primera parte del taller 1 de matrices y sistemas de ecuaciones

1. EJERCICIOS
 1 4 2   1 
2 

2 2 
 
1. Si A  B   1 3  C   1  1  , calcular:
 1 4 2   5   2

 1  3
 
i) B +C ii) AB iii) BA iv) AC v) CA vi) A (2B - C)
0 1
2. Sea A = 
 ,
 encuentre todas las matrices 2x2 tales que:
 0 2
a. AB = 0 b. B A =0
3. Sea
 1 1
A
 0 1
 compruebe que A 2  
1 2
 0 1  y calcule

An
   
 1 1 1 1 2 3
   
4. Sea A   0 1 1 compruebe que A   0 1 2  , calcule A2, A4, proponga una
2
 0 0 1 0 0 1
   
formula para An.
5. Suponer que A, B, C, D y F son matrices de los tamaños siguientes:
A y B de (4x5) y C (5x2), D (4x2), E (5x4).
Determine cuáles de las siguientes expresiones de matrices están bien definidas,
para las que están bien definidas, proporcionar el tamaño de la matriz resultante
a) B x Ab) (A x C ) + D c) A x E + B d) E x (A + B ) e) E x ( AC )
6. Suponga que A, B, C, D y E son matrices de tamaños tales que
A 4x 5, B4x 5, C5x 2, D4x 2, E5x 4 . Determine cuáles de las siguientes
expresiones de matrices están bien definidas. Para aquellas que estén bien
definidas determine el tamaño de la matriz resultante.
a)  A  B 
E b)AC  D c)BA d)E  AC  e)AE  B f)AB  B
g)E T A h)( T  E)
A D
7. Hallar un matriz A de tamaño 2x3, tal que sus componentes están dadas por la
relación a  2i  j
ij

2. 7. Hallar AB T donde A es la matriz del ejercicio 7 y B está dada por la relación
bij  i 2  3 j
9. De acuerdo a cada uno de los enunciados encuentre la matriz correspondiente.
a) A de tamaño 2x4 y a  i  j
ij
b) B de tamaño 2x3 y b  1
i j i
ij
10. Sea A una matriz de tamaño 3x3, B de tamaño 3x2. Donde A y B están dadas
por las expresiones: aij   2i  j 2 , bij  i  j . Hallar A x B.
11. Construya la matriz B de tamaño 2x2 y bij   1
i j
i 2
 j2 
12. Sean las matrices
 1 -2 0   2 -1 1
2 3 0
B D   -1 3 1 
  E   0 6 0
 
1 4 1
-2 1 -6 
   1 5 1
 
Efectúe las operaciones B (D + E)
13. Sean las matrices
0 6
 5 0 8 2  1
 3 2    2  , D   9 8 0 12 
A  , B   1 4 2 4 , C  
 0 4   -2 7 1 1   -3 5   -1 5 2 3 
 
   
2 1
Determine cuáles de los siguientes productos están bien definidos y proceda a
calcularlos y enuncie el tamaño de la matriz resultante.
a) AB b) BA c) CA d) DA e) AD
f) BC g) CB h) BD i) DB j) DC
14. Sean las matrices
 1 9  2  0  1 3 1 1 1
A
 4 1 7 , B   2 0 1 , C   2 2 2 
    
     
Hallar la matriz D tal que A+2B-C+D=0

3. 0 1 0 0
 
0 0 1 0
15. Calcule A2 , A3, A4 , A5 en donde A   
0 0 0 1

0 
 0 0 0

a b   2 3  1 0 
16. Encuentre un matriz A    tal que A
c d   1 2   1 0 
  
     
17. Realice las siguientes operaciones indicadas.:
i)
3 1 5   6  4 2 
 2 0  6   0 1 0 
   
1 5 3    2 1  2 
   
3 1 5   6  4 2 
ii).  2 0  6   0 1 0
   
1 5 3    2 1  2 
   
3 1 5   6  4 2 
iii)  2 0  6  0 1 0 
  
1 5 3    2 1  2 
  
18. Halle la transpuesta de la matriz A si
 2  2 3 4 5
A   1 0 6 4 0
 
3
 2 1  4 2

19. Un fabricante de ropa deportiva produce tres clases de sudaderas y para ello
utiliza cuatro clases de telas como materia prima. En la siguiente tabla se muestra
las clases de sudaderas y la cantidad (en m 2 ) de cada tela utilizada para
confeccionar la sudadera.
Clase Algodón Lino Seda Paño

4. sudadera
I 2 0.3 1 0.2
II 0.5 1 2 0
III 0.4 1.5 1 0.5
Si la fábrica produce mensualmente 30 sudaderas de clase I, 40 de clase II y 50
de clase III, utilice matrices y operaciones apropiadas, para hallar la cantidad (en
m 2 ) de cada tela consumida en la fabricación de las sudaderas.
Si las entradas $3.500, $5.000, $4.200, $9000) representan el precio / m 2 de las
telas de algodón, lino, seda y paño respectivamente, utilizar operaciones
matriciales para calcular el costo total de la fábrica por concepto de la materia
prima.
Si las entradas ($25.000, $30.000 $27.000) representa el precio / sudadera de las
clases I, II, III respectivamente, utilizar operaciones de matrices para expresar la
utilidad mensual.
20. En un centro comercial hay un cinema y contiene 4 salas el precio de la
entrada para cada función es de $12.000 para niños,$15.0000 para estudiantes y
$ 17.000 para los adultos. La matriz siguiente muestra la asistencia a la
proyección un fin de semana.
i) Determine una matriz A, fila que exprese el precio por cada cinema.
ii) Hallar el ingreso bruto por cinema, con AB
iii) Halle el ingreso total de cada función.
21. Suponga el precio de los productos X, Y y Z, fabricados por la empresa
palitos del sur, están dados por la matriz fila P  20 35 62 . Se hace
necesario incrementar los precios en un 12%. ¿Cual es la matriz nueva de
precios?
22. Suponga que un empresario hace pedidos de cinco artículos para sacar su
producción quincenal dada por la matriz renglón

5. Donde cada tipo de tela esta dado por rollos en metros lineales.
Además para su producción requiere insumos dados por la matriz
Donde cada fila representa el gasto de tela jean, pana, lino respectivamente len
lo que tiene que ver con matera prima necesaria para cada producto (pantalones)
Supóngase que el empresario desea saber la cantidad de cada materia prima
necesaria para satisfacer sus pedidos. ¿Que operación matricial determina dicha
información?