Este documento presenta varios problemas de álgebra que incluyen ecuaciones polinómicas, fracciones, desigualdades y operaciones con polinomios. Los problemas requieren que se identifiquen valores numéricos, se calcule el grado de polinomios, y se determine si expresiones son iguales o no.

1. ÁLGEBRA ÁLGEBRA
12. Si el grado de un polinomio : Hallar el valor “x” :
R ( x ) = (25x2 + 7 )n ( 100x3 − 1 )n - 2 ( 2x5 − 1 ) a) 17 b) 51 c) 136
Es 49. Calcular : d) 170 e) 119
n− 6
pRáCTICA 02 a) 2 b) 10 c) 10
20. Si : x = 3 1 + 2 + 3 1 − 2
d) 4 e) 3
Indicar el valor numérico de :
14. Hallar : ( A + B )2 sabiendo que : M = x6 + 6x4 + 9x2
01. Efectuar : 06. En la ecuación : 5x2 + kx = − ( 3 + 2 x ) , el valor de k, x3 + 2x2 − 1 ≡ ( x + 1 ) [ Ax2 + B ( x − 1 ) ]
4ab + 2b2 − 12a2 7a 2a − b para que las raíces sean iguales es : a) 1 b) 2 c) 4 d) 9 e) 16
P= + + ;a≠b a) 9 b) 4 c) 16
3( a2 − b2 ) 3( a + b) a−b a) − 2 b) 2 c) − 2 − 2√15 d) 25 e) 36 21. Después de factorizar :
d) 2 + 2 √15 e) 2 − 2√ 15 C = ( 1 − x + x2 − x3 + x4 )2 − x4
a) 1 b) 1/2 c) a/b 15. Sabiendo que : Calcular el número de factores lineales :
d) a / 3b e) 1/ 3 07. La suma de las raíces de la ecuación : P ( x ) = ( a2 + b2 − ab ) x5 + ( b2 + c2 − bc ) x3 +
1 log ( x2 − 15x ) = 2 es : c2 + a2 − ac a) 2 b) 3 c) 1 d) 4 e) 6
02. De la expresión :  3 x  x = 9 9 ; el valor de
 
a) 25 b) 20 c) 15 Es idénticamente nulo, calcular :
d) 10 e) 5 n
  nn
(a + b)2 (b + c 2
) (c+ a)2  n 
3x+2 es : + + 22. Si : P ( x ) =  3xnn − 7xn + 3
08. Si : ab bc ca  
a) 23 b) 25 c) 27  
d) 29 e) 30 P(x)= (x− 2)9 + (x − 4)9 + (x − 6)9 +... 99 términos a) 16 b) 12 c) 9 2
 n 
Encuentre : 9 d) 3 e) 1 Q(x)=  3xnn − 7x + 1 
P(10 )
1  
2, si n no es primo a) 99 b) 101 c) 97
 
03. Sea f ( n ) =  16. A partir de : a + b + c + 5 = abc = 5 R ( x ) = 11 x + 1
 3, si n es primo d) 103 e) 0 Encontrar el valor de : Y el grado de P ( x ) . Q ( x ) . R ( x ) = 289
De las siguientes afirmaciones : N = ab (a+ b)4 + bc ( b + c )4 + ac ( a + c)4 Calcular el grado de :
1. f ( 2 ) + f ( 8 ) − f ( 4 ) = 3 09. Si el polinomio:
2
P ( x , y ) ≡ 2xa − ( xy2)b − (xy)4 y  nn 
2. f ( f ( h ) ) = 3 para cualquier valor entero de h
3. f ( 1 ) = 3 Es homogéneo. Encuentre P ( 3b; a )
a) 15
d) 75
b) 25
e) 95
c) 12
M x) =  11 xn
(

(
+ 1  x2n − xn

)
4. f ( 0 ) = 0 a) 4 b) 0 c) 1  
Son ciertas : d) − 2 e) 3 17. Sabiendo que a + b + c = 0 ; abc = 1/ 4 a) 6 b) 32 c) 36 d) 38 e) N.A
a) 1,4 b) 2,3 c) 1,2 Calcular :
d) 3,4 e) 1,3 10. Siendo P(x) y F(x) dos polinomios los cuales E = ab(a+b - c)4 + bc( b+c – a)4 + ac ( c+a – b )4 23. Indicar el número de factores primos de :
satisfacen : P = ( a2 + b2 )3 − ( b2 + c2)3 − ( a2 − c2 )3
2 P ( 4x +1 ) + 3x ≡ 7 + F ( x + 3 ) a) 2 b) 3 c) 6 d) 12 e) 24
04. En la expresión : (x+1) 2 − 1 = x , el valor de x2 F ( 5x + 1 ) − 13 ≡ x2 − P ( 2x + 11) a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
es: Calcular : 5x − 11
18. La fracción : se obtuvo sumando las 24. Si a y b son las raíces de la ecuación :
a) 2 b) √ 2 c) √ 2 + 1 3 2x2 + x − 6
d) 3 − 2√ 2 e) 2 + 3√ 2 E= F(P(13)) 100x2 + 10x + 1 = 0 , entonces :
A B
a) 4 b) 2 c) 6 fracciones y . Los valores de A y B log 2 a + log 5b valdría
x+ 2 2x − 3
05. De la función f : R → R definida por d) 7 e) 9
son:
f ( x ) = x + 5 , se afirma que : a) − 2 b) − 1 c) 0 d) 1 e) 2
1. f ( y − 5 ) = y 11. Si :
a) 5x , − 11 b) – 11, − 5x c) –1 , 3
2. f ( x − 5 ) = 0 2  25. Si P ( x ) es un polinomio de segundo grado tal que:
F  + 3  ≡ x ∧ x ≠ 0. Determine una forma d) 3, − 1 e) 5, − 11
3. f ( x + 1 ) − f ( x ) = 1 x  P ( x ) − P ( x − 1 ) ≡ − 2x ; P ( 0 ) = 0
  La suma de coeficientes :
4. f ( x + 5 ) + f ( x − 5 ) = 2 f ( x ) simple de : F ( 4 ) + F ( 5 ) + F ( 7 ) + F (11) + ... 19. Si “x” es un número entero positivo, múltiplo de 17
que satisfacen las siguientes desigualdades :
Son ciertas solamente : a) − 3 b) − 2 c) 4 d) 3 e) 2
a) 1/ 2 b) 1 c) 2
a) 1,2 b) 2,4 c) 1,2,3 d) 4 e) Infinito 5( x − 120)
d) 1,3,4 e) 1,4 0< <1
x
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