Este documento presenta conceptos sobre ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Explica que una ecuación exponencial tiene la incógnita como exponente, mientras que una ecuación logarítmica tiene la incógnita dentro del argumento del logaritmo o como su base. Detalla cómo resolver ambos tipos de ecuaciones usando las propiedades de exponentes y logaritmos, como igualar exponentes o aplicar la definición de logaritmos. Incluye ejemplos resueltos paso a paso.

1. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales Ejercicios

2. Leyes de exponentes

3. Radicales

4. Ecuaciones exponenciales Ecuación exponencial es aquella en donde la incógnita se encuentra como exponente. Ejemplo: Para resolver una ecuación exponencial (determinar el (los) valor(es) de la incógnita para los cuales la igualdad se cumple) se hace uso de las leyes de exponentes o bien de las propiedades de logaritmos. Veamos cómo resolver la ecuación del ejemplo usando leyes de exponentes: Factorizamos el 8 y lo expresamos con exponente y como las bases son iguales podemos igualar los exponentes, de esta forma determinamos el valor de “x” que hace que la igualdad se verifique.

5. Ejemplos Resolver: Nota: Siempre debes verificar tus resultados ya que puedes obtener soluciones extrañas que no cumplen con la igualdad.

6. Tarea: Resuelve las siguientes ecuaciones en tu libreta.

7. Logaritmos El logaritmo de un número es igual al exponente al que tiene que estar elevada la base del logaritmo para obtener dicho número. Existe dos tipos de logaritmos: Logaritmo vulgar (base 10, decimal o común) El logaritmo base “b” de “a” es igual a “c” Logaritmo natural (neperiano): El logaritmo natural de “a” es igual a “b”

8. Definición de logaritmo Reescribe las siguientes cantidades en forma logarítmica y verifica el resultado con la calculadora: Ahora en tu libreta:

9. Propiedades de logaritmos Cuando en el argumento del logaritmo se una cantidad elevada a un exponente: Cuando en el argumento del logaritmo se tienen dos cantidades multiplicándose entre sí: Cuando en el argumento del logaritmo se tienen dos cantidades dividiéndose entre sí: Cambio de base: De base “b” a base 10 Nota: Estas mismas propiedades aplican para logaritmos naturales.

10. De las propiedades anteriores podemos deducir las siguientes:

11. Expresa los siguientes logaritmos como una suma de logaritmos: Practiquemos las propiedades de los logaritmos

12. Ahora a la inversa: Expresa con un solo logaritmo:

13. Tarea: Practica en tu libreta: Expresa los siguientes logaritmos como una suma de logaritmos: Expresa con un solo logaritmo:

14. Ahora veamos cómo se resuelven las ecuaciones exponenciales utilizando las propiedades de los logaritmos: Ecuaciones exponenciales

15. Ecuaciones logarítmicas Una ecuación logarítmica es una ecuación en la que la incógnita se encuentra dentro del argumento del logaritmo o bien como base del logaritmo. Ejemplo: Para resolver las ecuaciones logarítmicas tenemos que hacer uso de la definición de logaritmos así como de sus propiedades. Resolviendo los ejemplos:

16. Más ejemplos resueltos: Nota: Siempre debes verificar tus resultados ya que puedes obtener soluciones extrañas que no cumplen con la igualdad.

17. Inténtalo tú solo: