Ejercicios metodos de suavizamiento exponencial

Facultad de Administración y Negocios (FAyN)

Curso: PRONOSTICO DE NEGOCIOS
Tema: Ejercicios

© Martín Soto-Córdova, 2013
Lima, 11-03-13
1

Ejercicios

2

 Indique 4 razones por las que pronosticar
 Entorno altamente incierto
 La intuición no necesariamente da los mejores resultados
 Mejorar la planeación
 Competitividad y cambio

 Mencione los pasos en la elaboración de pronósticos
 Recopilación de datos
 Reducción o condensación de datos
 Construcción del modelo
 Extrapolación del modelo

 Señale la relación entre los datos y la serie de tiempos
 Una serie de tiempo consta de datos que se reúnen, registran u observan sobre
incrementos sucesivos de tiempo.

3

 Menciones ejemplos por los que los datos presentan patrón tendencia
 Productividad creciente y nueva tecnología producen cambios.
 El incremento de la población elevan la demanda por productos.
 El poder de compra se afecta por la inflación.
 Aumenta la aceptación en el mercado de un producto

 Menciones ejemplos por los que los datos presentan patrón estacionalidad
 El clima influye en la variable de interés.
 El año calendario influye en la variable.

 Menciones ejemplos por los que los datos presentan patrón cíclico
 El ciclo del negocio influye sobre la variable.
 Cambios en el gusto popular.
 Cambios en la población.
 Cambios en el ciclo de vida del producto.

4

Medición del error en el pronóstico

• Se compara la precisión de dos o más técnicas de pronóstico.
• Se mide la confiabilidad de una técnica de pronóstico.
• Se busca la técnica óptima.

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Periodo, t Yt Pronóstico, Yt

1 58 -

2 54 58

3 60 54

4 55 60

5 62 55

6 62 62

7 65 62

8 63 65

9 70 63

6

Fórmulas de medición del error en el pronóstico

Yt valor de una serie de tiempo en el periodo t
ˆ
Y valor del pronóstico para Y
t t

Error del pronóstico o residual :
e Y Y ˆ
t t t

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7

Desviaciónabsoluta media :
n
Yt ˆ
Yt
t 1
DAM
n
Error medio cuadrado :
n
Yt ˆ
Yt
2

t 1
EMC
n

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Porcentaje de error medio absoluto :
n Yt ˆ
Yt
Ytt 1
PEMA
n
Porcentaje medio de error :
n
Y Y ˆ
t

t 1 Yt
PME
n
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6.1. Método del último valor
t Yt Yt+1 et
1 42
2 52 42 10
3 54 52 2
4 65 54 11
5 51 65 -14
6
www.auladeeco 64 51 13
10

Promedios simples:
t Yt Yt+1
1 42
2 52 42
3 54 47.00
4 65 49.33
5 51 53.25
6 64 52.80
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11

Promedios móviles:
promedio móvil
t Yt n=3 n=4
1 42
2 52
3 54
4 65 49.33
5 51 57.00 53.25
6 64 56.67 55.5
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6.3. Metodos de suavizamiento
exponencial
El método de suavizamiento exponencial puede dar una
ponderación mayor a las observaciones más recientes.
Las ponderaciones se asigna mediante la constante , 0 <
< 1.
El modelo se expresa como:
pronóstico = (último valor) + (1 - )(último pronóstico)

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13

6.3. Metodos de suavizamiento
exponencial
t Yt =0.1 =0.5
1 42
2 52 42 42
3 54 43.00 47.00
4 65 44.10 50.50
5 51 46.19 57.75
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6
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64 46.67
54.38
14

6.4. Descomposición de series de
tiempo
Las tendencias son movimientos a largo plazo en una
serie de datos a lo largo del tiempo.
La tendencia puede ser descrita por una recta o por una
curva.
Las tendencias se dan por varias causas: cambios en la
población, cambios en la productividad, cambios
tecnológicos, etc.
En este tipo de análisis la variable independiente es el
tiempo.
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6.4.1. Tendencia lineal
El método más empleado para describir una tendencia
lineal es el de mínimos cuadrados, para encontrar una
línea de mejor ajuste para un conjunto de puntos.
Y´ = a + bX
Y´ = valor pronosticado en un periodo X
a = valor de la tendencia cuando X = 0
b = pendiente de la recta de tendencia
X = periodo (codificado)
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6.4.1. Tendencia lineal: ejemplo
Año Periodo X Demanda (Y)
1994 1 35
1995 2 42
1996 3 48
1997 4 51
1998 5 54
1999 6 60
2000 7 71
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2001
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8 2013
© Martín Soto-Córdova,
75
17

80

75
70

65
60

55
50
45

40
35
30
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1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

18

X Y XY X²
1 35
2 42
3 48
4 51
5 54
6 60
7 71
8 75
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Sumas
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6.4.1. Tendencia lineal: fórmulas

n xy x y
b 2
2
n x x
y x
a b
n n
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t Yt Y´t et
1 35
2 42
3 48
4 51
5 54
6 60
7 71
8 75
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9
21

Se puede calcular el coeficiente de determinación, a fin
de evaluar qué tan correcta es la estimación de la
recta de regresión.
El coeficiente de determinación r² se calcula como:
2
2
n xy x y
r 2 2 2 2
n x x n y y

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También es posible calcular intervalos de confianza
para la estimación. Para ello es necesario calcular el
error estándar de la estimación.

2
y a y b xy
Se
n 2
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Nivel de Z Fórmula
confianza
68% 1 y’ ± Se
95% 2 y’ ± 2Se
99%
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3 y’ ± 3Se
24

7. Aplicación de varios métodos a datos
desestacionalizados
Los datos muestran alguna tendencia creciente a lo
largo del tiempo, además de una marcada
estacionalidad. Se procederá a desestacionalizar los
datos, lo que permite observar hasta donde las
variaciones se deben a efectos estacionales o bien, a
otros factores.
El proceso de ajuste estacional se realizará a través del
cálculo de factores estacionales:
Factor estacional = Prom. periodo / prom. global
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Año Trim. Yt
1 1 13618
2 12930
3 13138
4 16532
2 1 14514
2 14128
3 15568
4 17448
3 1 13984
2 13644
3 15898
4 19300
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desestacionalizados
20000

19000

18000

17000

16000

15000

14000

13000

12000

11000

10000
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
www.auladeeco Trim estres
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desestacionalizados
Año Factor
T 1 2 3 Suma Prom Estac.
1 13618 14514 13984 42116 10529 0.9323
2 12930 14128 13644 40702 10175 0.9010
3 13138 15568 15898 44604 11151 0.9873
4 16532 17448 19300 53280 13320 1.1794
Total 45175.50
Prom. 11293.88
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Año Trim. Yt Yt ajust.
1 1 13618.00 14607.27
2 12930.00 14351.12
3 13138.00 13306.33
4 16532.00 14017.29
2 1 14514.00 15568.36
2 14128.00 15680.79
3 15568.00 15767.47
4 17448.00 14793.96
3 1 13984.00 14999.86
2 13644.00 15143.59
3 15898.00 16101.70
4 19300.00 16364.25
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desestacionalizados
Se aplican varios métodos de pronóstico para
finalmente seleccionar el mejor pronóstico.
A. Método de pronóstico del último valor
B. Promedios móviles
C. Suavizamiento exponencial
D. Suavizamiento exponencial con tendencia

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Otros métodos:
Modelos de tendencia con ajuste estacional
Modelo de promedios móviles integrados
autorregresivos (ARIMA o Box-Jenkins)
Pronósticos causales (modelos econométricos)
Métodos de pronósticos subjetivos

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