Ejercicios desarrollados por estudiantes de 5to grado de secundaria de la IE."Nuestra Señora del Rosario"-Chiclayo-Perú

1. I.E. “NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO”
Dominicas de la Inmaculada Concepción
Chiclayo- Perú
Docente: Doris
Callacná Samillàn
Ejercicios desarrollados por
alumnasde 5to de Secundaria

2. *Observamos el punto más alto de una torre
con un ángulo de 72º sobre la horizontal. Si
nos alejamos 350 metros, lo vemos con un
ángulo de 31º. ¿A qué altura se encuentra el
punto más alto de la torre?
RESOLUCIÓN:
1

3. 1°

4. 2°

5. 2
• Manuel debe calcular el ancho de un río y la altura
de un árbol que esta en la orilla opuesta. Para ello
se sitúa en la orilla del rio y observa la copa del
árbol con un ángulo de 41°. A continuación
retrocede 25my ve nuevamente el árbol con un
ángulo de 23°¿Cuánto mide el ancho del rio y la
altura del árbol?

6. • X
a
= Tg 41
x = Tg 41.a
• X
25 + a
x = Tg 23 (25 + a)
= Tg 23
Tg 41.a= Tg 23 (25 + a)
0.8692a = 0.4244 (25 + a)
0.8692a = 10.6118 + 0,4244a
0.4448a = 10.6118
a = 23,85
a = 24
• x = Tg 41.a
= 0.8692 (24)
= 20,86
X =21
41°
a
23°
25m
x

7. 3
En la cima de un cerro se ha levantado una antena de telefonía celular.
Desde un punto ubicado en el valle, se miden los ángulos de elevación
del extremo superior y la base de la antena. ¿ Cuál es la altura del cerro
si estos ángulos son 57º y 42º, respectivamente y además la antena mide
80 m de alto?
•
57º42º
80
h
a
a tang 42º = h
tang 57º = 80+h
a
tang 42º = h
a
a tang 57º - 80 = h
…comparamos
a tang 42º = a tang 57º - 80
0,9 a = 1,539 a - 80
80 = 0,639 a
125,195 = a
a tang 42º = h
125,195tang 42º = h
112,72= h

8. 2837
A B
x
a 12m
4 Se dese medir la altura de una torre cuya
base no es accesible y en un terreno
horizontal. Desde un punto A, la torre
parece levantar 37º sobre el horizonte.
Separándose 12m mas de A, se llega a un
punto B desde el que la torre parece
levantarse 28ºsobre el horizonte .Halla la
altura de la torre.

9. X
tg 28° 12 =
X
tg 37
X
0,5317
12 =
X
3
4
X
0,5317
12 = 4x
3
X
0,5317
=
4x
3
+ 12
X
0,5317
= 4X + 36
3
3x = 4x + 36 (0,5317)
3x = 2,1268x + 19,1412
3x- 2,1268x = 19,1412
0,8732x = 19,1412
X = 21,92
X = 22
1° 2°
3°

10. H Altura
x
37°
1.85
m
45°
45°
5m
Vicente mide 1,85 m y observa la cúpula de una iglesia
con un ángulo de 37º . Después de acercarse 5m a la
iglesia, se observa a Vicente desde la cúpula de la
iglesia con un ángulo de depresión de 45º . Halla la
altura de la iglesia.
4

11. H
C.A
=
H
x
Tan
45°
=
C.O
C.A
H
1
=
X Tan
45°
2 =
Tan 37°=
C.O
C.A
= (X + 5) tan 37°
H
C.A
X+5
H
H
X tan 37° + 3,75=H
3 X Tan 45°
=
X tan 37° + 3,75
X (tan 45°- tan 37° )
=
3,75X (1- 0,75 )
= 3,75
X = 15

12. Altura = 15 + 1,85
=Altura 16,85
5
CALCULAMOS ALTURA:4
=H
= 15H
X

13. 6
Claudia se encuentra en lo alto de una torre y desde allí observa
Isabel y a Victoria, ambas distanciadas 100m y alineadas con la
torre. Si observa a Isabel con un ángulo de depresión de 60° y a
Victoria con uno de 30°. Calcula la altura de la torre.
60°
30°
100m
30°60°
30°
100m
 100m = 2k
50m = k
 h = k 𝟑 = 𝟓𝟎 𝟑
h = 𝟓𝟎(𝟏, 𝟕𝟑)
h = 𝟖𝟔, 𝟓𝟎
hk√𝟑