ; d =-5
El término general vendrá dado por: an = a1 + (n - 1) · d
an = 8 + (n-1) · (-5) =
an = 8 -5n +5 = -5n + 13

4. 2) Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término
de la sucesión (ak).
an = ak + (n - k) · d
Ejemplo: Hallar el término general sabiendo que a6= -7 y d = -
3
Solución:
El término general vendrá dado por: an = ak + (n - k) · d
an = -7+ (n - 6)·-3=
an = -7 -3n + 18 = -3n + 11
Si escribimos los 7 primeros términos de la sucesión, serían:
8, 5, 2, -1, -4, -7, -10, ……

5. Interpolar medios aritméticos entre dos números, es construir una
sucesión aritmética que tenga por extremos ciertos números dados.
Sean los extremos a y b, y el número de términos a interpolar “k”.
Entonces la diferencia se calcula a través de la siguiente expresión.
1


k
ab
d

6. Ejemplo: Interpolar 3 términos aritméticos entre 17 y 41.
Solución.
Calculamos “d”, en este caso se piden 3 términos a interpolar, y
tenemos que a=17 y b=41, por lo que se obtiene que:
d= (41-17) =6
(3+1)
Calculando el término general tenemos:
an=17+(n-1)(6)=6n+11
n 1 2 3 4 5
an 17 23 29 35 41

7. Sn = n . (2 · a1 + (n-1) ·d
2
Donde:
n: cantidad de términos de la progresión
d: razón de la P.A.
a1: primer término

8. Ejemplo: Calcular la suma de los 50 primeros términos de la
serie:
1, 7, 13, 19,…
Solución:
Sn= 50 . (2 ·1 + (50-1) · 6 = 50 . (2 + 294) = 25 . 296 = 7400
2 2

9. Progresiones geométricas.
Una progresión geométrica, es una sucesión en la
que cada término se obtiene multiplicando el
anterior por una cantidad fija r, llamada razón.
Por ejemplo si tenemos la sucesión: 3, 6, 12, 24,
48, ...
Es una sucesión geométrica de razón: r= 2

10. El Término general de una PG se puede obtener de dos
formas dependiendo de lo que conozcamos:
1) Si conocemos el 1er término.
an = a1 · rn-1
Ejemplo: Hallar el término general de la sucesión 3, 6, 12, 24, 48, …
El término general vendrá dado por: an = a1 · rn-1
es decir, an = 3· 2n-1 = 3· 2n · 2-1 = (3/2)· 2n

11. 2) Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de
la sucesión (ak).
an = ak · rn-k
Ejemplo: Hallar el término general sabiendo que a4= 24 y
r=2
El término general vendrá dado por:
an = a4 · rn-4= 24· 2n-4= (24/16)· 2n = (3/2).2n

12. Interpolar medios geométricos o proporcionales entre dos números,
es construir una sucesión geométrica, que tenga por extremos
algunos números dados.
Sean los extremos a y b, y el número de términos a interpolar “k”.
Entonces la razón se calcula a través de la siguiente expresión.
1 k
a
b
r

13. Ejemplo: Interpolar 3 términos aritméticos entre 3 y 48.
Solución.
Calculamos “r”, en este caso se piden k=3 términos a
interpolar, y tenemos que a=3 y b=48, por lo que se obtiene:
Calculando el término general tenemos:
an=3.(2)n-1=(3/2).(2n)
n 1 2 3 4 5
an 3 6 12 24 48
2
3
4813  r

14. Sn =
a1 · (1 – rn )
(1 – r) Donde:
n: cantidad de términos de la progresión
r: razón de la P.G.
a1: primer término