Este documento describe diferentes medidas de tendencia central como la media aritmética, la media ponderada, la media geométrica, la media armónica, la mediana y la moda. Explica cómo calcular cada una de estas medidas y cuáles son sus propiedades y usos más comunes.

1. Medidas de Tendencia
Central
Epidemiología y Ecología
Catedrático: Dr. Pedro Moreno Ramiro

2. Media
Aritmética
Media aritmética (μ o ): Es el valor resultante que se obtiene al
dividir la sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total
de datos. Solo es aplicable para el tratamiento de datos
cuantitativos.

3. Propiedades
de la media
aritmética.
Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.
Su valor es único para una serie de datos dada.
 Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más
apropiado acompañarla de una medida de dispersión.

4. Fórmula de la
media

5. Ejemplo.
10 8 6 7.5 7 7.5 8 9.5 10 10
8 6 9 10 7.5 6 9.5 10 6.5 8
6 6 9 10 7 8 9.5 5 8 7.5

6. Media
Aritmética
Ponderada
 A veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los datos
dependiendo de su relevancia para determinado estudio. En esos
casos se puede utilizar una media ponderada

7. Fórmula
 Si x_{1},x_{2},..., x_{n} son nuestros datos y w_{1},w_{2},..., w_{n}
son sus "pesos" respectivos, la media ponderada se define de la
siguiente forma:

9. La media geométrica de una cantidad arbitraria de
números(por decir n números) es la raíz n-ésima del producto
de todos los números, es recomendada para datos de
progresión geométrica, para promediar razones, interés
compuesto y números índices.

10.  La media geométrica de 2 y 18 es
 la media de 1, 3 y 9 sería

11.  Considera todos los valores de la distribución.
 Es menos sensible que la media aritmética a los valores
extremos

12.  Es de significado estadístico menos intuitivo que la media
aritmética
 Su calculo es mas difícil y en ocasiones no queda determinada

14. Media armónica se utiliza para calcular el
promedio de un conjunto de números.
Aquí el numero de elementos se calculara el
promedio y se divide por la suma de los
recíprocos de los elementos.
 La media armónica es siempre la media mas
baja.

15. Media armónica= N/(1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+….+1/aN)
N= Tamaño de la muestra (numero de puntuaciones)

16. Encontrar la media armónica de 1,2,3,4,5.
N= 5
N/(1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+….+1/aN)
= 5/(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5)
=5/(1+0.5+0.33+0.25+0.2)
=5/2.28
=2.19

18. La mediana es un valor de la variable que deja por
debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que
éstos están ordenados de menor a mayor.
Por ejemplo, la mediana del número de hijos de un
conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son:
3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una
vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3,
4, el que ocupa la posición central es 2

19. En caso de un número par de datos, la mediana no
correspondería a ningún valor de la variable, por lo que
se conviene en tomar como mediana el valor intermedio
entre los dos valores centrales.
Por ejemplo, en el caso de doce datos como los
siguientes:

20. Moda
Es el valor más frecuente en un grupo.
Ventaja
Simplicidad de significado
Desventaja
En ocasiones no hay valores
más frecuentes o hay muchos
 Hablaremos de una distribución bimodal de los datos adquiridos en una
columna cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que
tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal
de los datos es en la que encontramos tres modas. Si todas las variables
tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.