1. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA ESTIMACION DE LA VIDA UTIL MEDIANTE ELMETODO DE RIESGOS DE WEIBULL Fundamentos, metodología y aplicación en la estimación de la V.U. en galletas dulces de Coco I SEMINARIO INTERNACIONAL Ing. Samuel Silva Baigorria Docente – Investigador UNICA docencia_ingenieria@yahoo.com

2. FUNDAMENTOS

3. Métodos Probabilisticos La esencia de los métodos probabilísticos para la estimación del tiempo de durabilidad consiste en considerar la vida útil del producto como una magnitud aleatoria y describir su comportamiento mediante un modelo probabilístico (distribución de probabilidad de tiempo de vida)

4. La distribución de Weibull fue introducida en la práctica por Walodi Weibull en 1951 y se ha hecho muy conocida por su versatilidad o flexibilidad en el estudio de fenómenos aleatorios

5. DEDUCCION DEL MODELO DE WEIBULL Donde: F(X) = Función de busqueda de X Pn = Prob. de encontrar en n – intentos el valor x j(x) = Sub función que muestra la distribución x, desde un x inicial (xo) hasta un x final (xu)

6. De la expresión original de Weibull Es rearreglada para colocarla en función del tiempo Donde a y b son parametros de escala y forma respectivamente

7. Comentarios El modelo se rearregla para darle versatibilidad a cualquier función Así cuando b = 1, la distribución se asemeja a una exponencial Cuando b = 2, se asemeja al modelo de Rayleigh Cuando b > 10, se asemeja a modelos de valores extremos

8. Comentarios Para 3 < b < 4, la distribución se asemeja a la normal La distribución fue muy confiable al predecir la la V.U. de varios alimentos: familias de productos carnicos y embutidos, miel, salsas, mayonesa, caramelos blandos, conservas (IIIA, 1992)

9. Comentarios La esperanza matemática, o valor esperado, así como la varianza de una población, pueden estimarse a partir de los parámetros de la distribución que describe el comportamiento probabilístico de dicha población.

10. Comentarios La esperanza matemática, o valor esperado, brinda una medida de la tendencia central de la distribución y puede ser interpretada como el tiempo de vida medio de las unidades ensayadas o durabilidad del producto.

11. Comentarios Los modelos de probabilidad guardan relación implícita con el mecanismo de deterioro del producto, por lo que existen distribuciones específicas para algunos mecanismos, aunque la de Weibull, por su gran versatilidad es capaz de explicar distintos tipos de deterioro en los productos alimenticios durante su almacenamiento.

12. FUNCIÓN DE RIESGO La función de riesgo h(t) de una distribución continua de tiempos de vida Donde: h(t) = Distribución continua de tiempos de vida f(t) = Función de densidad de probabilidad de la distribución F(t): Función de probabilidad acumulada de la distribución

13. Comentarios El riesgo puede interpretarse como la velocidad instantánea de fallo de las unidades a la edad o tiempo t, o sea, la proporción de la población que falla o "muere" en el período de tiempo infinitesimal t + Δt. La función de riesgo también se conoce como velocidad de fallo, velocidad de mortalidad o fuerza de mortalidad.

14. Propiedades de la Función Riesgo H(t) es el Riesgo acumulado

15. Comentarios Estas expresiones constituyen la base matemática de las técnicas de riesgo. Desde un punto de vista matemático riguroso, las expresiones de riesgo no son más que otras formas de expresar funcionalmente las distribuciones de probabilidad.

16. Comentarios A tiempo cero (t0) el alimento (producto terminado) se distribuye para su consumo. Durante el período comprendido entre t0 y t1, pueden ocurrir fallas tempranas que obedecen a desperfectos del envase, "abusos de procesamiento" y condiciones ambientales (almacenamiento) inadecuadas. Este período se conoce como de velocidad de fallo decreciente y corresponde a defectos atípicos del producto.

17. Comentarios El intervalo de tiempo entre t1 y t2 representa el período de estabilidad; la velocidad de fallos durante este tiempo permanece constante. A partir del tiempo t2, la velocidad de fallos se incrementa y comienza a manifestarse debido a los procesos de deterioro que ocurren durante el almacenamiento.

18. Relación entre la Distribución Weibull y Función Riesgo Riesgo Acumulado Weibull

19. MODELO ADAPTADO DE WEIBULL

20. METODOLOGIA PARA TRABAJAR CON DATOS EXPERIMENTALES

21. MET0D0LOGIA EN LA OBTENCION DE DATOS DE VIDA UTIL EN PRODUCTOS Se tabulan los días, t (en orden creciente), en que se ha detectado alguna muestra inaceptable. Si éstas fueron varias se repite en tal tabulación el número de dias correspondiente Se le adjudica a cada t un rango K en orden inverso a su magnitud, esto son las observaciones experimentales

22. Metodología Se calcula la función de fallo h (t) por la expresión: Se determina la función de fallos acumulados H(t):

23. Metodología Si se supone un modelo de Weibull para los fallos la representación gráfica de (t, H(t)) en un diagrama de Weibull permite, después de obtener la recta de ajuste, concluir preguntas como:

24. Vida util nominal (V.U.N)50 cuyo significado es la vida util que tiene la probabilidad 0.5 de ser alcanzada por el producto. Proporción de unidades del producto que alcanzará una vida “t”. Probabilidad de que la vida útil de un producto sobrepase un cierto valor.

25. APLICACIONESCASO: VIDA UTIL DE GALLETAS DULCES DE COCO

26. Formulación de Galletas d Coco

27. Arreglo del Experimento

29. 118

30. El modelo experimental encontrado Parametro de Escala a = 31.142 Parametro de Forma b = 3.182

31. Consideraciones Se recomienda el ploteo a H(t) mayores a valores de 110. Usar papel de ploteo, o regresión lineal (Ln t vs Ln (H(t)) Una forma practica de saber si es un modelo confiable es evaluando el parametro de forma b, cuando b > 2, es un buen modelo

32. MUCHAS GRACIAS POR SU PACIENCIA