Este documento presenta 5 ejercicios de teoría de conjuntos y sus soluciones. El primer ejercicio pide expresar un conjunto por extensión. El segundo analiza los conjuntos de personas que les gustan diferentes actividades en una reunión. El tercero examina los gustos de hombres por diferentes tipos de mujeres. El cuarto representa la intersección de dos conjuntos en un plano cartesiano. Y el quinto define y analiza una relación numérica.

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TEORÍA DE CONJUNTOS
Resuelve los ejercicios y envíalo a través de la tarea "Teoría de Conjuntos".
1) Expresar B por extensión: {
B = x =
x 2n ∧ ℵ < }
n ∈∧x 13
SOLUCION:
2n = (2(0); 2(1); 2(2); 2(3); 2(4); 2(5); 2(6))
B = {2; 4; 6; 8; 10; 12}
c) B={0; 2; 4; 6; 8; 10; 12}
2) En una reunión se determina que 40 personas son aficionadas al juego, 39 son
aficionadas al vino y 48 a las fiestas, además hay 10 personas que son
aficionadas al vino, juego y fiestas, existen 9 personas aficionadas al juego y
vino solamente, hay 11 personas que son aficionadas al juego solamente y por
último nueve a las fiestas y el vino solamente.
Determinar:
I. El número de personas que es aficionada al vino solamente.
II. El número de personas que es aficionada a las fiestas solamente.
SOLUCION;
39= VINO
JUEGO= 40
11 9
11
10
10
9
19 48 FIESTAS
i. VINO SOLAMENTE
V = 39 - (9+10+9)
V = 11
JUEGO = 40-(11+9+10)
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JUEGO = 10
ii. FIESTAS = 48-(10+10+9)
ii. FIESTAS = 19
a) 11 ; 19
3) Una encuesta realizada a 2000 hombres reveló lo siguiente respecto a sus
gustos por distintos tipos de mujeres:
 800 preferían las rubias;
 950 preferían las morenas;
 750 preferían las colorinas;
 150 preferían las rubias y morenas;
 300 preferían las morenas y colorinas
 250 preferían las rubias y colorinas
 200 sólo morenas y colorinas
Determine el número de hombres que:
I. Preferían los tres tipos de mujeres encuestados.
II. No preferían estos tipos de mujeres.
SOLUCION;
TOTAL = 2000
150 950 = MORENAS
RUBIAS 400
= 800 200
250
250
300
200
750 = COLORINAS
i. Tres tipos = 800-(150+250+400)-950-(200+300+150)-750-
(300+200+100)
i. Tres tipos = 250
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ii. No prefieren ninguno =2000 -(400+150+250+250+200+300+200)
ii. No prefieren ninguno = 100
b) 250 ; 100
4) Sean A = {x / x ∈ ÎN ∧ 1 ≤ x < 4}, B = {x / x ∈ÎR ∧ 1 ≤ x ≤ 3}.
Representar A x B en el plano cartesiano.
A B B
3 3 3
2 2 2
1 1 1
B A A
1 2 3 1 2 3 1 2 3
B B
3 3
2 2
1 1
A A
1 2 3 1 2 3
SOLUCION:
A = {1; 2; 3} B = {1; 2; 3}
A X B = {(1,1);(1,2);(1,3);(2,1);(2,2);(2,3);(3,1);(3,2);(3,3)}
3 ° ° °
2 ° ° °
1 ° ° °
A 1 2 3
B
5) Sea R : N → N una relación definida por:
R = {(n, m)/n + 3m = 12; n, m ∈ N}
I. Exprese R como un conjunto de pares ordenados
II. Hallar Dom R y Ran R
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SOLUCION:
/ n + 3m = 12
n 0 3 6 9 12
m 4 3 2 1 0
I. n + 3(4) = 12 n + 3(3) = 12 n + 3(2) = 12
n=0 n=3 n=6
n + 3(1) = 12 n = 3(0) = 12
n=9 n = 12
II. (0,4);(3,3);(6,2);(9,1);()12,0)
II. D(R) = (0,3,6,9,12)
II. R(R) = (0,1,2,3,4)
b) R={(0;4) ; (3;3) ; (6;2) ; (9;1) ; (12;0)}
D(R) = {0;3;6;9;12}
R(R) = {0;1;2;3;4}
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