1) El documento presenta técnicas de análisis de circuitos de corriente alterna como división de tensión/corriente, combinación en serie/paralelo de impedancias/admitancias y reducción de circuitos. 2) Incluye preguntas de repaso sobre conceptos como senoides, fasores, períodicidad y relaciones de fase en circuitos de CA. 3) Proporciona problemas para aplicar los conceptos de análisis de circuitos de CA incluyendo el uso de fasores.

1. Problemas 403
7. Las técnicas de división de tensión/corriente, de combinación en serie/en
paralelo de impedancias/admitancias, de reducción de circuitos y de trans-formación
se aplican por igual al análisis de circuitos de ca.
Y-¢
8. Los circuitos de ca se aplican en desfasadores y puentes.
Preguntas de repaso
9.1 ¿Cuál de los siguientes enunciados no es una manera co-rrecta
de expresar la senoide
A cos t?
A cos 2 p ft A cos(2 p tT)
a) b)
c) d)
A cos (t T) A sen(t 90)
9.2 Se dice que una función que se repite después de inter-valos
fijos es:
a) un fasor b) armónica
c) periódica d) reactiva
9.3 ¿Cuál de estas frecuencias tiene el periodo más corto?
a) 1 krad/s b) 1 kHz
v1 30 sen(t 10) v2 20 sen(t 50)
9.4 Si y ,
¿cuáles de los siguientes enunciados son ciertos?
a) v1 se adelanta a v2 b) v2 se adelanta a
v1
c) v2 se atrasa de v1 d) v1 se atrasa de
v2
e) y están en fase
v1 v2
9.5 La tensión a través de un inductor se adelanta a la co-rriente
a través de él en 90°.
a) Cierto b) Falso
9.6 La parte imaginaria de la impedancia se llama:
a) resistencia b) admitancia
c) susceptancia d) conductancia
e) reactancia
9.7 La impedancia de un capacitor se incrementa con una
frecuencia creciente.
a) Cierto b) Falso
vo(t)
9.8 ¿A qué frecuencia la tensión de salida de la figura
v(t)
9.39 será igual a la tensión de entrada ?
a) 0 rad/s b) 1 rad/s c) 4 rad/s
d)
rad/s e) ninguna de las anteriores
+
−
v(t) 1 H vo(t)
4
0VR 0 12 V
+−
1 Ω
Figura 9.39
Para la pregunta de repaso 9.8.
9.9 Un circuito RC en serie tiene y
La tensión de alimentación total es:
0VC 0 5 V.
7 V
a) b) 7 V c) 13 V d) 17 V
9.10 Un circuito RLC en serie tiene R 30 , XC 50 y
La impedancia del circuito es:
XL 90 .
30 j140 30 j40
a) b)
c) d)
e)
30 j40 30 j40
30 j40
Respuestas: 9.1d, 9.2c, 9.3b, 9.4b, d, 9.5a, 9.6e, 9.7b, 9.8d,
9.9c, 9.10b.
Problemas
Sección 9.2 Senoides
9.1 Dada la tensión senoidal
halle: a) la amplitud b) el periodo T, c) la frecuencia
f y d) en t 10 ms.
9.2 Una fuente de corriente en un circuito lineal tiene
is 8 cos(500p t 25) A
v(t)
Vm,
v(t) 50 cos(30t 10) V,
a) ¿Cuál es la amplitud de la corriente?
b) ¿Cuál es la frecuencia angular?
c) Halle la frecuencia de la corriente.
d) Calcule en t 2 ms.
is
9.3 Exprese las siguientes funciones en la forma de coseno:
a) b)
c) 10 sen(t 20)
4 sen(t 30) 2 sen 6t

2. 404 Capítulo 9 Senoides y fasores
9.13 Evalúe los siguientes números complejos:
a)
b)
c)
(5l10)(10l40)
(4l80)(6l50)
9.14 Simplifique las siguientes expresiones:
a)
b)
c)
(5 j6) (2 j8)
(3 j4)(5 j) (4 j6)
(240l75 160l30)(60 j80)
(67 j84)(20l32)
2
1(10 j5)(16 j20)
9.15 Evalúe estos determinantes:
a)
b)
c)
9.16 Transforme las siguientes senoides en fasores:
10 cos(4t 75) 5 sen(20t 10)
a) b)
c)
4 cos 2t 3 sen 2t
v1 v2
9.17 Dos tensiones y aparecen en serie, de modo que su
v v1 v2. v1 10 cos(50t p3) V
suma es Si y
v2 12 cos(50t 30) V, halle
v.
9.18 Obtenga las senoides correspondientes a cada uno de los
siguientes fasores:
a)
b)
c)
d)
V1 60l15 V, 1
V2 6 j8 V, 40
I1 2.8ejp3 A, 377
I2 0.5 j1.2 A, 10
9.19 Usando fasores, halle:
a)
b)
c)
3
3 cos(20t 10) 5 cos(20t 30)
40 sen 50t 30 cos(50t 45)
20 sen 400t 10 cos(400t 60)
9.20 Una red lineal tiene una entrada de corriente
y una salida de tensión
Determine la impedancia
4 cos(t 20) A
10 cos(t 110) V.
asociada.
5 sen(400t 20)
3
1 j
j
1
j
1
j
0
j
1 j
3
2
20l30 4l10
16l0 3l45
2
2
10 j6 2 j3
5 1 j
2
a
10 j20
3 j4
b
2
2 j3 j2
j2 8 j5
2
2 j3
1 j6
7 j8
5 j11
v 8 cos(7t 15)
9.4 a) Exprese en la forma de seno.
b) Convierta i 10 sen(3t 85)
en
la forma de coseno.
v1 20 sen(t 60) v2 60 cos(t 10),
9.5 Dadas y
determine el ángulo de fase entre las dos senoides y cuál
se atrasa respecto a la otra.
9.6 En relación con los siguientes pares de senoides, deter-mine
cuál se adelanta y en cuánto.
v(t) 10 cos(4t 60)
a) e
i(t) 4 sen(4t 50)
v1(t) 4 cos(377t 10) v2(t) 20 cos 377t
b) y
c) x(t) 13 cos 2t 5 sen 2t y
y(t) 15 cos(2t 11.8)
Sección 9.3 Fasores
f jf. (f) cos f j sen f,
9.7 Si demuestre que
9.8 Calcule estos números complejos y exprese sus resulta-dos
en forma rectangular:
a)
b)
c)
15 l45
3 j4
j2
8l20
(2 j)(3 j4)
5 j12
10 (8l50)(5 j12)
10
f (f) e
9.9 Evalúe los siguientes números complejos y exprese sus
resultados en forma polar.
a)
b)
5l30 a6 j8
3l60
2 j
(10l60)(35l50)
(2 j6) (5 j)
b
z j120, z1 6 j8, 2 10l30,
9.10 Dado que y
halle:
a)
b)
z1 z2 z3
z1z2
z3
z3 8e
9.11 Halle los fasores correspondientes a las siguientes se-ñales.
a)
b)
c)
d)
v(t) 21 cos(4t 15) V
i(t) 8 sen(10t 70) mA
v(t) 120 sen(10t 50) V
i(t) 60 cos(30t 10) mA
X 8l40 Y 10l30.
9.12 Sean y Evalúe las siguientes
cantidades y exprese sus resultados en forma polar.
a) (X Y)X* b) (X Y)* c) (X Y)X

3. 9.21 Simplifique lo siguiente:
a)
b)
c)
f (t) 5 cos(2t 15) 4 sen(2t 30)
g(t) 8 sen t 4 cos(t 50)
h(t) t
0
(10 cos 40t 50 sen 40t) dt
9.22 Una tensión alterna la da
Use fasores para hallar
10v(t) 4
v(t) 20 cos(5t 30) V.
dv
dt
2 t
v(t) dt
Suponga que el valor de la integral es de cero en
t
.
9.23 Aplique el análisis fasorial para evaluar lo siguiente.
a)
b)
v 50 cos(t 30) 30 cos(t 90) V
i 15 cos(t 45) 10 sen(t 45) A
v(t)
9.24 Halle en las siguientes ecuaciones integrodiferencia-les
aplicando el método fasorial:
a)
b)
v(t) v dt 10 cos t
9.25 Usando fasores, determine i(t) en las siguientes ecua-ciones:
a)
b)
10 i dt
di
dt
6i(t) 5 cos(5t 22)
9.26 La ecuación del lazo de un circuito RLC da por resul-tado
di
dt
2i t
i dt cos 2t
Suponiendo que el valor de la integral en t
es de
cero, halle i(t) aplicando el método fasorial.
9.27 Un circuito RLC en paralelo tiene la ecuación de nodo
Determine aplicando el método fasorial. Puede su-poner
que el valor de la integral en es de cero.
Sección 9.4 Relaciones fasoriales de elementos
de circuitos
9.28 Determine la corriente que fluye a través de un resistor
de 8 conectado a una fuente de tensión
vs 110 cos 377t V.
9.29 ¿Cuál es la tensión instantánea a través de un capacitor
de 2 F cuando la corriente a través de él es
i 4 sen(106
t 25) A?
t
v(t)
dv
dt
50v 100 v dt 110 cos(377t 10)
2
di
dt
3i(t) 4 cos(2t 45)
dv
dt
5v(t) 4 v dt 20 sen(4t 10)
Problemas 405
v(t) 100 cos(60t 20) V
9.30 Una tensión se aplica a
una combinación en paralelo de un resistor de 40 k y
un capacitor de 50 F. Halle las corrientes en estado es-table
a través del resistor y el capacitor.
9.31 Un circuito RLC en serie tiene
C 5 mF. v(t) 10 cos 2t,
y Si la tensión de entrada es
halle la corriente que fluye a través del circuito.
9.32 En referencia a la red de la figura 9.40, halle la corriente
de carga IL.
R 80 , L 240 mH,
Carga
5 + j4 Ω
+−
100 0° V
IL
Figura 9.40
Para el problema 9.32.
9.33 Un circuito RL en serie se conecta a una fuente de ca de
110 V. Si la tensión en el resistor es de 85 V, halle la ten-sión
en el inductor.
vo
9.34 ¿Qué valor de causará que la respuesta forzada en
la figura 9.41 sea de cero?
+−
2 Ω
+
−
5 mF
vo
50 cos t V
20 mH
Figura 9.41
Para el problema 9.34.
Sección 9.5 Impedancia y admitancia
9.35 Halle la corriente i en el circuito de la figura 9.42 cuan-do
vs(t) 50 cos 200t V.
+−
10 Ω 5 mF
i
vs 20 mH
Figura 9.42
Para el problema 9.35.

4. 9.36 En el circuito de la figura 9.43, determine i. Sea
60 cos(200t 10) V.
vs 9.40 En el circuito de la figura 9.47, halle cuando:
1 rad/s 5 rad/s
a) b)
c) 10 rad/s
io
406 Capítulo 9 Senoides y fasores
2 kΩ
100 mH
1 kΩ 10 F 1 kΩ
+−
vs
i
Figura 9.43
Para el problema 9.36.
9.37 Determine la admitancia Y en el circuito de la figura
9.44.
4 Ω j8 Ω −j10 Ω
Y
Figura 9.44
Para el problema 9.37.
9.38 Halle i(t) y en cada uno de los circuitos de la figura
9.45.
v(t)
+
−
v
i
16
10 cos (3t + 45°) A 4 Ω F
a)
i
4 Ω
8 Ω
F
50 cos 4t V +−
+
−
3 H
b)
v 1
12
Figura 9.45
Para el problema 9.38.
9.39 En relación con el circuito que aparece en la figura 9.46,
halle Zeq
y úsela para hallar la corriente I. Sea
10 rad/s.
4 Ω j20 Ω −j14 Ω
16 Ω j25 Ω
+−
12 0° V
I
Figura 9.46
Para el problema 9.39.
+−
io 1 H
4 cos t V 2 Ω 0.05 F
Figura 9.47
Para el problema 9.40.
9.41 Halle v(t) en el circuito RLC de la figura 9.48.
+−
+
−
1 Ω
1 Ω
10 cos t V 1 F v(t)
1 H
Figura 9.48
Para el problema 9.41.
9.42 Calcule vo (t) en el circuito de la figura 9.49.
+−
+
−
30 Ω
vo(t)
50 Ω
50 F
60 sen 200t V 0.1 H
Figura 9.49
Para el problema 9.42.
9.43 Halle la corriente en el circuito que se muestra en la
figura 9.50.
Io
50 Ω 100 Ω
−j40 Ω j80 Ω +−
60 0° V
Io
Figura 9.50
Para el problema 9.43.
9.44 Calcule i(t) en el circuito de la figura 9.51.
+−
i 5 Ω
Figura 9.51
Para el problema 9.44.
5 mF
10 mH 3 Ω
6 cos 200t V 4 Ω

5. Problemas 407
vx is(t)
9.45 Halle la corriente Io en la red de la figura 9.52. 9.50 Determine en el circuito de la figura 9.57. Sea
5 cos(100t 40) A.
2 Ω
2 Ω
Io
j4 Ω
−j2 Ω
5 0° A −j2 Ω
Figura 9.52
Para el problema 9.45.
9.46 Si en el circuito de la figura
is 5 cos(10t 40) A
9.53, halle io.
4 Ω 3 Ω
io
is
0.2 H 0.1 F
Figura 9.53
Para el problema 9.46.
9.47 En el circuito de la figura 9.54, determine el valor de
is(t).
2 Ω 2 mH
50 F 20 Ω
is (t)
+−
5 cos 2 000t V
Figura 9.54
Para el problema 9.47.
vs(t) 20 sen(100t 40)
9.48 Dado que en la figura 9.55,
determine ix(t).
10 Ω 30 Ω
0.2 H
ix
+
vs (t) − 0.5 mF
Figura 9.55
Para el problema 9.48.
vs(t)
9.49 Halle en el circuito de la figura 9.56 si la corriente
ix a través del resistor de 1 es 0.5 sen 200t A.
ix
+− 1 Ω 2 Ω
vs j2 Ω −j1 Ω
Figura 9.56
Para el problema 9.49.
vx
0.1 H
is (t) 1 mF 20 Ω
+
ñ
Figura 9.57
Para el problema 9.50.
vo
9.51 Si la tensión a través del resistor de 2 del circuito
de la figura 9.58 es 10 cos 2t V, obtenga is.
+
−
vo
0.1 F
0.5 H
is 1 Ω 2 Ω
Figura 9.58
Para el problema 9.51.
9.52 Si en el circuito de la figura 9.59, halle
Is.
Vo 8l30 V
Is j5 Ω
Figura 9.59
Para el problema 9.52.
−j5 Ω
9.53 Halle Io en el circuito de la figura 9.60.
4 Ω
j6 Ω
8 Ω 10 Ω
Io 2 Ω −j2 Ω
+
60 −30° V −
Figura 9.60
Para el problema 9.53.
9.54 En el circuito de la figura 9.61, halle Vs si Io 2l0 A.
Vs
−j2 Ω −j1 Ω
+ −
Io
2 Ω 1 Ω
j4 Ω j2 Ω
Figura 9.61
Para el problema 9.54.
+
−
10 Ω 5 Ω Vo

6. *9.55 Halle Z en la red de la figura 9.62, dado que
Vo 4l0 V.
9.59 En referencia a la red de la figura 9.66, halle Sea
10 rad/s.
Zen.
408 Capítulo 9 Senoides y fasores
+−
+
−
Z
12 Ω
20 −90° V −j4 Ω j8 Ω Vo
Figura 9.62
Para el problema 9.55.
Sección 9.7 Combinaciones de impedancias
9.56 En 377 rad/s,
halle la impedancia de entrada del
circuito que aparece en la figura 9.63.
60 mH 40 Ω
12 Ω 50 F
Figura 9.63
Para el problema 9.56.
9.57 En 1 rad/s,
obtenga la admitancia de entrada del
circuito de la figura 9.64.
1 Ω 2 Ω
2 H 1 F
Yen
Figura 9.64
Para el problema 9.57.
9.58 Halle la impedancia equivalente en la figura 9.65 en
10 krad/s.
400 Ω 100 mH
2 F 1 kΩ
Figura 9.65
Para el problema 9.58.
Zen
Figura 9.66
Para el problema 9.59.
1
4 F
0.5 H 5 Ω
9.60 Obtenga Zen en el circuito de la figura 9.67.
25 Ω j15 Ω
30 Ω
j10 Ω
20 Ω
Zen
ñj50 Ω
Figura 9.67
Para el problema 9.60.
9.61 Halle Zeq en el circuito de la figura 9.68.
Zeq 1 − j Ω
1 + j2 Ω
j5 Ω
1 + j3 Ω
Figura 9.68
Para el problema 9.61.
9.62 En relación con el circuito de la figura 9.69, halle la im-pedancia
de entrada Zen en 10 krad/s.
Figura 9.69
Para el problema 9.62.
+−
+ v −
2v
50 Ω 2 mH
Zen
1 F
* Un asterisco indica un problema difícil.