MATE

1. CLASE S1
TECNOLOGÍA EN ADMINISTRACIÓN Y
GESTIÓN COMERCIAL

2. CARRERA: TECNOLOGÍA SUPERIOR UNIVERSITARIA EN
ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN COMERCIAL
MATEMÁTICAAPLICADA
DOCENTE: Franklin Daniel Aguilar Enríquez
Año 2022

3. Objetivo de laclase:
1. Comprender los números reales como un conjunto que engloba a otros sistemas
numéricos, identificando cada uno de ellos de acuerdo a sus características.

4. Más habilidad en la creación de un producto o talento al
prestar un servicio.
Supervisar las finanzas de tu empresa es clave para la
supervivencia y el éxito
¿Que se requiere para tener un negocio ?

5. Los números son uno de los talones de Aquiles de nuestra educación, la noticia es que son necesarias y
es algo que todas, todas las empresas necesitan, en cualquier campo laboral todas las compañías,
grandes, medianas y pequeñas, requieren de estrategia financiera.
Todo lo relacionado con esta materia puede tener aplicación en muchas áreas e industrias, puedes
trabajar desde el sector financiero hasta el de telecomunicaciones.
Está orientada a desarrollar una visión estratégica y capacidad analítica en sus estudiantes, al mismo
tiempo que les aporta los conocimientos técnicos necesarios para entender el funcionamiento de un
negocio, evaluar riesgos, analizar operaciones financieras, conocer las distintas fuentes de
financiamiento y desarrollar la capacidad para conducir un negocio exitosamente.
¿Visión de la matemática aplicada a los negocios ?

8. RECTA NUMÉRICA
Definición: La recta numérica es una línea recta en la que asociamos cada número con un punto de
la recta.
• Los números son ordenados y separados con la misma distancia.
• Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero.
• A cada punto de la recta le corresponde un número real único, y a cada número real le
corresponde un punto único en la recta.
• Se la llama eje de coordenadas o recta de los números reales.

9. La recta se dice que es infinita porque esta comprendida por puntos que no tienen un limite, estos
puntos pueden ser tanto positivos como negativos.
Los usos que tiene la recta son:
 En un plano cartesiano
 Para la suma y resta
 Para la medir la temperatura
 Longitud
 Presión
 Línea cronológica

10. Siempre entre dos números reales hay otro número real; de ahí que se asocie
al conjunto de los números reales con una recta. La recta está formada por
infinitos puntos y cada punto representaría un número real, de ahí que a dicha
recta suela llamársele recta real o eje real.
La recta numérica real (R)
- -3 -2 -1 0 1 2 3 
3 
2


11. Ejemplo de una recta real
Acapulco.
Sinaloa.

13. Los números naturales son los que nos sirven para contar: 0, 1, 2, 3, 4, ......., 100,
101, 102, ......
Al conjunto de los números naturales lo
designaremos:
Es un conjunto perfectamente ordenado, es decir, elegidos dos números
naturales cualesquiera, siempre uno es menor o igual que el otro.
Pueden representarse sobre una recta de la siguiente manera:
0 1 2 3 4 5 6 ...

14. A veces para contar se requieren también números negativos: el saldo de una cuenta podría ser -234
dólares, los pulsadores de un ascensor pueden contener botones que marquen -1 ó -2 indicando 1º o
2º sótano, ...
Los números enteros negativos junto con los números naturales forman el conjunto de los
números enteros, que designaremos por:
Se pueden representar también sobre una recta del siguiente modo:
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6
Esta forma de ser representados supone el siguiente criterio de ordenación:
● Los naturales (enteros positivos) ya estaban ordenados
● Todo entero positivo es mayor que uno negativo
● Si un nº natural a es menor que otro b, entonces -a es mayor que -b

15. Para medir cantidades no enteras utilizamos las fracciones y números decimales, por ejemplo cuando
decimos que nos corresponden 2/3 de una cantidad, o cuando algo nos cuesta 2,35 dólares. Las
fracciones pueden convertirse a forma decimal (exacta, periódica pura o periódica mixta) y viceversa.
Éstas forman los números fraccionarios, conjunto que representaremos por:
Si en una fracción el numerador es múltiplo del denominador, dicha fracción es un número entero, por
tanto: Naturales contienen Enteros contienen Fraccionarios
También los número fraccionarios pueden todos ser representados sobre una recta:
Aún cuando representásemos todos los números racionales sobre la recta, quedarían puntos de la
recta sin cubrir, dicho de manera coloquial “quedarían agujeros”.
-5,9 -10/3 -3/2 ½ 2,2 6,7

16. Hay números decimales que no son exactos, ni periódicos puros ni periódicos mixtos. Por ejemplo, si
con la calculadora calculamos:
2 1,414213562 ......
Observamos que sus cifras decimales son infinitas y no siguen ninguna periodicidad, no es por tanto
un número racional.
Los números con esa expresión decimal son los números irracionales, conjunto que representaremos
por:
I
●Todas las raíces no exactas son irracionales.
●El número 𝜋 = 3,141592654... es irracional.
Ahora si representásemos los irracionales sobre la misma recta que habíamos representado los
racionales, ya quedarían cubiertos todos los puntos de la misma. Al conjunto formado por los
racionales junto con los irracionales lo llamaremos conjunto de los números Reales y lo
denotaremos:
I
A cada punto de la recta le corresponde un número real y viceversa, cada número real tiene su
punto. Por esto diremos que los nºs
reales son un conjunto completo.

17. Naturales
Enteros
Fraccionarios Irracionales
Reales
CONJUNTO NUMÉRICOS
Racionales
R
Z
N Q I

18. LEY DE SIGNOS
Ley que establece cómo se comportan los signos de los números en el momento de las operaciones
matemáticas. Si esta ley se aplica correctamente, se garantiza un resultado correcto en cualquier suma, resta,
multiplicación y división que se realice.
En la multiplicación y división:
1. Si la operación es entre dos números con signos
iguales, el resultado tendrá el signo (+)
(+10)(+7)= (+70)
(-70)÷(-7)= (+10)
2. Si la operación es entre dos números con signos
diferentes, el resultado tendrá el signo (-)
(+10)(-7)= (-70)
(-70)÷(+7)= (-10)

19. En la suma:
1. Si la operación es entre dos números con signos iguales, se suman los números y el resultado tendrá el
mismo signo.
(-10)+(-7)= (-17)
(+10)+(+7)= (+17)
2. Si la operación es entre dos números con signos diferentes, se restan los números y el resultado va con el
signo del número que tiene mayor valor absoluto.
(-10)+(+7)= (-3)
(+10)+(-7)= (+3)
En la resta:
1. Se cambia el signo al número que vaya después del signo de resta. Si la operación es entre dos números
con signos iguales, se suman los números y el resultado tendrá el mismo signo o Si la operación es entre
dos números con signos diferentes, se restan los números y el resultado va con el signo del número que
tiene mayor valor absoluto.
(-10)-(-7)= quiere decir que: -10+7= -3
(+10)-(+7)= quiere decir que: +10-7= +3
(-10)-(+7)= quiere decir que: -10-7= -17
(+10)-(-7)= quiere decir que: +10+7= +17

20. PROPIEDADES
Sirven para dar solución a los diferentes problemas matemáticos.

21. 𝒂
𝟏
𝒂
= 𝟏 15
𝟏
𝟏𝟓
= 𝟏

22. Propiedad reflexiva establece que para cada número
real a,
a = a
Propiedad simétrica Estableces que si a = b ,
entonces b = a
Propiedad transitiva si a = b y b = c , entonces a = c
Propiedad de sustitución Si a = b , entonces a puede ser
reemplazada por b en cualquier
ecuación o expresión.

25. • Una fracción es un número racional escrito en la forma
𝑎
𝑏
• El numerador indica cuántas partes se ha tomado del entero.
• El denominador es el número de partes en que está dividido el entero.
• El denominador nunca puede ser igual a 0
El entero está dividido en 6 partes y de esas 6 partes se ha seleccionado 1.
DEFINICIÓN Y PARTES

26. Número Regla Ejemplo
2 si el último dígito es 0 o un número par, (2, 4, 6, 8) 20
248
3 si la suma de los dígitos es divisible para 3 459
4 si los últimos dos dígitos forman un número divisible para 4 884
5 si los último dígitos son 0 o 5 790
865
6 si el número es par y la suma de los dígitos son divisibles
para 3
84
9 si la suma de los dígitos es divisible para 9 477
10 Si el último dígito es 0 130
REGLAS DE DIVISIBILIDAD

27. Un número es primo si es mayor que 1 y sus factores sólo son 1 y el mismo número . Ej. 2, 3, 5, 11
Factorización o descomposición de factores:
12 2
6 2
3 3
1
La factorización de un número
es el producto de todos los
factores primos de un número.
(2)(2)(3) = 12
FACTORES PRIMOS
50 2
25 5
5 5
1
Ejemplo: 354 2
177 3
59 59
1
DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES

28. SIMPLICACIÓN DE FRACCIONES
Para simplificar una fracción, se divide el
denominador y numerador por un mismo
número que no sea 0.
79
158
18
9
790
90
=
79
9
÷5
÷2
Simplificar significa reducir una fracción y obtener una fracción equivalente.
Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes.

29. FRACCIONES EQUIVALENTES
Para encontrar fracciones equivalentes, se divide o se multiplica el denominador y numerador por
un mismo número que no sea 0.
Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes.
Se puede determinar también si las fracciones son equivalentes multiplicando cruzado.
Al multiplicar observamos que ambos
productos son iguales, por lo tanto las
fracciones son equivalentes.

30. Para determinar si una fracción es menor o mayor que otra fracción, se puede multiplicar
cruzado.
RELACIÓN ENTRE FRACCIONES

31. 1. MÉTODO MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (mcm)
Para sumar dos fracciones, hay que tener en cuenta de que existen 2 tipos de fracciones:
a) FRACCIONES HOMOGÉNEAS: tienen el mismo denominador. Se suman los numeradores y el
denominador es el mismo.
SUMA DE FRACCIONES
b) FRACCIONES HETEROGÉNEAS: tienen diferente denominador.
1. Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores
2. Se divide el mcm por cada denominador y se multiplica por su numerador
correspondiente.
3. Se suma el numerador y el denominador es el mcm:

32. En la resta de fracciones se utilizan las mismas reglas de la suma de fracciones; pero en
este caso hay que restar.
RESTA DE FRACCIONES
FRACCIONES HOMOGÉNEAS:
FRACCIONES HETEROGÉNEAS:

33. En la multiplicación de fracciones sólo hay que multiplicar por una parte el numerador y
por otra el denominador:
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
Si es posible se simplifica el resultado:

34. DIVISIÓN DE FRACCIONES
En la división de fracciones la segunda fracción cambia.
1. La primera fracción queda igual
2. El numerador de la segunda fracción se convierte en denominador
3. El denominador de la segunda fracción se convierte en numerador
4. Se realiza una multiplicación.

37. 23
= 2 2 2 = 8
Exponente
Base
Indica cuántas veces hay que multiplicar la base
Se lo llama también potencia o índice.
Indica el número que se debe multiplicar
Resultado de la operación
EXPONENTES

38. Específicamente, si n es un entero positivo tenemos:
2𝑛
= 2 2 2 … … (2)
2−𝑛 =
1
2𝑛
=
1
2 2 2 … … (2)
1
2−𝑛
= 2𝑛
20 = 1 𝑠𝑖 𝑥 ≠ 0.
Un número elevado a un exponente
negativo se convierte en una
fracción.
Un número elevado a un exponente
0 es igual a 1, siempre y cuando ese
número no sea 0. porque
00 = 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡á 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜
23 = 2 2 2 = 8
2−3
=
1
23 =
1
2 2 2
=
1
8
1
2−3
= 23 = 8

39. RADICALES
3
8 = 2
índice
Radicando
Raíz
Signo Radical
Con las raíces cuadradas principales, por lo regular omitimos el índice

40. El resultado es positivo si x es un número positivo.
El resultado es negativo si x es un número negativo y n es impar.
𝑛
𝑥 =?
3
27 = 3 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 (3)(3)(3)=27
3
−27 = −3 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 (-3)(-3)(-3)= -27
(+)
(-)

41. CONVERTIR UN EXPONENTE A RAÍZ
Si x es positiva, la expresión 𝑥
𝑝
𝑞, en donde p y q son enteros y x es positiva, se define
como:
𝑥
𝑝
𝑞 =
𝑞
𝑥𝑝
8
2
3 =
3
82 3
64=4
4
−1
2 =
2
4−1 1
4
=
1
2

42. LEYES BÁSICAS DE EXPONENTES Y RADICALES