clase

1. II UNIDAD
MEDIDAS ESTADÌSTICAS
2.1 RESUMEN Y DESCRIPCIÓN DE DATOS NUMERICOS:
• Para estudiar una serie de datos nos valemos de algunas medidas
que nos describirán la serie, sugiriéndonos cuál podrá ser su
posible comportamiento. Estadísticamente para facilitar el análisis e
interpretación es necesario el uso de algunos indicadores o
medidas de resumen (ESTADÍGRAFOS)
2.1.1 Las medidas de posición describen la posición que ocupa un
grupo de datos en una distribución de frecuencias respecto a su
valor de la variable y son conocidos como medidas de tendencia
central y no central

2. MEDIDAS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS
a. MEDIA ARITMÈTICA: ( 푿)
Es un punto medio de una serie o simplemente su valor promedio
MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS NO AGRUPADOS:
Para hallarla basta sumar los valores de todos los elementos y dividir
por el número de ellos.
EJEMPLO:
Las notas obtenidas por un alumno son: 09, 10, 11, 10, 13, 11.
Para hallar la media sumaremos las calificaciones y lo dividiremos
entre 6.
• 푥1 = 09; 푥2 = 10; 푥3 = 11, 푥4 =10; 푥5 =13; 푥6 = 11
푿 = (09+10+11+10+13+11)/6 = 10,67 = 11
풏 xi)/n
La fórmula será: 푿 = ( 풊=ퟎ

3. MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS
풏 풇풊풙풊)/n
La fórmula será: 푿 = ( 풊=ퟎ
EJEMPLO: A continuación se dan las edades de motociclistas que
sufrieron lesiones mortales en accidentes de tránsito. Halle su media
aritmética:
EDAD fi
15 - 21 14
21 – 27 12
27 – 33 10
33 – 39 08
39 – 45 06
TOTAL 50

4. SOLUCIÓN:
EDAD xi fi xi fi
15 - 21 18 14 252
21 – 27 24 12 288
27 – 33 30 10 300
33 – 39 36 08 288
39 – 45 42 06 252
TOTAL 50 1380
풏 풇풊풙풊)/n = 1380/50 = 27,6
푿 = ( 풊=ퟎ
La edad promedio de 50 motociclistas que sufrieron lesiones mortales
en accidentes de tránsito es 27,6 años

5. METODO ABREVIADO PARA EL CÁLCULO DE LA MEDIA
ARITMÉTICA:
풏 풇풊풅)/n
Se hace uso de la siguiente fórmula: 푿 = A + c( 풊=ퟎ
DONDE:
A: Es la marca de clase que se toma como origen de trabajo llamado
media supuesta o asumida se puede elegir cualquiera de las
marcas de clase.
d: Desviación de las clases con respecto a la clase origen de trabajo.
n: Número total de datos.
c: Es la amplitud de cada intervalo. Ancho de clase
EJEMPLO: Con los datos del ejemplo anterior determinar la media
aritmética.
SOLUCIÓN:

6. EDAD xi fi
d fid
15 - 21 18 14 -2 -28
21 – 27 24 12 -1 -12
27 – 33 30 10 0 0
33 – 39 36 08 1 8
39 – 45 42 06 2 12
TOTAL 50 -20
A = 30
c = 6
n = 50
풊=ퟎ
풏 풇풊풅 = -20
Con lo que obtenemos la media aplicando la formula siguiente:
풏 풇풊풅)/n 푿 = 30 + 6 (-20/50) 푿 = 27,6
푿 = A + c( 풊=ퟎ

7. MEDIA GEÓMETRICA (Mg)
Se usa cuando se desea promediar proporciones, tasas, índices.
La media geométrica para datos no agrupados se simboliza por Mg , de n
observaciones:x1 , x2, ……,xn > 0 , esta dado por: la raíz n – ésima del producto
de los “n” valores observados, es decir:
Ejm: A continuación se muestra las tasa de natalidad por cada 1000 personas en
cuatro años. Calcula el promedio: 20,2 ; 35,5 ; 17,4 ; 20,5.
푀푔 = 4 20,2 35,5 17,4 (20,5)
푀푔 = 22,5
Log.Mg =
1
푛
(log 풙ퟏ+ log 풙ퟐ+ log 풙ퟑ+ … + log 풙풏)

8. •MEDIA GEOMÉTRICA PONDERADA O PARA DATOS AGRUPADOS:
•Es la raíz n-ésima del producto del valor de la variable elevada a sus
respectivas frecuencias o ponderaciones.
Se tiene la siguiente fórmula:
푀푔 =
푛
푚
푖=1
푥 푓푖
Log.Mg =
1
푛
(풇풊log 풙ퟏ+ 풇ퟐlog 풙ퟐ+ 풇ퟑlog 풙ퟑ+ … + 풇풏log 풙풎 )
Calcular la media geométrica de la siguiente distribución de frecuencias:
[Li - Ls> xi fi Logxi fi logx1
7 - 13 10 2
16 3
22 19
28 12
34 3
Σ 30

9. MEDIA ARMÓNICA ( a)
Es un estadígrafo que se utiliza cuando existe una relación inversa
entre las variables, por ejemplo velocidad y tiempo
-Para datos sin agrupar.
푛
푿푎 =
푛 1
푖=1
푥푖
-Para datos agrupados.
푿푎 =
푛
푛 푓푖
푖=1
푥푖
Ejemplos
• La media armónica de los números: 2,3,4,6 y 8 es:
5
• 푿푎 =
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
6
+
1
8
=
5
1,3747
= 3,6371 = 3,6

10. d. MEDIA CUADRÁTICA ( 푪)
• La media cuadrática de las observaciones: x1, x2,x3,…., xn , es la raíz cuadrada de
la media aritmética de los cuadrados de las observaciones, Es decir.
•
• 푿푐 =
푛 푖=1
푥푖
2
푛
Para datos sin agrupar
•
• 푿푐 =
푚 푓푖푥푖
푖=1
2
푛
Para datos agrupados.
• Ejemplo:
1.- Suponga que se tiene las observaciones.
a. 10, 12, 9, 6, 5. Hallar : xi y x3.
•
• 푿푐 =
102+122+92+62+52
5
•
• 푿푐 = 8,786