Maq.electr.i cap. i (2009-ii)

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Maq.electr.i cap. i (2009-ii)

  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INgENIERíA ELéCTRICA y ELECTRóNICAM Á Q U I N A S E L é C T R I C A S I (061C)PROFESOR DE LA ASIgNATURA: 1
  2. 2. INg. PEDRO RAMIRO MARAVígUTARRA HUANCAyO, AgOSTO DE 2009 MÁQUINAS ELÉCTRICAS IIntroducción. - La Máquina Eléctrica, es un dispositivo que a través de la acción de uncampo magnético convierte energía mecánica en energía eléctrica (generador), o convierteenergía eléctrica en energía mecánica (motor), o convierte energía eléctrica de corrientealterna de un nivel de voltaje en energía eléctrica de otro nivel de voltaje, a una mismafrecuencia y manteniendo la potencia prácticamente constante (transformador).Son máquinas limpias, silenciosas, versátiles, compactas, de fácil mantenimiento.Clasificación de las Máquinas Eléctricas: a) Máquinas Eléctricas Estáticas; aquellas que para realizar conversión de energía no requieren del movimiento de una de sus partes como los transformadores, autotransformadores, conversores e inversores. b) Máquinas Eléctricas Rotativas; aquellas que poseen rotor como los generadores de corriente continua (dinamos), motores de corriente continua, generadores síncronos (alternadores), motores síncronos (generadores de potencia reactiva), generadores asíncronos, y motores asíncronos.MATERIALES MAGNETICOS 1. Materiales Ferromagnéticos (Fe, Co, Ni), la imantación que adquieren en los campos magnéticos es alta; y pueden convertirse en imanes permanentes, conservando la imantación fuera de los campos donde la obtuvieron, generan líneas de flujo con facilidad, tienen μr >>1. Por lo que se usan en circuitos magnéticos. 2. Materiales Paramagnéticos (Al, Pt, Mn, Aire) y Diamagnéticos (Ag, Cu, H2O), la imantación que adquieren es proporcional al campo, siendo débil en el primero y débil negativo en el segundo, son malos conductores del flujo magnético. 2
  3. 3. MATERIALES FERROMAGNETICOS: Los circuitos magnéticos tienen la funciónde llevar el flujo magnético por un determinado camino, reduciendo así su dispersión;por lo que se usa como núcleo magnético, tienen μr >>1 que permite la obtención dealtas densidades de flujo (B) con intensidades de campo (H), pequeños, así:B = uH ⇒ B ↑= u ↑ .HpequeñaEl más usado es el hierro y sus aleaciones con otros metales, así tenemos:- Hierro Puro: Tiene propiedades magnéticas excelentes.- Acero Silicio: Contiene de 0,25 a 5 % de silicio que al recibir tratamiento térmico, aumenta su permeabilidad y aumenta su resistencia eléctrica que es importante para disminuir las pérdidas por corrientes parásitas de Foucault, sus derivados son: Silicio Grado electrical; Acero – Silicio Grado transformador - 72; Acero laminado en frío; Acero Fundido; Hierro fundido.PERMEABILIDAD MAGNETICA DEL MATERIAL ( µ ).- Es la facilidadrelativa que presenta un material para que en él se establezca un campo magnético.PERMEABILIDAD DEL ESPACIO LIBRE (AIRE): µ0 = 4π ×10 Hr m −7PERMEABILIDAD RELATIVA DE UN MATERIAL ( µ r ); es la relación entre supropia permeabilidad y la del espacio libre: μr = μ/μ0; µ = µr .µ0 ; sirve para compararla facilidad con que se magnetiza los materiales. Los aceros utilizados en máquinastienen μr de 2000 a 6000 y aun más; significa que para una corriente, en una pieza deacero, se establece un flujo de 2000 a 6000 veces mayor que en una superficie igual ala del espacio libre (aire). El núcleo de hierro al tener μr >>1 concentra la mayor partedel flujo magnético, dentro del núcleo en vez de pasar a través del aire circundante.Lamentablemente los materiales ferromagnéticos no tienen la permeabilidad relativaconstante sino que varía con la densidad de flujo con que trabaja el material, es decir,luego de alcanzar un valor máximo baja notablemente cuando se llega a la zona desaturación del núcleo magnético, ya que después de haber alcanzado el flujo desaturación, el material ya no contribuye con su ferromagnetismo al aumento dedensidad de flujo magnético, en otras palabras el flujo adicional se dispersa en el aire .Existen aleaciones antimagnéticas o aislantes magnéticos (μr=1.1- 1.4), como elacero al Mn y el acero al Ni utilizadas como perno de amarre en los núcleos de trafos. 3
  4. 4. 2. CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES MAGNETICOS  Curva de Saturación o de Magnetización; llamada también curva B – H.  El Lazo Histéresis; Muestra la relación instantánea entre la densidad de Flujo (B) y la intensidad (H) en un ciclo completo de operación.Curva de Saturación o de Magnetización.- Es una característica principal de losmateriales magnéticos, resulta de graficar la ecuación: B = uH , donde µ es consideradaconstante (o lineal) sólo en la zona “no saturada”. La curva B − H se obtiene aplicando unacorriente continua (I) a la bobina arrollada en el núcleo, comenzando con 0 amperios yluego aumentando lentamente hasta la corriente máxima permisible; observándose que amedida que se aumenta la corriente en la bobina (NI), aumentará la intensidad de campo Hy a cada valor de H le corresponde un valor de B; graficando B – H, tenemos: 4
  5. 5. La pendiente de la curva B − H , es por definición la permeabilidad (µ) del núcleo, pues: ∆Btgα = = µ , es decir, si a cada valor de H le corresponde un valor de B, entonces la ∆H Bpermeabilidad será: µ = . La curva muestra que la permeabilidad es grande y Hrelativamente constante en la región no saturada y luego decrece gradualmente hasta unvalor muy pequeño (en a – b – c) cuando el núcleo está muy saturado.Como φ = B. A y NI = H .lm se observa que, para un núcleo dado, la intensidadmagnetizante H es proporcional a la fuerza magnetomotriz(NI) y que la densidad de flujo (B) es proporcional al flujo( φ ). Por lo tanto la relación de φ vs NI tiene la mismaforma que la curva B − H .Se observa que al comienzo, un pequeño incremento en laf.m.m. produce un gran crecimiento del flujo resultante:tramo o-a; después de un cierto punto, incrementos adicionales de f.m.m. producencrecimientos relativamente pequeños en el flujo: tramo a-b; finalmente un aumento en laf.m.m. no produce ningún cambio de flujo: tramo b-c; la región en la cual la curva se hacehorizontal se llama región de saturación y se dice que el hierro está saturado. Al contrariola región o-a, donde el flujo cambia rápidamente se llamaregión no saturada, se dice que el hierro no está saturado. Lazona de transición entre la zona saturada y la zona nosaturada es a-b, y se llama el codo de la curva.Otra curva característica de los ferromagnéticos es la curvaµ − H , la que con las curvas B − H y φ − NI permitenrealizar cálculos y diseñar los núcleos de las máquinas eléctricas.Estas curvas han sido obtenidas en base a un conjunto de pruebas experimentadas. Seexponen en el siguiente orden:Curva Nº 1: B − H en escala semilogarítmica: Bm → Klineas H → A −V pu lg 2 y m pu lg .Curva Nº 2: B − H en escala simétrica: Bm → Klineas y Hm → A −V pu lg 2 pu lgaplicable en método gráfico. 5
  6. 6. Curva Nº 3: B − H en escala simétrica: Bm → Wb m2 y Hm → A −V m aplicable enmétodo gráfico.Curva Nº 4: B − H en escala semilogarítmica para acero laminado M-19 Bm → Wb m2 yHm → A −V mCurva Nº 5: B − H en escala simétrica: Bm → Gauss y H m → A − V cmCurva Nº 6a: B − H y µ − H en escala semilogarítmica para acero H23 – 0.35 mm(0,014 pulg). Facilita cálculo de valores pequeños: Bm → Wb m 2 y H → A − V mCurva Nº 6b: B − H y µ − H en escala simétrica para acero H23 – 0.35 mm (0,014pulg). Facilita cálculo de problemas con valores iniciales: Bm → Wb m 2 y H → A − V mCurva Nº 7a: B − H y µ − H en escala logarítmica para acero H23 – 0.50 mm (0,020pulg). Facilita cálculo de valores pequeños: Bm → Wb m2 y H → A − V mCurva Nº 7b: B − H y µ − H en escala simétrica para acero H23 – 0.50 mm (0,020pulg). Facilita el empleo del método gráfico, usando la recta de pendiente modificada:Bm → Wb H → A −V m2 y m Unidades Empleadas en electromagnetismo: MAGNITUD SIMBOLO UNIDAD UNIDAD UNIDAD cgs MKS SISTEMA INGLES Intensidad de H oersted Ampere − vuelta Ampere − vuelta campo m pu lg ada Densidad de flujo B gauss Weber kilolineas m2 pu lg ada 2 Flujo Magnético φ max well Weber kilolinea Fuerza Fmm=NI Gilbert Ampere − vuelta Ampere − vuelta 6
  7. 7. Magnetomotriz Inductancia L abhenrio Henrio Henrio Factores de conversión: DADO MULTIPLIQUE POR PARA OBTENER Kilolineas 1000 Líneas o Maxwells Kilolineas 1.0 x 10-5 Webers Weber 1.0 x 105 Kilolíneas Weber 1.0 x 108 Líneas o Maxwells Weber 2 1.0 Tesla m Weber 2 64.52 kilolineas m pu lg 2 Weber 2 1.0 x 104 Gauss o Líneas/cm2 m kilolineas 155.0 Gauss pu lg 2 kilolineas 0.0155 Weber pu lg 2 m2 Ampere − vuelta 2.54 x 10-2 Ampere − vuelta m pu lg Ampere − vuelta 39.37 Ampere − vuelta pu lg mEl Ciclo de Histéresis: Al aplicar corriente alterna a los devanados del núcleo, mientras lacorriente crece, el flujo en el núcleo varía según la curva a-b, esta es básicamente la curvade magnetización; cuando la corriente disminuye, el flujo decrece describiendo la curva b-c-d, cuando la corriente vuelve a aumentar, varía según la curva d-e-b, generando menoresflujos para corrientes iguales: para un mismo valor de I1 según la trayectoria a-b produceun flujo φ1 , mientras en la curva d-e-b produce φ1 ´, donde φ1 < φ1 . La trayectoria cerrada ´ b-c-d-e-b se denomina ciclo de histéresis o lazo de histéresis.La variación del flujo en el núcleo según la curva, será a-b-c, no regresa a cero, sino quequeda un campo magnético, cuyo flujo es el segmento a-c, este valor es el flujo residual,la energía correspondiente es el área de la región “achurada”. Así se produce imanespermanentes, para lograr que el flujo vuelva a ser cero es necesario aplicar, en sentidocontrario, una de fuerza magnetomotriz llamada fuerza magnetomotriz coercitiva: Fmmc. 7
  8. 8. Principio Del Fenómeno De Histéresis.- Dentro del material magnético hay regionespequeñas llamadas dominios magnéticos; en cada dominio todos los átomos estánalineados con sus campos magnéticos en la misma dirección, cada dominio actúa como unpequeño imán permanente. La razón por la que el hierro aparezca sin flujo es que la grancantidad de minúsculos dominios están orientados al azar dentro del material.Al aplicar un campo magnético exterior a esta barra de hierro, los dominios tienden aorientarse en la dirección de dicho campo, creando el flujo magnético en el hierro, el cual asu vez hace que nuevos átomos y dominios cambien su orientación incrementando laintensidad del campo magnético. Este proceso de realimentación positiva hace que elhierro alcance una permeabilidad mayor que la del aire.Cuando casi todos los átomos y dominios se hayan alineado con el campo exterior, unnuevo aumento de la fmm solo podrá causar un incremento en el flujo igual al que selograría en el espacio libre; el hierro está saturado con el flujo (región saturada de la curvade magnetización). La causa de histéresis radica en que, cuando se suspende el campomagnético exterior no todos los dominios se reorientan al azar nuevamente, sino que serequiere cierta energía de un campo magnético exterior.3. PERDIDAS EN EL NUCLEOSi alimentamos con corriente continua a una bobina con núcleo de hierro, no se producecalentamiento en el hierro, las únicas pérdidas serán las que se producen en la resistenciainterna de la bobina. Si la corriente de magnetización es alterna, el núcleo se calienta y seproducen unas nuevas pérdidas llamadas “pérdidas en el núcleo”, que son debido a lavariación del campo magnético y flujo magnético. Estas pérdidas son de dos tipos:-Pérdidas por Histéresis. 8
  9. 9. -Pérdidas por corrientes Parásitas o de Foucault.Pérdidas por Histéresis (Ph).- Es la energía necesaria para lograr la reorientación de losdominios durante cada ciclo de corriente alterna aplicada al núcleo. Esto se cuantifica en elflujo residual (o magnetismo remanente) que retiene todo material ferromagnético. El áreaencerrada por la curva o lazo de histéresis es proporcional a la energía perdida en un ciclo.Esta pérdida está dada por la fórmula experimental: Ph = η.vol. f .Bmax n …… (1)Donde: η = coeficiente de STEINMETZ n = exponente de STEINMETZ vol = volumen material del núcleo f = frecuencia de la corriente alterna.La demostración sería: Fem = e = Nd φ /dt = dλ/dt ....... (2)λ = N φ es el flujo concatenado; φ es el valor instantáneo del flujo variable con el tiempo.Si existe una relación lineal entre B − H por ser constante la permeabilidad del material, λ Nφse define λ e i por medio de la inductancia L = = …… (3). La inductancia en i i Hl N 2 BA Afunción del campo: φ = A × B e i = en (2): L= = N 2µ …… (4) N Hl l N2 N2 L= = = N 2P l R …. (5); La reluctancia R depende de la forma y tamaño del µA dmaterial del núcleo. Como en (3): λ = Li en (2): e= ( Li ) ………. (6) dtEn los circuitos magnéticos estáticos la inducción es fija, y la ec. (6) se reduce a: di e=L ………. (7) dtEn las máquinas, la inductancia puede ser variable con el tiempo, por lo que la ec. (6) será: di dL e=L +i ………. (8) dt dt dλLa potencia en las terminales de la fig. : P = ie = i watt, …. (9) dt 9
  10. 10. La variación de la energía en un circuito magnético en el intervalo de tiempo t1 a t2 es: t2 λ2 Wcamp = ∫ Pdt = ∫ id λ ………. (10) t1 λ1 HlmEn función del campo: i = λ = Nφ = N ( Am .B) ⇒ d λ = NA.dB N B2  Hlm  B2En (10): Wcamp = ∫   × N . Am dB = ∫B1 Hlm Am dB B1  N  B2 Wcamp = Am .lm ∫ H .dB ……. (11) B1donde: vol = Am .lm = volumen del material del núcleo. H .dB = densidad de la energía magnética en el núcleo. B2 ∴Wcamp = vol ∫ H .dB ………. (12) B1Si µ es constante, entonces B = µ H ⇒ H = B µ B2  B   B 2 − B12  en (12): Wcamp = vol ∫   dB = vol  2  B1 µ  2µ  Si B1 = 0 y haciendo B2=B 10
  11. 11. volB 2 vol.B.H Wcamp = = ………. (13) 2µ 2Con µ constante (ideal), esta energía (ec.13) queda almacenada en el campo magnético yes devuelta íntegramente cuando B vuelve a anularse. En los materiales ferromagnéticoscuyas permeabilidades varían, no devuelven toda la energía almacenada, una parte sequeda en el núcleo bajo forma de calor.En la figura, la curva descendente representada por la líneaab. Cuando Hc se reduce a cero, sólo una parte de la energíaabsorbida por el campo durante el periodo de crecimientoes restituida al circuito, (representado por el área abc). Elresto de la energía queda, en parte almacenada en laenergía cinética de los electrones productores del flujoresidual, en parte se disipan en pérdidas debidas alordenamiento de sus “dominios” (histéresis) y a las corrientes parásitas y se manifiestan enforma de calor. La energía total absorbida por el núcleo en el proceso de ascenso ydescenso oab está representada por el área oabo. Si la variación es lenta, o sea con bajasfrecuencias (0<f<200), el efecto de las corrientes parásitas son despreciables y, encondiciones cíclicas, las pérdidas por histéresis pueden determinarse por el áreacomprendida en la curva o lazo de histéresis.La ec.12 aplicado al ciclo de histéresis: Wh = vol.Ñ .dB joule ….. (14) ∫HLa integral cíclica ÑH .dB ∫ representa el área del ciclo, si el ciclo se repite a unafrecuencia f, entonces se disipará f veces por segundo de energía: Ph = vol. f .Ñ .dB ∫H Watt (Pérdidas por Histéresis.)…..(15) 11
  12. 12. La integral cíclica es complicada, pues dificulta la variación magnética del material; elestudioso Steinmetz ha hecho experimentos y pruebas del cual se sacó un promedio ydeterminó una ecuación empírica que involucra una buena aproximación: Wh = η Bmax n Ergio/unidad de volumen (16)Y las pérdidas para una frecuencia f y un volumen dado del núcleo Vol; será: ∴ Ph = η .vol. f .Bmax n (17)Para determinar los valores de η y n se pueden proceder de la siguiente manera:Dividimos a ambos miembros por la f y vol y tomamos logaritmos: Phlog = n.log Bmax + log η ⇒ y = nx + a (ecuación de una recta). vol. fEn papel logarítmico se puede trazar la recta, una vez que se hayan determinado pormediciones directas varios valores de Ph y Bmax. La pendiente de la recta nos proporcionará“n” y su intersección con el eje “y” nos dará el valor de “η ”Pérdidas por Corrientes Parásitas de Foucault (PF).- Cuando se magnetiza un núcleoferromagnético con una corriente alterna el flujo que se produce resulta ser tambiénvariable, este flujo variable induce en el núcleo tensiones alternas, de la misma manera que dφhace un devanado sobre él: e=N ………(18) dtComo el núcleo es conductor de la corriente eléctrica, esta tensión inducida produceremolinos de corriente eléctrica (corrientes parásitas) que fluyen dentro del núcleo, cuyopromedio representamos por I´, esta corriente produce pérdidas RI ´2 , que se disipa enforma de calor en todo el volumen del núcleo, donde R es la resistencia promedio delnúcleo. Estas son las pérdidas (Eddy Loss) o de Foucault (PF).La energía perdida a causa de las corrientes parásitas o de Foucault, es proporcional a lalongitud de la trayectoria seguida dentro del núcleo. Por esta razón, cuando el núcleo va aestar expuesto a flujos alternos, se lamina con varias capas delgadas de espesor “t”. Entrecapa y capa se coloca una resina o barniz aislante para que las trayectorias de las corrientesparásitas queden limitadas a áreas muy pequeñas, y no puedan circular libremente de unalámina a otra. Las capas de aislantes deben ser delgadas para reducir las pérdidas porcorrientes parásitas sin disminuir las propiedades magnéticas del núcleo. 12
  13. 13. Las pérdidas por efecto de las corrientes parásitas de Foucault son cuantificadas en la π 2 f 2t 2 Bmax 2siguiente fórmula: PF = (19) 6ρ ρ = resistividad del núcleo de hierro. f = frecuencia t = espesor de las láminas Bmax = densidad máxima del campo magnéticoLAS PÉRDIDAS TOTALES EN EL NÚCLEO FERROMAGNÉTICO: En la práctica,interesa las pérdidas totales en el núcleo para definir los rendimientos de las máquinas.Estas pérdidas totales serán la suma de las pérdidas por histéresis y por Foucault, o sea: PT = Ph + PF ………. (20) π 2 . f 2 .t 2 .Bmax .vol n(17) y (19) en (20): PT = η .vol. f .Bmax + n .………. (21) 6ρLas pérdidas por corrientes parásitas se pueden limitar aumentando la resistividad delnúcleo y laminando el material y de esta manera nos representa un pequeño porcentaje depérdidas totales, mientras que las pérdidas por histéresis es más dificultoso limitarlo, escasi inevitable, por eso generalmente alcanza el 75% de las pérdidas totales.En la práctica las pérdidas se dan siempre por unidad de peso o sea W/kg y generalmentese escoge para Bmax el valor de 10 000 Gauss y para frecuencias de 60 y 50 c/s.SEPARACIÓN DE PÉRDIDAS: Conociendo dos valores de las pérdidas totales de unnúcleo magnético, medidas a diferentes frecuencias pero con la misma densidad de flujomáximo, es posible deducir sus dos componentes (pérdida por histéresis y pérdidas porcorrientes parásitas Foucault), analítica o gráficamente. Antes deduciremos Bmax ; 13
  14. 14. dφ d (φmax senwt )De: e=N , φ = φmax senwt ; e=N = ( wNφmax ) cos wt dt dtEmax = wNφmax = 2π fNφmax ; Emax 2π fN EValor eficaz: E = = φmax ⇒ φmax = 2 2 4.44 Nf φmax Ey como Bmax = ⇒ Bmax = = cte An 4.44 fNAna) Separación de Pérdidas Analíticamente π 2 .t 2 .Bmax .vol 2 Ya que: PT = η .Bmax .vol. f + n ×f2 ……….. (22) 6ρ Si en esta expresión hacemos variar solamente la frecuencia podemos escribir: PT = af + bf 2 ……….. (23) Siendo Ph = af y PF = bf 2 ……….. (24) Bastará determinar los valores de a y b para resolver el problema, lo cual se consigue efectuando dos mediciones a las frecuencias f1 y f2.b) Separación de Pérdidas Gráficamente Se puede resolver el problema gráficamente, tomando como ordenadas los valores PT f y por abscisas las frecuencias, se ubican según las lecturas efectuadas (1,2,3….) en el plano cartesiano, uniendo estos puntos tendremos una línea recta. PT PT = a. f + b. f 2 ⇒ = a + b. f (es la ecuación de una recta) f Los valores de a y b se deducen directamente del gráfico y son: BB1 CC1 DD1 a = OA y b= = = f1 f2 f3 14
  15. 15. NOTA: Las pérdidas totales se obtienen mediante aparatos especiales, el más conocido es el aparato de Epstein, las frecuencias lo sabemos mediante el frecuencímetro, actualmente existen medidores digitales que ahorran los tediosos trabajos tradicionales.4. CIRCUITOS MAGNETICOS 4.1. GENERALIDADES: La corriente (NI) o Fmm de la bobina, produce un flujo magnético ( φ ) que recorre la longitud media cerrada ( lm ) del núcleo; ese recorrido lo hace venciendo la oposición que le presenta el material del núcleo llamado reluctancia del material Rm. Es análogo al circuito eléctrico: Fmm= NI= φ R φ = NI/R … (1) Fmm=NI=Fuerza magnetomotriz del circuito. φ = Flujo magnético en el circuito R = reluctancia del núcleo NIA Además sabemos que: φ = BA = µ ……….. (2) lm NI ya que B = µ H y H= lm lm de (2) = (1) tenemos: R= ……….. (3) µ. A amperio − vuelta A − V cuya unidad es: = ; como µ = µr µ0 , entonces: weber wb lm R= ………. (4) µ r µ0 ALa reluctancia equivalente en serie: Req = R1 + R2 + R3 + R4 + ..... + Rn … (5) 1 1 1 1 1 1Las reluctancias en paralelo: = + + + + ..... + …. (6) Req R1 R2 R3 R4 RnEl inverso de la reluctancia es la permeancia P; es decir P=1/R 1es el análogo magnético de la conductancia eléctrica G = . R 15
  16. 16. El análogo magnético de la conductividad eléctrica σ es la permeabilidad magnética µ :En resumen:Tabla de analogía: CIRCUITOS ELECTRICOS CIRCUITOS MAGNÉTICOS PARAMETROS UNIDADES PARAMETROS UNIDADES Amperios (A) φ = NI Weber (Wb) CORRIENTE: I = E Flujo Magnético R R Fuerza Electromotriz: Fem= E Voltios (V) Fuerza Magnetomotriz: Amperio – Fmm= NI Vueltas (A-V) Resistencia : R Ohm ( Ω ) Reluctancia: - R=ρ l R= l A−v A µA Wb Conductancia: G = 1 R 1 Ω Permeancia: P = 1 R 1 Permeabilidad: µ Conductividad: σ= ρ Resistividad: ρ Reluctividad: νLos cálculos de flujo en el núcleo mediante el concepto de circuitos magnéticos, sonaproximaciones. En el mejor de los casos se logra el 5 % de error; esto se debe a:1) La separación de las láminas por capas delgadas de aislante aumenta la sección del núcleo.2) El asumir que todo el flujo esta confinado dentro del núcleo magnético. Esto no es cierto, siempre una pequeña fracción del flujo se sale del núcleo al aire de alrededor donde la permeabilidad es baja. Este flujo se denomina “Flujo de Dispersión”.3) El cálculo de la reluctancia hacemos con una longitud media lm y sección transversal Am del núcleo, estas suposiciones no incluyen las deformaciones en las esquinas.4) La permeabilidad de los materiales ferromagnéticos varía según la cantidad del flujo que ya tengan. Esto introduce una fuente de error en los cálculos.5) La sección transversal efectiva del aire en el entrehierro es mayor que la del núcleo, debido al “efecto refrigerante” o “efecto de bordes” del campo magnético en el entrehierro. Se compensa en algo estos errores, introduciendo factores o criterios técnicos siguientes: 16
  17. 17. FACTOR DE APILAMIENTO: Al construir con láminas separadas entre si por capasaislantes un núcleo, se aumenta el área de su sección transversal y por lo tanto su volumen.El factor de apilamiento o de laminación, se define como el cociente entre el área de la Amsección recta de hierro y el área de la sección recta de la pila, fa = An donde: Am =Sección transversal neta del material del núcleo An =Sección transversal real del núcleo, ( An > Am ).fa, varía de acuerdo al espesor “t” de las láminas, mientras más pequeño sea el espesor,mayor será la sección del núcleo debido al aumento de las capas aislantes; su valor se hallacomprendido entre 0,95 y 0,90 para espesores de láminas entre 0,63 mm y 0,35 mm,respectivamente. Para láminas más delgadas entre 0,025 mm y 0,12 mm de espesor, elfactor de apilamiento se halla entre 0,4 y 0,75; luego el área útil sería: Am = f a × An Sean: a = ancho del núcleo b = profundidad del núcleo (hierro + aislantes) bm = profundidad neta del hierro. (bm = n.t). donde: n = Nº de láminas en el núcleo; y t = espesor de las mismas Luego: Am = a × bm = a × nt ⇒ Am = a × nt ; An = a × b Am a × nt Como: Am = An × f a ⇒ f a = = An a×b nt nt fa = ⇒b= b fa nt An = a × b = a × fa 17
  18. 18. nt A ×f An × f a An = a × ⇒n= n a t= fa a×t a×n AREA DEL ENTREHIERRO. – La dispersión de líneas se toma en cuenta, aumentando la sección del entrehierro con respecto a la del núcleo de acuerdo con la fórmula empírica: Ag = ( a + g ) ( b + g ) a y b son las dimensiones de los lados de la sección del núcleo; g = longitud del entrehierro  nt  Ag =( a +g )  +g   fa “También el efecto de borde aumenta con la longitud del entrehierro”.4.2. METODOS DE SOLUCION PARA PROBLEMAS DE CIRCUITOS FERROMAGNETICOS: Se presentan los siguientes casos: CASO 1: CIRCUITO SERIE RECTANGULAR SIN ENTREHIERRO Y SECCIÓN CONSTANTE, DE UN MISMO MATERIAL1a.- Cálculo de la (fmm=NI), dato φ : φ1. Se calcula Bm = A m2. Con Bm en la curva B – H del material encontramos Hm.3. Con la ley de circuitación: fmm = NI = H mlm NI1b.- Cálculo de φ , dato (fmm=NI): 1. Se calcula H m = ; lm2. Con Hm en la curva B-H y encontramos Bm. 3.Luego resulta: φ = Bm AmCASO 2: CIRCUITO SERIE RECTANGULAR CON ENTREHIERRO Y SECCIÓN CONSTANTE, DE UN MISMO MATERIAL.2a. Cálculo de (fmm=NI), dato φ : 18
  19. 19. φ φ1. Se calcula: Bm = A y para el entrehierro Bg = A , donde Ag = ( a + g ) ( b + g ) . 2. m g Bg Con Bm entramos a la curva B-H y encontramos Hm. Determinamos H g = µo3. Luego: fmm = NI = ∑ Hl = H m lm + H g × g2b. Cálculo de φ , dato (fmm=NI): Existen dos métodos:METODO DEL TANTEO; consiste en el siguiente proceso:1. Asumir un flujo φ1 cualquiera razonable. φ1 φ12. Determinar: Bm = Am y Bg = Ag .3. Con Bm en la curva B-H del material obtenemos Hm.Con Bg en la recta B-H del entrehierro (aire) obtenemos Hg. También se puede aplicar: BgHg = µo ; µo = 4π ×10−74. Calculamos: ( NI )1 = ∑ Hl = H m lm + Hg × g5. Si la fmm1=(NI)1 calculado se aproxima en 3% comomáximo, el flujo φ1 asumido será correcto, en casocontrario seguiremos probando, asumiendo el nuevo flujo φ2 , así: Si: (NI)1< (NI)dato, seasume φ2 > φ1 y se repiten los cálculos 2º ,3º y 4ºSi (NI)1> (NI)dato, se asume φ2 < φ1 y se repiten los cálculos 2º , 3º y 4º.METODO GRAFICO; Empleo de la recta de pendiente modificada:Ecuación circuital: ( NI )1 = H mlm + Hg × g ……… (1) φm = φg ; ...........Bm Am = Bg Ag H g = Am Bm / µ0 Ag ……… (2) ( Am g ) (2) en (1): NI = H mlm + xBm , (ecuac. de la recta) ….(3) ( µ0 Ag ) NI dato ( NI ) dato × µ0 × Ag 1. Calcular: x = ;e y= lm Bm = 0 g × Am H m =0 19
  20. 20. 2. Con “x” e “y” calculado se traza la recta xy lo cual interesará a la curva B-H (escala simétrica) en el punto “M” la cual corresponde las características del material y obtenemos: Bm y Hm. 3. φ = Bm × Am CASO 3: CIRCUITO SERIE RECTANGULAR CON O SIN ENTREHIERRO DE SECCION CTE, PERO CON VARIOS MATERIALES.Se calcula las densidades para cada material: 3a. Cálculo de la (fmm=NI), dato el flujo φ : Se procede tal como en 2b. φ Para material 1: Bm1 = Am  Hm1 φ Para material 2: Bm 2 = Am  Hm2 φ Para material 3: Bm 3 = A  Hm3 m φ Para el entrehierro: Bg = A  g Bg Hg = µ0 Finalmente: NI = ∑ H .l = H mlm + H m 2lm 2 + H m 3lm 3 + H g g 3b.Cálculo de φ , dato (NI): Se aplica el método del tanteo: φ1 φ1 1º) Bm1 = = Bm 2 y Bg = Ag ; φ1 es el primer valor asumido del flujo Am Bg 2º) Cálculo de las intensidades: H m1 y H m 2 en las curvas B-H y H g = µ0 . 3º) Obtener ( NI )1 = ∑ Hl = H m1lm1 + H m 2lm 2 + H g g ; y comparar con (NI)dato, tal como en 2b, hasta que: ( NI )i ≅ ( NI ) dato , hasta en 3% de aproximación como máximo, siendo i= 1, 2, 3 …. n. que indica el Nº de tanteos. CASO4: CIRCUITO SERIE RECTANGULAR CON O SIN ENTREHIERRO DE SECCIÓN VARIABLE 20
  21. 21. 4a. Cálculo de NI, dato φ : 1º) Determinar: Bm1 = φ Bm 2 = φ Bg = φ Am1 ; Am 2 ; y Ag 2º) Calcular en la curva de materiales los Hm Con Bm1  H m1 → curva B−H Con Bm 2  H m 2 → curva B−H Bg y para el entrehierro H g = ; o en la recta del aire. µ0 3º) Calcular NI = ∑ Hl = H m1lm1 + H m 2lm 2 + H g g 4b. Cálculo de φ , dato NI: Aplicamos el método del tanteo como en 2b y 3b con la diferencia de que: φ1 φ1 Bg = φ1 Bm1 = Bm 2 = Am1 , Am 2 y Ag φ1 es el primer valor asumido del flujoCASO 5: CIRCUITOS RECTANGULARESPARALELO Y SERIE-PARALELO CON O SINENTREHIERROSe aplica Kirchoff: Ley de nodos: ∑ φ = 0 y Ley demallas: NI = ∑ Hl ;en nodo “m”: φ A + φC = φB ; en malla manm:N A I A = H AlmA + H B lmB + H g g ; en malla mbnm: N C I C = H C lmC + H mB lmB + H g g ; en mallaambna: N A I A − N C I C = H mAlmA − H mC lmC .No existe métodos generales; de acuerdo a la configuración del circuito y a los datos, seelige el método del tanteo o el método gráfico. REACTOR CON NUCLEO DE HIERROEs un bobinado con núcleo ferromagnético que al ser recorrida por una corriente alterna genera altas inductancias con dimensiones reducidas, XL = wL. 21
  22. 22. Cuando se le energiza con una tensión V aparece en sus bornes una tensión autoinducida“e”: v = rie + e ; “r” es la resistencia del cobre de la bobina y “e” es la tensión inducida: dλ dφ dφe= =N , “r” es pequeña y se puede despreciar, entonces: v = e = N ; Si la dt dt dtenergía eléctrica es sinusoidal, el flujo ( φ ) producido lo es también, entonces:φ = φmax sen ( ωt ) ; El valor eficaz de la tensión sinusoidal es: Emax N ωφmax N (2π f )θ max E= = = = 4.44 Nf φmax ; E = 4.44 Nf φmax Siendo 2 2 2 Bmax = φmax A ⇒ φmax = Bmax . A ; resulta: E = 4.44 N . f . A.BmaxCorriente de Excitación: Es la corriente “ie” absorbida por el reactor bajo una tensión vsinusoidal: Esta corriente de excitación pierde su forma sinusoidal debido a lacaracterística no lineal del material ferromagnético:“ie” se descompone una parte en la que realiza la excitación real, en la creación del campomagnético y la otra parte genera pérdidas en el núcleo en forma de calor por efecto de lascorrientes parásitas y el fenómeno de la histéresis: ie = im + ir , donde: im =componentemagnetizante e ir =componente de pérdidas. 22
  23. 23. ie : Es del 3 al 10 % del valor nominal en reactores y transformadores, tiene altareactancia respecto a las pequeñas resistencias de pérdidas, justifica considerar ie comosinusoide y representarla por un fasor, a partir de sus valores eficaces: I e = I m + I r ;cuando al reactor se aplica una tensión eficaz ( E ): W feI r , componente de pérdidas en el núcleo y está en fase E ; Ir = W fe = pérdidas en el Ehierro en watts; E=voltaje eficaz aplicado en bornes.I m , componente de magnetización, cuyo valor eficaz es el valor eficaz de todos losarmónicos, menos la componente de pérdidas, por lo que está en cuadratura con E , o searetrazada 90º respecto de E . Entonces: I e = I r2 + I m 2Las pérdidas en el hierro es: WF 2 = E.I r = E.I e cos θLa componente de pérdidas es pequeña en comparación con la componente demagnetización y en algún momento alterna:CIRCUITO EQUIVALENTE DEL REACTOR 1. Parámetros eléctricos de excitación V e Ie . 2. La resistencia interna de la bobina R 3. La componente de pérdidas Ir y la componente de magnetización Im tal que cumplan I e = I r + I m . 23
  24. 24. De donde se deduce los valores fasoriales:V = E + RI e ; Ie = Ir + Im ; Ir = g E ; I m = − jbE ; g disipa las pérdidas en WFeel hierro: g = . La conductancia “g” y la susceptancia “b” de magnetización E2constituyen la admitancia de excitación: y = g − jb ; siendo datos I e y E la admitancia 2 Ie I es: y= y = g +b 2 2 b= y − g =  e  − g2 2 2 E ECURVAS CARACTERISTICAS DE LOS REACTORES: Hay tres aspectos: la producción de flujo, las pérdidas de dicha producción de flujo y la reactancia neta resultante. Curvas para determinar los parámetros: 1. Curva de Magnetización eficaz para el Flujo Senoidal: Permite calcular “Hm” eficaz, conociendo: E ; y por la ley de Bmax = 4, 44 NfA circuitación, calculamos la corriente H m .l de magnetización Im: N .I m = H m .l ; Im = N2. Curva de Pérdidas en el Núcleo: Permite calcular las pérdidas en Watts libra ó Watts kilolineas Kg conociendo Bmax en pu lg 2 o gauss. 24
  25. 25. 3.Las curvas de potencia Reactiva: Es la gráfica de Voltio Amperio reactivos (Q) vs Bmax, conociendo Bmax se determina Q, luego la corriente de magnetización Im: Q Como Q = E.I m ⇒ Im = E Procedimiento Para Construir La Curva: Partimos de que E = 4, 44 N . f . A.Bmax y H ml Im = ; entonces: Q = E × I m = 4, 44 f .l. A( Bmax .H m ) N El peso del núcleo, considerando γ como el peso específico, será: Q 4, 44. f ( Bmax .H m ) VAR VAR Wn = γ .l. A , luego = en: Peso γ Libra ó Kg Bmax Además H m = , o sea Hm está en función de Bmax, entonces Q/peso dependerá de µ 2 Q 4, 44( Bmax ) Bmax y la frecuencia “f”. Veamos: = Peso γ ×µ 25
  26. 26. 26

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