Este documento resume un laboratorio sobre el sistema masa resorte. Se midió el período de oscilación de un resorte al colgarle masas de diferentes tamaños. El período aumentó a medida que se incrementaba la masa. Usando el método de mínimos cuadrados, se determinó que la constante elástica del resorte era 7.4 N/m, y que el período teórico calculado con esta constante tuvo un error menor al 25% respecto al período experimental.

1. UNIVERSIDAD DE LA COSTA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
ÁREA DE LABORATORIO DE FÍSICA
FACULTAD DE INGENIERÍA
1
SISTEMA MASA RESORTE
Jocelin Colina Viloria
Ingeniería Industrial.
Laboratorio de: Física Calor Ondas
Grupo: PDL
Resumen
Por medio de este laboratorio se pudo observar el sistema masa resorte, el resorte es un elemento muy
común en máquinas; tiene una longitud normal en ausencias de fuerzas externas, cuando se le aplican
fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una magnitud, se comenzó la experiencia de laboratorio
pesando seis masas de diferentes tamaños, se midió la longitud del resorte en estado natural, luego se le
agregaron las masas se puso a oscilar tomando los respectivo datos utilizando el cronómetro; se concluyó
que el periodo de un resorte que tarde en realizar X oscilaciones (en este caso diez oscilaciones) depende
de la masa que cuelga de este.
Palabras claves
Resorte, oscilaciones, masas, sistema, método de mínimos cuadrados.
Abstract
Through this laboratory could observe the spring mass system , the spring is a very common element in
machines ; has a normal length in absence of external forces , when applied forces deforms elongating or
shortening a magnitude , laboratory experience weighing six masses of different sizes are started , the
length of the spring in its natural state was measured , then it I added the masses began to oscillate taking
the respective data using the stopwatch ; it was concluded that the period of a spring will take to perform
X oscillations (in this case ten oscillations ) it depends on the mass hanging from this .
Keywords
Spring , oscillations , mass , system, method of least squares.
1. Introducción
En la constante interacción, los cuerpos sufren
fenómenos que se nos han hecho tan normales
que muy poco los identificamos. Como por
ejemplo la concepción de elasticidad, la relación
conocida como ley de Hooke, entre otras. Estos
conceptos diariamente las estamos
evidenciando, como lo es el caso de un bateador
cuando golpea una pelota de béisbol, el cual con
el golpeo aplicado altera su forma
temporalmente, o un arquero al soltar una flecha
pues el arco vuelve a su estado original, estos
son casos de elasticidad la cual es conocida
como la propiedad de un cuerpo de cambiar de
forma cuando sobre él se ejerce una fuerza
deformadora y de recuperar su forma original,
cuando la fuerza deformadora deja de actuar.
Es válido aclarar que en la historia el hombre ha
encontrado que no todos los cuerpos poseen esta
propiedad como la arcilla, la plastilina y el
plomo por considerarse fácil de deformarse de
manera permanente, Hooke contemporáneo de
ISAAC NEWTON observa la relación de la
magnitud del alargamiento o de la comprensión,
x es directamente proporcional a la fuerza
aplicada F, la cual es validad en tanto la fuerza,
no extienda o comprima el material más allá de
su límite elástico

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2. Fundamentos Teóricos
2.1 Ley de Hooke
La relación entre la respuesta de una sustancia
oponiéndose a su propia deformación se conoce
como la Ley de Hooke, la cual se expresa
matemáticamente como:
F= -k.x
El signo menos indica que la fuerza de
restitución siempre apunta hacia la posición de
equilibrio. Como todo cuerpo es en parte
elástico y en parte plástico cuando la fuerza
externa que se aplica es muy grande, también lo
serán las deformaciones y por lo tanto la ley de
Hooke deja de cumplirse, porque se sobrepasan
los límites de flexibilidad de la sustancia, lo cual
impone que para utilizar esta ley
confiablemente, las deformaciones que se
produzcan en los cuerpos elástico deben ser
pequeñas.
Para poder comprender aún mejor esta Ley, es
necesario también tener conocimientos básicos
de elasticidad.
2.2 Elasticidad
Es la propiedad de un material que le hace
recuperar su tamaño y forma original después de
ser comprimido o estirado por una fuerza
externa. Cuando una fuerza externa actúa sobre
un material causa un esfuerzo o tensión en el
interior del material que provoca la deformación
del mismo. En muchos materiales, entre ellos
los metales y los minerales, la deformación es
directamente proporcional al esfuerzo. Esta
relación se conoce como ley de Hooke. No
obstante, si la fuerza externa supera un
determinado valor, el material puede quedar
deformado permanentemente, y la ley de Hooke
ya no es válida. El máximo esfuerzo que un
material puede soportar antes de quedar
permanentemente deformado se denomina
límite de elasticidad.1
F(x) = -kx
2.3 Sistema masa resorte vertical
Un resorte de longitud natural y constante
elástica k se coloca en forma vertical, con un
extremo sujeto al techo y el otro extremo
inicialmente libre. Luego del extremo inferior
del resorte se sostiene un bloque de masa m, que
deformará la longitud del resorte en forma
proporcional al peso suspendido.
Figura 1. (Sistema masa resorte)
En equilibrio el peso del bloque se compensa
con la fuerza elástica estática.
- Condición estática: mg-k = 0, luego: mg = k
- Condición dinámica: mg-k(+y) = mg-k-ky=
may, y como mg=k entonces, -ky = may.
Despejando: ay = -(k/m) y = -2
y
Es decir con frecuencia angular:

= k /m =2 [rad/s]
Es decir la frecuencia angular del sistema masa-
resorte depende de la constante elástica y de la
masa oscilante, y no de la amplitud de
oscilación.
Fórmula para determinar el sistema masa
resorte:
Fig 2. (El período (T) tiene unidades en
segundos (s) y la frecuencia (f) sus unidades son
en Hertz (Hz)
2.4 Resorte
El resorte es un elemento muy común en
máquinas, tiene una longitud normal en
ausencias de fuerzas externas, cuando se le
aplican fuerzas se deforma alargándose o
acortándose en una magnitud “x” llamada
“deformación”. Cada resorte se caracteriza
mediante una constante “k” que es igual a la
fuerza por unidad de deformación que hay que
aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es
igual y opuesto a la fuerza externa aplicada (si
el resorte deformado está en reposo) y se llama

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fuerza recuperadora elástica. Dicha fuerza
recuperadora elástica es igual a: = -k
2.5 Oscilación
En física, química e ingeniería, la oscilación es
definida como el movimiento repetido de un
lado a otro en torno a una posición central, o
posición de equilibrio.
2.6 Frecuencia
La frecuencia f, es el número de oscilaciones
por segundo.
2.7 Movimiento armónico simple (MAS)
Es un movimiento: rectilíneo, periódico y
oscilante; que ocurre debido una fuerza
recuperadora sobre la partícula, cuyo valor es
directamente proporcional al desplazamiento,
respecto de su posición de equilibrio. Se le
llama armónico por que la posición, la
velocidad y la aceleración se puede representar
mediante ecuaciones seno y/o coseno.
3. Desarrollo experimental
Se comenzó la experiencia de laboratorio
pesando cuatro masas de diferentes tamaños, se
midió la longitud del resorte en estado natural
con una regla, para cada medición de longitud
siempre se tomará como punto de referencia el
mismo y se determinará la elongación del
resorte; después se le coloca al resorte una pesa
sobre otra y se pone a oscilar 10 veces el
resorte, cundo se cumplirán ese número de
oscilaciones se toma el tiempo empleado para
completar las vueltas con el cronómetro,
posterior a esto se mide la longitud del resorte
como consecuencia del estiramiento ocasionada
por la fuerza ejercida de las masas sobre el
resorte, por último se completa la tabla de datos
para realizar los respectivos cálculos y
determinar los valores de T teórico y de la
pendiente por el método de los mínimos
cuadrados.
Fig 3. (Otro método para determinar la
constante K (Constante de elasticidad o
estiramiento))
4. Cálculo y análisis
Para hallar los valores experimentales que nos
piden es necesario realizar las conversiones de
m (masa), peso, Xo (posición inicial), Xf
(posición final) y (variación de la posición)
de gramos a kilogramos y centímetros a metros.
Arrojando los valores mostrados en la Tabla N°
1
Sistema masa resorte
m
(kg)
Peso
(m*g)(N)
Xo
(m)
Xf
(m) (m)
0,05 0,49
0,14
0,17 0,03
0,1 0,98 0,235 0,095
0,2 1,96 0,368 0,228
0,3 2,94 0,36 0,36
Tabla 1 (Valores tomados durante el
laboratorios)
Luego de esto determinamos Texp (el período
experimental) de acuerdo a los 5 tiempos (T)
tomados durante 1 vuelta completa que conto
con 10 oscilaciones. Los valores del Texp se
determinan de la siguiente ecuación:
De acuerdo a esta ecuación tenemos los valores
de la Tabla 2.

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T(s) y Texp.
T1(s) T2(s) T3(s) T4(s) T5(s) Texp
6,9 6,7 5,8 6,4 6,3 0,642
9,1 9,9 8,6 8,4 9,4 0,908
11,6 12 12,2 11,8 11,2 1,176
13,5 14,5 13,2 12,5 12,7 1,328
Tabla 2. (Valores de T (tiempo) y Texp (período
experimental)
Ahora se requiere hallar loa valores
correspondientes de Tteo (período teórico)
primero debemos hallar el valor de la
(pendiente) a través del método de los mínimos
cuadrados; para encontrar la pendiente se
requieren solamente dos valores puntuales
y el peso, evidenciados en la Tabla 3.
(m)
Peso
(m*g)(N)
0,03 0,49
0,095 0,98
0,228 1,96
0,36 2,94
Tabla 3. (Valores de la variación de la longitud
y el peso; hallados experimentalmente para
determinar la pendiente)
0,0147 0,03 0,49 0,0009
0,0931 0,095 0,98 0,009025
0,4468 0,228 1,96 0,051984 0,713
1,0584 0,36 2,94 0,1296 0,713
1,613 0,713 6,37 0,1915 0,5083
Tabla 4. Método de mínimos cuadrados para
hallar la pendiente
Donde:
Reemplazando los valores tenemos que:
Con este resultado tenemos que la pendiente (m)
que sería la constante de estiramiento del resorte
(K) tiene un valor de 7,4124 N/m de acuerdo a
la Ley de Hooke.; obtenido este valor hallamos
el Tteo y el Er% (error porcentual) de la
experiencia para finalizar los cálculos que
debíamos obtener en este laboratorio.
Los valores del Tteo (período teórico) se
determinan de la siguiente ecuación:
Donde:
m = Masa de casa pesa
K = Constante de estiramiento del resorte,
hallado por método de mínimos cuadrados.
Y el error relativo experimental se toma de la
siguiente ecuación:
Estos valores están registrados en la Tabla 5.
Tteo y Er%
Tteo Er%
0,516 24%
0,729 24%
1,032 13%
1,264 5%
Tabla 5 (Valores finales: Período teórico y
error porcentual)
Obtenidos cada uno de los valores que se nos
piden en el desarrollo experimental, por último
realizamos la representación gráfica de algunas
casillas, determinamos que tipo de gráfica y
cual es característica.

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Gráfico 1 (Peso Vs Variación de la longitud)
En el Gráfico 1 la línea de tendencia del gráfico
es de tipo lineal y el resultado de la ecuación del
grafico es el valor de la pendiente gráficamente;
de acuerdo con este resultado observamos que el
valor es aproximado al hallado por el método
numérico de los mínimos cuadrados.
Gráfico 2 (masa Vs Texp))
En el Gráfico 2 la gráfica de masa Vs Texp es
de tipo logarítmica por que el valor del periodo
experimental va incrementándose gradualmente
en una sami curva y es directamente
proporcional a las masas; es decir a mayor masa
mayor es el aumento de los valores de Texp.
5. conclusiones
La constante de elasticidad del resorte (K) se
puede hallar a través del cociente entre el peso
de las masas y la longitud correspondiente
(mg/x) o como lo hicimos en el desarrollo de
este laboratorio a través del método de los
mínimos cuadrados. El periodo teórico del
sistema masa-resorte utilizado, con masas
diferentes pesos cada vez mayores, va
aumentando, depende de la constante elástica de
estiramiento y de la masa oscilante; de igual
manera el período experimental aunque se
determina por variables diferentes al anterior
depende de la sumatorio de los tiempos entre el
número total de medidas realizadas sobre el
número total de oscilaciones que este realice
cuando llegue a un determinado punto de
referencia.
Tomar varias veces una misma medida permitió
obtener resultados precisos, el tratamiento del
error muestra que los valores obtenidos poseen
un margen de error muy pequeño, lo cual
contribuye a conseguir unos resultados y
conclusiones efectivos y con esto logramos
acercarnos al valor del período teórico y
demostramos experimentalmente la teoría física
de un sistema masa resorte vertical.
Bibliografía
MONCAYO, Guido Alfredo. Ciencia naturaleza
y salud. Educar editores. 1997. Pág. 139 – 181.
SANGER, A. (2007). Las fuerzas y su
medición: ley de Hooke. "Malvinas
Argentinas", Villa Eloisa, Santa Fe.
SERWAY, R. A.; Faughn, J. S. y Moses, C. J.
Física. Cengage Learning Editores, (2005).
http://mecanica1informes.blogspot.com.co/p/inf
orme-masa-resorte-vertical.html