El documento explica conceptos relacionados con la media aritmética. Define la media aritmética como la suma de todos los valores de un conjunto dividida entre el número total de valores. Explica cómo calcular la media aritmética de un conjunto de números y algunas propiedades como que la suma de las desviaciones respecto a la media es cero y que la media aritmética de un producto o suma constante es igual al producto o suma de la constante y la media original.

2. Para otros usos de este término, véase media.
Construcción geométrica para hallar las medias
aritmética, geométrica y armónica de dos números a y b.
En matemáticas y estadística, la media aritmética (también
llamada promedio o simplemente media) de un conjunto
finito de números es el valor característico de una serie de
datos cuantitativos objeto de estudio que parte del
principio de la esperanza matemática o valor esperado, se
obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida
entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una
muestra aleatoria recibe el nombre de media muestra
siendo uno de los principales estadísticos muéstrales

3.  Dados los n números {a_1, a_2, ldots, a_n}, la media aritmética se
define como:
 bar{x} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} a_i =
frac{a_1+a_2+cdots+a_n}{n}
 Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:
 bar{x} = frac{ 8 + 5 + left ( -1 right ) }{3} = 4
 Se utiliza la letra X con una barra horizontal sobre el símbolo para
representar la media de una muestra (overline{X}), mientras que la letra
µ (mu) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el valor
esperado de una variable.
 En otras palabras, es la suma de n valores de la variable y luego dividido
por n : donde n es el número de sumandos, o en el caso de estadística el
número de datos se da el resultado

4. La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es cero (0).
La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable
con respecto a una constante cualquiera se hace mínima cuando dicha constante
coincide con la media aritmética.
Si a todos los valores de la variable se le suma una misma cantidad, la media aritmética
queda aumentada en dicha cantidad.
Si todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante la media
aritmética queda multiplicada por dicha constante.
La media aritmética de un conjunto de números positivos siempre es igual o superior a
la media geométrica
La media no es un dato confiable cuando hay datos extremos que toman valores muy
altos o muy bajos 1
La media aritmética está comprendida entre el valor máximo y el valor mínimo del
conjunto de datos

5.  LA MEDIA ARITMETICA ( X ): En una serie
estadística X1, X2, X3,...,Xn, entonces la media
aritmética es:
∑ Xi
Ejemplo: Calcular X para: 5, 3, 6, 7, 4, 5, 3, 7
= 5 + 3 + 6 + 7 + 4 + 5 + 3 + 7 = 40 = 5
8
También es posible obtener la media aritmética
ponderada

7.  La sumatoria de las desviaciones de cada término respecto
de la media es igual a cero.
Comprobemos la anterior propiedad con un caso sencillo. Se
tiene que para los datos 5, 7, 9, 11 y 13; la media aritmética
es 9.
La sumatoria de las desviaciones de cada término respecto
de la media es la siguiente:
(9 – 5) = 4
(9 – 7) = 2
(9 – 9) = 0
(9 – 11) = -2
(9 – 13) = -4
0
Se cumple que La sumatoria de las restas de cada término
respecto de la media es igual a cero.

8.  para 5, 7, 9, 11 y 13; la media aritmética es 9.
Multipliquemos cada número por la constante
5. Obtenemos: 25, 35, 45, 55 y 65. La media
aritmética de estos números es 45. Pero 45 es el
producto de la constante por la media
aritmética original: 5x9 = 45.
 De lo anterior se concluye que la media
aritmética del producto de una constante por
una variable es igual al producto de la
constante por la media de la variable.

9.  para 5, 7, 9, 11 y 13; la media aritmética es 9.
Sumémosle la constante 5 a cada dato. Obtenemos:
10, 12, 14, 16 y 18. La media de estos datos es 14.
Pero 14 es 9 + 5. Lo que es lo mismo: la media
aritmética original + la constante. Si en vez de
sumar restamos, obtenemos:
 0, 2, 4, 6 y 8. Siendo x = 4. Pero 4 es 9 – 5. Lo que es
lo mismo: la media aritmética original – la
constante.
 De lo anterior se concluye que la media aritmética
de la suma o resta de una constante y una variable
es la media de la variable más o menos la
constante.