Integral indefinida

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Integral indefinida

  1. 1. I .T.E. NUESTRA SEÑORA DEL CARMEN ÀREA DE MATEMÀTICA-GUIA DE TRABAJO 1 INTEGRAL INDEFINIDA Integrar es el proc eso rec íproc o del de derivar, es dec ir, dada una func ión f(x), busc a aquellas func iones F(x) que al ser derivada s c onduc en a f(x). Se dic e, entonc es, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x) ; dic ho de ot ro modo las primitivas de f(x) son las funcione s derivables F(x) tales que: 1 F'(x) = f(x). Si una func ión f(x) t iene primit iva, t iene infinitas primitiva s , diferenc iándose todas ellas en una constante. [F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x) I nt egra l i ndef i ni da Integral indefinida es el c onjunto de las infinitas primitivas que puede tener una func ión. Se representa por ∫ f(x ) dx . Se lee : integral de f de x diferencial de x. ∫ es el signo de integrac ión. f(x) es el integrando o func ión a integrar. dx es diferencial de x, e indic a c uál es la variable de la func ión que se integra. C es la constante de integración y puede tomar c ualquier valo r numéric o real. Si F(x) es una primitiva de f(x) se t iene que: ∫ f(x ) dx = F (x ) + C Para c omprobar que la primitiva de una func ión es c orrec ta basta c on derivar. PROPI EDADE S DE LA INTEGRAL INDE FINIDA 1. La integral de una suma de func iones es igual a la suma de las integrales de esas func iones.
  2. 2. ∫[f(x ) + g(x )] dx =∫ f(x ) dx +∫ g(x ) dx 2. La integral del producto de una constante por una func ión es igual a la constante por la integral de la func ión. 2 ∫ k f(x ) dx = k ∫f(x ) dx . a, e, k, y C son c onstantes; u(x) es una función yu'(x) su derivada. En adelante, esc ribiremos u y u'. Entendamos que esto no es más que un abuso de notac ión c on el f in de simplif ic ar la misma.
  3. 3. Si u(x) = x, u'(x) = 1, tenemos una tabla de integrales simples: 3
  4. 4. INTEGRALES INMEDIATAS 1 La integral de una constante es igual a la c onstante por x. 4 I nt egra l de c ero I nt egra l de una po t enc i a E j er c i c i o s 1 1 2
  5. 5. 5 3 4 5 6 7
  6. 6. 6 8 9 10
  7. 7. 7 11 12 13
  8. 8. 8 14 15 16 17
  9. 9. 9 18 19 20 I nt egra l es l oga r í tmi c a s
  10. 10. 10 I nt egra l es exponenc i a l es EJERCICOS PROPUESTOS 2
  11. 11. 11 3 4 5 6 7
  12. 12. 12 8 9 10 11 12
  13. 13. 13 13 FORMULAS E j er c i c i o s 1 2
  14. 14. 14 3 4 5 6
  15. 15. 15 7 8 9 10 11 12
  16. 16. Vamos a t ransformar el denominado r de modo que podamos aplic a r la fórmula de la integral del arc otangente. Transformamos el denominado r en un binomio al c uadrado. Mult iplic amos numerado r y denominado r por 4/3, para obtener uno en el denominado r. Dent ro del binomio al c uadrado mult iplic aremos por su raíz c uadrada de 4/3. 16

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