TIPOS DE
FUNCIONE
S
Tipos de Funciones
Existen dos tipos de funciones:
 Funciones Algebraicas
 Funciones trascendentes.
TIPOS DE
FUNCIONES
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FUNCIONES ALGEBRAICAS
Son expresiones donde se combinan una o más
variables con diferentes exponentes y números
racionales...
Funciones Polinómicas
Están definidas por un polinomio y de esta se
desprenden:
 La función Constante
 De Primer Grado
...
Función Constante:
Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑘 ó 𝑓 𝑦 = 𝑘
donde 𝑘 ∈ 𝑅
Características:
 Su pendiente 𝑚 es cero que ...
Gráficas:
𝒇 𝒚 = −𝟐
F. P. CONSTANTE6
Función de Primer Grado
Son aquellas expresiones donde el grado del
polinomio es uno; se tienen tres clases de
funciones l...
Función Lineal
Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥
Características:
 Su gráfica es una recta
 Su pendiente 𝑚 indica el g...
Gráficas:
𝒇 𝒙 = −
𝟑
𝟐
𝒙
F.P. Primer G. Lineal9
Función Afín
Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Características:
 Su gráfica es una recta
 Su pendiente 𝑚 indica el...
Gráficas:
F.P. Primer G. Afín
f(x)=−𝟑𝒙 + 𝟒
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Función Identidad
Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑥
Características:
 Su gráfica es una recta
 Su pendiente 𝑚 es igual ...
Gráficas:
F.P. Pr. G. Identidad
𝑓 𝑥 = 𝑥 𝑓 𝑥 = − 𝑥
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Funciones Polinómicas de
Segundo Grado
Son aquellas expresiones donde el grado del
polinomio es dos; son conocidas como fu...
Gráficas:
F.P. Segundo Grado15
Funciones Polinómicas de Tercer
Grado
Son aquellas expresiones donde el grado del
polinomio es tres; son conocidas como fu...
Gráficas:
F.P. Tercer Grado17
Funciones Racionales
Viene dado por un cociente entre dos
polinomios, se define por la expresión 𝑓 𝑥 =
𝑎𝑥 𝑛+ 𝑏𝑥 𝑛−1+𝑐𝑥 𝑛−2...
Gráficas:
FUNCIONES RACIONALES19
Funciones Irracionales
Viene dado por un polinomio dentro de una raíz, se
define por la expresión
𝑓 𝑥 =
𝑚
𝑎𝑥 𝑛 + 𝑏𝑥 𝑛−1 + ...
Gráficas:
FUNCIONES IRRACIONALES
𝑓 𝑥 = − 𝑥 + 5
21
Función A Trozos
Son aquellas que vienen definidas con distintas
expresiones algebraicas; de estas podemos
encontrar:
 Va...
Función Valor Absoluto
Está relacionado con los valores de magnitud y
distancia
Características:
 Su gráfica siempre está...
Gráficas:
F.A.T. Valor Absoluto24
Función Parte Entera
Es una función que a cada número real hace
corresponder el número entero
inmediatamente inferior
Cara...
 Gráfica:
F.A.T. Parte Entera26
FUNCIONES
TRASCENDENTES
Son aquellas funciones que no satisfacen una
ecuación polinómica; con este tipo de funciones
la va...
Funciones Exponenciales
Se define por la expresión
𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥
donde 𝑎 > 0 𝑦 𝑎 ≠ 1
Características:
 Su recorrido es (0, +∞...
Gráficas:
F.T. Función Exponencial29
Funciones Logarítmicas
Esta función en base 𝑎 es la inversa a la
exponencial en base 𝑎
Se define por la expresión
𝑓 𝑥 = lo...
Gráficas:
F.T. Función Logarítmica31
Funciones Trigonométricas
Es aquella que da el valor de una razón
trigonométrica en función del ángulo. Las
funciones trig...
Gráficas:
F.T. Funciones Trigonométricas33
REFERENCIAS
BIBLIOGRAFICAS:
 http://calculo.cc/
 http://www.vitutor.com/
 https://es.wikipedia.org
 http://recursostic...
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  1. 1. TIPOS DE FUNCIONE S
  2. 2. Tipos de Funciones Existen dos tipos de funciones:  Funciones Algebraicas  Funciones trascendentes. TIPOS DE FUNCIONES 2
  3. 3. FUNCIONES ALGEBRAICAS Son expresiones donde se combinan una o más variables con diferentes exponentes y números racionales que se relacionan a través de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. A partir de este tipo de funciones se desprenden cuatro distinciones: 1. Funciones Polinómicas 2. Racionales 3. Irracionales 4. A Trozos. F. ALGEBRAICAS3
  4. 4. Funciones Polinómicas Están definidas por un polinomio y de esta se desprenden:  La función Constante  De Primer Grado  Segundo Grado  Tercer Grado… F. POLINÓMICAS4
  5. 5. Función Constante: Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑘 ó 𝑓 𝑦 = 𝑘 donde 𝑘 ∈ 𝑅 Características:  Su pendiente 𝑚 es cero que significa que no tiene inclinación  No existe variable alguna  Está igualado a una constante o número real  También se expresa 𝑥 = 𝑘 ó 𝑦 = 𝑘  Su gráfica es una recta paralela al eje X ó paralela al eje Y F. POLINÓMICAS5
  6. 6. Gráficas: 𝒇 𝒚 = −𝟐 F. P. CONSTANTE6
  7. 7. Función de Primer Grado Son aquellas expresiones donde el grado del polinomio es uno; se tienen tres clases de funciones lineales:  Función Lineal  Afín  Idéntica. F. P. Primer Grado7
  8. 8. Función Lineal Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 Características:  Su gráfica es una recta  Su pendiente 𝑚 indica el grado de inclinación  Siempre pasa por el origen (0,0)  También se expresa 𝑦 = 𝑚𝑥 F. P. Primer Grado8
  9. 9. Gráficas: 𝒇 𝒙 = − 𝟑 𝟐 𝒙 F.P. Primer G. Lineal9
  10. 10. Función Afín Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑏 Características:  Su gráfica es una recta  Su pendiente 𝑚 indica el grado de inclinación  b indica el punto de corte sobre el eje Y, además no pasa por (0,0)  También se expresa 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 F.P. Primer G. Afín10
  11. 11. Gráficas: F.P. Primer G. Afín f(x)=−𝟑𝒙 + 𝟒 11
  12. 12. Función Identidad Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑥 Características:  Su gráfica es una recta  Su pendiente 𝑚 es igual a uno o 45°  tiene como característica que a cada valor dado en x le corresponde el mismo valor en y F.P. Pr. G. Identidad12
  13. 13. Gráficas: F.P. Pr. G. Identidad 𝑓 𝑥 = 𝑥 𝑓 𝑥 = − 𝑥 13
  14. 14. Funciones Polinómicas de Segundo Grado Son aquellas expresiones donde el grado del polinomio es dos; son conocidas como funciones cuadráticas. Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 donde 𝑎 ≠ 0 Características:  Su gráfica es una curva que abre hacia arriba o hacia abajo llamada parábola  Tiene un punto máximo o un punto mínimo llamado vértice  Posee un eje de simetría F.P. Segundo Grado14
  15. 15. Gráficas: F.P. Segundo Grado15
  16. 16. Funciones Polinómicas de Tercer Grado Son aquellas expresiones donde el grado del polinomio es tres; son conocidas como funciones cúbicas. Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑, donde 𝑎 ≠ 0 Características:  Cortan al eje Y en (0, 𝑑)  No está acotada inferiormente ni superiormente F.P. Tercer Grado16
  17. 17. Gráficas: F.P. Tercer Grado17
  18. 18. Funciones Racionales Viene dado por un cociente entre dos polinomios, se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 𝑛+ 𝑏𝑥 𝑛−1+𝑐𝑥 𝑛−2… 𝑎𝑥 𝑛+ 𝑏𝑥 𝑛−1+𝑐𝑥 𝑛−2… Características:  Sus gráficas son hipérbolas  Posee asíntotas FUNCIONES RACIONALES18
  19. 19. Gráficas: FUNCIONES RACIONALES19
  20. 20. Funciones Irracionales Viene dado por un polinomio dentro de una raíz, se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑚 𝑎𝑥 𝑛 + 𝑏𝑥 𝑛−1 + 𝑐𝑥 𝑛−2 … Características:  Su representación gráfica es una rama de la parábola  Si el índice de la raíz es par, el dominio son los 𝑥 ≥ 0  Si el índice de la raíz es impar, el dominio son los 𝑥 < 0  No posee asíntotas FUNCIONES IRRACIONALES20
  21. 21. Gráficas: FUNCIONES IRRACIONALES 𝑓 𝑥 = − 𝑥 + 5 21
  22. 22. Función A Trozos Son aquellas que vienen definidas con distintas expresiones algebraicas; de estas podemos encontrar:  Valor Absoluto  Parte Entera FUNCIONES A TROZOS22
  23. 23. Función Valor Absoluto Está relacionado con los valores de magnitud y distancia Características:  Su gráfica siempre está sobre el eje X  Para todos los valores del rango de la función que sean menores a cero se les aplica el valor absoluto  Para todos los valores del rango de la función que sean mayores o iguales a cero el resultado es el mismo F.A.T. Valor Absoluto23
  24. 24. Gráficas: F.A.T. Valor Absoluto24
  25. 25. Función Parte Entera Es una función que a cada número real hace corresponder el número entero inmediatamente inferior Características:  Su gráfica es un infinito número de líneas escalonadas F.A.T. Parte Entera25
  26. 26.  Gráfica: F.A.T. Parte Entera26
  27. 27. FUNCIONES TRASCENDENTES Son aquellas funciones que no satisfacen una ecuación polinómica; con este tipo de funciones la variable independiente se encuentra como exponente, índice de raíz, utilizando logaritmos o funciones trigonométricas. De este tipo de funciones se desprenden:  Funciones Exponenciales  Funciones Logarítmicas  Funciones Trigonométricas FUNCIONES TRASCENDENTES27
  28. 28. Funciones Exponenciales Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 donde 𝑎 > 0 𝑦 𝑎 ≠ 1 Características:  Su recorrido es (0, +∞)  La función corta en el eje Y en (0,1)  El eje X es una asíntota horizontal F.T. Función Exponencial28
  29. 29. Gráficas: F.T. Función Exponencial29
  30. 30. Funciones Logarítmicas Esta función en base 𝑎 es la inversa a la exponencial en base 𝑎 Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = log 𝑎 𝑥 donde 𝑎 > 0 𝑦 𝑎 ≠ 1 Características:  Su recorrido es (0, +∞)  La función corta en el eje X en (1,0)  El eje Y es una asíntota vertical F.T. Función Logarítmica30
  31. 31. Gráficas: F.T. Función Logarítmica31
  32. 32. Funciones Trigonométricas Es aquella que da el valor de una razón trigonométrica en función del ángulo. Las funciones trigonométricas son:  Seno  Coseno  Tangente  Cotangente  Secante  Cosecante F.T. Funciones Trigonométricas32
  33. 33. Gráficas: F.T. Funciones Trigonométricas33
  34. 34. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:  http://calculo.cc/  http://www.vitutor.com/  https://es.wikipedia.org  http://recursostic.educacion.es/descartes/web /  http://matematica-funcion- cubica.blogspot.com.co/  https://www.google.com.co/imghp?hl=es&ei=8 ihiV4uELoTtedeagsgK&ved=0EKouCAIoAQ TIPOS DE FUNCIONES 34

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