Mecánica Aplicada

1. Mecánica
aplicada

2. Fue un científico inglés. Fundador de
la física clásica, que mantendría
plena vigencia hasta los tiempos
de Einstein, la obra de Newton
representa la culminación de la
revolución científica iniciada un
siglo antes por Copérnico. En
sus Principios matemáticos de la
filosofía natural (1687) estableció las
tres leyes fundamentales del
movimiento y dedujo de ellas la
cuarta ley o ley de gravitación
universal, que explicaba con total
exactitud las órbitas de los planetas,
logrando así la unificación de la
mecánica terrestre y celeste.

3. Entre sus hallazgos científicos se encuentran el
descubrimiento de que el espectro de color que se
observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es
inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma
(como había sido postulado por Roger Bacon en el
siglo XIII); su argumentación sobre la posibilidad
de que la luz estuviera compuesta por partículas; su
desarrollo de una ley de convección térmica, que
describe la tasa de enfriamiento de los objetos
expuestos al aire; sus estudios sobre la velocidad
del sonido en el aire; y su propuesta de una teoría
sobre el origen de las estrellas. Fue también un
pionero de la mecánica de fluidos, estableciendo
una ley sobre la viscosidad.
Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales
que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que
gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las
mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más
grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación
de la revolución científica. El matemático y físico
matemático Joseph Louis Lagrange(1736-1813), dijo que
«Newton fue el más grande genio que ha existido y también
el más afortunado dado que sólo se puede encontrar una vez
un sistema que rija el mundo».

4. El inglés Isaac Newton formuló y desarrolló una potente teoría acerca del
movimiento, según la cual las fuerzas que actúan sobre un cuerpo producen un
cambio en el movimiento de dicho cuerpo . Newton, uno de los más grandes físicos
de la historia, formuló tres leyes, enunciadas en 1687 y hacen referencia al
movimiento de los cuerpos:
 La primera es la ley de inercia
 La segunda es la relación entre fuerza y aceleración,
 La tercera es la ley de acción y reacción.
Para los fenómenos de la vida diaria, esas tres leyes del movimiento son la piedra
angular de la ”dinámica”. Algunos de sus conceptos, como el espacio, el tiempo, la
inercia, la fuerza, plantean interrogantes profundos y complejos acerca de la
naturaleza del mundo físico. El propósito es presentar las leyes de Newton de
manera simple, usando una notación matemática moderna, enfocando la atención
hacia la enseñanza de su aplicación coherente y ordenada, lo que permitirá al
estudiante adquirir destreza y comprensión de una teoría, de un modelo físico-
matemático.

5. “Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y
rectilíneo a no ser en tanto que sea obligado por fuerzas impresas a
cambiar su estado”.
Algo muy importante acerca de esta primera ley de
Newton es lo relativo a los sistemas de referencias
Un cuerpo en reposo sólo estará en reposo en ciertos
sistemas de referencia. En otros se estará moviendo. En
ciertos sistemas se estará moviendo a velocidad
constante, mientras que en otros se acelerará.
La primera ley de Newton no se cumple en todos los
sistemas de referencia. Para que ésta sea válida el
movimiento del objeto debe ser referido a un sistema
muy especial, llamado sistema inercial.
Una de las propiedades de un sistema inercial es que los
cuerpos que están en reposo, con respecto a este
sistema, no sufren ninguna acción de fuerzas

6.  Ejemplos:
 Un ejemplo de inercia es cuando vas en la moto con tu compañero(a) y frenas
bruscamente; entonces el cuerpo de tu compañero(a) tiende a irse hacia adelante. Por
el contrario, cuando el vehículo arranca el o ella se va hacia atrás.
 Otro ejemplo seria donde se pone de manifiesto la Ley
de Inercia: Cuando un caballo se detiene de repente con
toda seguridad el jinete seguirá moviéndose y se caerá si
no se agarra con fuerza .

7. “El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre
según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime”.
La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa
sobre él e inversamente proporcional a su masa. Todos los días se ven cuerpos que
no permanecen en un estado constante de movimiento: las cosas inicialmente en
reposo pueden estar más tarde en movimiento; los objetos en movimiento se pueden
detener. La mayor parte del movimiento que se observa es movimiento acelerado y
es el resultado de una o más fuerzas aplicadas. La segunda ley de Newton establece
la relación de la aceleración con la fuerza y la inercia.
La segunda ley de Newton en forma resumida es:

8. o Fuerza Neta
La segunda ley de Newton relaciona la
aceleración de un cuerpo con la fuerza
neta y se considera cuando se ejerce más
de una fuerza sobre un cuerpo.
Cuando se aplica fuerza a un objeto en la
misma dirección o en direcciones
opuestas, se encuentra que la aceleración
del objeto es proporcional a la suma
algebraica de las fuerzas. Si las fuerzas
están en la misma dirección, simplemente
se suman, si están en direcciones
opuestas se restan.
Es la fuerza neta la que acelera las cosas. Si
dos o más fuerzas tiran a cierto ángulo
entre sí, de tal manera que no estén en la
misma dirección ni en direcciones
opuestas, se suman geométricamente.
o Fricción o Roce
Siempre que se aplica una fuerza a un
objeto, la fuerza neta es por lo general
menor que la fuerza aplicada. Esto se
debe a la fricción. La fricción es el
resultado del contacto mutuo de las
irregularidades en las superficies de
objetos deslizantes. Las irregularidades
restringen el movimiento. Incluso las
superficies que parecen ser muy lisas
presentan áreas irregulares cuando se
les observa al microscopio. Los átomos
se “enganchan” entre sí en muchos
puntos de contacto.

9. “Con toda acción ocurre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones
mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones
opuestas”
La tercera Ley del Movimiento de Newton es el principio de acción y reacción . Este
postula que a cada acción corresponde una reacción igual y contraria. Es decir, si un
cuerpo A ejerce una acción sobre un cuerpo B, el cuerpo B reacciona y ejerce una
fuerza igual y contraria sobre el cuerpo A.
Es importante insistir que las fuerzas de acción y reacción actúan sobre diferentes
cuerpos. Nunca actúan sobre el mismo cuerpo.
Las fuerzas de acción y reacción constituyen un par de fuerzas. Las fuerzas siempre
ocurren en pares. Nunca existe una fuerza única en ninguna situación.

10. El mismo Newton mediante dos corolarios estableció la que conocemos como ley
del paralelogramo de fuerzas: Un cuerpo recorre la diagonal de un paralelogramo
bajo dos fuerzas conjuntas en el mismo tiempo en que los dos lados bajo las dos
acciones por separado.
"Así se evidencia la composición de la fuerza directa AD de las fuerzas oblicuas AB y
BD, y a la vez la resolución de cualquier fuerza directa como AD en fuerzas oblicuas
como AB y BD. Tales composición y resolución se confirman ampliamente por la
mecánica". 9. Ley de la gravitación universal (Newton): Dos cuerpos se atraen con una
fuerza directamente proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia que los separa:
Si una de las masas es la masa de la tierra y la otra la de un cuerpo cualquiera, se
tendrá:

11. En general las fuerzas que conforman un sistema pueden ser:
 Concurrentes : Cuando todas las líneas de acción se cortan o interceptan en un
mismo punto.
No concurrentes: Cuando no todas las líneas de acción se interceptan en un mismo
punto.
 Paralelas: Cuando las líneas de acción de todas las fuerzas que conforman el sistema
son paralelas.

12. Además los sistemas pueden ser:
 Colineales : Si las fuerzas del sistema actúan lo largo de una misma línea de acción
Coplanares: Si todas las líneas de acción se encuentran contenidas en un mismo plano,
(normalmente el plano xy).
Espaciales: Cuando las líneas de acción no son ni colineales ni coplanares. (Normalmente
se encuentran contenidas en un espacio tridimensional, xyz):

13. Al actuar sobre un cuerpo, una fuerza no solamente produce efectos de desplazamiento
lineal sino también de giro o rotacional. Este efecto de giro se denomina momento de
la fuerza y su magnitud varía con el punto respecto al cual se esté considerando el
giro. En el siguiente cuerpo, si imaginamos un eje perpendicular al papel (eje z) que
pase por el punto B la fuerza hará girar el cuerpo con una determinada magnitud y
sentido.
Si consideramos el punto C el efecto de giro tendrá una magnitud y sentido diferente:
y así sucesivamente para los puntos D, E, G,........

14. El efecto de giro o momento será función tanto de la magnitud de la fuerza F como de
la distancia entre la fuerza (línea de acción), y el punto de giro. Mientras mas grandes
la fuerza y la distancia, mayor será el momento. Este es, entonces, una función directa
de ambas cantidades.
o Cálculo del momento (escalarmente) Se tiene el siguiente cuerpo sometido a
una fuerza F y se trata de calcular el momento de la fuerza con respecto al punto
A:
Al ser directamente proporcional a F y a d, el momento se calcula como el producto de las
dos cantidades: M =Fxd
Debe tenerse en cuenta que la distancia d es la perpendicular desde el punto A hasta la
línea de acción de la fuerza F.

15. o Cálculo del momento (vectorialmente)
Con referencia al mismo caso que venimos estudiando tenemos el siguiente
triángulo:

16.  En la figura 21 se muestran dos bloques de masa M2 = 2 Kg. que arrastra sobre el
plano horizontal al cuerpo de masa M1 = 7 Kg. Calcular la aceleración del sistema y
tensión de la cuerda.
Solución
Antes debemos hacer un diagrama del cuerpo libre.
Para el bloque horizontal se muestra la figura 21(a) y
para el bloque vertical el diagrama de la figura 21(b).
Horizontalmente se desplaza hacia la derecha y la única fuerza que actúa es la tensión, por
lo que puede escribirse de acuerdo con la segunda ley de Newton que:
T = M1 . a.………………………….…………….….… (I)
En el bloque de masa M2, se lleva a cabo un movimiento vertical hacia abajo, pudiéndose
escribir que:
P2 – T = M2 . a.………………………………………… (II)
(Tercera ley)

17. Sustituyendo T de la ecuación (I) en (II) se tiene:
P2 – M1 . a = M2 ( a
Transponiendo términos se tiene que:
P2 = M2 . a + M1 ( a
Sacando a como factor común:
P2 = a . (M2 + M1)
Despejando nos queda:
Sustituyendo todos los valores conocidos en la
expresión (C) nos queda que:
Resultado: La tensión de la cuerda la
obtenemos sustituyendo en la expresión:
T = M1 . a = 2Kg. ( 2,17 m/s2
T = 4,34 N

18. Un ascensor pesa 400 Kp. ¿Qué fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para que suba
con una aceleración de 5 m/s2? Suponiendo nulo el roce y la masa del ascensor es
de 400 Kg.
Solución
Como puede verse en la figura 7, sobre el ascensor actúan dos fuerzas: la fuerza F de
tracción del cable y la fuerza P del peso, dirigida hacia abajo.
La fuerza resultante que actúa sobre el ascensor es F – P
Aplicando la ecuación de la segunda ley de Newton
tenemos: F-P= m.a
Al transformar 400 Kp a N nos queda que:
400 Kp = 400 ( 9,8 N = 3920 N
Sustituyendo los valores de P, m y a se tiene:
F – 3920 N = 400 Kg. ( 0,5 m/s2
F – 3920 N = 200 N
Si despejamos F tenemos :
F = 200 N + 3920 N
F = 4120 N
(Segunda ley)