SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 4
Descargar para leer sin conexión
I.E. N° 0095 “MARIA AUXILIADORA”                                                            3er Año         GEOMETRÍA




                  TRIÁNGULOS                                       B.    Según sus lados:
Se llama triángulo a la figura geométrica plana
formada por tres segmentos de recta que tienen dos                       1. Triángulo Escaleno
                                                                                                         B
a dos un punto común que se denomina vértice.
                                                                                           c                         a        a≠b≠c
                                   B
                                           y°
                                                                            A                            b                C
                         c         β°           a
   Región
  Triangular                                                            2. Triángulo Isósceles
                                                                                                    B
                                                            z°
            x°                                 θ°
                         α°
                 A                                      C                              L                         L
                                    b
 Notación: Triángulo ABC: ∆ABC.
 Elementos:                                                                            α° α°
                                                                               A    Base       C
   Vértice                            : A, B, C                        3. Triángulo Equilátero
   Lados                              : AB , BC , AC                                                        B
   Ángulos internos : αº, βº, θº
                                                                                                         60°
   Ángulos externos: xº, yº, zº                                                               L                          L

   Perímetro                          : 2p = a + b + c
                                                                                                   60°               60°
                              CLASIFICACIÓN                                        A                         L                    C
                                                                                               LINEAS NOTABLES
A. Según sus Ángulos:

     1. Triángulo Oblicuángulo                                     1.    Altura: es el segmento perpendicular que se
                                                                         traza por uno de los vértices hacia el lado
          Triángulo Acutángulo                                          opuesto.                                B
                          B                                                                                                           BH: Altura

                         θ°                0° < α°, θ°, ω° < 90°                               A                 H                C
                                                                   2.    Mediana: es el segmento que une el punto medio
                   α°          ω°                                        de uno de los lados con el vértice opuesto.
         A                                 C                                                                     B
          Triángulo Obtusángulo
                                                                                                                                      BM: Mediana
               A

                                                90° < α° < 180°                    A                     M                        C
                                                                   3.    Mediatriz:                 se llama mediatriz a la recta
                               α                                         perpendicular a uno de los lados que pasa por
                          B                         C                    punto medio del lado.
     2. Triángulo Rectángulo                                                                             B
                     B                                                                             N
                                           α° + θ° = 90°                                                                      MN: Mediatriz

                                                                           A                   M                              C
               α                       θ
        A                                       C
                                                                                                             Prof: Toribio Córdova C.
I.E. N° 0095 “MARIA AUXILIADORA”                                                                3er Año      GEOMETRÍA




4.    Bisectriz interior: es la bisectriz de uno de los                          10. Cálculo de un ángulo externo
      ángulos interiores que llega del lado opuesto.
                              B                                                                                 y°         x° = α° + θ°
                                                                                                           θ°
                          α α           BD: Bisectriz interior
                                                                                                                           y° = α° + ω°

         A                D              C                                                        α°             ω°       x°
5.    Bisectriz exterior: es la bisectriz de uno de los
      ángulos exteriores que llega a la prolongación del                         11. Desigualdad Triangular
      lado opuesto.
                                  B θ
                                                        BE: Bisectriz exterior                             a                   b
                                    θ

                                                                                                                      c
         A                              C                         E                  Sea:         a < b < c
6.    Ceviana     interior:        se llama así a cualquier
                                                                                     1.      b–a<c<b+a
      segmento que trazado de los vértices llega al
                                                                                     2. c – a < b < c + a
      lado opuesto.
                          B                                                          3. c – b < a < c + b
                                         BP: Ceviana interior
                                                                                             PROPIEDADES ADICIONALES

             A                     P                C                            1. Propiedad Cuadrilátero Cóncavo.
7.    Ceviana exterior:            se llama así a cualquier                         (La del Boumerang)
      segmento que trazado por uno de los vértices
      llega a la prolongación del lado opuesto.                                                        β°
                              B                                                                                       x = α° + θ° + β°
                                        BQ: Ceviana exterior
                                                                                             α°                  θ°
                                                                                                       x
     Q           A                              C
                 PROPIEDADES BASICAS                                             2. Propiedad Mariposa

     8. Suma de Ángulos Internos                                                     α
                          B
                                                                                                                      x
                                                                                     θ                                         x + y = α° + θ°
                          θ°
                                         α° + θ° + ω° = 180°
                                                                                                                      y
             α°                    ω°                                            3. Propiedad Pescadito
         A                                  C
     9. Suma de Ángulos Externos                                                                                       x+y=α+θ
                                                                                         x
                     e2
                                            e1 + e2 + e3 = 360°                      α                     θ

                                        e3
                                                                                         y
                 e1

                                                                                                                Prof: Toribio Córdova C.
I.E. N° 0095 “MARIA AUXILIADORA”                                           3er Año       GEOMETRÍA




     4.

               y°                                                        5. Calcular “x”, si: α + θ = 60º
                                        m°
                                                                            a) 150º
                                                  x° + y° = m° + n°         b) 120º                      θ+3α
                                                                            c) 100º
          x°                            n°                                                                            x°
                                                                            d) 20º
                                                                                              θ-α
                                                                            e) 10º
     5.
                                                                         6. Calcular “x”; si es entero:
                    x°                                                      a) 180º
                                     180° + x° = α° + θ°
                                                                            b) 94º
                                                                            c) 86º                      x°
                                                                                             136°                 140°
                                                                            d) 96º
          α°               θ°                                               e) 84º

               EJERCICIOS DE APLICACIÓN
                                                                         7. Hallar los valores pares de “x”.
1.    Calcular “x”.                                                         a) 4 y 6
      a) 30º                                                                b) 4 y 8
      b) 40º                                      30°                       c) 2 y 4            7                 2
      c) 50º                                                                d) 6, 7 y 8
      d) 60º                                            x°
                                 20°                                        e) 6 y 8                   x
      e) 70º
                                                                         8. En un triángulo ABC se traza la ceviana interior
                                                                            AE, sobre la cual se toma un punto D, luego se
2. Calcular “x”.                                                            traza EF perpendicular al lado AC. Hallar
   a) 100º                                                                   m∢AEF, si m∢BAE = 15° y m∢ACB = 20°,
   b) 80º                                                                    AD = DB = BE
   c) 120º                                   80°                             a) 40º        b) 60º       c) 80º
                                                             x°
   d) 140º       120°                                                        d) 20º        e) 10º
   e) 180º


                                                                         9. Calcular “x”.
3. Calcular “x”.                                                                                               60°
                                                                            a) 120º
   a) 50º
                                             x°                             b) 100º
   b) 100º                                                                                                   x°
                                                                            c) 90º
   c) 180º
                                                                            d) 75º             α°                      α°
   d) 90º                                                          40°      e) 60º            α°                      α°
   e) 120º
                         150°


4. Calcular “x”.
   a) 50º                                                                10. Calcular el mayor ángulo de un triángulo,
                                                   3x°                       sabiendo que uno de ellos es 40º y los otros son
   b) 40º
   c) 30º                                                                    iguales.
   d) 20º                                                                    a) 30º           b) 40º          c) 80º
                                x°                           2x°
   e) 10º                                                                    d) 70º           e) 50º




                                                                                                Prof: Toribio Córdova C.
I.E. N° 0095 “MARIA AUXILIADORA”                                           3er Año   GEOMETRÍA




11. Del gráfico: calcule “x + y”.                            17. Hallar el mayor valor entero del perímetro del ∆
                                                                                          C
     a) 100º                                                     equilátero ABC.
     b) 90º                   y                                   a) 32                                  B

     c) 110º                                      60°             b) 30
                                                                                   5
                                                   40°            c) 31
     d) 120º        x                                             d) 29
     e) 130º                                                                          6
                                                                  e) 28     D                   A


12. Del gráfico: calcule “x”.
     a) 10º                               x                  18. Del gráfico, calcule “x”.
     b) 20º                                                       a) 60º
     c) 30º             50°                                       b) 70º        130°              x
                                                  30°
     d) 40º                                                       c) 80º
     e) 50º                                                       d) 45º
                                          x                                                               θ
                                                                  e) 50º                              θ

13. Hallar “x”
     a) 40º                                                  19. Del gráfico, calcular “x + y”.
                              100°
     b) 50º
     c) 60º                                   x
     d) 70º                                                       a) 170º       45º
     e) 80º             60°                                       b) 160º
                                                                  c) 180º                    x
                                                                  d) 190º                                     y
14. En un triángulo escaleno de lados enteros, 2
                                                                  e) 200º
    lados miden 2 y 3 respectivamente. Hallar el
    tercer lado.
    a) 2             b) 3         c) 4                       20. Determine: “xº + yº + zº”.
    d) 5             e) 6
                                                                  a) 100º
                                                                                                  θº θº θº
                                                                  b) 120º                           xº
15. Del gráfico: calcule ∅.
     a) 18º                       ∅                               c) 150º                                     yº
     b) 36º                                                       d) 180º             αº
     c) 40º           ∅                   ∅
                                                                  e) 360º              αº
     d) 50º                                                                            αº                          zº
     e) 45º              ∅            ∅



                                                 L1
16. Del gráfico: L1 // L2 calcule la medida de “x”.
     a) 100º                       α
     b) 120º                   α
     c) 130º
     d) 140º
                              x         60º
     e) 150º                    β                L       2
                                      β

                                                                                      Prof: Toribio Córdova C.

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI ccesa007
Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI  ccesa007Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI  ccesa007
Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
 
31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas
31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas
31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremasMarcelo Calderón
 
Aduni repaso geometria 1
Aduni repaso geometria 1Aduni repaso geometria 1
Aduni repaso geometria 1Gerson Quiroz
 
Guia de area, perimetro y volumen Resumen
Guia de area, perimetro y volumen ResumenGuia de area, perimetro y volumen Resumen
Guia de area, perimetro y volumen ResumenK-O Concepción
 
Areas sombreadas
Areas sombreadasAreas sombreadas
Areas sombreadasasteteli
 
Circunferencia proporcionalidad y semejanza
Circunferencia proporcionalidad y semejanzaCircunferencia proporcionalidad y semejanza
Circunferencia proporcionalidad y semejanzaHender Chapoñan
 
Ejercicios de Geometría
Ejercicios de GeometríaEjercicios de Geometría
Ejercicios de GeometríaJRIOSCABRERA
 
24 ejercitación ángulos y triangulos
24 ejercitación ángulos y triangulos24 ejercitación ángulos y triangulos
24 ejercitación ángulos y triangulosMarcelo Calderón
 
El trapecio
El trapecioEl trapecio
El trapecio17freiny
 
Relaciones metricas del triangulo rectangulo
Relaciones metricas del triangulo rectangulo Relaciones metricas del triangulo rectangulo
Relaciones metricas del triangulo rectangulo jaqiizitah
 
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOSRAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOSEDWIN RONALD CRUZ RUIZ
 

La actualidad más candente (20)

Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI ccesa007
Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI  ccesa007Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI  ccesa007
Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI ccesa007
 
Triangulos Notables
Triangulos NotablesTriangulos Notables
Triangulos Notables
 
Pirámides
PirámidesPirámides
Pirámides
 
31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas
31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas
31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas
 
Aduni repaso geometria 1
Aduni repaso geometria 1Aduni repaso geometria 1
Aduni repaso geometria 1
 
Lineas notables
Lineas notablesLineas notables
Lineas notables
 
Guia de area, perimetro y volumen Resumen
Guia de area, perimetro y volumen ResumenGuia de area, perimetro y volumen Resumen
Guia de area, perimetro y volumen Resumen
 
Ppt angulos
Ppt angulosPpt angulos
Ppt angulos
 
Regiones sombreadas
Regiones sombreadasRegiones sombreadas
Regiones sombreadas
 
Areas sombreadas
Areas sombreadasAreas sombreadas
Areas sombreadas
 
Relaciones metricas en un triángulo rectángulo
Relaciones metricas en un triángulo rectánguloRelaciones metricas en un triángulo rectángulo
Relaciones metricas en un triángulo rectángulo
 
Poligonos taller de ejercicios
Poligonos   taller de ejerciciosPoligonos   taller de ejercicios
Poligonos taller de ejercicios
 
Razones trigonométricas de cualquier magnitud
Razones trigonométricas de cualquier magnitudRazones trigonométricas de cualquier magnitud
Razones trigonométricas de cualquier magnitud
 
Circunferencia proporcionalidad y semejanza
Circunferencia proporcionalidad y semejanzaCircunferencia proporcionalidad y semejanza
Circunferencia proporcionalidad y semejanza
 
ANGULO DIEDRO
ANGULO DIEDROANGULO DIEDRO
ANGULO DIEDRO
 
Ejercicios de Geometría
Ejercicios de GeometríaEjercicios de Geometría
Ejercicios de Geometría
 
24 ejercitación ángulos y triangulos
24 ejercitación ángulos y triangulos24 ejercitación ángulos y triangulos
24 ejercitación ángulos y triangulos
 
El trapecio
El trapecioEl trapecio
El trapecio
 
Relaciones metricas del triangulo rectangulo
Relaciones metricas del triangulo rectangulo Relaciones metricas del triangulo rectangulo
Relaciones metricas del triangulo rectangulo
 
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOSRAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
 

Similar a TRIANGULOS (20)

Triángulo
TriánguloTriángulo
Triángulo
 
Isabel enciso apaza_presentacion2
Isabel enciso apaza_presentacion2Isabel enciso apaza_presentacion2
Isabel enciso apaza_presentacion2
 
Triángulo
TriánguloTriángulo
Triángulo
 
triangulos
triangulostriangulos
triangulos
 
Triángulos-semejanza
Triángulos-semejanzaTriángulos-semejanza
Triángulos-semejanza
 
Triángulos y semejanza
Triángulos y semejanzaTriángulos y semejanza
Triángulos y semejanza
 
triangulos
triangulos triangulos
triangulos
 
Triangulos
TriangulosTriangulos
Triangulos
 
Polígonos
PolígonosPolígonos
Polígonos
 
Circunferencia y círculo 2011
Circunferencia y círculo 2011Circunferencia y círculo 2011
Circunferencia y círculo 2011
 
Circunferencia y círculo 2011
Circunferencia y círculo 2011Circunferencia y círculo 2011
Circunferencia y círculo 2011
 
Circunferencia y círculo 2011
Circunferencia y círculo 2011Circunferencia y círculo 2011
Circunferencia y círculo 2011
 
Angulo triángulo1
Angulo triángulo1Angulo triángulo1
Angulo triángulo1
 
Congruencia de triángulos
Congruencia de triángulosCongruencia de triángulos
Congruencia de triángulos
 
Congruencia de triángulos
Congruencia de triángulosCongruencia de triángulos
Congruencia de triángulos
 
Angulos circunferencia
Angulos circunferenciaAngulos circunferencia
Angulos circunferencia
 
Rectas en un_triangulo
Rectas en un_trianguloRectas en un_triangulo
Rectas en un_triangulo
 
Alturaycateto
AlturaycatetoAlturaycateto
Alturaycateto
 
Teoremas del cateto y de la altura
Teoremas del cateto y de la alturaTeoremas del cateto y de la altura
Teoremas del cateto y de la altura
 
Circunferencia ab
Circunferencia abCircunferencia ab
Circunferencia ab
 

Más de Torimat Cordova

Más de Torimat Cordova (20)

PRIZM PANINI - BRASIL 2014
PRIZM PANINI - BRASIL 2014PRIZM PANINI - BRASIL 2014
PRIZM PANINI - BRASIL 2014
 
CONCYTEC - EUREKA 2013
CONCYTEC - EUREKA 2013CONCYTEC - EUREKA 2013
CONCYTEC - EUREKA 2013
 
CINETICA QUIMICA
CINETICA QUIMICACINETICA QUIMICA
CINETICA QUIMICA
 
ANGULO DIEDRO - POLIEDROS
ANGULO DIEDRO - POLIEDROSANGULO DIEDRO - POLIEDROS
ANGULO DIEDRO - POLIEDROS
 
TRANSFORMACIONES DE GALILEO Y LORENTZ
TRANSFORMACIONES DE GALILEO Y LORENTZTRANSFORMACIONES DE GALILEO Y LORENTZ
TRANSFORMACIONES DE GALILEO Y LORENTZ
 
GASES
GASESGASES
GASES
 
GASES - GUIA DE LABORATORIO
GASES - GUIA DE LABORATORIOGASES - GUIA DE LABORATORIO
GASES - GUIA DE LABORATORIO
 
INDUCCION ELECTROMAGNETICA
INDUCCION ELECTROMAGNETICAINDUCCION ELECTROMAGNETICA
INDUCCION ELECTROMAGNETICA
 
CIRCUITOS DE CC EN SERIE - PARALELO
CIRCUITOS DE CC EN SERIE - PARALELOCIRCUITOS DE CC EN SERIE - PARALELO
CIRCUITOS DE CC EN SERIE - PARALELO
 
DISTRIBUCION T DE STUDENT
DISTRIBUCION T DE STUDENTDISTRIBUCION T DE STUDENT
DISTRIBUCION T DE STUDENT
 
DIEDROS Y POLIEDROS
DIEDROS Y POLIEDROSDIEDROS Y POLIEDROS
DIEDROS Y POLIEDROS
 
TRANSFORMACION DE LA ENERGIA ELECTRICA EN ENERGIA TERMICA
TRANSFORMACION DE LA ENERGIA ELECTRICA EN ENERGIA TERMICATRANSFORMACION DE LA ENERGIA ELECTRICA EN ENERGIA TERMICA
TRANSFORMACION DE LA ENERGIA ELECTRICA EN ENERGIA TERMICA
 
PUENTE DE WEATSTONE
PUENTE DE WEATSTONEPUENTE DE WEATSTONE
PUENTE DE WEATSTONE
 
LEYES DE KIRCHHOFF
LEYES DE KIRCHHOFFLEYES DE KIRCHHOFF
LEYES DE KIRCHHOFF
 
CIRCUITOS DE CC EN SERIE
CIRCUITOS DE CC EN SERIECIRCUITOS DE CC EN SERIE
CIRCUITOS DE CC EN SERIE
 
CIRCUITOS DE CC EN PARALELO
CIRCUITOS DE CC EN PARALELOCIRCUITOS DE CC EN PARALELO
CIRCUITOS DE CC EN PARALELO
 
LEY DE OHM
LEY DE OHMLEY DE OHM
LEY DE OHM
 
EL MULTIMETRO
EL MULTIMETROEL MULTIMETRO
EL MULTIMETRO
 
ELECTROSTATICA
ELECTROSTATICAELECTROSTATICA
ELECTROSTATICA
 
BALNEARIO DE PUCUSANA
BALNEARIO DE PUCUSANABALNEARIO DE PUCUSANA
BALNEARIO DE PUCUSANA
 

Último

Revista Apuntes de Historia. Abril 2024.pdf
Revista Apuntes de Historia. Abril 2024.pdfRevista Apuntes de Historia. Abril 2024.pdf
Revista Apuntes de Historia. Abril 2024.pdfapunteshistoriamarmo
 
Salvando mi mundo , mi comunidad , y mi entorno
Salvando mi mundo , mi comunidad  , y mi entornoSalvando mi mundo , mi comunidad  , y mi entorno
Salvando mi mundo , mi comunidad , y mi entornoday561sol
 
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdfMEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdfJosé Hecht
 
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptxfotofamilia008
 
Biografía del General Eloy Alfaro Delgado
Biografía del General Eloy Alfaro DelgadoBiografía del General Eloy Alfaro Delgado
Biografía del General Eloy Alfaro DelgadoJosé Luis Palma
 
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.Edith Liccioni
 
REGISTRO AUXILIAR 2024.pptx - Primaria EBR
REGISTRO AUXILIAR 2024.pptx - Primaria EBRREGISTRO AUXILIAR 2024.pptx - Primaria EBR
REGISTRO AUXILIAR 2024.pptx - Primaria EBRMarielLorena2
 
NIVELES TRÓFICOS DE UN ECOSISTEMA (ecologia)
NIVELES TRÓFICOS DE UN ECOSISTEMA (ecologia)NIVELES TRÓFICOS DE UN ECOSISTEMA (ecologia)
NIVELES TRÓFICOS DE UN ECOSISTEMA (ecologia)LizNava123
 
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO. Autor y dise...
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO.  Autor y dise...CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO.  Autor y dise...
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO. Autor y dise...JAVIER SOLIS NOYOLA
 
ENSEÑAR ACUIDAR EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.
ENSEÑAR ACUIDAR  EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.ENSEÑAR ACUIDAR  EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.
ENSEÑAR ACUIDAR EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.karlazoegarciagarcia
 
BOCA Y NARIZ (2).pdf....................
BOCA Y NARIZ (2).pdf....................BOCA Y NARIZ (2).pdf....................
BOCA Y NARIZ (2).pdf....................ScarletMedina4
 
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 3
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 3Apunte de clase Pisos y Revestimientos 3
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 3Gonella
 

Último (20)

Mimos _
Mimos                                       _Mimos                                       _
Mimos _
 
Revista Apuntes de Historia. Abril 2024.pdf
Revista Apuntes de Historia. Abril 2024.pdfRevista Apuntes de Historia. Abril 2024.pdf
Revista Apuntes de Historia. Abril 2024.pdf
 
Salvando mi mundo , mi comunidad , y mi entorno
Salvando mi mundo , mi comunidad  , y mi entornoSalvando mi mundo , mi comunidad  , y mi entorno
Salvando mi mundo , mi comunidad , y mi entorno
 
AO TEATRO, COM ANTÓNIO MOTA! _
AO TEATRO, COM ANTÓNIO MOTA!             _AO TEATRO, COM ANTÓNIO MOTA!             _
AO TEATRO, COM ANTÓNIO MOTA! _
 
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdfMEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
 
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx
 
Biografía del General Eloy Alfaro Delgado
Biografía del General Eloy Alfaro DelgadoBiografía del General Eloy Alfaro Delgado
Biografía del General Eloy Alfaro Delgado
 
Acuerdo segundo periodo 2024 - Octavo.pptx
Acuerdo segundo periodo 2024 - Octavo.pptxAcuerdo segundo periodo 2024 - Octavo.pptx
Acuerdo segundo periodo 2024 - Octavo.pptx
 
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
 
Acuerdo segundo periodo - Grado Noveno.pptx
Acuerdo segundo periodo - Grado Noveno.pptxAcuerdo segundo periodo - Grado Noveno.pptx
Acuerdo segundo periodo - Grado Noveno.pptx
 
REGISTRO AUXILIAR 2024.pptx - Primaria EBR
REGISTRO AUXILIAR 2024.pptx - Primaria EBRREGISTRO AUXILIAR 2024.pptx - Primaria EBR
REGISTRO AUXILIAR 2024.pptx - Primaria EBR
 
Acuerdo segundo periodo - Grado Once.pptx
Acuerdo segundo periodo - Grado Once.pptxAcuerdo segundo periodo - Grado Once.pptx
Acuerdo segundo periodo - Grado Once.pptx
 
NIVELES TRÓFICOS DE UN ECOSISTEMA (ecologia)
NIVELES TRÓFICOS DE UN ECOSISTEMA (ecologia)NIVELES TRÓFICOS DE UN ECOSISTEMA (ecologia)
NIVELES TRÓFICOS DE UN ECOSISTEMA (ecologia)
 
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO. Autor y dise...
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO.  Autor y dise...CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO.  Autor y dise...
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO. Autor y dise...
 
El Bullying.
El Bullying.El Bullying.
El Bullying.
 
ENSEÑAR ACUIDAR EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.
ENSEÑAR ACUIDAR  EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.ENSEÑAR ACUIDAR  EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.
ENSEÑAR ACUIDAR EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.
 
BOCA Y NARIZ (2).pdf....................
BOCA Y NARIZ (2).pdf....................BOCA Y NARIZ (2).pdf....................
BOCA Y NARIZ (2).pdf....................
 
Acuerdo segundo periodo - Grado Sexto.pptx
Acuerdo segundo periodo - Grado Sexto.pptxAcuerdo segundo periodo - Grado Sexto.pptx
Acuerdo segundo periodo - Grado Sexto.pptx
 
Unidad 1 | Metodología de la Investigación
Unidad 1 | Metodología de la InvestigaciónUnidad 1 | Metodología de la Investigación
Unidad 1 | Metodología de la Investigación
 
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 3
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 3Apunte de clase Pisos y Revestimientos 3
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 3
 

TRIANGULOS

  • 1. I.E. N° 0095 “MARIA AUXILIADORA” 3er Año GEOMETRÍA TRIÁNGULOS B. Según sus lados: Se llama triángulo a la figura geométrica plana formada por tres segmentos de recta que tienen dos 1. Triángulo Escaleno B a dos un punto común que se denomina vértice. c a a≠b≠c B y° A b C c β° a Región Triangular 2. Triángulo Isósceles B z° x° θ° α° A C L L b Notación: Triángulo ABC: ∆ABC. Elementos: α° α° A Base C  Vértice : A, B, C 3. Triángulo Equilátero  Lados : AB , BC , AC B  Ángulos internos : αº, βº, θº 60°  Ángulos externos: xº, yº, zº L L  Perímetro : 2p = a + b + c 60° 60° CLASIFICACIÓN A L C LINEAS NOTABLES A. Según sus Ángulos: 1. Triángulo Oblicuángulo 1. Altura: es el segmento perpendicular que se traza por uno de los vértices hacia el lado  Triángulo Acutángulo opuesto. B B BH: Altura θ° 0° < α°, θ°, ω° < 90° A H C 2. Mediana: es el segmento que une el punto medio α° ω° de uno de los lados con el vértice opuesto. A C B  Triángulo Obtusángulo BM: Mediana A 90° < α° < 180° A M C 3. Mediatriz: se llama mediatriz a la recta α perpendicular a uno de los lados que pasa por B C punto medio del lado. 2. Triángulo Rectángulo B B N α° + θ° = 90° MN: Mediatriz A M C α θ A C Prof: Toribio Córdova C.
  • 2. I.E. N° 0095 “MARIA AUXILIADORA” 3er Año GEOMETRÍA 4. Bisectriz interior: es la bisectriz de uno de los 10. Cálculo de un ángulo externo ángulos interiores que llega del lado opuesto. B y° x° = α° + θ° θ° α α BD: Bisectriz interior y° = α° + ω° A D C α° ω° x° 5. Bisectriz exterior: es la bisectriz de uno de los ángulos exteriores que llega a la prolongación del 11. Desigualdad Triangular lado opuesto. B θ BE: Bisectriz exterior a b θ c A C E Sea: a < b < c 6. Ceviana interior: se llama así a cualquier 1. b–a<c<b+a segmento que trazado de los vértices llega al 2. c – a < b < c + a lado opuesto. B 3. c – b < a < c + b BP: Ceviana interior PROPIEDADES ADICIONALES A P C 1. Propiedad Cuadrilátero Cóncavo. 7. Ceviana exterior: se llama así a cualquier (La del Boumerang) segmento que trazado por uno de los vértices llega a la prolongación del lado opuesto. β° B x = α° + θ° + β° BQ: Ceviana exterior α° θ° x Q A C PROPIEDADES BASICAS 2. Propiedad Mariposa 8. Suma de Ángulos Internos α B x θ x + y = α° + θ° θ° α° + θ° + ω° = 180° y α° ω° 3. Propiedad Pescadito A C 9. Suma de Ángulos Externos x+y=α+θ x e2 e1 + e2 + e3 = 360° α θ e3 y e1 Prof: Toribio Córdova C.
  • 3. I.E. N° 0095 “MARIA AUXILIADORA” 3er Año GEOMETRÍA 4. y° 5. Calcular “x”, si: α + θ = 60º m° a) 150º x° + y° = m° + n° b) 120º θ+3α c) 100º x° n° x° d) 20º θ-α e) 10º 5. 6. Calcular “x”; si es entero: x° a) 180º 180° + x° = α° + θ° b) 94º c) 86º x° 136° 140° d) 96º α° θ° e) 84º EJERCICIOS DE APLICACIÓN 7. Hallar los valores pares de “x”. 1. Calcular “x”. a) 4 y 6 a) 30º b) 4 y 8 b) 40º 30° c) 2 y 4 7 2 c) 50º d) 6, 7 y 8 d) 60º x° 20° e) 6 y 8 x e) 70º 8. En un triángulo ABC se traza la ceviana interior AE, sobre la cual se toma un punto D, luego se 2. Calcular “x”. traza EF perpendicular al lado AC. Hallar a) 100º m∢AEF, si m∢BAE = 15° y m∢ACB = 20°, b) 80º AD = DB = BE c) 120º 80° a) 40º b) 60º c) 80º x° d) 140º 120° d) 20º e) 10º e) 180º 9. Calcular “x”. 3. Calcular “x”. 60° a) 120º a) 50º x° b) 100º b) 100º x° c) 90º c) 180º d) 75º α° α° d) 90º 40° e) 60º α° α° e) 120º 150° 4. Calcular “x”. a) 50º 10. Calcular el mayor ángulo de un triángulo, 3x° sabiendo que uno de ellos es 40º y los otros son b) 40º c) 30º iguales. d) 20º a) 30º b) 40º c) 80º x° 2x° e) 10º d) 70º e) 50º Prof: Toribio Córdova C.
  • 4. I.E. N° 0095 “MARIA AUXILIADORA” 3er Año GEOMETRÍA 11. Del gráfico: calcule “x + y”. 17. Hallar el mayor valor entero del perímetro del ∆ C a) 100º equilátero ABC. b) 90º y a) 32 B c) 110º 60° b) 30 5 40° c) 31 d) 120º x d) 29 e) 130º 6 e) 28 D A 12. Del gráfico: calcule “x”. a) 10º x 18. Del gráfico, calcule “x”. b) 20º a) 60º c) 30º 50° b) 70º 130° x 30° d) 40º c) 80º e) 50º d) 45º x θ e) 50º θ 13. Hallar “x” a) 40º 19. Del gráfico, calcular “x + y”. 100° b) 50º c) 60º x d) 70º a) 170º 45º e) 80º 60° b) 160º c) 180º x d) 190º y 14. En un triángulo escaleno de lados enteros, 2 e) 200º lados miden 2 y 3 respectivamente. Hallar el tercer lado. a) 2 b) 3 c) 4 20. Determine: “xº + yº + zº”. d) 5 e) 6 a) 100º θº θº θº b) 120º xº 15. Del gráfico: calcule ∅. a) 18º ∅ c) 150º yº b) 36º d) 180º αº c) 40º ∅ ∅ e) 360º αº d) 50º αº zº e) 45º ∅ ∅ L1 16. Del gráfico: L1 // L2 calcule la medida de “x”. a) 100º α b) 120º α c) 130º d) 140º x 60º e) 150º β L 2 β Prof: Toribio Córdova C.