1. UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”
VICERECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA EN COMPUTACION
EJERCICIOS DE DERIVADA
Alumno:
Ederson Galvan C.I: 22.190.900
Prof.: Maria Paredes
Abril , 2013

2. DERIVADA DE LA FUNCIÓN COMPOSICIÓN
(REGLA DE LA CADENA)
Esta propiedad asegura que si y = f(x) es una función derivable en un cierto
Intervalo I, y z = g(y) es otra función derivable y definida en otro intervalo que
Contiene a todos los valores (imágenes) de la función f, entonces la función
Compuesta definida por (g o f) (x) = g[f(x)], es derivable en todo punto x de I y se
Obtiene .
Regla de la cadena para la función potencial
[u(x)m]' = m · u(x)m - 1· u'(x)
Ejemplo: Calcular la derivada de f(x) = (x2+ 1)3
.Resolución:
Si u = x2+ 1, u' = 2x
En este caso m = 3 f'(x) = 3 (x2+ 1)2· 2x = 6x (x2+ 1)2

3. Ejemplo:
1. Calcula f '(2), utilizando la definición de derivada, siendo:
f (x) = 2x2 + 5x
= 2(x
=

4. DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR
Sea f(x) una función diferenciable, entonces se dice que f '(x) es la primera
Derivada de f(x). Puede resultar f '(x) ser una función derivable, entonces
podríamos encontrar su segunda derivada, es decir f(x). Mientras las derivadas
Cumplan ser funciones continuas y que sean derivables podemos encontrar la n-
ésima derivada. A estas derivadas se les conoce como derivadas de orden
Superior.
Ejemplo:
Considera la función:
f (x) = 2x3 + 9x2 + 12x + 1
(x+2) (x+1)=0
X+2=0 x=+1=0
x=-2 x-1
Numero Critico de 1er Orden
(-3) -2 -1 (0)
F es creciente en (-00,-2) u (-1,+00)
F es decreciente en (-2,-1)
F(-2)= -3 es un máximo
F(-1)= -4 es un mínimo.

5. Numero Crítico de 2do Orden
= 12x + 18
12x + 18=0
12x=-18
X=
X= .
Por lo tanto :
- - - - - - -- ++++++++++
(-2)
En el cual las curvas son :
F es una curva de longitud hacia abajo en (-00,- )
Y F de curva longitud hacia arriba en (
POR LO TANTO : no tiene puntos críticos en X=

6. DERIVACIÓN IMPLÍCITA
Se dice que una función está definida explícitamente cuando se da de la forma y = f (x);
esto es cuando se da y despejada en términos de x. En cambio, si en una ecuación, como
por ejemplo, 2yx = cos3y, existe una función tal que y = f (x), se dice que y es una función
que está definida implícitamente por la ecuación. Una ecuación en x e y puede definir a
más de una función implícita.
En muchas ocasiones no se puede resolver explícitamente una función dada en forma
implícita.
Es posible hallar la derivada de una función expresada implícitamente, sin necesidad de
transformarla en su equivalente explícita.
Ejemplos:
3. Calcule la derivada implicita
a)
b)
Entonces :
12xy + 6
Por teorema:
Esto quiere decir que:
(6x
.

7. 4. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función:
f (x) = (x -2)2 (x + 1)
En el cual:
2(
Entonces quiere decir que :
Por lo tanto :
= 3(
=
Esto es igual que:
= x(x-2)=0
= x=0 ; x=-2= 0
= x=0 ; x=2
En el cual los numero críticos de 1 er orden

8. De acuerdo que :
= 6x-6=0
=6(x-1)=0
Asi que :
F(0)= 4 es una máximo
F(2) = 0 es un mínimo
F(1) = 2 es un punto de inflexión.
Por lo tanto:
F es un punto creciente en (00,0) u (2,+00)
F es un punto decreciente en (0,2)
Es quiere decir que:
f es una curva hacia abajo en (-00,1)
f es curva hacia arriba en (1,+00)

9. 5. Calcule la derivada:
A)
Sabiendo que :
Arctg ( )
Asi que :
Esto es igual que :
=2x arc tg (
Por lo tanto:
Entonce decimos que:
.
B). =
= .