Este documento describe diferentes tipos de controladores, incluyendo controladores ON-OFF (normal, con histéresis y con brecha diferencial), controladores P, PI, PD y PID. Explica el funcionamiento del controlador ON-OFF y sus ventajas y desventajas. Luego, describe el controlador proporcional, incluyendo su funcionamiento matemático y cómo puede implementarse electrónicamente usando un amplificador operacional. Siempre habrá un error en el estado estacionario debido a que el controlador proporcional no puede producir un valor exacto.

1. 3.2 TIPOS DE CONTROLADORES: P,
PI, PD Y PID
- ON-OFF (NORMAL, CON
HISTÉRESIS, CON BRECHA
DIFERENCIAL)
- CONTROLADOR P
Equipo 4:
Diana Alejandra Maldonado Medina
Antonio de Jesus Moreno

2. MODO DE CONTROL ON-OFF
En el modo de dos posiciones, el controlador es en
esencia un interruptor activado por la señal de error
y proporciona solo una señal correctora tipo
encendido-apagado.

3. EJEMPLO
Un ejemplo de modo de control de dos posiciones es el
termostato bimetálico (ver la figura 2.49), el cual puede ser
utilizado en un sistema de control de temperatura sencillo.
Este es un interruptor que se enciende o apaga,
dependiendo de la temperatura. Si la temperatura de la
habitación es superior a la requerida, el par bimetálico
esta en la posición de apagado y también el calentador. Si
la temperatura de la habitación desciende por debajo de la
requerida, el par bimetálico cambia a la posición de
encendido y el calentador se enciende por completo.

4. La acción de control de modo de dos posiciones es discontinua. En
consecuencia tiene lugar oscilaciones de la variable controlada en
torno a la condición que se requiere. Esto se debe a retrasos en la
respuesta del sistema de control y del proceso.
Por ejemplo, en el caso del control de la temperatura de un sistema de
calefacción central domestico, cuando la temperatura de una
habitación desciende por debajo del nivel requerido, el tiempo
transcurrido antes de que el sistema de control responde y encienda
el calentador es muy pequeño en comparación con el tiempo que
transcurre antes de que el calentador empiece a producir un efecto en
la temperatura de la habitación.
Dado que existe un cierto tiempo antes de que el sistema de control
reaccione y apague el calentador, y aun mas tiempo para que se enfrié
el calentador y ya no caliente la habitación, la temperatura de esta
sobrepasa el valor requerido. El resultado es que la temperatura de la
habitación oscila por encima y debajo de la temperatura requerida
(figura 13.3)

5. CONTROL ON-OFF CON BRECHA
DIFERENCIAL O BANDA MUERTA
Con el sencillo sistema de dos posiciones antes descrito existe
el problema de que cuando la temperatura de la habitación
ronda el valor predeterminado, el termostato debe alternar
de manera continua entre el encendido y apagado,
reaccionando antes cambios mínimos en la temperatura.
Para evitar esto, en vez de usar solo un valor de temperatura
para el controlador, se utilizan dos valores a fin de que se
encienda a una temperatura menor que aquella con la cual se
apaga (figura 13.4)

6. El termino banda muerta, se refiere a los valores comprendidos entre los
valores de encendido y apagado.
El elemento bimetálico de la figura 2.49 tiene un imán permanente que
hace contacto para la conmutación; este imán es el que produce la banda
muerta.
Las acciones del control de dos posiciones en general se usan cuando los
cambios se producen de manera muy lenta, es decir, en un proceso cuya
capacitancia es grande.
El control de dos posiciones no se limita a interruptores mecánicos como
los pares bimetálicos o los relevadores; mediante el uso de circuitos con
tiristores y amplificadores operacionales se logra una rápida conmutación.
CONTROL ON-OFF CON BRECHA
DIFERENCIAL O BANDA MUERTA

7. CONTROL ON-OFF CON HISTERESIS
Para evitar un número excesivo de conmutaciones se incluye un laso de histéresis como se muestra en
la figura 1. La histéresis es como una oposición a experimentar cualquier cambio, cosa que
normalmente sería un efecto perjudicial para ciertas aplicaciones por lo que se debe escoger
adecuadamente las aplicaciones en las cuales este controlador funcionaria adecuadamente. Su
respuesta es de tipo todo o nada, deforma que se conecta cuando la variable regulada ha descendido
hasta un valor por debajo de la variable de consigna y solo se desconecta cuando dicha variable supera
el límite superior de la variable de consigna.

8.  Histéresis
Diferencia máxima en los valores de salida del instrumento para el mismo
valor cualquiera del campo de medida. En la figura 2 un control con
histeresis

9. CARACTERÍSTICAS
 Este modo de control depende del signo del error.
 Variación cíclica continua de la variable controlada.
 El controlador no tiene la capacidad para producir un valor exacto en la
variable controlada para un valor de referencia.
 Funcionamiento óptimo en procesos con tiempo de retardo mínimo y
velocidad de reacción lenta.
 Tiene un simple mecanismo de construcción, por eso este tipo de
controladores es de amplio uso, y mayormente son utilizados en
sistemas de regulación de temperatura

10. VENTAJAS:
 Es la forma más simple de control.
 Bajo precio de instalación.
 Fácil instalación y mantenimiento.
 Amplia utilización en procesos de poca precisión.
DESVENTAJAS:
 Mínima precisión.
 Desgaste del elemento final de control.
 Poca calidad con el producto terminado.
 No recomendable para procesos de alto riesgo

11. CONTROL MODO PROPORCIONAL
En el control de dos posiciones, la salida es una señal de
encendido o apagado sin importar la magnitud del error. En
el modo proporcional, la magnitud de la salida del
controlador es proporcional a la magnitud del error. Es decir,
el elemento de corrección del sistema de control, por
ejemplo, una válvula, recibe una señal que es proporcional a
la magnitud de la corrección requerida.

12. La figura 13.5 muestra como varia la salida del controlador con la magnitud y el signo del error. La
relación lineal entre la salida del controlador y el error tiene vigencia solo dentro de cierto intervalo de
errores; al cual se le denomina banda proporcional. Dentro de la banda proporcional la ecuación de la
línea recta esta representada por:
Cambio en la salida del controlador respecto del valor de referencia = 𝐾 𝑝 𝑒
Donde e es el error y 𝐾 𝑝 una constante. 𝐾 𝑝 es el gradiente de la línea recta de la figura 13.5

13. En general, la salida del controlador se expresa como un porcentaje del intervalo total de posibles salidas dentro de la banda
proporcional. Dicha salida correspondería, por ejemplo, al cambio en la apertura de una válvula desde una posición de cierre total
a una de apertura total. Asimismo, el error se expresa como un porcentaje del valor del intervalo total, o sea, el intervalo de error
correspondiente del 0 al 100% de la salida del controlador. Es decir:
% cambio de la salida del controlador respecto del
Valor de referencia = 𝐾𝑝 × % cambio en el error
Puesto que el 100% de la salida del controlador corresponde a un porcentaje de error igual a la banda proporcional:
𝐾𝑝 =
100
𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
La ecuación también se puede expresar como:
Cambio en la salida = 𝐼 𝑜 − 𝐼0 = 𝐾𝑝 𝑒
en donde 𝐼0 es el porcentaje de la salida del controlador correspondiente a un error de cero, 𝐼 𝑜 es el porcentaje de la salida
cuando el porcentaje de error es e. obteniendo las transformadas de Laplace correspondientes:
Cambio en la salida (s) = 𝐾𝑝 𝐸(𝑠)
y puesto que :
𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 (𝑠)
𝐸(𝑠)
𝐾𝑝 es, dentro de la banda proporcional, la función de transferencia del controlador.

14. La magnitud de desviación es directamente proporcional a la
magnitud de los cambios en la carga e inversamente proporcional a la
𝐾 𝑝; en cuanto mayor sea esta, mas pronunciado será el gradiente de
la figura 13.6 y, por lo tanto, menor será el cambio necesario en el
error para manejar un cambio en la carga.
El modo de control proporcional tiende a emplearse en procesos en
los que la magnitud de 𝐾 𝑝 puede hacerse lo suficientemente grande
para reducir la desviación a un nivel aceptable. Sin embargo, cuanto
mas grande sea la función de transferencia, mayor será la posibilidad
de que el sistema oscile y se vuelva inestable.

15. CONTROLADOR PROPORCIONAL
ELECTRÓNICO
Las funciones de un controlador proporcional se pueden obtener
mediante un amplificador operacional sumador con un inversor (figura
13.7).

16. 𝑉𝑠𝑎𝑙 = −𝑅𝑓
𝑉0
𝑅2
+
𝑉𝑒
𝑅1
La entrada al amplificador sumador presente en 𝑅2 es el voltaje
correspondiente a un error de cero 𝑉0, es decir, el valor predeterminado, y la
entrada presente en 𝑅1 es la señal de error, 𝑉𝑒. Si la resistencia de
retroalimentación 𝑅𝑓 = 𝑅2, la ecuación se convierte en:
𝑉𝑠𝑎𝑙 = −
𝑅2
𝑅1
𝑉𝑒 − 𝑉0
Si la salida del amplificador sumador pasa por un inversor, es decir, por un
amplificador operacional cuya resistencia de retroalimentación es igual a la
resistencia de entrada, entonces:
𝑉𝑠𝑎𝑙 =
𝑅2
𝑅1
𝑉𝑒 + 𝑉0
𝑉𝑠𝑎𝑙 = 𝐾𝑝 𝑉𝑒 + 𝑉0
Donde 𝐾𝑝 es la constante de proporcionalidad. El resultado es un controlador
porporcional.

17. Como ejemplo, la figura 13.8 muestra un sistema de control proporcional para controlar la
temperatura del liquido en un recipiente en el momento en que se bombea.

18. RESPUESTA AL SISTEMA
En el control proporcional hay un elemento de ganancia cuya función de transferecia es 𝐾 𝑝en serie
con el elemento en sentido directo G(s) (figura 13.9). El error es entonces:
𝐸 𝑠 =
𝐾 𝑝 𝐺 𝑠
1 + 𝐾 𝑝 𝐺 𝑠
𝑅(𝑠)
Y si la entrada es un escalon, el error de estado estacionario es:
𝑒𝑠𝑠 = lim
𝑠→0
𝑠𝐸(𝑠) = lim
𝑠→0
𝑠
1
1 + 1/𝐾 𝑝 𝐺(𝑠)
1
𝑠
13.9 Sistema de control proporcional

19. Lo anterior tendrá una magnitud finita, es decir, siempre habrá un error de
estado estacionario. A valores pequeños de 𝐾 𝑝 corresponden errores de estado
estacionario grandes, pero también respuestas estables. A valores grandes de 𝐾 𝑝
corresponden errores de estado estacionario pequeños, aunque una mayor
tendencia a la inestabilidad.

20. BIBLIOGRAFÍA
 W. BOLTON, MECATRONICA. SISTEMAS DE CONTROL ELECTRONICO
EN INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA, 2 EDICION, EDITORIAL
ALFAOMEGA.