Cantidad de movimiento

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Cantidad de movimiento

  1. 1. INTRODUCCION La expresión “cantidad de movimiento” suena extraña porque hasta el mismo movimiento no existe hasta tanto no se vea el objeto moverse de un lugar a otro o rotar sobre un eje. Generalmente se asocia movimiento con velocidad . Otro parámetro asociado a la cantidad de movimiento es la masa . Esto significa que a mayor masa mayor cantidad de movimiento. De igual forma si se aumenta la velocidad también aumenta la cantidad de movimiento Cuando usted practica tenis y golpea la pelota contra una pared a cierta velocidad; La esférica rebota contra usted a una velocidad sólo un poco menor. Si juega golf, le pega a una pequeña pelota plástica con un palo pesado; inmediatamente después la pelota deja el “tee” a una gran velocidad viajando por el aire cientos de metros, una distancia mayor de la que se podría alcanzar arrojándola. Si se dispara un rifle, se retrocede contra el hombro cuando la bala viaja a lo largo del cañón y sale por la boca. ¿Qué particularidades en común tienen estos ejemplos?
  2. 2. En cada caso un objeto, la pelota de tenis, la pelota de golf o la bala, experimenta un cambio drástico en su velocidad y sufre una aceleración muy grande En cada caso un segundo objeto manifiesta un cambio mucho menor en su velocidad; según la tercera ley de Newton, el objeto debe haber experimentado una fuerza de reacción de igual magnitud, pero en dirección opuesta y el retroceso del rifle, el cambio de velocidad de la cabeza del palo de golf y la velocidad aparentemente cero de la pared El intervalo de tiempo durante el cual se lleva a cabo esta aceleración es relativamente corto. ¿Qué significa esto? La fuerza promedio que actúa sobre el objeto debe ser bastante grande
  3. 3. La cantidad de movimiento o momento lineal se refiere a objetos en movimientos y es una magnitud vectorial que desempeña un papel muy importante en la segunda ley de Newton. La cantidad de movimiento combina las ideas de inercia y movimiento. También obedece a un principio de conservación que se ha utilizado para descubrir muchos hechos relacionados con las partículas básicas del Universo. La ley de la conservación de la cantidad de movimiento y la ley de la conservación de la energía, son las herramientas más poderosas de la mecánica. La conservación de la cantidad de movimiento es la base sobre la que se construye la solución a diversos problemas que implican dos o más cuerpos que interactúan, especialmente en la comprensión del comportamiento del choque o colisión de objetos.
  4. 4. Al analizar el comportamiento de un sistema de varios cuerpos, es conveniente distinguir entre fuerzas internas y externas. Las fuerzas internas son aquellas por las cuales todas las partes del sistema actúan entre sí. Las fuerzas externas son aquellas que influyen fuera del sistema sobre uno o más de los cuerpos de éste o sobre el sistema completo. FUERZAS EXTERNAS Una experiencia común indica que todo objeto en movimiento posee una cualidad que lo hace ejercer una fuerza sobre todo cuando se le intenta detener. Cuanta mayor sea la rapidez con que se desplaza, más difícil será detenerlo. Además, cuanta mayor masa tenga, más difícil será pararlo. Newton le dio el nombre de movimiento a esta cualidad de un objeto en movimiento. Hoy se le llama cantidad de movimiento o momento lineal. Y se define del modo siguiente. Cantidad de movimiento = masa x velocidad p= m.V
  5. 5. Si en una pista de patinaje, dos patinadores juegan a lanzarse un balón en una dirección sensiblemente horizontal , se puede observar : El patinador B, inmóvil, recibe la pelota con una velocidad , al recogerla, observamos que retrocede con una velocidad con la misma dirección y sentido que , pero cuyo módulo es bastante menor que el de la pelota . Simultáneamente, el patinador B, en el instante que lanza la pelota también retrocede con una velocidad en la misma dirección que , pero con sentido contrario y cuyo módulo es menor que el de la velocidad de la pelota . Al producto de la masa por la velocidad se le llama vector cantidad de movimiento de modo que . Teniendo en cuenta que la masa es una magnitud escalar y siempre , el vector cantidad de movimiento tendrá l misma dirección y sentido que y su módulo igual . Las unidades en que debe expresarse son: .
  6. 6. CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN SOLIDO Un sólido rígido es un caso especial de sistemas constituidos por muchas partículas en los que la distancia relativa entre dos partículas cualesquiera del sistema permanece constante bajo cualquier causa. Se puede hablar de dos tipos de movimiento en un sólido rígido. El movimiento de traslación cuando todas las partículas describen trayectorias paralelas de modo que las líneas que unen dos puntos cualesquiera del sólido permanecen paralelas a su posición inicial. Por tanto, la velocidad del sólido coincide con la velocidad de cualquiera de sus puntos, lo que permite reducir el movimiento al de uno solo de sus puntos. Este punto elegido es el CDM. El movimiento de rotación alrededor de un eje cuando todas las partículas describen trayectorias circulares alrededor de una línea llamada eje de rotación .En este caso las partículas tienen velocidades de traslación diferentes, pero todas describen el mismo ángulo en el mismo intervalo de tiempo, es decir, todas poseen la misma velocidad angular w.
  7. 7. Cuando se trata de un sólido rígido, su vector cantidad de movimiento será la suma de los infinitos vectores de cada partícula de las que componen el sistema de donde Con lo cual Conservación de la cantidad de movimiento de un sistema Puede hacerse en el laboratorio una sencilla experiencia. Sobre un carril, colocamos dos carritos de igual masa. Intercalamos entre ambos un resorte comprimido y sujetamos los carritos mediante un hilo de nylon Si en un instante dado quemamos el hilo de nylon, los carritos salen despedidos impulsados por la fuerza recuperadora del resorte. Si ambos carritos tienen igual forma e igual masa, la experiencia nos muestra que el módulo de las velocidades que adquieren ambos carritos son iguales, pero de sentido contrario.
  8. 8. Teniendo en cuenta que la masa de los carritos es muy pequeña y que el coeficiente de rozamiento de rodadura también lo es, el movimiento de los carritos será rectilíneo y uniforme y colineal pero de sentido opuesto. La suma de los vectores velocidad es cero , dado que las masas de los carritos son iguales , Pero la cantidad de movimiento del sistema antes de quemar el hilo de nylon es cero pues su velocidad es cero. En ausencia de fuerzas exteriores la cantidad de movimiento permanece constante. Si añadimos una masa a uno de los carritos, de tal modo que Dado que la cantidad de movimiento inicial del sistema es cero
  9. 9.  Un choque inelástico es un tipo de choque en el que la energía cinética no se conserva. Como consecuencia, los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de su temperatura. En el caso ideal de un choque perfectamente inelástico entre objetos macroscópicos, éstos permanecen unidos entre sí tras la colisión.  En cualquier caso, aunque no se conserve la energía cinética, sí se conserva el momento lineal total del sistema.
  10. 10.  De un choque se dice que es "perfectamente inelástico" (o "totalmente inelástico") cuando disipa toda la energía cinética disponible, es decir, cuando el coeficiente de restitución vale cero. En tal caso, los cuerpos permanecen unidos tras el choque, moviéndose solidariamente (con la misma velocidad).  La energía cinética disponible corresponde a la que poseen los cuerpos respecto al sistema de referencia de su centro de masas. Antes de la colisión, la mayor parte de esta energía corresponde al objeto de menor masa. Tras la colisión, los objetos permanecen en reposo respecto al centro de masas del sistema de partículas. La disminución de energía se corresponde con un aumento en otra(s) forma(s) de energía, de tal forma que el primer principio de la termodinámica se cumple en todo caso.
  11. 11. Animación de un choque perfectamente inelástico entre dos masas iguales mv0=(m+M)vf
  12. 12.  En una dimensión, si llamamos v1,i y v2,i a las velocidades iniciales de las partículas de masas m1 y m2, respectivamente, entonces por la conservación del momento lineal tenemos:  y por tanto la velocidad final vf del conjunto es:  Para el caso general de una colisión perfectamente inelástica en dos o tres dimensiones, la fórmula anterior sigue siendo válida para cada una de las componentes del vector velocidad.
  13. 13. Es una colisión entre dos o más cuerpos en la que éstos no sufren deformaciones permanentes durante el impacto. En una colisión elástica se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema, y no hay intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan después del choque. Las colisiones en las que la energía no se conserva producen deformaciones permanentes de los cuerpos y se denominan inelásticas. Cuando una bola de billar en movimiento choca de frente con otra en reposo, la móvil queda en reposo y la otra se mueve con la rapidez que tenía la primera. los objetos chocan rebotando sin deformación permanente y sin generación de calor. Cualesquiera que sean los movimientos iniciales, sus movimientos después del rebote son tales que tienen el mismo momento total. En un choque elástico en una dimensión, las velocidades relativas de las dos partículas son constantes.
  14. 14. Choque perfectamente elástico Es cuando se conserva la energía cinética del sistema formado por las dos masas que chocan entre sí. Para el caso particular que ambas masas sean iguales, se desplacen según la misma recta y que la masa chocada se encuentre inicialmente en reposo, la energía se transferirá por completo desde la primera a la segunda, que pasa del estado de reposo al estado que tenía la masa que la chocó. En otros casos se dan situaciones intermedias en lo referido a las velocidades de ambas masas, aunque siempre se conserva la energía cinética del sistema. Esto es consecuencia de que el término "elástico" hace referencia a que no se consume energía en deformaciones plásticas, calor u otras formas. Los choques perfectamente elásticos son idealizaciones útiles en ciertas circunstancias, como el estudio del movimiento de las bolas de billar, aunque en ese caso la situación es más compleja dado que la energía cinética tiene una componente por el movimiento de traslación y otra por el movimiento de rotación de la bola.
  15. 15. Recuperemos el juego de billar. P antes del choque = P’ después del choque Si consideramos que la bola roja se encuentra en reposo antes del choque m blanca v blanca = m blanca V’ blanca + m blanca V’ roja De un modo general , dados dos sólidos, 1 y 2, en movimiento que realizan un choque perfectamente elástico m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 2 + m 1 v 2
  16. 16. Es el principio de los aviones a reacción o del lanzamiento de los cuerpos al espacio. El combustibles expulsa gases de una cierta masa m hacia atrás con una cierta velocidad V , medida con relación al avión o a la nave espacial. La masa restante, M - m, es necesariamente propulsada hacia adelante con una velocidad v . El vector cantidad de movimiento del sistema debe permanecer nulo. P’ = m V + (M – m) v = 0 con lo cual v = m V M – m
  17. 17. enunciado Un cohete a reacción se impulsa en el espacio emitiendo gases a cierta velocidad en el sentido opuesto a su propio movimiento. Sea un cohete que tiene una masa M0 y lleva una carga inicial de combustible m0. Este combustible es expulsado a ritmo constante con una velocidad constante respecto a la nave, v0. Si la nave parte del reposo, ¿cuál será su velocidad cuando se le agote el combustible? Solución Si el cohete se mueve por el espacio libre de fuerzas externas, la cantidad de movimiento del sistema debe conservarse en todo momento. Pero, dado que los gases expulsados se llevan una cierta cantidad de movimiento el resultado es que la cantidad de movimiento del cohete también varía. Para determinar la velocidad como función del tiempo, establecemos la conservación de la masa y de la cantidad de movimiento entre un instante t y un instante siguiente t + dt. Si suponemos que los gases son expulsados siempre en la misma dirección en la que se mueve el cohete (aunque si deseara maniobrar debería expulsarlos en una dirección diferente) el problema es unidimensional, por lo que podemos usar cantidades escalares.
  18. 18. Si suponemos que los gases son expulsados siempre en la misma dirección en la que se mueve el cohete (aunque si deseara maniobrar debería expulsarlos en una dirección diferente) el problema es unidimensional, por lo que podemos usar cantidades escalares. En el instante t la cantidad de movimiento del cohete más el combustible que lleva en ese momento es En el instante t + dt la masa de la nave más combustible pasa a ser mientras que su velocidad pasa a ser La cantidad de gas expulsada es y la velocidad con la que se mueve este gas no es v0, ya que esta es la velocidad con la que sale expulsado respecto a la nave. La velocidad del gas, para un observador exterior es
  19. 19. Aplicando ahora la ley de conservación de la cantidad de movimiento queda Desarrollando y eliminado los términos que quedan a ambos lados resulta, tras simplificar El término proporcional a dt es despreciable, con lo que llegamos finalmente a la relación Aquí m no es una constante, sino que Para obtener la velocidad como función del tiempo, despejamos la aceleración Integrando entre t = 0 y (cuando m se hace 0) obtenemos la velocidad final Esta fórmula hay que corregirla para el caso de que se alcancen grandes velocidades o en lugar de gases se emita energía pura (como luz), en cuyo caso hay que usar cálculos relativistas.

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