Este documento describe los dos tipos principales de funciones: funciones algebraicas y funciones trascendentes. Las funciones algebraicas incluyen funciones polinómicas, racionales, irracionales y a trozos, mientras que las funciones trascendentes incluyen funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Se proporcionan ejemplos y características clave de cada tipo de función.
2. Tipos de Funciones
Existen dos tipos de funciones:
Funciones Algebraicas
Funciones trascendentes.
TIPOS DE
FUNCIONES
2
3. FUNCIONES ALGEBRAICAS
Son expresiones donde se combinan una o más
variables con diferentes exponentes y números
racionales que se relacionan a través de las
operaciones de adición, sustracción, multiplicación y
división.
A partir de este tipo de funciones se desprenden
cuatro distinciones:
1. Funciones Polinómicas
2. Racionales
3. Irracionales
4. A Trozos.
F. ALGEBRAICAS3
4. Funciones Polinómicas
Están definidas por un polinomio y de esta se
desprenden:
La función Constante
De Primer Grado
Segundo Grado
Tercer Grado…
F. POLINÓMICAS4
5. Función Constante:
Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑘 ó 𝑓 𝑦 = 𝑘
donde 𝑘 ∈ 𝑅
Características:
Su pendiente 𝑚 es cero que significa que no
tiene inclinación
No existe variable alguna
Está igualado a una constante o número real
También se expresa 𝑥 = 𝑘 ó 𝑦 = 𝑘
Su gráfica es una recta paralela al eje X ó
paralela al eje Y
F. POLINÓMICAS5
7. Función de Primer Grado
Son aquellas expresiones donde el grado del
polinomio es uno; se tienen tres clases de
funciones lineales:
Función Lineal
Afín
Idéntica.
F. P. Primer Grado7
8. Función Lineal
Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥
Características:
Su gráfica es una recta
Su pendiente 𝑚 indica el grado de inclinación
Siempre pasa por el origen (0,0)
También se expresa 𝑦 = 𝑚𝑥
F. P. Primer Grado8
10. Función Afín
Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Características:
Su gráfica es una recta
Su pendiente 𝑚 indica el grado de inclinación
b indica el punto de corte sobre el eje Y, además
no pasa por (0,0)
También se expresa 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
F.P. Primer G. Afín10
12. Función Identidad
Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑥
Características:
Su gráfica es una recta
Su pendiente 𝑚 es igual a uno o 45°
tiene como característica que a cada valor dado en
x le corresponde el mismo valor en y
F.P. Pr. G. Identidad12
14. Funciones Polinómicas de
Segundo Grado
Son aquellas expresiones donde el grado del
polinomio es dos; son conocidas como funciones
cuadráticas.
Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
donde 𝑎 ≠ 0
Características:
Su gráfica es una curva que abre hacia arriba o
hacia abajo llamada parábola
Tiene un punto máximo o un punto mínimo
llamado vértice
Posee un eje de simetría
F.P. Segundo Grado14
16. Funciones Polinómicas de Tercer
Grado
Son aquellas expresiones donde el grado del
polinomio es tres; son conocidas como funciones
cúbicas.
Se define por la expresión
𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑, donde 𝑎 ≠ 0
Características:
Cortan al eje Y en (0, 𝑑)
No está acotada inferiormente ni superiormente
F.P. Tercer Grado16
18. Funciones Racionales
Viene dado por un cociente entre dos
polinomios, se define por la expresión 𝑓 𝑥 =
𝑎𝑥 𝑛+ 𝑏𝑥 𝑛−1+𝑐𝑥 𝑛−2…
𝑎𝑥 𝑛+ 𝑏𝑥 𝑛−1+𝑐𝑥 𝑛−2…
Características:
Sus gráficas son hipérbolas
Posee asíntotas
FUNCIONES RACIONALES18
20. Funciones Irracionales
Viene dado por un polinomio dentro de una raíz, se
define por la expresión
𝑓 𝑥 =
𝑚
𝑎𝑥 𝑛 + 𝑏𝑥 𝑛−1 + 𝑐𝑥 𝑛−2 …
Características:
Su representación gráfica es una rama de la parábola
Si el índice de la raíz es par, el dominio son los 𝑥 ≥ 0
Si el índice de la raíz es impar, el dominio son los 𝑥 < 0
No posee asíntotas
FUNCIONES IRRACIONALES20
22. Función A Trozos
Son aquellas que vienen definidas con distintas
expresiones algebraicas; de estas podemos
encontrar:
Valor Absoluto
Parte Entera
FUNCIONES A TROZOS22
23. Función Valor Absoluto
Está relacionado con los valores de magnitud y
distancia
Características:
Su gráfica siempre está sobre el eje X
Para todos los valores del rango de la función que
sean menores a cero se les aplica el valor
absoluto
Para todos los valores del rango de la función que
sean mayores o iguales a cero el resultado es el
mismo
F.A.T. Valor Absoluto23
25. Función Parte Entera
Es una función que a cada número real hace
corresponder el número entero
inmediatamente inferior
Características:
Su gráfica es un infinito número de líneas
escalonadas
F.A.T. Parte Entera25
27. FUNCIONES
TRASCENDENTES
Son aquellas funciones que no satisfacen una
ecuación polinómica; con este tipo de funciones
la variable independiente se encuentra como
exponente, índice de raíz, utilizando logaritmos
o funciones trigonométricas.
De este tipo de funciones se desprenden:
Funciones Exponenciales
Funciones Logarítmicas
Funciones Trigonométricas
FUNCIONES TRASCENDENTES27
28. Funciones Exponenciales
Se define por la expresión
𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥
donde 𝑎 > 0 𝑦 𝑎 ≠ 1
Características:
Su recorrido es (0, +∞)
La función corta en el eje Y en (0,1)
El eje X es una asíntota horizontal
F.T. Función Exponencial28
30. Funciones Logarítmicas
Esta función en base 𝑎 es la inversa a la
exponencial en base 𝑎
Se define por la expresión
𝑓 𝑥 = log 𝑎 𝑥 donde 𝑎 > 0 𝑦 𝑎 ≠ 1
Características:
Su recorrido es (0, +∞)
La función corta en el eje X en (1,0)
El eje Y es una asíntota vertical
F.T. Función Logarítmica30
32. Funciones Trigonométricas
Es aquella que da el valor de una razón
trigonométrica en función del ángulo. Las
funciones trigonométricas son:
Seno
Coseno
Tangente
Cotangente
Secante
Cosecante
F.T. Funciones Trigonométricas32
